第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（沪科版2024）

第13章自我测评卷 (八年级上册数学) (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分 40分) 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一 个是符合题目要求的. O E 1.以下列长度的三条线段为边，不能构成三角形的 A.60° B.65° C.70° D.75 是() 6.有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有 A.2,3,3 B.3,4,5 2个直角，1个钝角，15个锐角，则在这些三角形 C.2,5,8 D.3,6,7 中锐角三角形有() 2.如图所示，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=40°，： A.2个 B.3个 CD是∠ACB的平分线，则∠ADC=() C.2个或3个 D.4个 7.在探究证明“三角形的内角和等于180”时，飞 翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证 明“三角形的内角和等于180°”的是( B A.80° B.75°C.70° D.60 3.在下列各图中，作△ABC中BC边上的高正确的 是( H(4 AE D B C 0 8.如图所示，下列结论不一定正确的是( A.∠1=∠2+∠3 B.∠2=∠4+∠5 C.∠1>∠2>∠5 D.∠3>∠5 4.下列各命题的逆命题成立的是( A.对顶角相等 B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 4 5入 ) C.两直线平行，同位角相等 第8题图 第9题图 D.如果两个角都是90°，那么这两个角相等 9.如图所示，∠AOB=70°，点M,N分别在OA, 5.(阜阳太和一模)将一副三角板按如图所示的位置 OB上运动（不与点O重合），ME平分 摆放，其中O,E,F在直线L上，点B恰好落在DE ∠AMN,ME的反向延长线与∠MNO的平分 边上，∠1=20°，∠A=45°，∠AOB=∠DEF= 线交于点F,在M,N的运动过程中，∠F的度 90°.则∠ABE的度数为() 数() A.变大 B.变小 :16.如图所示，在△ABC中，过点A作BC边上的 C.等于55 D.等于35 高交CB的延长线于点D,BE平分∠ABC交 10.推理能力如图所示，在△ABC中，BD,BE分别是高 AC于点E.若∠DAB=36°，∠C=32°，求 和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE,交 ∠AEB的度数. BD于点G,交BC于点H,下列结论正确的有( ①∠DBE=∠F; ②∠F=)(∠BAC-∠C): 2 ③2∠BEF=∠BAF+∠C; ④∠BGH=∠ABE+∠C. A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知三角形的三边长分别为2，a一1,4，那么a的取值 范围是 12.写出假命题“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形” 的反例： 13.几何直观在△ABC中，E为边AC的中点，点D在边 BC上，BD:CD=5:8,AD,BE交于点F,若 △ABC的面积为26，则S△AF一S△BDF= 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 14.》阅读理解当三角形中一个内角3是另外一个内角α的 17.如图所示，在△ABC中，∠C=90°. 2时，我们称此三角形为“友好三角形 (1)指出图中边BC,AC上的高. (1)若三角形两个内角分别是50°和30°，那么这个三角 (2)作出边AB上的高CD. 形 “友好三角形”.（填“是”或“不是”） (3)在(2)的条件下，图中有几个直角三角形？ (2)一个“友好三角形”中有一个内角为48°，那么这个 分别表示出来 “友好三角形”的“友好角α”的度数为 (4)若BC=3,AC=4,AB=5,求边AB上的高 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） CD的长 15.黑板上写有3个命题： ①若a=b,则a2=b2; ②若a,b是有理数，则a十b|=a+b; ③若∠A与∠B都是锐角，则这两个角的和是钝角. (1)上述命题是真命题的是 (填序号)，该命题 的条件是 ,结论是 (2)对于上述命题中的假命题，请各写出一个反例. 18.(芜湖无为月考)如图所示，在△ABC中，AD是： 在Rt△EBC中， 中线，AB=10cm,AC=6cm. ∠C=90°，（已知） (1)求△ABD与△ACD的周长差. ∴.∠BEC=90°-∠CBE= .(直角 (2)点E在边AB上，连接ED,若△BDE与四边 三角形的两个锐角互余) 形ACDE的周长相等，求线段AE的长， 20.如图所示，AD为△ABC的中线，BE为 △ABD的中线. (1)若∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED 的度数. B (2)若△ABC的面积为40，BD=5,则△BDE 中BD边上的高为多少？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.推理能力完成求解过程，并写出括号里的理由. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE∥BC, DE∥AF,BE平分∠ABC,∠FAD=40°，求 ∠BEC的度数. 六、（本题满分12分） 21.(淮北期中)已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)若a,b,c满足(a-b)2+(b-c)2=0,试判 断△ABC的形状. (2)若a=6,b=4,且c为整数，求△ABC的周 解：，DE∥BC,DE∥AF,(已知) 长的最大值及最小值. ∴.BC∥AF.( ∴.∠ABC=∠FAD.( .∠FAD=40°， .∠ABC=40. .BE平分∠ABC,(已知) ∠CBE-∠ 七、（本题满分12分） (5)①在图③中，AP平分△OAD的外角 22.推理能力如图①所示，填空： ∠BAE,CP平分△BCO的外角，试问∠P与 由三角形两边的和大于第三边，得AB十AD> ∠D,∠B之间存在着怎样的数量关系： PD+CD> ·将不等式左边、右边分别相 (直接写出结论即可) 加，得AB+AD+PD+CD> ,即AB ②在图④中，∠DAB的平分线AM所在直线 AC> 与△BCO的外角∠DCF的平分线相交于点 (1)补全上面步骤， P,试问∠P与∠D,∠B之间存在着怎样的 (2)仿照图①的方法，请你利用图②，过P作直线分别 数量关系： .(直接写出 交AB,AC于M,N,求证：AB+AC>PB+PC. 结论即可) D iD ③ 八、（本题满分14分） 23.阅读理解已知如图①所示，线段AB,CD相交于点 O,连接AD,CB,我们把形如图①所示的图形称之为 “8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪 些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决 以下问题： (1)在图①中，请写出∠A,∠B,∠C,∠D之间的数量 关系，并说明理由， (2)仔细观察，在图②中“8字形”的个数是 (3)在图②中，若∠D=30°，∠B=40°，∠DAB和 ∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD, AB分别相交于点M,N,利用(1)的结论，试求∠P的 度数。 (4)如果图②中，∠D和∠B为任意角，其他条件不 变，试问∠P与∠D,∠B之间存在着怎样的数量关 系： .(直接写出结论即可) 6当6.x十6=120时，x=19,.0≤x≤19，.y与x 之间的函数表达式为y=6x+6(0x19). (3)当y=93时，即6x+6=93, 解得x=14.5, 即经过14.5h,箭尺读数为93cm, 因为本次试验记录的开始时间是上午8：00， 所以当箭尺读数为93cm时是22：30. 22.解：(1)由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱(70 x)台，调配给乙连锁店空调(40一x)台，电冰箱为 60-(70-x)=(x-10)台，则y=200x+ 170(70-x)+160(40-x)+150(x-10),即y= 20x+16800. x≥0， 因为70-x之0所以10≤≤40. 40-x≥0， x-10≥0， 所以y=20x十16800(10≤x40). (2)由题意，得y=(200-a)x+170(70-x)+ 160(40-x)+150(.x-10), 即y=(20-a)x+16800. 因为200-a>170,所以a<30. 当0<a<20时，20-a>0,函数y随x的增大而 增大，故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁 店空调40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电 冰箱30台，最大利润为(17600-40a)元； 当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案 利润相同，为16800元； 当20<a<30时，20-a<0,函数y随x的增大而 减小，故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁 店空调10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台， 电冰箱0台，最大利润为(17000-10a)元. 23.解：(1)(2，-5) (2)当x=0时，y=-(2k+3),OB=|2k+3|. 由题意可知OB≠0，即2k十3≠0得k≠-g 21 因为P(2,-5),所以S40n=2OB·2=|2k+ 3=8,所以2k+3=士8， 解得k= 2或k= 11 2 第13章自我测评卷 1.C2.C3.D4.C5.B6.B7.C8.D 9.D10.D11.3a7 12.直角三角形有两个锐角（答案不唯一） 13.314.(1)是(2)48°或96°或88 15.解：(1)①a=ba2=b2 (2)②当a=1,b=-1时，a+b|=|-1+1|=0, a+|b=11|+1-1|=2. ③当∠A=30°，∠B=40°时，∠A与∠B都是锐 角，∠A十∠B=70°，也是锐角. 16.解：.AD是△ABC的高， ∴.∠ADB=90°. ,∠ABC是△ABD的一个外角， .∠ABC=∠ADB+∠DAB=90°+36°=126 .BE平分∠ABC, ∴∠EBC=2∠ABC=2×126°=63 1 :∠AEB是△EBC的一个外角， ∴.∠AEB=∠C+∠EBC=32°+63°=95°. 17.解：(1)边BC上的高是AC,边AC上的高是BC. (2)如图所示，CD即为所求. B ●) (3)在(2)的条件下，图中有3个直角三角形，分别 是Rt△ABC,Rt△ACD,Rt△BCD. (AC BC-AB CD. :CD=AC:BC-4X3=2.4. AB 5 18.解：(1)△ABD的周长=AB+BD+AD,△ACD 的周长=AC+CD+AD. ,AD是△ABC的中线，BD=CD, ∴.△ABD与△ACD的周长差为(AB+BD+ AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=4 cm. (2)△BDE的周长=BE+BD+DE, 四边形ACDE的周长=AE+AC+DC+DE. 又，△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等， D是BC的中点， ..BD=DC,BE+BD+DE=AE+AC+DC+ DE,.'.BE=AE+AC. 又，AB=10cm,AC=6cm,BE=AB-AE, ..AB-AE=AE+AC, ..10-AE=AE+6,..AE=2 cm. 19.解：平行于同一直线的两直线平行两直线平行， 内错角相等ABC20角平分线的定义70 20.解：(1)∠BED是△ABE的一个外角，∠ABE= 15°，∠BAD=40°， ∴.∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°. (2),AD为△ABC的中线，△ABC的面积为40， SAAID-2SAAIC-20. ,BE为△ABD的中线， 5e-75am=10. BD=5. .△BDE中BD边上的高为2×10÷5=4. 21.解：(1).(a-b)2+(b-c)2=0,且(a-b)2≥0， (b-c)2≥0， .∴.a一b=0,b-c=0,.∴.a=b=c, .△ABC是等边三角形. (2).a=6,b=4, .根据三角形三边关系可知2<c<10. ,c为整数，.当c=9时，△ABC的周长最大，为 6+4+9=19;当c=3时，△ABC的周长最小，为 6+4+3=13. 22.解：(1)BD PC BD+PCBP+PC (2)证明：在△AMN中，AM+AN>MN, 在△MPB中，MP+MB>BP, 在△NPC中，NP+NC>PC. 将三个不等式相加，得AM+AN+MB+MP+ PN+NC>MP+NP+PB+PC, 即AB+AC>PB+PC. 23.解：(1)∠A+∠D=∠B+∠C.理由：在△AOD 中，∠AOD=180°-∠A-∠D, 在△BOC中，∠BOC=180°-∠B-∠C, .∠AOD=∠BOC(对顶角相等)， .180°-∠A-∠D=180°-∠B-∠C, ∴.∠A+∠D=∠B+∠C (2)6 (3)由(1)可知，∠DAP+∠D=∠PCD+∠P, ∠BCP+∠B=∠PAB+∠P, ..∠DAP+∠D+∠BCP+∠B=∠PCD十 ∠P+∠PAB+∠P ,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于 点P, ∴.∠DAP=∠PAB,∠PCD=∠PCB, .2∠P=∠D+∠B. .∠D=30°，∠B=40°， ∴.2∠P=30°+40°=70°，.∠P=35. (4)2∠P=∠D+∠B (5)①2(180°-∠P)=∠D+∠B ②180°-2∠P=∠D+∠B 期中自我测评卷 1.A2.C3.D4.D5.A6.B7.D8.C9.C 10.C11.x≠2 12.到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上 13.814.1)5(2)k<5且k0 15.解：(1).点A在y轴上，.2a-4=0, 解得a=2,把a=2代人a-1中， 得到2一1=1，.点A的坐标为(0,1). (2)点A在过点P(5,2)且与x轴平行的直 线上， .a-1=2,解得a=3. 把a=3代入2a-4中， 得到2×3一4=2，..AP=5一2=3. 16.解：(1)由题意，得y是x的一次函数(0≤x≤11). 设y=k.x十b(k≠0,0x11),把(0,20)，（2,8) 代入，得 b=20, 2k+b=8, 将b=20代入2k+b=8,得2k+20=8. 解得k=一6. .∴.y=-6x十20(0x11). (2)当x=5时，y=-6.x+20=-10. 设温差不超过3℃时高度为xkm, .|-6.x+20-(-10)|≤3， 解得-3≤-6x+30≤3，即-33≤-6.x≤-27. 解得≤x≤2 11 对应海拔的取值范用是号km<x≤ 11 km. 17.解：(1)如图所示，△A'BC'即为所求， 11 ----- 4号 --1--- Bi 草49-2野 B (2):△A'BC的面积为2×5×4=10，△A'B'C' 的面积为2×5×2=5， .△A'BC和△A'B'C的面积差为10-5=5. 18.解：(1).a,b,c是△ABC的三边，a=4,b=6, .2<c<10. ,三角形的周长是小于18的偶数， .2c8,.c=4或6. (2)a+b-c|+|c-a-b|=a+b-c-c+a+ b=2a+2b-2c. 19.解：(1)将（一2，-5）分别代入y1=2x十b和y2= ax-3, 得-4+b=-5,-2a-3=-5, 解得b=-1,a=1, y1=2.x-1,y2=x-3. (2)当y1=2x-1=0时，x=0.5,.点A(0.5,0). 当y2=x-3=0时x=3, ∴点B(3,0),AB=3-0.5=2.5, △ABP的面积=号×2.5X5-2日 4 (3)根据图象可知，不等式2.x十b>a.x一3的解集 是x>-2. 20.解：(1)直角三角形两锐角互余等量代换 (2)证明：AE平分∠BAC,∴∠CAE=∠BAE. :∠AEC=∠BAE+∠B,∠CFE=∠ACD+ ∠CAE,∠ACD=∠B,.∠AEC=∠CFE. (3)设S△ADF=x. 1 AB=4AD…S△BF=3x,S△Ax=4S△Ae=9. 1 :BC=3CE,…S△AcE=3SaAc=12,S△ABE=24, ∴.SACEF=x+3, .S△BEr=2(.x十3)=2x+6, .x+2.x+6+3x=24, 解得x=3,.S△Dr=3.x=9. 21.解：(1)在△ABC中，∠BAC=60°， ∴.∠B+∠ACB=180°-∠BAC=180°-60°=120. 又∠ACB=2∠B,∴∠B=40°. (2)由(1)可知∠ACB=2∠B=2×40°=80°. AD平分∠BAC, ∠CAD=2∠BAC=号×60=30 1 CE⊥AD,.∠AFC=90°， ∴.∠ACF=90°-∠CAD=90°-30°=60°， ∴.∠ECD=∠ACB-∠ACF=80°-60°=20°. (3),CE平分∠ACB, ∴∠ACF=7∠ACB=2×80=40 1 在△ACF中，∠CAF=30°，∠ACF=40°， .∠AFC=180°-∠CAF-∠ACF=180°-30°- 40°=110°. 22.解：(1)设该文创商店购进“泥塑兔子王”x件，购进 “清照团扇”y件， 根张恶意，得十0g25.