精品解析：山东省枣庄市市中区乡镇初中学校联研共同体2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025—2026学年度第一次单元质量监测 七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（ ） A 考 B. 试 C. 加 D. 油 4. 下列几何体截面分别是（　　） A. 圆、平行四边形、三角形、圆 B. 圆、长方形、三角形、圆 C. 圆、长方形、长方形、三角形 D. 圆、长方形、三角形、三角形 5. 图1和图2中所有正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 初一班某数学兴趣小组在社会调查中了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A. B. C. D. 7. 有以下结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商为；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数的个数为奇数，则积为负数．其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等．图是一个幻方，图是一个未完成的幻方，则与的和是（ ） A. B. C. D. 9. 请指出下面计算从哪一步开始出错（ ） ① ② ③ ．④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 设，且，则的值有可能是（ ） A. 0 B. C. D. 0或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 生活中有如下现象： ①用钢笔写字；②银行大堂的旋转门旋转一周；③黑板擦在黑板上擦出一片干净区域；④抛出一块石子，石子在空中飞行的路线；⑤硬币立在桌面上旋转一周；⑥车轮上的钢条绕轴转动． 其中能说明“点动成线”的有______；能说明“线动成面”的有______；能说明“面动成体”的有______．（均填序号） 12. 比较大小：___________． 13. 如图是一正方体的展开图，若正方体相对面所表示的数相等，则______． 14. 现有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体体积是______．（结果保留） 15. 用符号表示两数中较小的一个数，用符号表示两数中较大的一个数，计算＝_______． 16. 若x是不等于1的数．我们把称为x的差倒数．如2的差倒数是，的差倒数为．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则______． 三、计算题：本大题共4小题，共20分． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算：已知|x|＝3，|y|＝2 （1）当xy＜0时，求x+y的值； （2）求x﹣y的最大值． 19. 数轴上表示有理数，，的点如图所示． （1）填空：____，_____，_____； （2）在图中的数轴上表示，，； （3）将，，，，，按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来． 20. 如图所示是一个七棱柱，它的底面边长都是，侧棱长是．观察这个棱柱，回答下列问题： （1）七棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？由此猜想棱柱有多少个面？ （2）这个七棱柱的侧面积是多少？ （3）七棱柱一共有多少条棱？一共有多少个顶点？ （4）通过对棱柱的观察，请写出棱柱的顶点数与的关系？棱柱棱的条数与的关系？ 21. 用个相同小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块． 22. 一位患者每天下午需要测量一次血压，下表是该患者星期一至星期五收缩压的变化情况，该患者上个星期日的收缩压为”表示收缩压比前一天上升，“”表示收缩压比前一天下降 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化 （1）请算出该患者星期五的收缩压（要求先列式后计算） （2）以上个星期日的收缩压为O点，请把折线统计图补充完整 （3）若收缩压大于或等于为重度高血压，该患者本周哪几天的血压属于这个范围 23. 如图，一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市． （1）小明家在超市的什么方向？距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示，请在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置． （2）小明家距小彬家多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一次单元质量监测 七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面图形与立体图形，掌握图形的特点是关键． 根据平面图形的特点，结合旋转后立体图形的特点判定即可． 【详解】解：根据图示，图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是， 故选：C ． 3. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（ ） A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可． 【详解】解：“数”字的对面上的文字是：“油”． 故选：D． 4. 下列几何体的截面分别是（　　） A. 圆、平行四边形、三角形、圆 B. 圆、长方形、三角形、圆 C. 圆、长方形、长方形、三角形 D 圆、长方形、三角形、三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面图形得出截面. 【详解】由图可知，下列几何体的截面分别是：圆、长方形、三角形、圆. 故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是认识平面图形，解题的关键是熟练的掌握平面图形. 5. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体， 故选：A． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 6. 初一班某数学兴趣小组在社会调查中了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的应用，根据净含量为计算出净含量标准在之间，然后即可判断出答案． 【详解】解：，， 则净含量标准在之间， 则不在标准范围内， 故选：A． 7. 有以下结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商为；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数的个数为奇数，则积为负数．其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，有理数的乘法与除法，数轴，绝对值等，掌握相关的知识是解题的关键．根据有理数的分类可判断①；根据相反数与有理数的除法可判断②；根据数轴可判断③；根据绝对值可判断④；根据有理数的乘法可判断⑤． 【详解】解：①有理数包括正有理数、负有理数和0，故结论①错误； ②若两个数都为0，它们互为相反数，但相除无意义，故结论②错误； ③数轴上点有些表示有理数，有些不是表示有理数，故结论③错误； ④绝对值等于其本身的有理数是零和正有理数，故结论④错误； ⑤几个非零有理数相乘，负因数的个数为奇数，则积为负数，若其中有一个因数是0，则积为0，故结论⑤错误． 综上所述，正确的结论有0个． 故选：A 8. 幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等．图是一个幻方，图是一个未完成的幻方，则与的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，发现三个数之和是60是解答本题的关键． 先根据题意计算出左下方框数是17和最中间方框是20，再根据对角线和为60计算值即可． 【详解】解：∵每一横行，每一坚列以及两条对角线上的3个数之和都相等． ∴左下方空格数， 正中间空格数， ∴每一横行，每一坚列以及两条对角线上的3个数之和是． ， ， 故选：A． 9. 请指出下面计算从哪一步开始出错（ ） ① ② ③ ．④ A ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据计算过程并结合运算法则分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 由计算过程可得，计算错在第②步， 故选：B． 10. 设，且，则的值有可能是（ ） A. 0 B. C. D. 0或 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得a、b、c中只存在两个正数一个负数或两个负数一个正数这两种情况；据此讨论求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴a、b、c中只存在两个正数一个负数或两个负数一个正数这两种情况； 不妨设，则， ∴； 不妨设，则， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了有理数加法，乘法与除法运算，化简绝对值，正确得到a、b、c中只存在两个正数一个负数或两个负数一个正数这两种情况是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 生活中有如下现象： ①用钢笔写字；②银行大堂的旋转门旋转一周；③黑板擦在黑板上擦出一片干净区域；④抛出一块石子，石子在空中飞行的路线；⑤硬币立在桌面上旋转一周；⑥车轮上的钢条绕轴转动． 其中能说明“点动成线”的有______；能说明“线动成面”的有______；能说明“面动成体”的有______．（均填序号） 【答案】 ①. ①④ ②. ③⑥ ③. ②⑤ 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识．根据点动成线，线动成面，面动成体的特征对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】解：①用钢笔写字，能说明“点动成线”； ②银行大堂的旋转门旋转一周，能说明“面动成体”； ③黑板擦在黑板上擦出一片干净区域，能说明“线动成面”； ④抛出一块石子，石子在空中飞行的路线，能说明“点动成线”； ⑤硬币立在桌面上旋转一周，能说明“面动成体”； ⑥车轮上的钢条绕轴转动，能说明“线动成面”． 故答案为：①④；③⑥；②⑤． 12. 比较大小：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，根据两负数比较大小绝对值大的数反而小进行比较即可． 详解】， ． 故答案为：． 13. 如图是一正方体的展开图，若正方体相对面所表示的数相等，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了三元一次方程组的应用，以及正方体相对两个面上的文字．根据相对的两个面的代数式的值相等可得方程组，再解方程组即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：． 故答案为：1． 14. 现有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体体积是______．（结果保留） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是圆柱的形成，圆柱的体积的计算，分别画出以宽旋转为轴，长为旋转轴旋转后的圆柱，再利用圆柱的体积公式计算即可．掌握立体图形的认识是解题的关键． 【详解】解：如图，以宽为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为： ； 如图，以长为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为： ． ∴得到的几何体体积是或． 故答案为：或． 15. 用符号表示两数中较小的一个数，用符号表示两数中较大的一个数，计算＝_______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出和的值，再计算有理数的减法即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数的减法，理解新定义的两个符号是解题关键． 16. 若x是不等于1的数．我们把称为x的差倒数．如2的差倒数是，的差倒数为．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律．根据差倒数的定义找出该组数列的前4个数，由，从而得出数据变化规律，根据规律可得出的值． 【详解】解：根据差倒数的定义可得出：， ， ， ， ， 由此发现该组数每3个一循环． ， ． 故答案为：． 三、计算题：本大题共4小题，共20分． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）4 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）运用加法交换律和结合律进行简便计算； （2）先化简括号和减号，再将负数与负数、正数与正数分别相加，最后合并结果； （3）先化简括号和减号，对同分母的分数进行合并计算即可； （4）对同分母的分数进行合并计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 四、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算：已知|x|＝3，|y|＝2 （1）当xy＜0时，求x+y的值； （2）求x﹣y的最大值． 【答案】（1）±1 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据xy＜0可知x，y异号，进而得出x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，代入求解即可； （2）由题意x＝±3，y＝±2，分情况计算x﹣y，取最大值即可． 【小问1详解】 解：∵|x|＝3，|y|＝2 ∴x＝±3，y＝±2， ∵xy＜0， ∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2， ∴x+y＝±1； 【小问2详解】 解：由（1）知：x＝±3，y＝±2， 当x＝3，y＝2时，x﹣y＝3﹣2＝1； 当x＝3，y＝﹣2时，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5； 当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5； 当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1， 故x﹣y的最大值是5． 【点睛】本题考查绝对值的性质、代数式求值、有理数加减运算等，解题的关键是掌握绝对值的性质以及分类讨论思想的运用． 19. 数轴上表示有理数，，的点如图所示． （1）填空：____，_____，_____； （2）在图中的数轴上表示，，； （3）将，，，，，按从小到大顺序排列，并用“＜”连接起来． 【答案】（1），b， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由数轴可得，，，再由绝对值的意义即可得解； （2）由，，分别是a，b，c的相反数，根据表示互为相反数的两个数的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，即可表示； （3）根据数轴比较大小即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得，，， ∴，，； 故答案为：，b，． 【小问2详解】 解：∵，，分别是a，b，c的相反数， ∴根据表示互为相反数的两个数的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，可得在图中的数轴上表示，，如图所示： 【小问3详解】 解：由数轴可得：． 20. 如图所示是一个七棱柱，它的底面边长都是，侧棱长是．观察这个棱柱，回答下列问题： （1）七棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？由此猜想棱柱有多少个面？ （2）这个七棱柱的侧面积是多少？ （3）七棱柱一共有多少条棱？一共有多少个顶点？ （4）通过对棱柱的观察，请写出棱柱的顶点数与的关系？棱柱棱的条数与的关系？ 【答案】（1）七棱柱共有9个面．侧面是长方形，底面是七边形．由此猜想棱柱有个面 （2） （3）七棱柱一共有21条棱，一共有14个顶点 （4）棱柱共有个顶点，共有条棱 【解析】 【分析】本题考查棱柱的组成，理解棱柱各部分的数量是解题的关键． （1）直接观察七棱柱即可解答； （2）将根据长方形的面积公式求出每个侧面的面积，再乘以侧面的数量7个即可解答； （3）观察七棱柱即可解答； （4）由七棱柱的规律，总结即可解答． 【小问1详解】 解：七棱柱有7个侧面，2个底面，共有9个面．侧面是长方形，底面是七边形．由此猜想棱柱有n个侧面，2个底面，共有个面． 【小问2详解】 解：， 答：这个七棱柱的侧面积是． 【小问3详解】 解：七棱柱一共有21条棱，一共有14个顶点． 【小问4详解】 解：棱柱共有个顶点，共有条棱． 21. 用个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面看的几何体及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，据此可画出图形； （2）根据从正面看和从左面看的定义可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 小问2详解】 如图所示： 如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块． 故答案为：． 22. 一位患者每天下午需要测量一次血压，下表是该患者星期一至星期五收缩压的变化情况，该患者上个星期日的收缩压为”表示收缩压比前一天上升，“”表示收缩压比前一天下降 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化 （1）请算出该患者星期五的收缩压（要求先列式后计算） （2）以上个星期日的收缩压为O点，请把折线统计图补充完整 （3）若收缩压大于或等于为重度高血压，该患者本周哪几天的血压属于这个范围 【答案】（1）170，列式见解析 （2）见解析 （3）周一、周三、周四 【解析】 【分析】本题考查折线统计图的意义和绘制方法，理解数值的增长变化情况是绘制折线统计图的关键． （1）根据每天的增长情况计算即可； （2）根据增长变化的数值，绘制折线统计图即可； （3）根据折线统计图，可直观得出答案． 【小问1详解】 解： （） 答：星期五该病人的收缩压是170； 【小问2详解】 解：根据收缩压的变化情况，绘制折线统计图， 【小问3详解】 解：由折线统计图得，周一、周三、周四的收缩压大于或等于180，是重度高血压． 23. 如图，一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市． （1）小明家在超市的什么方向？距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示，请在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置． （2）小明家距小彬家多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？ 【答案】（1）小明家在超市的正西方向，距超市；数轴表示见解析 （2）小明家距小彬家 （3）货车一共行驶了 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的加减； （1）根据题意画出数轴即可； （2）根据题意列出算式，求出结果即可； （3）求出各个数的绝对值，相加即可求出答案． 【小问1详解】 解：， 则小明家在超市的正西方向，距超市； 如图所示： 【小问2详解】 解： 答：小明家距小彬家； 【小问3详解】 解： 答：货车一共行驶了． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $