精品解析：湖北省武汉市黄陂区黄陂区七校联盟2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025年秋十校联盟七年级10月数学检测题 （时间：120分钟，满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如果收入10元，记作元，那么元表示（ ） A. 收入6元 B. 收入元 C. 支出6元 D. 支出 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此求解即可． 【详解】解：如果收入10元，记作元，那么元表示支出6元 故选：C． 2. ﹣ 的相反数是（　 ） A. ﹣8 B. C. 0.8 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数， ∴的相反数是， 故选B. 3. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 4. 下列各数：，，，，，，其中负有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】先化简多重符号，绝对值，然后根据有理数的分类，找出负的有理数，即可求解． 【详解】解：， ，，是负有理数，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的分类，相反数，化简绝对值，熟练掌握以上整式是解题的关键． 5. 下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数，③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对①②③④四种说法，进行判断． 【详解】解：①∵互为相反数的两个数相加和为0，移项后两边加上绝对值是相等的，∴互为相反数的两个数绝对值相等，故①正确； ②∵0=|0|，∴②错误； ③∵2≠-2，但|2|=|-2|，故③错误； ④∵|2|=|-2|，但2≠-2，∴④错误， 故选：B． 【点睛】此题主要考查绝对值的性质和相反数的定义，比较简单，要学会利用反例解题． 6. 数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（　　） A. 6或﹣6 B. 6 C. ﹣6 D. 3或﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可． 【详解】当点A在原点左边时，为0﹣6=﹣6； 点A在原点右边时为6﹣0=6． 故选A． 【点睛】主要考查了数的绝对值的几何意义．注意：与一个点的距离为a的数有2个，在该点的左边和右边各一个． 7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　） A. |b|＜|a| B. a+b=0 C. b＜a D. ab＞0 【答案】A 【解析】 【详解】解：由数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，|b|＜|a|， ∴a+b＜0，b＞a，ab＜0， 正确的是A选项． 故选A． 8. 如果，，，则的值为（ ） A. 2 B. 12 C. 2和12 D. 2，12，， 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数减法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 首先根据，，可得：，，然后根据，可得a、b值，进而求出的值即可． 【详解】解：，， ，， ， 当时，无论或，均不满足，故不能为， ，， 或． 故选：C． 9. 观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第为正整数个图形中小棍根数共有( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，摆个用根；摆个，有一条边是重复的，所以用根，摆个，有两条边是重复的，所以用根，那么摆个，就有条边是重复的，所以要用根． 【详解】解：根据题意可得：摆个用根； 摆个，有一条边是重复的，所以用根， 摆个，有两条边是重复的，所以用根， 拼个，有条边是重复的，要根， 摆个，有条边是重复的，要用：根， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形变化规律，根据图形，找出摆n个图形的规律，然后再进一步解答即可． 10. 如果，那么这四个数中负数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法与乘法的应用，关键是能根据已知和有理数的运算法则进行判断a、 b 、c 、d的符号． 根据，，得出a、b异号，c、d中至少有一个正数，即c、d中最多有1个负数，再由，负因数得个数是1个或3个．即可求解． 【详解】解：∵， ∴a、b互为相反数，即a、b异号， ∵ ∴c、d中至少有一个正数，即c、d中最多有1个负数， ∴a、b、c、d中至少有2个正数， 又∵ ∴负因数得个数是1个或3个． ∴这四个数中负数有1个． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 3的相反数是_____；的绝对值是_____；的倒数是_____． 【答案】 ①. ②. 5 ③. 【解析】 【分析】此题主要考查了相反数、绝对值、倒数的意义，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 根据相反数、绝对值、倒数的定义进行解答即可． 【详解】解：3的相反数是；的绝对值是；的倒数是． 故答案为：，， 12. 比较大小：___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知：正数大于零；负数小于零；正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；是解本题的关键． 13. 已知，那么_____． 【答案】4或##或4 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值方程，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，．根据绝对值的意义得出，求出m的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：，， 故答案为：4或． 14. 数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则点和点 所表示的数分别是____ 和____ ． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】本题考查了相反数和数轴的性质，根据相反数的定义和数轴上两点间距离的求法即可求解． 【详解】解：两点的距离为8，则点A、B距离原点的距离都是4， ∵点A，B互为相反数，A在B的右侧， ∴A、B表示的数是4，． 故答案为：4，． 15. 已知数的大小关系如图所示： ①；②；③；④；⑤． 则上列各式中正确的有_____（请填写编号）． 【答案】②③⑤ 【解析】 【分析】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 由数轴判断a，b，c的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，写出正确的答案． 【详解】解：由数轴知，， ①，故原式错误； ②，故正确； ③，故正确； ④，则，故原式错误； ⑤，正确； 其中正确的有②③⑤， 故答案为：②③⑤． 16. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些表示数的式子，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则______． 9 0 【答案】 【解析】 【分析】首先根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，可得：，，据此求出x、y的值；然后应用代入法，求出代数式的值即可． 【详解】∵各行、各列及对角线上的三个数之和都相等， ∴，， 解得，， ∴ 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出、的值． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 18. 把下列各有理数填在相应的集合内： 3，，0，，，120，，，，． 正有理数集合：{ …}． 整数集合：{ …}． 分数集合：{ …}． 【答案】3，，，120，；3，0，120，；，，，，， 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据有理数的分类及定义即可得出答案． 【详解】解：正有理数集合：{3，，，120，…}． 整数集合：{3，0，120，…}． 分数集合：{，，，，，…}． 19. 用数轴上的点表示下列各数，并用“”号把下列各数连接起来． ，，2.5，0，，． 【答案】 在数轴上表示各数如图所示： 由图知，． 【解析】 【分析】本题考查数轴和有理数比较大小，正确在数轴上表示出各数是解题关键．先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大，用“”连接即可解答． 【详解】解：，，， 20. 已知、互为相反数，、互为倒数，，在数轴上对应的点到原点的距离为1，且，求的值． 【答案】8或4 【解析】 【分析】此题主要考查了倒数，相反数，到原点的距离，以及求代数式的值，首先根据题意可得，，，，然后把它们的值代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数，与互为倒数，，在数轴上对应的点到原点的距离为1， ∴，，，， ∵， ∴，，（当时，不符合题意） 当时， ； 当时， ； ∴的值为8或4． 21. 10袋小麦称重后记录（单位：）如图所示． （1）10袋小麦一共多少？ （2）如果每袋小麦以为质量标准，10袋小麦总计超过多少或不足多少？ （3）10袋小麦的平均质量是多少？ 【答案】（1） （2）超 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法、减法及乘法的实际应用，读懂题目信息，列出算式，是解题的关键．先求出10袋小麦的总质量，再减去10袋小麦的标准质量，即可得解． （1）直接列式求出10袋小麦的总质量即可； （2）根据袋小麦的总质量列式求出结果即可； （3）根据袋小麦的总质量列式求出结果即可． 【小问1详解】 解：， 答：10袋小麦一共． 【小问2详解】 解：， 答：如果每袋小麦以为质量标准，10袋小麦总计超过． 【小问3详解】 解：10袋小麦的平均质量是： ． 22. 交警大队一辆警车从警局出发沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，约定向北为正方向，当天执勤行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，下午结束工作后回到警局．问： （1）警车离出发点最远在警局的什么位置？ （2）若该警车每千米耗油升，那么该天共耗油多少升？ （3）若当天出发时油箱中有80升油，且为了安全行驶，油箱中至少保留10升油．第二天仍按相同路线执勤，第二天是否需要加油？若需要，至少要加多少升？ 【答案】（1）北17千米 （2）升 （3）第二天需要加油，至少加升 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，有理数加法的应用，有理数的混合运算的应用，理解正数与负数的意义是解题的关键． （1）把每次行驶记录相加，可判断最远的位置； （2）根据行车路程可算出耗油量； （3）根据耗油量与油箱中的油比较，可判断是否需要加油． 【小问1详解】 解：第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次： 第六次： 第七次： ∴警车离出发点最远在警局的北面千米处； 【小问2详解】 解： 升， 答：该天消耗了升油； 【小问3详解】 解：∵升， ∴第二天需要加油，至少加升． 23. （1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是______；数轴上两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是______； （2）点在数轴上分别表示数，，2，那么点A到点B、C的距离之和表示为______（用含绝对值的式子表示）；若点A到点B，点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是______； （3）求当x取何值时，有最小值，最小值为多少？ 【答案】（1）2；1或7；（2）；；（3）当时，最小值为10 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，绝对值意义，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． （1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式进行表示，再分情况进行讨论即可得点A到点B、点C的距离之和有最小值时x的取值范围； （3）对整理变形可得，其几何意义为表示数轴上数x的对应点到表示0，、、3、4五个点的距离之和，从而得出答案即可． 【详解】解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是； 数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数为： 或； （2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为； 当时，， ∵， ∴； 当时，； 当时，， ∵， ∴； ∴当时，点A到点B，点C的距离之和有最小值； （3）变形为， ∴表示数轴上数x的对应点到表示0，、、3、4五个点的距离之和， ∴当时，最小，且最小值为： ． 24. 已知有理数、、在数轴上对应的点分别为、、；其中、、满足． （1）填空：______，______，______； （2）如果点在数轴上运动，当时，请问此时点对应的数？ （3）已知点向左每秒2个单位长度运动，点向右每秒1个单位长度运动，点向右每秒3个单位长度运动，当、、三点同时开始在数轴上运动几秒后，点到点的距离和点到点的距离相等？ 【答案】（1），， （2）或 （3）1 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性，即可求解； （2）设对应的数为，根据题意可得点在点的右侧，进而分类讨论，当在之间时，当在点的右侧时，分别列出方程，解方程，即可求解． （3）设运动时间为，对应的数分别为：，，，根据题意，分别求得的长，进而列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：，，． 【小问2详解】 设对应的数为， ∵，则， ∴点在点的右侧， 当在之间时，，， ∴， 解得：， 当在点的右侧时，，， ∴， 解得：， 综上所述，对应的数为或； 【小问3详解】 解：∵点向左每秒2个单位长度运动，点向右每秒1个单位长度运动，点向右每秒3个单位长度运动，设运动时间为， ∴对应的数分别为：，，， ∴，， 依题意，， 解得： ． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点距离，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋十校联盟七年级10月数学检测题 （时间：120分钟，满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如果收入10元，记作元，那么元表示（ ） A. 收入6元 B. 收入元 C. 支出6元 D. 支出 2. ﹣ 的相反数是（　 ） A. ﹣8 B. C. 0.8 D. 8 3. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 4. 下列各数：，，，，，，其中负有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数，③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（　　） A. 6或﹣6 B. 6 C. ﹣6 D. 3或﹣3 7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　） A. |b|＜|a| B. a+b=0 C. b＜a D. ab＞0 8. 如果，，，则的值为（ ） A. 2 B. 12 C. 2和12 D. 2，12，， 9. 观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第为正整数个图形中小棍根数共有( ) A. B. C. D. 10. 如果，那么这四个数中负数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 3的相反数是_____；的绝对值是_____；的倒数是_____． 12. 比较大小：___________. 13. 已知，那么_____． 14. 数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则点和点 所表示的数分别是____ 和____ ． 15. 已知数的大小关系如图所示： ①；②；③；④；⑤． 则上列各式中正确的有_____（请填写编号）． 16. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些表示数的式子，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则______． 9 0 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2） 18. 把下列各有理数填在相应的集合内： 3，，0，，，120，，，，． 正有理数集合：{ …}． 整数集合：{ …}． 分数集合：{ …}． 19. 用数轴上的点表示下列各数，并用“”号把下列各数连接起来． ，，2.5，0，，． 20. 已知、互为相反数，、互为倒数，，在数轴上对应的点到原点的距离为1，且，求的值． 21. 10袋小麦称重后记录（单位：）如图所示． （1）10袋小麦一共多少？ （2）如果每袋小麦以为质量标准，10袋小麦总计超过多少或不足多少？ （3）10袋小麦的平均质量是多少？ 22. 交警大队一辆警车从警局出发沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，约定向北为正方向，当天执勤行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，下午结束工作后回到警局．问： （1）警车离出发点最远在警局的什么位置？ （2）若该警车每千米耗油升，那么该天共耗油多少升？ （3）若当天出发时油箱中有80升油，且为了安全行驶，油箱中至少保留10升油．第二天仍按相同路线执勤，第二天是否需要加油？若需要，至少要加多少升？ 23. （1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是______；数轴上两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是______； （2）点在数轴上分别表示数，，2，那么点A到点B、C的距离之和表示为______（用含绝对值的式子表示）；若点A到点B，点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是______； （3）求当x取何值时，有最小值，最小值为多少？ 24. 已知有理数、、在数轴上对应的点分别为、、；其中、、满足． （1）填空：______，______，______； （2）如果点在数轴上运动，当时，请问此时点对应的数？ （3）已知点向左每秒2个单位长度运动，点向右每秒1个单位长度运动，点向右每秒3个单位长度运动，当、、三点同时开始在数轴上运动几秒后，点到点的距离和点到点的距离相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $