14.1全等三角形及其性质 课件 2025--2026学年沪科版八年级上册数学

该初中数学课件围绕全等形及全等三角形的概念、对应元素辨认和性质应用展开，通过复习平移旋转（旧知），结合邮票实例与剪纸活动（新知导入），构建从图形变换到全等形的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光（观察现实情境）、数学思维（推理对应元素方法）和数学语言（符号与几何表述）。采用情境导入、分层练习（必做、选做、拓展），小结结构化梳理概念性质。帮助学生发展抽象能力与推理意识，为教师提供清晰教学流程和分层资源，提升教学效率。

第十四章 全等三角形 14.1全等三角形及其性质 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 Contents 目录 01 教学目标 知道全等形及全等三角形的概念. 01 能够准确辨认全等三角形的对应元素. 02 掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题. 03 02 复习旧知 平移 旋转 平移和旋转是两种图形变换，平移和旋转改变了图形的 ， 没改变图形的 ，所以说变换后的图形与原图形能重合。 位置 形状和大小 02 创设情境 如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们有什么特点？ 它们的形状、大小分别相同 03 新知探究 你能再举出一些类似的例子吗？ 能够完全重合的两个图形叫作全等形. 03 新知探究 将两张纸重叠，可以剪出两个形状、大小相同的三角形，如图所示 操作 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，也称这两个三角形全等. 03 新知探究 观察△ABC与△DEF重合的情况. 对应顶点 对应角 点A和点D，点B和点E，点C和点F互为对应顶点. 把两个全等三角形重合到一起，互相重合的顶点叫作对应顶点. ∠A和∠D， ∠B和∠E， ∠C和∠F互为对应角. 把两个全等三角形重合到一起，互相重合的角叫作对应角. 对应边 AB与DE， AC与DF， BC与EF互为对应边. 把两个全等三角形重合到一起，互相重合的边叫作对应边. 03 新知探究 △ABC≌△FDE A　 B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 03 新知探究 寻找对应元素的方法: 对应边 公共边一定是对应边 长对长，短对短，中对中 对应角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 大角对大角，小角对小角 03 新知探究 △ABC≌△DEF. 对应边有什么关系？ AB=DE BC=EF AC=DF △ABC≌△DEF. 对应角有什么关系？ ∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F 11 03 新知探究 全等三角形的对应边相等. 性质 全等三角形的对应角相等. 用几何语言表述： ∵△ABC ≌△DEF，(已知) ∴AB =DE，BC =EF，AC =DF(全等三角形的对应边相等) ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形的对应角相等) 03 新知探究 A B C A B C 在图（1）中，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF. 在图（2）中，将△ABC沿直线BC翻折180°，得到△GBC. 在图（3）中，将△ABC绕点A旋转，得到△AMN. 各图中的两个三角形全等吗? （3） （2） A B C M N D E F （1） 探究 G 03 新知探究 归纳 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变. 平移、翻折、旋转前后的图形全等. 03 新知探究 例、如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. （1）求线段NM 及HG 的长度； （2）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并说明理由. 解：(1)∵ △EFG≌△NMH， ∴ NM=EF =2.1cm， EG =NH=3.3 cm. ∴ HG =EG-EH=3.3-1.1=2.2 (cm). (2)结论：EF∥NM (答案不唯一). 理由：∵ △EFG≌△NMH， ∴∠E =∠N. ∴ EF∥NM. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列说法不正确的是(　D　) A. 用同一张底片冲洗出来的10张一英寸照片是全等形 B. 我国国旗上的4颗小五角星是全等形 C. 全等形的面积一定相等 D. 所有的正方形都是全等形 2.如图，△ AOC ≌△ BOD ，点 A 与点 B ，点 C 与点 D 是对应点，下列结论中错误的是(　C　) A. ∠ A 与∠ B 是对应角 B. ∠ AOC 与∠ BOD 是对应角 C. OC 与 OB 是对应边 D. OC 与 OD 是对应边 D C 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.如图，△AOC 和△BOD 全等,且C 与D 为对应顶点，∠AOC 和∠BOD 为对应角. (1)表示这两个三角形全等： ⁠； (2) OC 的对应边是 ⁠； (3)∠ D 的对应角是 ⁠. 4.如图，已知△ABC ≌△DEF，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，若BC＝8， CE =5，则CF的长为 ⁠. △ AOC ≌△ BOD 　 OD 　 ∠C 　 3　 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.如图，已知△ABC ≌△DEB ，点E 在AB上， DE 与AC 相交于点 F . (1)若DE ＝10，BC ＝4,求线段 AE 的长； (2)若∠D ＝30°，∠C ＝70°，求∠DBC 的度数. 解：∵△ABC ≌△DEB ，DE =10， BC ＝4， ∴ AB＝DE ＝10， BE＝BC＝4. ∴ AE＝AB－BE＝6. 18 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 (2)解：∵△ ABC≌△DEB ，∠D＝30°，∠ C＝70°， ∴∠A=∠D＝30°，∠DBE＝∠ C＝70°. ∴∠ABC＝180°-30°－70°＝80°. ∴∠DBC＝∠ ABC－∠DBE =10°. 19 05 课堂小结 全等三角形 全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫作全等形. 全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形. 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等. 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 如图，若△OAD≌△OBC，∠O＝65°，∠D＝20°，则∠BED的度数为（　A　） A. 75° B. 85° C. 60° D. 55° 2.如图，△ABC≌△DEC，点A，E，C在同一条直线上，AE＝2，BC＝3，则CD的长为（　B　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 A B 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3. 如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝10cm，CF＝4cm，则BC＝ 　7　cm. 4.两个三角形全等，若一个三角形的三边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为3，3a－2b，a＋2b，则a＋b＝ 　5或4　. 7　 5或4　 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5. 如图，点A，B，C在同一条直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm. （1） 求DE的长. （2） 判断AC与BD之间的位置关系，并说明理由. 解：(1)∵ △ABD≌△EBC， ∴ BD＝BC＝3cm，AB＝EB＝2cm. ∴ DE＝BD－EB＝1cm. 06 作业布置 【综合拓展类作业】 （2）AC⊥BD. 理由：∵ △ABD≌△EBC， ∴ ∠ABD＝∠EBC. 又∵ 点A，B，C在同一条直线上， ∴ ∠ABD＋∠EBC＝180°. ∴ ∠EBC＝90°. ∴ AC⊥BD. $