第12章 函数与一次函数 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（沪科版2024）

(3)如图所示，观察图可知，当B在线段B'B”上时， B'M的最小值保持不变，此时2t4. y B 1C1 -3-2-1011231456781910￥ 二5 第12章自我测评卷 1.C2.D3.A4.C5.A6.D7.B8.A 9.A10.B11.-312.x<4 13.(一2，一7)解析：因为一次函数y=3x十k(k为 常数)图象上有一个“平衡点”的坐标是(3,8)， 所以8=3×3十k,所以k=一1， 所以一次函数的表达式为y=3.x一1. 因为x-(3.x-1)=5, 解得x=一2或x=3(舍去). 当x=-2时y=3X(-2)-1=一7， 所以一次函数y=3x十k(k为常数)图象上另一个 “平衡点”的坐标是（一2，一7). 14.(1)(1,6)(2)-1<a<0或0<a<3 15.解：(1)因为y随x的增大而增大， 所以4十2m>0,解得m>-2, 所以当m>一2时，y随x的增大而增大。 (2)因为函数图象与y轴的交点在x轴下方，所 以m一4<0且4十2m≠0，解得m<4且m≠一2， 所以当m<4且m≠一2时，函数图象与y轴的交 点在x轴下方. 16.解：因为y=3-2x, 所以当x=0时，y=3;当y=0时，x=1.5. 函数y=3一2x的图象如图所示. (1)由图象可得，当x<1.5时，y>0. (2)由图象可得，图象与x轴的交点为(1.5,0). (3)由图象可得，y随x的增大而减小. 2 1 -5-4-3-2-1012345 1 -2 -3 -4 -5 17.解：(1)把B(-a,3)代入y=-3x,得-3×(-a)= 3,解得a=1. 把A(0,2),B(-1,3)代入y=k.x+b,得 b=2, 一k+b=3, 解得一1， b=2. 所以一次函数表达式为y=一x十2. (2)因为一次函数y=一x十2中，k=一1<0， 所以y随x的增大而减小， 因为m>m一1，所以y1<y2: 18.解：(1)因为点C(1,m)在直线y=x十2上， 所以m=1+2=3, 所以C(1,3). 设直线l的函数表达式为y=k.x十b(k≠0)， 因为B(4,0),C(1,3)在直线y=k.x+b上， 所以牛名 解得伦= 所以直线！的函数表达式为y=一x+4. (2)因为直线y=x十2与x轴交于点A, 所以A(一2,0). 因为B(4,0) 所以AB=4一（一2）=6， 所以SAAc=7X6X3=9. 19.解：(1)因为直线12：y=-x+3过点A(1,m), 所以m=-1十3=2，所以A(1,2). 把A(1,2),B(-1,1)代入y=k.x+b, 1 得十b=2, 解得 2 -k+b=1, 3 6=2 1 3 所以直线1的函数表达式为)=2x+2: (2)x=1, y=2 (3)直线l1:y=kx十b(k≠0)与直线l2:y=-x+3 交于点A(1,2), 观察图象，当kx十b>一x十3时，自变量x的取值 范围是x>1. 20.解：(1)30 (2)设乙组停工后y关于x的函数表达式为 y=kx十b,点(30,210)，(60,300)在图象上， 所以80名38解得价-20 所以函数表达式为y=3.x十120(30≤x≤60). (3)由(2)中关系式可知，甲组单独干了30天，挖掘 的长度是300一210=90(m),甲组的工作效率是每 天3m. 前30天是甲、乙合作，共挖掘了210m,则乙组单 独挖掘的长度是210-90=120(m). 当甲组挖掘的长度是120m时，工作天数是120÷ 3=40(天)， 乙组已停工的天数是40-30=10（天）. 21.解：(1)描出以表格中数据为坐标的各点，并连线， 如图所示： y/cm 54 --1--》 ® 8 2--- 0123456789xh (2)一次设y与x之间的函数表达式为y=kx十 b.将(0,6)，2,18)代人，得3=18， 解得份-合y=6x十6 当6.x十6=120时，x=19,.0≤x≤19，.y与x 之间的函数表达式为y=6x+6(0x19). (3)当y=93时，即6x+6=93, 解得x=14.5, 即经过14.5h,箭尺读数为93cm, 因为本次试验记录的开始时间是上午8：00， 所以当箭尺读数为93cm时是22：30. 22.解：(1)由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱(70 x)台，调配给乙连锁店空调(40一x)台，电冰箱为 60-(70-x)=(x-10)台，则y=200x+ 170(70-x)+160(40-x)+150(x-10),即y= 20x+16800. x≥0， 因为70-x之0所以10≤≤40. 40-x≥0， x-10≥0， 所以y=20x十16800(10≤x40). (2)由题意，得y=(200-a)x+170(70-x)+ 160(40-x)+150(.x-10), 即y=(20-a)x+16800. 因为200-a>170,所以a<30. 当0<a<20时，20-a>0,函数y随x的增大而 增大，故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁 店空调40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电 冰箱30台，最大利润为(17600-40a)元； 当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案 利润相同，为16800元； 当20<a<30时，20-a<0,函数y随x的增大而 减小，故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁 店空调10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台， 电冰箱0台，最大利润为(17000-10a)元. 23.解：(1)(2，-5) (2)当x=0时，y=-(2k+3),OB=|2k+3|. 由题意可知OB≠0，即2k十3≠0得k≠-g 21 因为P(2,-5),所以S40n=2OB·2=|2k+ 3=8,所以2k+3=士8， 解得k= 2或k= 11 2 第13章自我测评卷 1.C2.C3.D4.C5.B6.B7.C8.D 9.D10.D11.3a7 12.直角三角形有两个锐角（答案不唯一） 13.314.(1)是(2)48°或96°或88 15.解：(1)①a=ba2=b2 (2)②当a=1,b=-1时，a+b|=|-1+1|=0, a+|b=11|+1-1|=2. ③当∠A=30°，∠B=40°时，∠A与∠B都是锐 角，∠A十∠B=70°，也是锐角. 16.解：.AD是△ABC的高， ∴.∠ADB=90°. ,∠ABC是△ABD的一个外角， .∠ABC=∠ADB+∠DAB=90°+36°=126 .BE平分∠ABC, ∴∠EBC=2∠ABC=2×126°=63 1 :∠AEB是△EBC的一个外角， ∴.∠AEB=∠C+∠EBC=32°+63°=95°. 17.解：(1)边BC上的高是AC,边AC上的高是BC. (2)如图所示，CD即为所求. B ●) (3)在(2)的条件下，图中有3个直角三角形，分别 是Rt△ABC,Rt△ACD,Rt△BCD. (AC BC-AB CD. :CD=AC:BC-4X3=2.4. AB 5 18.解：(1)△ABD的周长=AB+BD+AD,△ACD 的周长=AC+CD+AD. ,AD是△ABC的中线，BD=CD, ∴.△ABD与△ACD的周长差为(AB+BD+ AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=4 cm. (2)△BDE的周长=BE+BD+DE, 四边形ACDE的周长=AE+AC+DC+DE. 又，△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等， D是BC的中点， ..BD=DC,BE+BD+DE=AE+AC+DC+ DE,.'.BE=AE+AC. 又，AB=10cm,AC=6cm,BE=AB-AE, ..AB-AE=AE+AC, ..10-AE=AE+6,..AE=2 cm. 19.解：平行于同一直线的两直线平行两直线平行， 内错角相等ABC20角平分线的定义70 20.解：(1)∠BED是△ABE的一个外角，∠ABE= 15°，∠BAD=40°， ∴.∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°. (2),AD为△ABC的中线，△ABC的面积为40， SAAID-2SAAIC-20. ,BE为△ABD的中线， 5e-75am=10. BD=5. .△BDE中BD边上的高为2×10÷5=4. 21.解：(1).(a-b)2+(b-c)2=0,且(a-b)2≥0， (b-c)2≥0， .∴.a一b=0,b-c=0,.∴.a=b=c, .△ABC是等边三角形. (2).a=6,b=4, .根据三角形三边关系可知2<c<10. ,c为整数，.当c=9时，△ABC的周长最大，为 6+4+9=19;当c=3时，△ABC的周长最小，为 6+4+3=13. 22.解：(1)BD PC BD+PCBP+PC (2)证明：在△AMN中，AM+AN>MN, 在△MPB中，MP+MB>BP, 在△NPC中，NP+NC>PC. 将三个不等式相加，得AM+AN+MB+MP+ PN+NC>MP+NP+PB+PC, 即AB+AC>PB+PC. 23.解：(1)∠A+∠D=∠B+∠C.理由：在△AOD 中，∠AOD=180°-∠A-∠D, 在△BOC中，∠BOC=180°-∠B-∠C,第12章自我测评卷 (八年级上册数学) (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分：7.直线y=2x十1如图所示，过点P(2,1)作与它 40分) 平行的直线y=kx十b,则k,b的值是() 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一 A.k=2,b=3 B.k=2,b=-3 个是符合题目要求的. C.k=2,b=-1 D.k=一2，b=-3 1.下列函数是一次函数的是( Ay 1 B.y=22 =2x+1 y=x+1 2. C.y=x-l D.y=2 2.一次函数y=一4x十2的图象与x轴的交点坐标 10 3 4 x 为() -2H A.(0,2) B.(0,-2) y=kx+b 第7题图 第8题图 c(←2 .(z0) 8.几何直观（安庆大观区期中）如图所示，一次函 3.满足k>0,b=3的一次函数y=kx十b的图象大 数y=x十1与y=x十+b的图象交于点P,则 致是( 不等式x十1>k.x十b的解集为() A.x>1 B.x<1C.x>2 D.x<2 9.推理能力如图所示，一次函数y1=x与y2= x十b的图象相交于点P,则函数y=(k一 1)x十b的图象可能是( 4.将直线y=4x一1向上平移2个单位长度，可得直 线的函数表达式为( A.y=4x-3 B.y=4x-1 C.y=4x+1 D.y=4x+3 5.点A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)在一次函数 y米 y一1x十22是常数)的图象上，则y1y2,y3的 1 大小关系是( A.y2<y1<y3 B.y<y2<y3 C.y2<y3<y1 D.y3<y2<y1 2=+b 0 80 x/秒 6.拖拉机开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时 第9题图 第10题图 耗油0.5升，那么油箱中余油y(升)与它工作的时 10.应用意识甲、乙两人在一条长400米的直线跑 间x(时)之间的函数关系的图象是( 道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终 点的人原地休息.已知乙先出发3秒，在跑步过 程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时 4 间x(秒)之间的函数关系如图所示，则下列结 论正确的有() ①乙的速度为4米/秒； :16.作出函数y=3一2x的图象，根据图象回答下列 ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点 问题. 80米； (1)当x取何值时，y>0? ③甲到达终点时，乙距离终点还有80米； (2)写出图象与x轴的交点坐标. ④甲、乙两人之间的距离为60米时，甲出发的时间为 (3)写出y随x的变化而变化的情况. 72秒和82秒. A.1个 B.2个C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.（芜湖无为月考)若y=(a一3)x十a2-9是正比例函 数，则a的值是 12.如图所示，在平面直角坐标系 v=kx+b 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 中，直线y=kx十b(k,b是常 2 Y=2 17.已知一次函数y=k,x+b的图象经过点A(0,2) 数，k≠0)与直线y=2相交于 和点B(一a,3),且点B在正比例函数y=-3.x 点A(4,2),则关于x的不等式0 的图象上. k.x十b<2的解集为 (1)求一次函数的表达式. 13.阅读理解对于平面直角坐标系中的点P(x,y),若 (2)若P(m,y1),Q(m一1，y2)是这个一次函数 x,y满足x-y|=5,则点P(x,y)就称为“平衡点” 图象上的两点，试比较y1与y2的大小 例如：(1,6)，因为1-6=5，所以(1,6)是“平衡点” 已知一次函数y=3.x+k(k为常数)图象上有一个“平 衡点”的坐标是(3,8)，则一次函数y=3.x十k(k为常 数)图象上另一个“平衡点”的坐标是 14.几何直观（合肥庐阳区期中）已知一次函数y=a.x a十6(a≠0). (1)无论a为何值时，该一次函数的图象经过一定点， 该定点坐标为 18.(合肥庐阳区期末)如图所示，直线y=x十2与 (2)当-一2≤x≤3时，总有y>4,则a的取值范围 x轴交于点A,与过点B(4,0)的直线1交于点 为 C(1,m). 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） (1)求直线l的函数表达式. 15.已知一次函数y=(4十2m)x十m一4，请你解答下列 (2)求△ABC的面积. 问题： (1)m为何值时，y随x的增大而增大？ (2)m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ 3- 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 六、（本题满分12分） 19.如图所示，直线l1:y=kx十b(k≠0)与直线l2:21.《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①所示）出现 y=-x十3交于点A(1,m),且直线l1经过点 于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶 B(-1,1). 内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭 (1)求直线11的函数表达式 壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过 y=kx+b, 读取箭尺读数计算时间，某学校科技研究小组 (2)方程组{ 的解为 y=-x+3 仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下 (3)当k.x十b>一x十3时，写出自变量x的取值 试验探究，研究小组每2h记录一次箭尺读数 范围. (箭尺最大读数为120cm),得到下表： 供水时间xh0 2 4 6 8 箭尺读数y/cm6 18304254 y/em 54 浮箭漏示意图 36 -4-+ 箭尺 一供水並 --1--1-1-1 箭壶 82 -+--- --1---1- 接水壶- 0123456789xh ① @ 20.应用意识甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某 (1)如图②所示，建立平面直角坐标系，横轴表 段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一 示供水时间x(h),纵轴表示箭尺读数y(cm), 段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完 描出以表格中数据为坐标的各点，并连线. 成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和 (2)观察描出各点的分布规律，可以知道它是 y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图： 我们学过的 函数，请结合表格数据， 所示. 求出该函数表达式. (1)甲组比乙组多挖掘了 天 (3)应用上述得到的规律计算：如果本次试验 (2)求乙组停工后y关于x的函数表达式，并写 记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数 出自变量x的取值范围， 为93cm时是什么时候？ (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相 等时，求乙组已停工的天数 4ym 300H 210 O 30 60 xl人 七、（本题满分12分） :八、（本题满分14分） 22.某商业集团新进了40台空调、60台电冰箱，计划调配23.探究一次函数y=k.x十k一2(k是不为0的常 给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁 数)图象的共同特点。 店，30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每 【探究过程】小华尝试把x=一1代人时，发现可 台的利润（元）如下表： 以消去k,竟然求出了y=一2. 种类 老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？ 店面 空调利润 电冰箱利润 小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y= 甲连锁店 200 170 kx十k一2的图象一定经过定点（一1，一2）. 乙连锁店 160 150 老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点 设集团调配给甲连锁店x台空调，集团卖出这100台 的直线，那么我们把这样的一次函数图象称为 电器的总利润为y元. “陀螺线” (1)求y关于x的函数表达式，并求出x的取值范围. 若一次函数y=(k一1)x一(2k十3)的图象是 (2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调每台让利 “陀螺线” α元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调 (1)一次函数y=(k一1)x一(2k+3)的图象经 的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润， 过的定点P的坐标是 问该集团应该如何设计调配的方法，使总利润达到最 (2)已知一次函数y=(k一1)x一(2k+3)的图 大？最大利润为多少？ 象与x轴、y轴分别相交于点A,B.若△OBP 的面积为8，求k的值， 4