第11章 平面直角坐标系 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（沪科版2024）

第11章自我测评卷 (八年级上册数学) (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分：7.△ABC三个顶点坐标分别为A(一4，一3）， 40分) B(0,一3)，C(一2,0)，将点B向右平移2个单位长 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一 度后，再向上平移5个单位长度到点D.若设 个是符合题目要求的 △ABC的面积为S1,△ADC的面积为S2,则S 1.在平面直角坐标系中，点P(一3,4)位于() 与S,大小关系为( ) A.第一象限 B.第二象限 A.S>S2 B.S=S2 C.第三象限 D.第四象限 C.S<S2 D.不能确定 2.在平面直角坐标系中，将点(1,1)向下平移2个单8.如图所示，直线11⊥12，在某平面直角坐标系中， 位长度后，得到的点的坐标是( x轴∥2y轴∥l1,点A的坐标为(2,3)，点B A.(3,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-1) 的坐标为（一4，一1），则点C所在象限是() 3.若点P(a-2,b)在第二象限，则点Q(-a+2,b) A.第一象限 B.第二象限 在() C.第三象限 D.第四象限 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 y 4.如图所示，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已 B 知棋子甲的坐标为（一2,2），棋子乙的坐标为 (一1，一2)，则棋子丙的坐标是( ) 第8题图 第9题图 P■■■P■-1■■■7■■”T■一■下■■”1 甲 9.推理能力如图所示，点A,B的坐标分别为 丙 (一2，a),(0,一2)，现将线段平移至A1B1,且点 A1,B1的坐标分别为(1,4)，(b,1),则a+b的 值为( ) A.-3 B.3C.-4D.4 A.(2,2)B.(0,1)C.(2,-1)D.(2,1) 10.推理能力如图所示，在一张无穷大的格纸上， 5.已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到 格点的位置可用数对(m,n)表示，如点A的位 y轴的距离等于4，则点P的坐标是( ) 置为(3,3)，点B的位置为(6,2).点M从(0,0) A.(3,-4) B.(3,4) 开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位 C.(-4,3) D.(4,-3) 长度到(1,0)，第2次向上移动2个单位长度 6.阅读理解已知点P的坐标为(a,b),其中a,b均 到(1,2)，第3次向右移动3个单位长度到 为实数，若a,b满足3a=2b+5,则称点P为“和 (4,2),…,第n次移动n个单位长度(n为奇 谐点”.若点M(m一1,3m+2)是“和谐点”，则点 数时向右移动，为偶数时向上移动)，那么 M所在的象限是( ) 点M第27次移动到的位置为() A.第四象限 B.第三象限 A.(182,169) B.(169,182) C.第二象限 D.第一象限 C.(196,182) D.(196,210) 16.已知在平面直角坐标系内，点A的坐标为(2a+3, a一1)，根据条件，解决下列问题： 北 5 (1)点A的横坐标是纵坐标的3倍，求点A的 B 坐标 -+ 北 (2)点A在第四象限内，且a为整数，求点A的 ·东 012345678910m 坐标. 第10题图 第11题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(邯郸模拟)如图所示，从点A处观察公路AB的走向 是北偏东26°，在点A的北偏东58°方向上有一点C, 在点B处测得点C在北偏东70的方向上. (1)点B位于点C的 方向上 (2)∠ACB= 0 12.已知点P(2a-2,a十5)，点Q(4,5),且直线PQ∥ y轴，则点P的坐标为 13.如图所示，在平面直角坐标 系中，已知A(1,3), B(-1,1),C(1,-2),请你 在平面直角坐标系内找一点 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） P(不与点B重合)，使PA= 17.如图所示是甲、乙两位同学行走的路线图. BA,PC=BC,则点P的坐 (1)甲同学从A地出发，怎样走可以到达C地？ 标是 甲从A地先沿 方向走 m到达B 14.阅读理解在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y), 地，然后改变方向，沿 方向走 m x一y(x≥y), 后到达C地。 如果点Q(x,y')的纵坐标满足y= 那 y-x(x<y), (2)甲最终的目的地是D地，D地位于C地南 么称点Q为点P的“关联点” 偏东30°方向上，距C地6m处，请你在图中标 (1)请写出点(3,5)的“关联点”的坐标为 出D地的位置.（保留作图痕迹） (2)如果点P(x,y)的“关联点”Q的坐标为（一2,3）， (3)按照上面的路线，如果甲以号m/s的速度出 那么点P的坐标为 3 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 发9秒后，乙也沿此路线从A地以2m/s的速 15.如图所示，在平面直角坐标系中有A,B两点. 度出发，问乙出发多少秒后追上甲？ (1)确定点A,B的坐标 (2)描出点C(-1,-2),点D(2,-3) 20 B 2 in 18.应用意识如图所示，已知火车站的坐标为(2,2)，20.运算能力如图所示，将三角形ABC向左、向 文化馆的坐标为（一1,3）. 下分别平移5个单位长度，得到三角 (1)请你根据题目中的条件，画出平面直角坐 形AB,C1. 标系。 (1)画出三角形A,B,C1 (2)写出体育场、市场、超市的坐标. (2)求三角形A1B,C1的面积. (3)已知游乐场A、图书馆B、公园C的坐标分别 (3)若点P(a,b)是三角形ABC内一点，直接 为(0,5)，（一2，-2），(2，-2)，请在图中标出A, 写出点P平移后对应点的坐标. B,C的位置 市场频 54-32-110 12345 六、（本题满分12分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21.阅读理解在平面直角坐标系中，给出如下定 19.如图所示，在平面直角坐标系中，同时将点 A(一1,0)，B(3,0)向上平移2个单位长度，再向 义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A 右平移1个单位长度，分别得到A,B的对应点 的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短 C,D,连接AC,CD,BD,BA. 距”时，称P,Q两点为“等距点” (1)求点C,D的坐标，并描出A,B,C,D四点， (1)点B(8,-25)的“短距”为 并求四边形ABDC的面积。 (2)若点P(6,m-1)的“短距”为4，求m的值. (2)在坐标轴上是否存在点P,连接PA,PC,使 (3)若C(-3,k),D(4,3k-7)两点为“等距 S△PAC=S四边形ABC?若存在，求出点P的坐标； 点”，求的值 若不存在，请说明理由 2 京432过1012345式 七、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 22.如图所示，点A的坐标为(1,0)，点B在y轴上，将三23.阅读理解对于平面直角坐标系xOy中的图形 角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角 G和图形G上的任意点P(x,y),给出如下定 形DEC,且点C的坐标为（一3,2）. 义：将点P(x,y)平移到P'(x十t,y一t)称为将 (1)点E的坐标为 点P进行“1型平移”，点P称为将点P进行“1型 (2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BC→ 平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型 CD移动.若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时 平移”称为将图形G进行“t型平移” 间为t秒，请解决以下问题： 例如，将点P(x,y)平移到P'(x十1，y一1)称 ①当t为多少时，点P的横坐标与纵坐标互为相 为将点P进行“1型平移”，将点P(x,y)平移到 反数？ P'(x-1,y十1)称为将点P进行“-1型平移” ②求点P在运动过程中的坐标.（用含t的式子表示） 已知点A(1,1)和点B(3,1). (1)将点A(1,1)进行“1型平移”后的对应点A' 的坐标为 (2)①将线段AB进行“一1型平移”后得到线段 )上 0 A'B',点P1(2,3),P2(1.5,2),P3(3,0)中，在 线段A'B'上的点是 ②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公 共点，求t的取值范围. (3)已知点C(6,0),D(8,-2),点M是线段CD 上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的 对应点为B',若B'M的最小值保持不变，求t 的取值范围. 2自我测评卷 第11章自我测评卷 1.B2.D3.A4.D5.D6.B7.A8.B9. 10.C 11.(1)南偏西70°(2)12 12.(4,8)13.(3,1) 14.(1)(3,2)(2)(-2,1)或(-2，-5) 15.解：(1)A(-1,2),B(2,0). (2)如图所示，C,D点即为所求 43新 B -3-20123x -- ) 16.解：(1)因为点A的横坐标是纵坐标的3倍， 所以2a十3=3(a-1),解得a=6, 所以2a+3=15,a-1=5,所以A(15,5). (2)因为点A在第四象限内， 所以2a300解得-8<a<1. a-1<0, 所以整数a=-1或0， 所以当a=-1时，2a+3=1,a-1=-2; 当a=0时，2a+3=3,a-1=-1. 所以A(1,一2)或(3，一1). 17.解：(1)正东2北偏东20°10 (2)在图中标出D地的位置如下： 309 209 AB 2m (3)设乙出发x秒后追上甲. 由题意，得号×9十 3 2 3 2, 解得x=7.2. 答：乙出发7.2秒后追上甲 18.解：(1)画出平面直角坐标系如图所示 车 -- ----1- 医院 -上-=⊥L-L-L-L-儿- (2)体育场（一2,5）、市场(6,5)、超市(4，一1) (3)在图中标出A,B,C的位置如图所示. 19.解：(1)由题意，知点C的坐标为（一1+1,0+ 即(0,2)， 点D的坐标为(3+1,0十2)，即(4,2)， 如图所示，点A,B,C,D即为所作. S四边形ABDc=2X4=8. (2)存在. 当点P在x轴上时， ,S△PAC=S四边形ABDC, D 2Ap.0c=-8, OC=2,∴.AP=8, 5-4-3-2-i,0i2345 .点P的坐标为(7,0)或 (-9,0). 当点P在y轴上时， -5 :S△PAC=S四边形ABDC: CP,0A-8 .OA=1,.CP=16, ,.点P的坐标为(0,18)或(0，一14) 综上所述，点P的坐标为(7,0)或（一9,0）或(0,18) 或(0，一14) 20.解：(1)如图所示，三角形A1B1C1即为所作. 「7一T一 1-1-- }--}-1- - -11 51-4=-3-21012-345x (2)根据图形可知，三角形A1B,C1的面积为2× 3-×1x2-2×2x1-3×1x8=6-1-1 35 2=2 (3)根据平移的规律得点P(a,b)平移后对应点的 坐标为(a-5,b-5). 21.解：(1)8 (2)因为点P(6,m-1)的“短距”为4， 所以m一1=4，所以m一1=士4，所以m=5 或-3. (3)因为C(一3，k),D(4,3k一7)两点为“等距点”， 所以当k>3时，短距为3，即|3k一7=3， 解得k=3或（舍去）. 10 4 当k|<3时，|k|=3k-7|,即3k-7=±k, 解得长=子（合去政子故6-号安子 1 22.解：(1)(-2,0) (2)①因为点C(-3,2),所以BC=3,CD=2. 因为点P的横坐标与纵坐标互为相反数， 所以点P在线段BC上， 所以PB=CD=2,所以t=2. 故当t=2时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数。 ②当点P在线段BC上时，PB=t, 所以P(一t,2). 当点P在线段CD上时， 因为BC=3,CD=2,所以PD=5-t, 2) 所以P(-3,5-t). 23.解：(1)(2,0) (2)①P ②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共 点，则t的取值范围是一3≤t≤一1或t=1. 48 (3)如图所示，观察图可知，当B在线段B'B”上时， B'M的最小值保持不变，此时2t4. y B 1C1 -3-2-1011231456781910￥ 二5 第12章自我测评卷 1.C2.D3.A4.C5.A6.D7.B8.A 9.A10.B11.-312.x<4 13.(一2，一7)解析：因为一次函数y=3x十k(k为 常数)图象上有一个“平衡点”的坐标是(3,8)， 所以8=3×3十k,所以k=一1， 所以一次函数的表达式为y=3.x一1. 因为x-(3.x-1)=5, 解得x=一2或x=3(舍去). 当x=-2时y=3X(-2)-1=一7， 所以一次函数y=3x十k(k为常数)图象上另一个 “平衡点”的坐标是（一2，一7). 14.(1)(1,6)(2)-1<a<0或0<a<3 15.解：(1)因为y随x的增大而增大， 所以4十2m>0,解得m>-2, 所以当m>一2时，y随x的增大而增大。 (2)因为函数图象与y轴的交点在x轴下方，所 以m一4<0且4十2m≠0，解得m<4且m≠一2， 所以当m<4且m≠一2时，函数图象与y轴的交 点在x轴下方. 16.解：因为y=3-2x, 所以当x=0时，y=3;当y=0时，x=1.5. 函数y=3一2x的图象如图所示. (1)由图象可得，当x<1.5时，y>0. (2)由图象可得，图象与x轴的交点为(1.5,0). (3)由图象可得，y随x的增大而减小. 2 1 -5-4-3-2-1012345 1 -2 -3 -4 -5 17.解：(1)把B(-a,3)代入y=-3x,得-3×(-a)= 3,解得a=1. 把A(0,2),B(-1,3)代入y=k.x+b,得 b=2, 一k+b=3, 解得一1， b=2. 所以一次函数表达式为y=一x十2. (2)因为一次函数y=一x十2中，k=一1<0， 所以y随x的增大而减小， 因为m>m一1，所以y1<y2: 18.解：(1)因为点C(1,m)在直线y=x十2上， 所以m=1+2=3, 所以C(1,3). 设直线l的函数表达式为y=k.x十b(k≠0)， 因为B(4,0),C(1,3)在直线y=k.x+b上， 所以牛名 解得伦= 所以直线！的函数表达式为y=一x+4. (2)因为直线y=x十2与x轴交于点A, 所以A(一2,0). 因为B(4,0) 所以AB=4一（一2）=6， 所以SAAc=7X6X3=9. 19.解：(1)因为直线12：y=-x+3过点A(1,m), 所以m=-1十3=2，所以A(1,2). 把A(1,2),B(-1,1)代入y=k.x+b, 1 得十b=2, 解得 2 -k+b=1, 3 6=2 1 3 所以直线1的函数表达式为)=2x+2: (2)x=1, y=2 (3)直线l1:y=kx十b(k≠0)与直线l2:y=-x+3 交于点A(1,2), 观察图象，当kx十b>一x十3时，自变量x的取值 范围是x>1. 20.解：(1)30 (2)设乙组停工后y关于x的函数表达式为 y=kx十b,点(30,210)，(60,300)在图象上， 所以80名38解得价-20 所以函数表达式为y=3.x十120(30≤x≤60). (3)由(2)中关系式可知，甲组单独干了30天，挖掘 的长度是300一210=90(m),甲组的工作效率是每 天3m. 前30天是甲、乙合作，共挖掘了210m,则乙组单 独挖掘的长度是210-90=120(m). 当甲组挖掘的长度是120m时，工作天数是120÷ 3=40(天)， 乙组已停工的天数是40-30=10（天）. 21.解：(1)描出以表格中数据为坐标的各点，并连线， 如图所示： y/cm 54 --1--》 ® 8 2--- 0123456789xh (2)一次设y与x之间的函数表达式为y=kx十 b.将(0,6)，2,18)代人，得3=18， 解得份-合y=6x十6