精品解析：河南省林州市2025-2026学年上学期九年级第一次月考数学A卷

九年级上学期第一次阶段自评（A） 数学 （自评范围：1~42页 满分：120分 自评时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为2次，的整式方程叫做一元二次方程，根据定义依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、为分式方程，不符合题意； B、只有当时，它为一元二次方程，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、含有两个未知数，且未知数最高次数为3次，不是一元二次方程，不符合题意． 故选：C． 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 4，1，8 B. 4，8，1 C. 4，，1 D. 4，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式（a，b，c是常数且），其中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 先把方程化为一元二次方程的一般形式，再根据一般形式的相关定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是4，，1． 故选：C． 3. 已知是一元二次方程的一个根，则a的值为（ ） A. B. 4 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入已知方程，通过解关于的新方程来求的值，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 【详解】解：依题意得， 即， 解得． 故选：B． 4. 已知二次函数的图像经过，则a的值是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 将代入解析式求解． 【详解】解：将代入得． 故选：A． 5. 下列函数：①；②；③； ④；⑤，其中函数图象形状、开口方向相同的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ③④ D. ②⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据函数图象形状相同，则二次函数的二次项系数的绝对值相同、开口方向相同则二次项系数的符号相同，则函数图象形状、开口方向相同的二次函数的二次项系数相同，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，①②③中的二次函数二次项系数相同， ∴①②③中的二次函数的函数图象形状、开口方向相同， 故选A． 6. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比较二次函数的函数值的大小，根据解析式可推出对称轴和离对称轴越远函数值越小，据此求出三个点到对称轴的距离即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数图象开口向下，对称轴为直线， ∴离对称轴越远函数值越小， ∵点，，都在二次函数的图象上，且， ∴， 故选：C． 7. 若正比例函数，随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，随的增大而减小，推出，可知二次函数的图象的开口向下，与则交于负半轴上，由此即可判断． 【详解】解：，随的增大而减小， ， 二次函数的图象的开口向下，与则交于负半轴上， 故选：A． 【点睛】本题参考二次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质，属于中考常考题型． 8. 若等腰三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形的三边关系． 先求出这个方程的解，再根据等腰三角形及三角形的三边关系即可求出周长． 【详解】解：解方程得， ∵三角形为等腰三角形， ∴三边长为5，5，2或2，2，5（舍去） ∴周长为， 故选B． 9. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，根据方程的根的判别式且计算即可． 【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，， ∴且， ∵ ∴且 解得 ∴， 解得且， 故选C． 10. 若方程中，满足和，则方程的根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】联立和，前式减后式，可得，前式加后式，可得，将、代入原方程计算求出方程的根． 【详解】∵根据题意可得：， ①－②＝，得， ①＋②＝， ∴解得：，． 将、、代入原方程可得， ∵， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查解一元二次方程，联立关于、、的方程组，由方程组推出、、的数量关系是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质，对称轴为轴，即b=0，写出满足条件的函数解析式即可. 【详解】解：设函数的表达式为y=ax2+bx+c， ∵图象的对称轴为y轴， ∴对称轴为x==0， ∴b=0， ∴满足条件的函数可以是：.（答案不唯一） 故答案是：y=x2（答案不唯一） 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键. 12. 抛物线的顶点坐标为______________________________． 【答案】(1，8) 【解析】 【分析】根据题意可知，本题考查二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解． 【详解】解：由二次函数性质可知，的顶点坐标为(，) ∴的顶点坐标为(1，8) 故答案为：(1，8) 【点睛】本题考查了二次函数的性质，先把函数解析式配成顶点式根据顶点式即可得到顶点坐标． 13. 设方程的两根分别是，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，首先解方程得到，，然后代数求解即可． 【详解】解： 解得， ∴． 故答案为：． 14. 已知，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用换元法解一元二次方程，令即可求得． 【详解】设， 由原方程得， 解得或(舍去)， 所以． 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B，C，则BC的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】先由y轴上点的横坐标为0求出A点坐标为（0，2），再将y=3代入，求出x的值，得出B、C两点的坐标，进而求出BC的长度． 【详解】∵抛物线y=ax2+3与y轴交于点A， ∴A点坐标为（0，3）． 当y=3时，，解得x=±3． ∴B点坐标为（﹣3，3），C点坐标为（3，3）． ∴BC=3﹣（﹣3）=6． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点问题以及二次函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，平行于x轴上的两点之间的距离，比较简单． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求解方程： （1）（公式法）； （2）（配方法）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟悉公式法和配方法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 移项得：， 配方得：， 即， 则， 解得． 17. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示： … 0 1 2 3 … … 0 0 … （1）根据表格填空：抛物线与轴的交点坐标是______和______； （2）求二次函数表达式及的值； （3）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象． 【答案】（1）， （2）， （3） 二次函数的图象如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，求二次函数解析式，画二次函数图象： （1）根据表格中时x的值，可得到抛物线与x轴的交点坐标； （2）设出表达式为，然后将点代入求解即可；将代入求出的表达式即可求出m的值； （3）先根据表格可得该二次函数的顶点坐标为，由此可得对称轴为直线x＝1，与x轴的交点，，与y轴的交点，再加上点，再利用描点法画出二次函数图象即可． 【小问1详解】 解：∵由表格可得， 当，和3， ∴抛物线与x轴的交点坐标为和 故答案为：，． 【小问2详解】 解：设二次函数的表达式为， 将点代入得，解得， ∴； 将，代入得； 故答案为：． 【小问3详解】 根据表格可得：该二次函数的顶点坐标为 ∴对称轴为直线x＝1，与x轴的交点，，与y轴的交点，抛物线还经过点 18. 抛物线的对称轴是直线，且过点． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标； （3）当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？当x取何值时，函数有最大（或最小）值？ 【答案】（1） （2） （3）当时，y随x的增大而减小，当时，函数有最大值0 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，掌握解法及性质是解题的关键． （1）由对称轴可求得h的值，再把代入可求得a的值，可求得抛物线解析式； （2）由顶点式可求得抛物线的顶点坐标； （3）由a的值及二次函数的增减性，即可求得答案． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴是直线， ， 解得， 抛物线解析式为， 过， 解得， 抛物线的解析式． 【小问2详解】 解：∵抛物线的解析式为， ∴顶点坐标为； 【小问3详解】 解：， ∴抛物线开口向下， ∵对称轴是直线，顶点坐标为， 当时，y随x的增大而减小，当时，函数有最大值0． 19. 下面是小聪同学用配方法解方程的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题． 解：移项，得，① 二次项系数化为1，得，② 配方，得，即，③ 由此可得，④ ，．⑤ 整个解答过程从第________步开始出现错误，错误的原因是________________；请给出正确的解题过程． 【答案】③，右边没有加上1， 解：移项，得， 二次项系数化为1，得， 配方，得，即， 由此可得， ，． 【解析】 【分析】本题主要考查了运用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 由解题过程即可判断错误的步骤，再根据配方法解一元二次方程即可解答． 【详解】解：整个解答过程从第③步开始出现错误，错误原因是右边没有加上1， 20. 2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．在分列式中，高擎国旗、党旗、军旗的仪仗方队作为第一个出场的徒步方队，接受检阅．已知仪仗方队共213人，其中擎旗手和护旗手共9人在前，其余人组成一个方阵，每一排的人数比每一列的人数多5人，求仪仗方队有多少排多少列． 【答案】仪仗方队有12排，17列 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设仪仗方队有x排，则有列，再根据方阵的人数建立方程求解即可． 【详解】解：设仪仗方队有x排，则有列， 由题意得， ， 整理得， 解得或（舍去）， ∴， 答：仪仗方队有12排，17列． 21. 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ 【答案】（1） （2）每件商品的销售价应定为元或元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，正确的列出函数关系式和方程，是解题的关键： （1）结合图象，根据待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，y与x之间满足一次函数的关系，设，把代入得： ，解得：， ∴； 【小问2详解】 由题意，得：， 解得：或； 答：每件商品的销售价应定为元或元． 22. 如图，在中，，点P从A开始沿边向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间t秒． （1）填空：______，______；（用含t的代数式表示）； （2）当t为几秒时，的长度等于； （3）是否存在某一时刻t，使四边形的面积等于面积的？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据路程=速度×时间，，，结合已知解答即可． （2）根据勾股定理，列式计算即可． （3）根据列式计算即可． 【小问1详解】 ∵，点P从A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动． ∴，， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 ∵，， ， ∴， 整理，得， 解得， 当运动时间为或运动时间为时，的长度等于． 【小问3详解】 ∵，， ， ∴， ∴， 整理，得， 解得（舍去）， 故当运动时间为2秒时，四边形的面积等于面积的． 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形中的动点问题，一元二次方程的应用，熟练掌握勾股定理，解方程是解题的关键． 23. 如图，已知直线与抛物线相交于两点，且点为抛物线的顶点，点B在x轴上． （1）求m的值； （2）求抛物线的解析式； （3）若点P是x轴上一点，当为直角三角形时直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数和二次函数解析式，相似三角形判定及性质等． （1）将点代入中即可求出本题答案； （2）设抛物线解析式为，再将代入即可求出本题答案； （3）分情况讨论，利用相似三角形判定及性质即可求出本题答案． 【小问1详解】 解：∵点在上， ∴将点代入为：，解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴令，，即， ∴， ∵点为抛物线的顶点， ∴设抛物线解析式为， ∵抛物线过两点， ∴，解得：， ∴； 【小问3详解】 解：∵点P是x轴上一点，当为直角三角形时， ∴①当时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，即：， ∴， ∵点P是x轴上一点， ∴不符合题意，舍去； ②当时， ， ∵，， ∴； ③当时， 过点作轴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即：， ∴，即， 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期第一次阶段自评（A） 数学 （自评范围：1~42页 满分：120分 自评时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 4，1，8 B. 4，8，1 C. 4，，1 D. 4，， 3. 已知是一元二次方程的一个根，则a的值为（ ） A. B. 4 C. D. 0 4. 已知二次函数的图像经过，则a的值是（ ） A. B. C. D. 4 5. 下列函数：①；②；③； ④；⑤，其中函数图象形状、开口方向相同的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ③④ D. ②⑤ 6. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 若正比例函数，随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 若等腰三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 不能确定 9. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 若方程中，满足和，则方程的根是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：__________． 12. 抛物线的顶点坐标为______________________________． 13. 设方程的两根分别是，，则________． 14. 已知，则的值为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B，C，则BC的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求解方程： （1）（公式法）； （2）（配方法）． 17. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示： … 0 1 2 3 … … 0 0 … （1）根据表格填空：抛物线与轴的交点坐标是______和______； （2）求二次函数表达式及的值； （3）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象． 18. 抛物线的对称轴是直线，且过点． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标； （3）当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？当x取何值时，函数有最大（或最小）值？ 19. 下面是小聪同学用配方法解方程的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题． 解：移项，得，① 二次项系数化为1，得，② 配方，得，即，③ 由此可得，④ ，．⑤ 整个解答过程从第________步开始出现错误，错误的原因是________________；请给出正确的解题过程． 20. 2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．在分列式中，高擎国旗、党旗、军旗的仪仗方队作为第一个出场的徒步方队，接受检阅．已知仪仗方队共213人，其中擎旗手和护旗手共9人在前，其余人组成一个方阵，每一排的人数比每一列的人数多5人，求仪仗方队有多少排多少列． 21. 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ 22. 如图，在中，，点P从A开始沿边向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间t秒． （1）填空：______，______；（用含t的代数式表示）； （2）当t为几秒时，的长度等于； （3）是否存在某一时刻t，使四边形的面积等于面积的？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由． 23. 如图，已知直线与抛物线相交于两点，且点为抛物线的顶点，点B在x轴上． （1）求m的值； （2）求抛物线的解析式； （3）若点P是x轴上一点，当为直角三角形时直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $