第14章 全等三角形（高效培优单元测试·强化卷）数学沪科版2024八年级上册

第14章 全等三角形（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．年月日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年纪念日．在阅兵空中梯队中，多种国产先进飞机亮相．下列飞机中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 2．设置三角形支架可以使篮球架变得牢固，这样做所蕴含的数学道理是（    ） A．三角形的稳定性 B．三角形的不稳定性 C．两点之间，线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 3．在与中，．下列条件中，不能判断两个三角形全等的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．如图，已知，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知，若，，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，在中，为的平分线，，垂足为，且，，，则与的关系为（    ） A． B． C． D． 7．如图是个边长相等的小正方形组合成的图形，则的度数之和为（   ） A． B． C． D． 8．如图，中，，的角平分线相交于点，延长至，使，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在中，，是高，是外一点，，，若，，，的面积为（    ） A． B．5 C． D． 10．如图，点的坐标为，作轴，轴，垂足分别为，，点为线段的中点，点从点出发，在线段上沿运动，当时，点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如图，，，M、N分别是的中点，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为 ． 12．在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均为格点，，点B，C，D在同一条直线上，则下列结论：①，②，③，④．不正确的是 ．（填序号） 13．如图，在中，点D，E，F分别是上的点．若，则 °． 14．如图，在中，为中线，过点B作，交的延长线于点E，过点C作于点F，在延长线上取一点G，连接，使． （1）若，则 （2） 三、解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．如图，点在一条直线上，，求证：． 16．如图，点，，，在同一条直线上，，若，，求的度数． 17．如图，与相交于点，于点，于点，，． (1)求证：； (2)求证：． 18．如图，在平面直角坐标系中，点，点． (1)画出将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的； (2)在所给网格中，用无刻度直尺画出，使得，直接写出点C的坐标． 19．如图，在和中，，，，，交于点E． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．航模小组在设计支架时，需要解决以下几何问题，已知夹角为，点位于射线上，点位于射线上． (1)尺规作图：需在内部确定一点，使得且．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）中，连接，仅用无刻度直尺在上确定一点，使得（即为中点），并证明作法的正确性． 21．如图，在中，是上一点，是的中点，过点作交的延长线于点． (1)求证：． (2)连接，若平分，平分，，求的度数． 22．在中，，．    (1)如图1，点在的延长线上，连接，过点作，交于点，交于点． （ⅰ）填空： ．（填“”“”或“”） （ⅱ）求证：． (2)如图2，点在线段上，连接，过点作，点在点左侧，且，连接，交于点，求与之间的数量关系． (3)如图3，点在的延长线上，连接，且，连接，的延长线交于点．若，直接写出的值． 23．综合与实践 在数学实践探究课上，王老师让同学们将等腰直角三角尺放在平面直角坐标系中展开探究： 【操作猜想】 （1）如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点为坐标原点，顶点恰好落在点处，则顶点的坐标为； 【类比探究】 （2）如图②，直线与轴、轴分别交于点，，过点作线段且，直线交轴于点． ①求直线的函数表达式和点的坐标； 【拓展探究】 ②如图③，点'是点关于轴的对称点，，分别为直线，轴上的动点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点，的坐标． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第14章全等三角形（高效培优单元测试·强化卷） (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日.在阅兵空中梯队中，多种 国产先进飞机亮相.下列飞机中，属于全等图形的是() 【答案】D 【详解】解：A、B、C中形状相同，但大小不同，不符合题意： D中大小一样，形状相同，符合题意： 故选：D. 2.设置三角形支架可以使篮球架变得牢固，这样做所蕴含的数学道理是() A.三角形的稳定性 B.三角形的不稳定性 C.两点之间，线段最短 D.三角形两边之和大于第三边 【答案】A 【详解】设置三角形支架可以使篮球架变得牢固，这样做所蕴含的数学道理是三角形具有稳定性： 故选A. 3.在ABC与△DEF中，∠A=∠D=90°.下列条件中，不能判断两个三角形全等的是() A.∠B=∠E,AB=DE B.∠B=∠E,LC=LF C.AC=DF,∠C=∠F D.AB=DE,AC=DF 【答案】B 【详解】解：A.∠B=∠E,AB=DE, 1/22 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠B=∠E 则在ABC和ADEF中 AB=DE, ∠A=∠D ∴△ABC≌△DEF(ASA),故选项A不符合题意； B.∠B=∠E,LC=LF, 「∠A=∠D 则在ABC和ADEF中{∠B=∠E, ∠C=∠F 此时符合AAA, :不能使△ABC≌△DEF,故选项B符合题意； C.AC=DF,∠C=∠F, ∠C=∠F 则在ABC和ADEF中{AC=DF, ∠A=∠D .△ABC≌△DEF(ASA),故选项C不符合题意； D.AB=DE,AC=DF, AB=DE 则在ABC和ADEF中 ∠A=∠D, AC=DF △ABC≌△DEF(SAS),故选项D不符合题意； 故选：B 4.如图，已知△ABC≌△ADE,AB⊥DE,∠D=60°，则∠EAC的度数是() D A.20° B.25° C.30 D.35 【答案】c 【详解】解：：△ABC≌△ADE, ∠BAC=∠DAE. 2/22 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE. ∠BAD=∠CAE. DE1AB,∠D=60°， ∠BAD=180°-90°-60°=30°. ∠CAE=30°. 故选：C 5.如图，己知△AEB≌△AFC,若BF=3,AE=2,则AB的长为() B A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】A 【详解】解：：△AEB≌△AFC,AE=2, :AE=AF=2, 5BF=3, .AB=AF +BF=5, 故选：A. 6.如图，在ABC中，BD为∠ABC的平分线，AE⊥BD,垂足为E,且AB=5,AE=3,BC=11,则 ∠BAE与∠C的关系为() A.∠BAE=3∠C B.∠BAE+2∠C=90° C.∠BAE=2∠C D. 5∠BAE+∠C=909 【答案】c 【详解】解：延长AE交BC于F,如图所示： B C :BD为∠ABC的平分线，AE⊥BD, 3/22 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴∠ABE=∠FBE,∠AEB=∠FEB=9O°， ∠ABE=∠FBE 在△ABE与△FBE中， BE=BE ∠AEB=∠FEB .△ABE≌△FBE(ASA), ∴·BF=AB=5,AE=EF=3,∠BAE=∠BFE, ∴AF=AE+EF=6, BC=11, ∴CF=BC-BF=6, ..AF=CF, .∠CAF=∠C, :∠AFB=∠CAF+∠C=2∠C, .∠BAE=2∠C,故C正确. 故选：C 7.如图是9个边长相等的小正方形组合成的图形，则∠1+∠2的度数之和为() A.80° B.90° C.95° D.100° 【答案】B 【详解】解：如图，在ABC和△DEC中， AC=DE ∠ACB=∠DCE=90°， BC=EC △ABC≌△DEC(SAS), ∠BAC=∠2， ∠1+∠BAC=90°， ∠1+∠2=90°， 故选：B, 4/22 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 2 8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，ABC的角平分线AD,BE相交于点P,延长BC至F,使BF=BA, 连接PF交AC于点H,则下列结论：①AP=FP;②LEPH=45°；③PE=PH;④AH+BD=AB.其中 正确的有() E P C D B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【详解】解：：BE平分∠ABC, .ZABE ZCBE, 又：BA=BF,BP=BP, △BFP≌△BAP(SAS), AP=FP,∠APB=∠FPB,故①正确： :ABC的角平分线AD,BE相交于点P, :∠PAB=∠BAC,∠PBA=∠ABC, 2 :∠ACB=90°， ∴.∠BAC+LABC=90°， ∠APE=∠PAB+∠PBA=)∠BAC+)∠ABC=45°， 2 ∴∠APB=180°-∠APE=135°， ∴.∠FPB=∠APB=135°， ∠APF=360°-∠FPB-∠APB=90°， ∠EPH=∠APF-∠APE=45°，故②正确： 5/22 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠FCH=180°-∠ACB=90°=∠APH, ∠PFD+∠CHF=∠PAH+∠PHA=90°， 又：∠PHA=∠CHF, ∠PAH=∠PFD, 又：∠FPD=180°-∠APH=90°=∠APH, :△APH≌aFPD(AAS), AH DF, BF =DF BD, AB=DF+BD=AH+BD,故④正确： 根据现有条件无法证明PE=PH,故③错误； “正确的有3个， 故选：C. 9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是ABC外一点，BE=BA,∠E=∠C,若 nE-号D,AD 9,BD=号，BDE的面积为《) D E 36 A. B.5 25 【答案】A 【详解】解：：BD是高， .∠ADB=∠BDC=90°， :∠ABD+∠A=LA+∠C=90°， ∠ABD=∠C=∠E, 在BD上截取BF=DE,如图所示： 6/22 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在△ABF与△BED中 AB=BE ∠ABD=∠E, BF=DE .△ABF≌△BED(SAS), ∴S.BDE=S.ABF, 1 112954 ∴Sm=7BD4D=25525 2 DE=3BD. 3 2 “SABF= 25436 36 .S.BDE= ,放A正确 故选：A 10.如图，点B的坐标为4,4)，作BA1x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A,C,点D为线段OA的中点，点 P从点A出发，在线段AB,BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为() B D A衣 A.（2,4) B.（4,1 C.（2,4)或(4,2 D.（2,4)或(4,1 【答案】C 【详解】解：：点B的坐标为(4,4)，BA⊥x轴，BC⊥y轴， ∴C0=AO=AB=BC=4, :点D为线段OA的中点， :0D=40=2, 2 ①当点P在边AB上时， 7/22 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在Rt△OCD和Rt△AOP中， OC=OA CD=OP' .RtAOCD≌Rt△AOP(HL, .0D=AP=2, P4,2), ②当点P在边BC上时， B D A 同①的方法，得出CP=OD=2, P(2,4, P(4,2)或(2,4). 故选：C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如图，CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，若△ADM的面积为3，则图中阴影部分的 面积为 M D 【答案】6 【详解】解：如图所示，连接CD, :MN分别是CA、CB的中点， 8/22 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 1 SACDM =SAADM SCD-3.SACON-SAMON SABCD S。Acn=6, AC=BC,AD BD,CD =CD, .△ACD≌△BCD(SSS, ∴S△BcD=S△AcD=6, 1 SACDN=SABCD=3 2 S阴影=S△ADM+S△cDN=6, 故答案为：6. M D 12.在如图所示的正方形网格中，点A,B,C,D,E均为格点，△ABC≌△CDE,点B,C,D在同一条 直线上，则下列结论：①∠BAC=∠ECD,②∠BAC+LCED=90°，③AC⊥EC,④AC=CD,不正确的 是 (填序号) 公 B D 【答案】④ 【详解】解：：△ABC≌△CDE, ∴.∠BAC=∠ECD,∠ACB=LCED,AC=CE, 故结论①正确，结论④不正确； :∠ABC=90°=LCDE, ∠BAC+∠ACB=90°， LBAC+∠CED=90°，LACB+∠ECD=90°，结论②正确； .∠ACE=180°-90°=90°， 9/22 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AC⊥EC,结论③正确； 故答案为：④ 13.如图，在ABC中，点D,E,F分别是BC,AB,AC上的点，若 LB=∠C,BE=CD,BD=CF,LEDF=44°，则∠A=° 【答案】92 【详解】解：在BDE和△CFD中， BE=CD ∠B=∠C, BD=CF △BDE≌aCFD(SAS), .∠BEDE LCDF, :∠EDFE44°，且∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°， ∠BDE+∠CDF=180°-44°=136°， 又LBED=∠CDF, ∴∠BDE+∠BED=136 :∠BDE+∠BED+∠B=180°， .∠B=180°-136°=44°， LC=∠B=44°， :∠A+∠B+∠C=180°， ∠A=180°-2∠B=180°-88°=92°， 故答案为：92 14.如图，在ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD,交AD的延长线于点E,过点C作CF⊥AD于 点F,在DA延长线上取一点G,连接GC,使LG=∠BAD. 10/22