第11章 平面直角坐标系 本章综合提升-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（沪科版2024）

本章综合提升（答案3） /1111/111 ·本章知识归纳· /1/1/ 概念 在平面内画两条互相垂直并且 重合的数轴，水平的数轴叫作轴或横轴，收向 为方向；竖直的数轴叫作轴或纵轴，收向一为正方向，两轴父.点O为原点， 这样就建立.了平面直角坐标系. 一般地，如果平面直角坐标系内点P的横坐标为x,纵坐标为y,我]就说有序 实数对(x,y)足点P在平面白角坐标系中的坐标，记作 计算图形面积：根据点的坐标计算平面直角坐标系内图 形的面积有的直接计算有的采川制补法 面直角坐标系 面内点的坐标 点的坐标特征：(1)四个象限内坐标的符号，第一象限〔+，+)，第二象 限(，)，第三象限(，)，第四象限(，)； (2)坐标轴上的点：轴「：坐标为0,1轴上标为0： (3)到坐标轴的业离：到x轴离等于点纵坐标的 到轴距离等 于点横坐标的 用坐标揹述物休位置：建立适的平面直角坐标系，用坐 标揹述图形上关键点的位置， 方位角一般是以观测者的位置为中心，将 或 方向线 作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述. 点的平移规律：上下，右左一· 图形在坐标系中的平移 图形的平移规律：图形平移图形上每一点都按卜述规律变化. 思想方法归纳 lii1111i1111111111 为（一1,3），则点B的坐标为( A.(2,3) 1.分类讨论思想 B.(-4,3) 分类讨论思想是在解决问题时出现不确定 C.(-1,6)或(-1,0) 的情况，因为不确定，所以需要正确运用分类讨 D.(-4,3)或(2,3) 论思想解决问题，分类讨论思想不仅可以有效 【变式训练1】已知A(a,0)和B(0,10)两 地解决一些问题，同时还可以培养同学们的观 点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于 察能力和全面思考问题的能力 20,则a的值为( 链接本章) A.2 B.4 C.0或4 D.4或-4 本章中已知点到坐标轴的距离确定点的 2.转化思想 坐标，已知线段的长度确定点的坐标，以及已 在研究数学问题时，我们常常将未知的问题 知图形面积确定点的坐标都需要根据情况进 转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的 行分类讨论，将可能的位置都考虑周全， 问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际 问题转化为数学问题，也常常在不同的问题之间 【例1】已知AB∥x轴，AB=3,点A的坐标 相互转化，最终转化为容易解决的问题 △八年级·上册·数学.1H 11 链接本章 链接本章 本章中将平面直角坐标系内的不规则 本章中用代数式表示坐标、到坐标轴 图形的面积利用“割”或“补”转化为规则图 的距离、平行坐标轴、点的平移等问题需要 形面积的和或差进行计算，化难为易. 建立方程或方程组解决， 【例2】如图所示，在平面直角坐标系中， 【例3】在平面直角坐标系中，将线段AB 三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(一2,3)， 平移得到的线段记为线段A'B' B(一4，一1)，C(一1,1)，将三角形ABC平移， (1)已知点A,B,A',B'的坐标分别为 使点B与点O重合，得到三角形AOC',其中点 A(m,n),B(2,m),A'(3m,n),B'(6,m),m A,C的对应点分别为A',C' 和n之间满足怎样的数量关系？说明理由. (1)画出三角形AOC. (2)已知点A,B,A',B的坐标分别为 (2)写出点A',C的坐标. A(m,n+1),B(n-1,n-2),A'(2-5,2m+3), (3)计算三角形A'OC'的面积. B'(2m十3，n+3),求点A,B的坐标. 23145x 【变式训练3】如图所示，在平面直角坐标系 中，三角形ABC经过平移得到三角形A1B,C1. (1)请写出A,B,C,A1,B1,C1的坐标. 【变式训练2】在平面直角坐标系中，描出以 (2)请写出三角形A1B,C1是由三角形ABC经 下各点：A(0,0),B(3,6),C(14,8),D(16,0). 过怎样的平移得到的， 并求四边形ABCD的面积. (3)三角形ABC内部的一个点P(m,n+1)经 过平移后的对应点是P,(一m一2,2n一4)，求点 P的坐标 3.方程思想 方程思想就是构建方程或方程组，利用方 程的性质去分析、转换、解决问题.要善于用方 程和方程组的观点来观察处理问题，要善于挖 掘题中条件，将含有的等量关系用方程或方程 组处理 12 41114414144514145144 通模拟 7.(六安裕安区月考)将点P(2m+3,m一1)向 上平移2个单位长度得到P',且P'在x轴 1.(合肥庐阳区月考)如 上，那么点P的坐标是 图所示是围棋棋盘的 8.(六安期中)将平面直角坐标系平移，使原点 一部分，建立平面直角 O移至点A(5,一3)的位置，则在新平面直角 坐标系后，若黑棋①的 坐标系中原来点O的坐标为 坐标是(1，一4)，白棋③的坐标是（一2，-5）， 9.(合肥包河区月考)在平面直角坐标系中，已知 则黑棋②的坐标是( ) 点A(3,2m一1)和点B(n+1,-1)不重合 A.(-3,-1) B.(-3,-2) (1)若AB∥y轴，求n的值 C.(-4,-1) D.(-4,-2) (2)若将点A向上平移2个单位长度，再向左 2.(阜阳临泉期末)小明与小亮要到科技馆参 平移3个单位长度，得到点B,求m,n的值. 观.小明家、小亮家和科技馆的方位如图所 示，则科技馆位于小亮家的( A.南偏东60°方向 北 B.北偏西60°方向 乐 小明家刘 小亮家 C.南偏东50°方向 110e500 科技馆 D.北偏西50°方向 3.(宣城宁国月考)已知点P(1+m,2m+1) 10.新情境（安庆期末）五子连珠棋和象棋、围 在y轴上，点Q(6一2n,4+n)在x轴上，则 棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：在 点M(m,n)在( 正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任 A.第一象限 B.第二象限 一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连 C.第三象限 D.第四象限 成五子者为胜，如图所示是两个五子棋爱好 4.(六安金安区月考)在平面直角坐标系中，点 者甲和乙的对弈图，甲执黑子先行，乙执白 M(1+m,2m一3)不可能在( 子后走，若白①的位置是(0,3)，白②的位置 A.第一象限 B.第二象限 是(3,1). C.第三象限 D.第四象限 (1)请根据题意，画出平面直角坐标系. 5.(毫州涡阳月考)已知点A(1,0),B(0,2),点 (2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连 P在x轴上，且三角形PAB的面积是3，则 成四子，请写出符合题意的其中两个落子处 点P的坐标是( 的坐标. A.(0,-4) B.(-2,0) C.(0,-4)或(0,8) D.(4,0)或(-2,0) 6.(合肥包河区期中)在平面直角坐标系中，对 于平面内任意一点(x,y),规定以下两种变 化：①f(x,y)=(-x,y),②g(x,y)=(x, x一y).按照该规定：f[g(-1,2)]=( A.(1,-3) B.(3,1) C.(2,-1) D.(3,-1) △八年级·上册·数学.1H 136.解：(1)(3，一2)(2)如图所示 () (3)四边形ABCD的面积为2×3X5+ 2×(4+ 5)×3=21. 7.解：如图示，作DE⊥AB于点E,CF⊥AB于点 F,四边形ABCD的面积为S△ADE十S梯形DEFC十 SABPC= 2×2×7+2 ×(5+7)X(7-2)+ 2 ×5× 2=42. 02,7) C(7,5) E B ()0.0) F9,0)t 专题二平面直角坐标系中的规律探究问题 1.(1012,1)2.(2025,1)3.(-2,0) 4.(-25,50) 5.20226.604n2-2n+1 本章综合提升 【本章知识归纳】 原点右上P(x,y) 纵横绝对值绝对值正北正南加减 加减 【思想方法归纳】 【例1】D 【变式训练1】D 【例2】解：(1)如图所示，三角形A'OC'即为所求. 5 4 3 -T- 1- -5-42-012345 - 小小」 (2)由图知，A'(2,4),C(3,2). (3)三角形A'OC'的面积为 1 1 1 3×4 2 ×2×4一 ×3X2-2×1×2=4. 【变式训练2】解：四边形ABCD如图所示， 2 C T-C- -1-T ()1-51t-+-1-1-+-4- D x 计算其面积：有两种方法，①用“补形”法。 Saaw=16×8-号×8×6-号×2X1- 2X8× 2-2×3=128-9-11-8-6=94. ②用“分割”法。 1 2×8X SH边形ACD=2X3X6十 ×(6+8)×11+ 2=9+77+8=94, 【例3】解：(1)m=2n.理由：因为将线段AB平移得到的 线段记为线段A'B',A(m,n),B(2n,m),A'(3m,n), B'(6,m), 所以3m-m=6n-2n,所以m=2n. (2)因为将线段AB平移得到的线段记为线段A'B', 点A,B,A',B'的坐标分别为A(m,n+1),B(n一1， n-2),A'(2n-5,2m+3),B'(2m+3,n+3), 所uga0++g-2 解得m=6,n=9, 所以点A的坐标为(6,10)，点B的坐标为(8,7). 【变式训练3】 解：(1)根据平面直角坐标系可得A(一1,4)，B(2,3), C(1,1),A1(-4,1),B1(-1,0),C1(-2,-2). (2)三角形ABC先向下平移3个单位长度，再向左平 移3个单位长度（或先向左平移3个单位长度，再向下 平移3个单位长度)得到三角形AB,C1. （3)根据题意，得m302:解得m一2 n+1-3=2n-4, n=2, 所以点P的坐标是（号3）。 【通模拟】 1.A2.A3.C4.B5.D6.A7.(1,-2) 8.(-5,3) 9.解：(1)由题意，得n十1=3，所以n=2. （2由题意得”，家得0- 10.解：(1)如图所示. 少+ (2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四 子，则符合题意的落子处的坐标可以为(5,4)或(4， 4).(答案不唯一) 第12章函数与一次函数 12.1函数 第1课时变量与函数 1.A2.C3.(1)21π半径(2)半径面积 4.A 5.解：h=5,变量是，S,常量是日 6.解：(1)由图象可知：这个人在18时体温最高，约为 37.5℃，在0时体温最低，约为35.3℃.