第14章 专题六 证明三角形全等的基本思路-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（沪科版2024）

:∠2=∠CAF+∠ACF,∠BAC=∠CAF+ ∠BAE,且∠2=∠BAC, ∴.∠CAF+∠ACF=∠CAF+∠BAE, ∴∠ACF=∠BAE 在△ACF和△BAE中， ∠ACF=∠BAE, {∠AFC=∠BEA, AC-BA. ∴.△ACF≌△BAE(AAS), ∴AF=BE (2)由(1)得△ACF2△BAE, .S△ACF=S△BAE. .CD=2BD, ∴.S△AcD=2S△ABD ∴.S△ABD+2S△ABD=S△ABC=18, ∴.S△ABD=6,S△AcD=12. :S△BDE=1.4, ∴.S△Ar=S△BAE=S△ABD-S△BDE=6-1.4=4.6, .S△cFD=S△Acn-S△Acr=12-4.6=7.4. 11.证明：(1)，∠BAC=60°，∠DFE=120°， .∠AEF+∠ADC=360°-60°-120°=180°. ,∠AEF+∠AET=180°， .∠ADC=∠AET. (2)AE=AD,∠AET=∠ADC,ET=DC, .△AET≌△ADC(SAS),,∴.AT=AC (3)延长AP至点G,使得T GP=AP,连接BG,如图 所示. :AP为BC边上的中线， ∴CP=BP. ,∠APC=∠GPB, ∴.△APC2△GPB(SAS). .∴.AC=GB,∠CAP=∠BGP.,.AC∥BG. ∴.∠ABG=180°-∠BAC=180°-60°=120° 由(2)可知AC=AT.,∴.GB=AT. 由(2)可知△AET2△ADC, ∴.∠TAC=∠CAD=60. .∠TAB=120°=∠ABG. ,AB=BA,.△ABG≌△BAT(SAS) ∴.∠QAB=∠QBA. 专题六证明三角形全等的基本思路 1.证明：，AE=BD,∴.AE+BE=DB+BE, 即AB=DE AB=DE, 在△ABC和△DEF中，{AC=DF, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SSS),'.∠CBA=∠FED. ..EF∥BC 2.解：(1)证明：∠ACB=∠DCE=90°， ∴·∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, ∴.∠ACD=∠BCE. AC=BC, 在△ACD和△BCE中，{∠ACD=∠BCE, CD=CE, ∴.△ACD≌△BCE(SAS). (2)'.DB=AB,.'.AD=2AB=12 cm. 由(1)，得△ACD2△BCE,∴.BE=AD=12cm. (3)BE⊥AD.理由如下： 由(1)，得△ACD≌△BCE,∴.∠ADC=∠BEC, ∴.∠EDB+∠DEB=∠EDC+∠DEC=90°， .BE⊥AD. 3.证明：(1)BE=CF,∴.BE+EF=CF+EF, 即BF=CE」 AE⊥BC,DF⊥BC,∴.∠AEC=∠DFB=90° CE=BF, 在R△AEC和Rt△DFB中，AC=DB, .∴.Rt△AEC≌Rt△DFB(HL), .∠ACE=∠DBF,.AC∥BD (2)Rt△AEC≌Rt△DFB,.AE=DF. AE-DF, 在△AEB≌△DFC中，{∠AEB=∠DFC=90°， BE=CF, .∴.△AEB≌△DFC(SAS), ∴.∠ABE=∠DCF,.AB∥CD 4.证明：AB∥DE,AC∥DF, .∠E=∠B,∠DFE=∠ACB BF=EC,∴.BF+CF=EC+CF,即BC=EF. ∠E=∠B, 在△DEF和△ABC中，{EF=BC, ∠DFE=∠ACB, ∴.△DEF≌△ABC(ASA),..DF=AC. ∠A=∠D, 5.证明：(1)在△ABC和△DCB中，∠ACB=∠DBC, BC=CB, .△ABC≌△DCB(AAS). (2)由(1)知，△ABC≌△DCB,.AB=DC |∠A=∠D, 在△ABO和△DCO中，∠AOB=∠DOC, AB=DC, .△ABO≌△DCO(AAS)..OA=OD. 6.证明：FC∥AB, .∠A=∠ECF,∠ADE=∠CFE. ∠DAE=∠FCE, 在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠CFE, DE=FE, .△ADE≌△CFE(AAS),∴.AE=CE LAD=BC. 7.证明：在△DAB和△CBA中，{∠DAB=∠CBA, AB=BA. ∴.△DAB≌△CBA(SAS),∴.∠DBA=∠CAB. 又.'∠DAB=∠CBA,∴.∠DAC=∠CBD 8.解：AB=EC.理由如下： I∠B+∠BAE=∠AEC=∠AEF+∠CEF, ∠AEF=∠B,∴.∠BAE=∠CEF. ∠B=∠C 在△ABE和△ECF中，∠BAE=∠CEF, BE=CF. ∴.△ABE≌△ECF(AAS),∴.AB=EC. 1∠BOD=∠COE, 9.证明：(1)在△BOD和△COE中，{∠B=∠C, BD=CE, ∴.△BOD≌△OE(AAS),.OD=OE (2),点D,E分别是AB,AC的中点， ..AB=2BD,AC=2CE,..AB=AC. |∠A=∠A, 在△ABE和△ACD中，{AB=AC, ∠B=∠C, ∴.△ABE≌△ACD(ASA). 21专题六 证明三角形全等的基本思路（答案P2) 类型1》已知两边对应相等 (3)找较长边所对直角，用“HL”判定 (1)找第三边，用“SSS”判定 3.如图所示，点B,E,F,C在同一条直线上，有 1.(黄山期中)如图所示，AC=DF,BC=EF, AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且 AE=BD,求证：EF∥BC. AC=DB,BE=CF.求证： (1)AC∥BD. (2)AB∥CD. (2)找两边夹角，用“SAS”判定 2.几何直观如图所示，在△ABC中，∠ACB= 90°，AC=BC,延长AB至点D,使DB= AB,连接CD,以CD为边作△CDE,其中 类型2》已知两角对应相等 ∠DCE=90°，CD=CE,连接BE (1)找夹边，用“ASA”判定 (1)求证：△ACD≌△BCE. 4.(淮北相山区期末)如图所示，AB∥DE, (2)若AB=6cm,求BE的长度. AC∥DF,BF=EC.求证：DF=AC. (3)BE与AD有何位置关系？请说明理由， 88 (2)寻找任一对应角的对应边，用“AAS”判定 (3)有一边和该边的邻角对应相等，寻找另一角 5.如图所示，AC,DB相交于点O,∠A=∠D, 对应相等，用“AAS”或“ASA”判定 ∠ACB=∠DBC.求证： 8.(铜陵期中)如图所示，在△ABC中， (1)△ABC≌△DCB. ∠ABC=∠ACB,BE=CF,E为BC边上一 (2)0A=OD 点，以E为顶点作∠AEF,∠AEF的一边交 AC于点F,使∠AEF=∠B,请猜想AB与 EC之间有怎样的数量关系，并说明理由. 类型3)已知一边和一角 (1)有一边和该边的对角对应相等，寻找另一角 对应相等，用“AAS”判定 6.(淮南期末)如图所示，点D是AB上一点， DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB. 求证：AE=CE. 9.如图所示，点D,E分别是AB,AC的中点， BE,CD相交于点O,∠B=∠C,BD=CE. 求证：(1)OD=OE. (2)△ABE≌△ACD. (2)有一边和该边的邻角对应相等，寻找夹该角 的另一边对应相等，用“SAS”判定 7.如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC, ∠DAB=∠CBA,AC与BD相交于点E. 求证：∠DAC=∠CBD, △八年级·上册·数学.1H 89