精品解析：浙江省宁波市综合高中联合教研体2025-2026学年高一上学期10月测试数学试卷

2025学年第一学期宁波市综合高中联合教研体10月测试 高一数学试卷 学校：___________班级：___________姓名：___________学号：___________ 本试卷共四大题，共4页，满分150分，考试时间120分钟 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项 ”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合满足，则集合的个数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. （） 6. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设集合，，若，则是（ ） A. B. C. D. 8. 设集合，若集合中至多有一个元素，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于的方程有实数根的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 命题“”是真命题 B. 若命题是假命题，则的取值范围为 C. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 D. 中含有三个元素 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合，用列举法表示集合_________． 13. 已知，，则的取值范围为_________． 14. 设集合，.若中恰有个元素，则实数的值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}． （1）求a的值及集合A、B； （2）设集合U=A∪B，求（CuA）∪（CuB）的所有子集． 16. 比较下列各组中两式的大小. （1）设，比较与的大小； （2）比较与的大小. 17. 已知集合，其中是关于的方程的两个不同的实数根. （1）若，求； （2）若，求出实数的值； （3）若，求实数的取值范围. 18. 已知集合，. （1）若是的必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题：，是假命题，求实数的取值范围. 19. 港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.某次出行，刘先生全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油. （1）若第一次加油时燃油的价格为5元/升，第二次加油时燃油的价格为4元/升，请计算出每种加油方案的平均价格（平均价格总价格总升数）； （2）分别用m，n（）表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请计算出每种加油方案的平均价格，选择哪种加油方案比较经济划算？并给出证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期宁波市综合高中联合教研体10月测试 高一数学试卷 学校：___________班级：___________姓名：___________学号：___________ 本试卷共四大题，共4页，满分150分，考试时间120分钟 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项 ”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用列举法表示集合A，再利用交集的定义求解即得． 【详解】依题意，，而， 所以． 故选：B 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定判断即可. 【详解】命题“”的否定是. 故选：C. 3. 如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据阴影部分区域内元素且，进而求得结论． 【详解】由题可得阴影部分区域内元素且， 所以阴影部分可表示为. 故选：D. 4. 已知集合满足，则集合的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合关系列举即可得答案. 【详解】满足的集合有， 故集合的个数为4个. 故选：B 5. 已知，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. （） 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质，结合特殊值法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中， 当时，，此时，所以A错误； 对于B中， 当时，，所以B错误. 对于C中， 当时，，所以C错误. 对于D中，因为，可得，所以D正确. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质的应用，其中解答中熟练不等式的基本性质，以及合理利用特殊值求解是解答的关键，着重考查推理与论证能力. 6. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果. 【详解】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立； 当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立； 故选：A. 7. 设集合，，若，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用集合相等的意义，结合集合元素的互异性求出，进而求出目标值. 【详解】由集合， 当时，，所以，所以不符合集合互异性舍去； 当时，不合题意，所以，所以，所以； 因此，所以. 故选：C 8. 设集合，若集合中至多有一个元素，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据和中只有一个元素，即可结合二次方程和一次方程的根求解. 【详解】当时，则需满足且，解得， 当中只有一个元素时，则或，解得， 综上可知：集合中至多有一个元素，则或， 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】应用列举法表示集合，依次判断各项的正误. 【详解】由，则、、. 故选：ACD 10. 关于的方程有实数根的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据方程有根，应用判别式求参数范围，结合充分不必要条件的定义确定答案. 【详解】由有实数根，则，即， 所以是题设方程有实数根的充要条件， 所以、均为方程有实数根的充分不必要条件， 为方程有实数根的必要不充分条件. 故选：AB 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 命题“”是真命题 B. 若命题是假命题，则的取值范围为 C. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 D. 中含有三个元素 【答案】BC 【解析】 【分析】A应用特殊值0判断；B由已知命题为假有求参数范围判断；C利用根与系数关系，两根乘积为负，结合充要条件定义判断；D列举法表示集合判断. 【详解】A：当时，有，故题设命题为假命题，错； B：由题设命题为假命题，则有，可得，对； C：由方程的根一正一负，则必有两根之积，即题设条件关系为充要关系，对； D：由，共有4个元素，错. 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合，用列举法表示集合_________． 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论并列出集合的所有元素即可. 【详解】因为集合， 当时，；当时，； 所以. 故答案为：. 13. 已知，，则的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】将所求表达式改写成含有和的式子，再由不等式性质可求出结果. 【详解】设， 即，解得， 由，可得，； 所以，即. 故答案为： 14. 设集合，.若中恰有个元素，则实数的值为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】解一元二次方程化简集合，再利用交集的结果列式计算即可得解. 【详解】因为， ， 又集合恰有两个元素， 所以的两个元素是和0或的两个元素是和1， 所以或，所以或. 故答案为：或. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}． （1）求a的值及集合A、B； （2）设集合U=A∪B，求（CuA）∪（CuB）的所有子集． 【答案】（1）a=﹣5，A={2，}，B={2，﹣5}； （2），{﹣5}，{}，{﹣5，}． 【解析】 【分析】（1）由题意得2∈A，2∈B，代入方程后可得，然后解方程可得集合A、B；（2）结合（1）中的结论得到（CuA）∪（CuB），然后写出它的所有子集即可． 【详解】（1）根据题意得2∈A，2∈B， 将x=2代入A中的方程得：8+2a+2=0， 解得a=﹣5， ∴A={x|2x2﹣5x+2=0}={2，}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}． （2）由题意得全集U=A∪B={2，，﹣5}，A∩B={2}， ∴（CuA）∪（CuB）=∁U（A∩B）={，﹣5}， ∴（CuA）∪（CuB）的所有子集为，{﹣5}，{}，{﹣5，}． 【点睛】本题考查集合的基本运算，解题的关键是正确地得到相关集合，再根据要求求解，属于基础题． 16. 比较下列各组中两式的大小. （1）设，比较与的大小； （2）比较与的大小. 【答案】（1）； （2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）（2）应用作差法比较大小，符号在不确定的情况下注意分类讨论. 【小问1详解】 因为 ， 因为，，所以， 即； 【小问2详解】 因为， 因为， 当时，，所以，即； 当时，，所以，即； 当时，，所以，即. 17. 已知集合，其中是关于的方程的两个不同的实数根. （1）若，求； （2）若，求出实数的值； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）{或}； （2）1； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据已知得，结合给定参数值及补集运算求； （2）根据集合相等求参数值即可； （3）由题设，再由包含关系列不等式求参数范围. 【小问1详解】 由题意得， 因为，所以， 所以或； 【小问2详解】 由题意得， 因为，则； 【小问3详解】 因为，所以，则，解得， 综上，的取值范围为 18. 已知集合，. （1）若是的必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题：，是假命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据必要条件与集合间的包含关系的等价联系，即可解出； （2）根据题意可知，根据求解即可. 【小问1详解】 因为是的必要条件，所以， 当时，，解得， 当时，，解得， 综上，的取值范围为. 【小问2详解】 因为命题：，是假命题， 所以：，是真命题，所以， 则，所以，解得， 即的取值范围为. 19. 港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.某次出行，刘先生全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油. （1）若第一次加油时燃油的价格为5元/升，第二次加油时燃油的价格为4元/升，请计算出每种加油方案的平均价格（平均价格总价格总升数）； （2）分别用m，n（）表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请计算出每种加油方案的平均价格，选择哪种加油方案比较经济划算？并给出证明. 【答案】（1）方案一元升；方案二元升 （2）方案二比较经济划算，证明如下： 由题意可得，第一种方案，两次加油共花费元，两次共加了升燃油，所以平均价格为元升； 第二种方案，两次加油共花费元，两次共加了升燃油，所以平均价格为元升； 且，所以选择第二种加油方案比较经济划算. 【解析】 【分析】（1）根据题意，由平均价格的计算公式，代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，由平均价格的计算公式，代入计算，然后作差，即可得到结果. 【小问1详解】 第一种方案，两次加油共花费元，两次共加了升燃油， 所以平均价格为元升； 第二种方案，两次加油共花费元，两次共加了升燃油，所以平均价格为元升； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $