山东省聊城市东昌府区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025—2026学年第一学期第一次学情调研 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 下列语句不是命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 等角的补角相等 C. 过点作直线的垂线 D. 两个锐角的和是钝角 2. 要判断命题“若，则”是假命题，可以举一个反例．下列反例中符合要求的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，添加下列一个条件，不能判定的是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，如果∥，那么，，之间的关系为( ) A. B. C. D. 6. 用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（ ） A. 假设三个外角都是钝角 B. 假设三个外角中至少有一个钝角 C. 假设三个外角中至多有两个钝角 D. 假设三个外角中至多有一个钝角 7. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，以下正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，D为的边上一点，，，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知在中，，，点为的中点．点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点以每秒个单位长度的速度运动．设运动时间为秒，若以点，，为顶点的三角形和以点，，为顶点的三角形全等，且和是对应角，则的值为（ ） A. 3 B. 3或5 C. 3或 D. 5 10. 如图，在和中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为________． 12. 已知命题：“等角的补角相等．”写出它的逆命题：_____． 13. 如图，在中，，，垂足分别为，，若，，，则的长为________． 14. 如图，，延长交于，交于，，，，则_____________度． 15. 如图，，AD、BD、CD分别平分的外角、内角、外角以下结论： ；．其中正确的结论有______填序号) 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 阅读题目，完成下面的推理过程，并在括号内填上依据． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象的几何图形，其中，．点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长EF交CD于点P ∵（已知） ∴（______） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（______） ∴（______） 又∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴（______）． 17. 某校数学课堂的项目式学习课程中，有一个课题是“测量河两岸A，B两点间的距离”，项目组的同学们经过研究，共同设计了如下方案． 课题 测量河两岸A，B两点间的距离 测量工具 测角仪，皮尺等． 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取C、D两点，使A、B、C三点在同一条直线上，且． ②测得，． ③在的延长线上取点E，使． ④测得的长为36米． 求河两岸A，B两点间的距离． 18. 如图，已知B，C，D三点在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若、的角平分线交于点F，求的度数． 19. 已知：如图，在中，D为的中点，E是上一点，． （1）过点D作交于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 20. 如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠FED=180°． （1）证明：AD∥EF． （2）若EF⊥BF于点F，且∠FED=140°．求∠BAC的度数． 21. 在中，，直线经过点C，且于点D，于点E． （1）如图1，当在直线的同侧时，试说明：①；②； （2）如图2，当直线与斜边相交时，（1）中的结论②还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出和正确的数量关系，不必说明理由． 22. 如图，在中，，D为边上一点，E为边上一点，连接与交于点F，G为外一点，满足，，连接． （1）求证：； （2）若平分，求证：． 23. 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：如图，延长到点E，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图得到的理由是（ ） A． B． C． D． （2）的取值范围是（ ） A． B． C． D． （3）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【问题解决】 如图，将等腰直角三角形和的直角顶点重合，连接，取的中点M，连接与有什么关系？ 2025—2026学年第一学期第一次学情调研 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 【11题答案】 【答案】##62度 【12题答案】 【答案】如果两个角的补角相等，那么这两个角相等． 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】80 【15题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】 两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换 【17题答案】 【答案】36米 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， 在和中， ， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）∵∠1=∠BDE， ∴AC∥DE ∴∠2=∠ADE 又∵∠2+∠FED=180°， ∴∠ADE+∠FED=180°， ∴AD∥EF （2）50° 【21题答案】 【答案】（1） 证明：①∵，．（已知） ∴（垂直的定义）． ∵（已知） ∴， 又∵( 直角三角形的两个锐角互余 ) ∴(同角的余角相等) 在和中， ∵，，， ∴； ②∵， ∴， ，(全等三角形，对应边相等) ∴ ；(等量代换) （2）不成立； 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图， ∵， ∴， 即． 在和中， ∵， ∴≌（）； （2） 证明：∵≌， ∴，． ∵，平分， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∵， ∴≌（）． ∴． ∴． 【23题答案】 【答案】（1）B；（2）C；（3）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $