第五章《二元一次方程组》5.2二元一次方程组的解法（加减消元）教学设计2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦二元一次方程组的加减消元法，承接代入消元法，通过温故知新、探究系数特征、典例精析构建知识体系，梳理变形、加减消元、求解等步骤，凸显消元转化思想，串联知识内在逻辑。 其亮点在于“问题驱动-错误诊断-分层训练”模式，如通过系数不同的方程组变形培养推理意识，错题订正强化运算能力，基础与提升题分层设计发展应用意识。助力学生巩固方法，教师精准把握学情，提升复习效率。

北师大版（2024）第五章《二元一次方程组》5.2加减消元法解二元一次方程组教学设计 学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 五 课题 二元一次方程组的解法--代入消元法 课时 1 课标要求 二元一次方程组的解法--加减消元法核心是转化思想，重点是解题步骤，难点是准确加减。引导学生从具体到抽象，从未知到已知的思维过程，真正理解数学方法的本质，从而提升数学核心素养。 教材分析 《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级（上）第五章《二元一次方程组》的第二节（两课时）。第1课时，让学生学习了二元一次方程组的解法——代入消元法。本节课为第2课时，学习二元一次方程组的另一解法——加减消元。它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。 学情 分析 在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组的解法的基本能力。对于八年级学生来说，独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，因此本节课遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。 核心素养目标 1、使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤，会用加减消元法解二元一次方程组。  2、让学生经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会消元的思想，化归的思想。  3、培养学生学会自主探索，与他人合作， 与人交流思维过程的习惯。 教学重点 探索加减消元法解二 元一次方程组。 教学难点 如何运用加减法进行消元。 教学 准备 课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 一、代入法解二元一次方程组的基本思路是【消元】 二、用代入法解方程组的步骤是: 变：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； 代：用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； 求：把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； 写：写出方程组的解。 学生回顾知识， 回顾上节课内容，体会解二元一次方程组的基本思路--消元。 二、课前检测 用代入法解下面的二元一次方程组 解法一：解：把②变形，得 把③代入①，得 解得：y=3 把y=3代入②，得：x=2 所以方程组的解为: 解法二：由②得:5y=2x+11 ③ 把5y当做整体将③代入①，得：3x+2x+11=21 解得：x=2 把x=2代入③，得：y=3 所以方程组的解为: 1、尝试用多种方法解二元一次方程。 在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题.加减消元法. 三|、探究新知 二元一次方程组的解法（加减消元） 解方程组： 观察方程组的系数有什么特点？ 【未知数y的系数互为相反数】 解法一：①+②得:5X=10 解得x=2 把x=2代入①得：6+5y=21 解得y=3 所以原方程组的解是 解法二：①+②得:5X=10 解得x=2 把x=2代入②得：4-5y=-11 解得y=3 所以原方程组的解是 观察方程组系数的特点，尝试用加减消元法解二元一次方程组 设计用两种方法解二元一次方程组，初步体会加减消元法解二元一次的步骤。 三、典例精析 例题3：解方程组 解：②－①得:8y＝－8 得y＝－1 把y ＝－1代入①，得2x－5×（－1）＝7 ， 解得 x=1 所以原方程组的解是 例4. 解方程组: 解：①×3得6x+9y=36 ③ ②×2得6x+8y=34 ④ ③-④得: y=2 把y ＝2代入①，得: x＝3 所以原方程组的解是 当方程组中两方程未知数系数不具备相同或互为相反数的特点时，要建立一个未知数系数的绝对值相等的，且与原方程组同解的新的方程组。再用加减消元法解 指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正： （1） 解:①－②，得 　　2x＝4－4， 　　　x＝0 改正 解:　①－②，得 　　2x＝4＋4， 　　　x＝4 （2） 解　①－②，得 　　－2x＝12 　　　x＝－6 改正 解:　①＋②，得 　　8x＝16 　　　x ＝2 小结：加减消元的基本思路【消元】 加减消元的基本步骤 ①变形，使某个未知数的系数绝对值相等. ②加减消元,得一元一次方程． ③解一元一次方程． ④代入得另一个未知数的值，得方程组的解. 1、自学例题3，发现未知数的系数相同，直接用加减消元法解二元一次方程组。 2、自学例题4，学生小组讨论；当未知数的系数不相等时怎样变成未知数系数的绝对值相等？变换根据是什么？如何使用加法或减法消元。 3、判断解方程组过程中的错误，并改正。 过例题3的探究，让学生发现当未知数系数相同时，可以利用减法达到消元的目的，再类比代入消元法，这种方法更加直接简便。 通过例题4的探究，让学生发现当未知数系数不相同时，先利用等式性质化成系数的绝对值相同，再利用加法或减法达到消元的目的，使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性，同时启发学生进行总结。 最后通过改错的方法加深加减消元法过程中的注意事项。 五、尝试 基础达标： 1、 对于二元一次方程组 用加减消元法消去x，得到的方程是（ D ） A．2y=-2 B．2y=-3 C．12y=-2 D．12y=-36 2、已知：y=2x-3x+mx+n，当x=-1时，y=7，当x=1时，y=5，则m= -3 . n= 9 . 3、方程组 与方程组 ( x=1 x=2 y=1 y=-1 )同解 ， 则a= -1 ；b= 0.6 . 4.若方程mx＋ny=6的两个解是 则m，n的值为( A ) A.4，2 B.2，4 C.－4，－2 D.－2，－4 5.解方程组 ( 6x-3y＝-3 5x-9y＝-35， ) ( 2x－y＝6 x＋y＝3， )(1) (2) ( x-2＝2(y-1) 2(x-2)＋y-2＝4， ) (3) ( 3x+2y=10 ) (4) ( x=2 y=5 ) ( x=0 y=3 ) 答案：（1） （2） ( x=4 y=2 ) ( x=3 y=0.5 ) (3) (4) 能力提升： ( x-2y=2 ① 4x-2y=5 ② ) 6.解方程组 时，两位同学的解法如下： 解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3. 解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③ ①代入③得3x+2＝5, （1）反思：上述两种解题过程中你发现解法　 一 　的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想　 消元 　. （2）请选择一种你喜欢的方法完善此解方程组解的过程. 解：①-②得：-3x=-3 ，解得x=1 ， ( x=1 y=-0.5 )将x=1 代入①得：1-2y=2 ，解得 y=-0.5 ， 所以方程组的解为： 或 解：由②得3x+（x﹣2y）＝5③， ①代入③得3x+2＝5 x=1 ( x=1 y=-0.5 )把x=1代入①得：1-2y=2 ，解得 y=-0.5 所以方程组的解为： 拓展迁移 7.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组 ( x=-3 y=3 ) ( y=ax+b y=kx ) 的解是（ ） 完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、课堂总结 (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？【消元】 (2)能够用加减消元法解二元一次方程组的特点是什么？ 未知数的系数的绝对值相同。 （3)加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？ ①变形，使某个未知数的系数绝对值相等. ②加减消元,得一元一次方程． ③解一元一次方程． ④代入得另一个未知数的值，得方程组的解 学生总结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 加减消元法解二元一次方程组 ( 未知数系数的绝对值相同 ) ( 一元 ) ( 转化思想 ) ( 二元 ) 变 加（减） 求 写 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） ( 2x+m=1 y-3=m )基础达标： 1.由方程组 可得出x与y的关系是 (　A 　) A.2x＋y=4     B.2x－y=4      C.2x＋y=－4     D.2x－y=－4 ( x =-1 y=-2 ) 2.下列方程组解为 是( B ). ( x-y=-3 3x+y=5 ) ( x-y=3 3x-y=1 ) ( x-y=1 3x+y=-5 ) ( x-y=1 3x+y=5 ) A. B. C. D. ( 2x+5y=-10 ① 5x-y=6 ② ) 3.利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是( D    ) A.要消去y，可以将①×5＋②×2 B.要消去x，可以将①×3＋②×(－5) ( 3x+2y=1 4x-3y=2 )C.要消去y，可以将①×5＋②×3 D.要消去x，可以将①×(－5)＋②×2 4.已知方程组 下列变形正确的是(  D    ) ( 9x+6y=3 8x-6y=4 ) ( 12x+6y=4 12x-12y=6 ) ( 3x+6y=1 4x-6y=2 ) ( 12x+8y=1 12x-9y=2 ) A. B. C. D. ( x+6y=1 2 3x-2y=8 ) 5.已知x，y 满足方程组 ，则x+y的为  5 . ( 3x+5y=7 ① 3x-5y=11 ② ) 6、已知方程组 ，①+②得x= 3 ；①－②得y= -0.4. ( 5x-3y=-3 ① ② ) ( x+2y=4 ① 3x-4y=2 ② )7.解方程组： ( x-y=-3 3x+y=5 ) ( 解：由 ① 得x＝4－2y， ③ 代入 ② 得3(4－2y)－4y＝2， 解得y＝1， 把y＝1代入 ③ 得x＝2， 则方程组的解是 x=-1 y=-2 ) ( 5x-3y=-3 ① 4x + 3y=12 ② ) ( 解：原方程组可化为 ① + ② 得，9x=9，解得x=1， 把x=1代入 ① 得， 5 ﹣ 3y= ﹣ 3，解得y= ， 故方程组的解为. x=1 y= ) ( x+4y=a-3 6x+3y=a )能力提升： 8.已知方程组 的解恰好是方程x+y=11的解，求a的值 ( x+4y=a-3 6x+3y=a ) 解方程： ①+②得7（x+y)=2a-3 ∵x+y=11 ∴2a-3=77 a=40 ( x+2y-6=0 x-2y+mx+5=0 )拓展迁移： 9.已知关于x，y的方程组 ( x =2 y=2 ) ( x =2 y=2 )(1)请直接写出方程 x+2y-6=0 的所有正整数解； ( x =6 y=-6 ) ( x+2y-6=0 x+y=0 )(2)若方程组的解满足x+y=0，求m的值； 解：由题意得 解得 ( x =6 y=-6 ) 把 代入x-2y+mx+5=0中 解得m= (3)无论实数m取何值，方程x-2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？ 解：x-2y+mx+5=0 化简得（1+m)x-2y=5 ( x =0 y=2.5 ) 当x=0,y=2.5 即固定值是: ( x+2y-6=0 ① x-2y+mx+5=0 ② )4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值． 解： ①+②得：2x+6+mx+5=0 (2+m)x=-1 x恰为整数，m也为整数 即2+m=1或2+m=-1 求得m=-1或m=-3 教学反思 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $