第11-12章 平面直角坐标系 函数与一次函数 限时训练-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（沪科版2024）

限时训练 八年级·上册·数学·1 建议用时10分钟，实际用时分钟 11.2图形在坐标系中的平移（答案P36) (六安舒城月考)如图所示，三角形ABC的顶点A(一1,4)，B(一4，一1)，C(1,1).若三角形 ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A'B'C',且点C的对应 点是点C (1)画出三角形A'BC',并直接写出点C的坐标. (2)若三角形ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为点P',直接写出点P'的 坐标 (3)求三角形ABC的面积. 5 C .-5 --L --1 :-2 3 ------4 建议用时10分钟，实际用时 分钟 12.1函数（1)（答案36） 1.运算能力求下列函数自变量的取值范围. 1 √3-x (1)y= x-2 (2)y=√2x-1; (3)y= x+2‘ 2.圆柱的底面半径为10cm,当圆柱的高变化时，圆柱的体积也随之变化. (1)在这个变化过程中，变量是哪个？自变量是哪个？ (2)设圆柱的体积为Vcm3,圆柱的高为hcm,请写出V与h之间的函数关系式，并说明自 变量的取值范围. (3)当圆柱的高每增加2cm时，圆柱的体积如何变化？ △八年级·上册·数学.1 1 建议用时10分钟，实际用时 分钟 12.1函数(2)（答案P36) (福州仓山区期中)某生物兴趣小组到劳动教育实验基地观察某种植物生长的情况，得到植物 高度y(厘米)与观察时间x(天)之间的关系，并画出如图所示的图象. (1)在这个变化过程中，自变量是 (2)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ (3)当观察时间从第40天到第60天时，植物的高度增加多少厘米？该植物平均每天长高多少 厘米？ 年W厘米 31 C D 24 10 40 6070x/天 建议用时10分钟，实际用时 分钟 12.2第1课时 正比例函数的图象和性质（答案P37) 1.已知函数y=(k一1)x31-5是正比例函数，且y随x的增大而减小，求(k十3)225的值. 2.推理能力已知正比例函数y=mxm-3,y随x的减小而减小，求m的值. 2 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第3课时一次函数的图象和性质(1)（答案P37) 1.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象. (1)y=2x+1. (2)y=x+1. 2.已知一次函数y=一x+2. (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象 (2)若图象与x轴、y轴分别交于A,B两点，求三角形ABO的面积. 21 )1234x - 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第3课时一次函数的图象和性质(2)（答案P37) 1.已知一次函数y=(3-k)x一2k2+18. (1)当k为何值时，它的图象经过原点？ (2)当k为何值时，它的图象平行于直线y=一x? 2.(合肥期中)已知一次函数y=(3一m)x+2n一9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增 大而减小，且m为整数. (1)求m的值. (2)当一1≤x≤2时，求y的取值范围. △八年级·上册·数学.1Hr 3 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第4课时用待定系数法确定一次函数的表达式(1)（答案P37) 1.已知y与2.x一3成正比例，且当x=4时，y=10.求y与x的函数表达式. 2.(安庆期中)已知一次函数y=kx十b的图象经过点A(一2，一3)，点B(1,6),求此一次函数 的表达式 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第4课时用待定系数法确定一次函数的表达式(2)（答案P37) 1.已知一次函数的图象经过A(3,7)和B(0,一2)两点. (1)求出该一次函数的表达式， (2)判断点(3，一1)是否在这个函数的图象上. 2.(合肥期末)已知一次函数y=(2mm十1)x一m一1. (1)若该函数图象经过点(1,1)，求的值. (2)若该函数图象在y轴上的截距为3，求一次函数的表达式. (3)在(2)的前提下，当一3x≤2时，求函数的最大值. 4 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第4课时用待定系数法确定一次函数的表达式(3)（答案P37) 1.(合肥庐阳区期中)已知y是x的一次函数，当x=2时，y=3,当x=一2时，y=一5. (1)求这个一次函数的表达式. (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象. 3 3-2-101234 -2 3 -4 2.已知一次函数y=kx十b的图象经过点（一2,4），且与正比例函数y=2x的图象平行. (1)求一次函数y=kx十b的表达式 (2)求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第4课时用待定系数法确定一次函数的表达式(4)（答案P38) 在平面直角坐标系中，原点为O,已知一次函数的图象过点A(0,5),B(一1,4)和P(m,n). (1)求这个一次函数的表达式. (2)当n=2时，求直线AB,直线OP与x轴围成的图形的面积. (3)当三角形OAP的面积等于三角形OAB的面积的2倍时，求n的值. △八年级·上册.数学.|HHr 5 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第4课时用待定系数法确定一次函数的表达式(5)（答案P38) (芜湖月考)如图示，A点坐标为(6,0)，直线11经过点B(0,2)和点C(2,一2)，交x轴于 点D (1)求直线11的函数表达式 (2)点M在直线l1上，且满足2S三角形ADM=S三角形ADC,求点M的坐标. 11 (0D 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第4课时用待定系数法确定一次函数的表达式(6)（答案P38) (石家庄裕华区期中)(1)已知y与x十2成正比例，且x=2时，y=一8. ①求y关于x的函数表达式： ②若点M(m,3)在这个函数的图象上，求点M的坐标. (2)已知一次函数的图象经过A(0,一4)，B(1,一2)两点. ①求这个一次函数的表达式； ②如图所示，画出这个一次函数的图象； ③求一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积. 2 5 4 1 54321 12345 -1 6 111111h1117tHtt131 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第5课时一次函数的应用一 分段函数(1)（答案P38) (滁州明光期中)某地摊经营者以10元/双的价格购进一批棉袜子，销售一段时间后，剩下的部 分打八折出售，已知该批袜子打折销售后全部卖完，销售总额y元与销售量x双之间的函数 关系图象如图所示. (1)打折销售前，每双袜子的单价是 元 (2)打折销售后，求销售总额y元与销售量x双之间的函数表达式，并写出自变量x的取值 范围 (3)求这批袜子销售完后获得的利润. ↑元 1120----------- 800 0 40 x/双 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第5课时一次函数的应用— 分段函数(2)（答案P39) 如图①所示，A,B两地相距60km,甲从A地去B地，乙从B地去A地，图②中11，l2分别表 示甲、乙两人与B地的距离ykm与甲出发时间xh的函数关系图象 (1)根据图象，求乙的行驶速度. (2)求甲出发多长时间，两人之间恰好相距5km. 60km 00.5 3.5x/ ① △八年级，上册.数学，11H 7 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第5课时一次函数的应用—分段函数(3)（答案P39) 某市为了节约用水，采用了如表所示的分段收费标准.设居民每月应交水费y元，用水量为 x立方米。 用水量x/立方米 收费标准 不超过12立方米 每立方米3.5元 超过12立方米 超过的部分每立方米4.5元 (1)若某户居民某月用水10立方米，应交水费 元；若用水15立方米，应交水费 元 (2)求每月应交水费y元与用水量x立方米之间的函数表达式 (3)若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？ 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第5课时一次函数的应用— 分段函数(4)（答案P39) (合肥庐阳区期中)某校八年级学生外出参加社会实践活动，为了提前做好准备工作，学校安排 小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车在目 的地等候，如图所示是两车距学校的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象， (1)填空：目的地距离学校 千米，小车出发去目的地的行驶速度是 千米/时 (2)当两车行驶3小时后在途中相遇，求点P的坐标， (3)在第(2)题的条件下，求客车到达目的地所用时间 y/T米 180 A B 5小时 8 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第6课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系(1)（答案P39) (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数y=一3.x+6的图象， (2)利用(1)中的图象求： ①方程一3x十6=0的解， ②不等式一3.x十6<0的解集， ③当x<0时，直接写出y的取值范围 3291123456元 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第6课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系(2)（答案39）》 (合肥月考)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y=一2x十4的图象. 6 :4 3 .2 65-432-10123456元 -2 (1)利用图象求方程一2x十4=0的解. (2)利用图象求不等式一2x十4≤0的解集， (3)如果一2≤y<4,求相应的x的取值范围. △八年级·上册·数学.1 9 建议用时10分钟，实际用时 分钟 12.3第1课时一次函数与二元一次方程（答案39） 探究拓展【探究】在平面直角坐标系中，把方程x十y=4的解中的x和y值分别作为点的横、 纵坐标，请完成表格信息，并在平面直角坐标系中描出对应点. … -1 1 ① y ② 4 3 2 … 【发现】过这些点中的任意两点在如图所示的平面直角坐标系中画直线，你有什么发现？ 【归纳】以方程x十y=4的解为坐标的点的全体叫作方程的图象.一般地，在平面直角坐标系 中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线， 【应用】二元一次方程a.x十by=一1的图象上有两个点分别为 (一1,1)，(1，一3)，请求出这个二元一次方程， ---2 2 514-3-2-11012345x 1-1 二 3 二4 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第2课时 一次函数与二元一次方程组（答案P40) 在平面直角坐标系中，直线11经过点(2,3)和点（一1，一3），直线12经过原点O,且与直线1 交于点P(-2,a). (1)求a的值. 工=一2·可看作怎样的二元一次方程组的解？ (2) y=a (3)设直线l1与y轴交于点A,你能求出△APO的面积吗？ 10 A,∠DBE=∠ABC-∠CBE=90°-a-a= 90°-2a, .90°-2a=3a, .a=18°， ∴.∠A=∠BCD=2a=36°； 当FB=FD时， '.∠DBE=∠BDF, 又，'∠BDF=∠ABC>∠DBF, ∴.不存在FB=FD. 综上所述，如果△BDF是等腰三角形，∠A的度数 为45°或36. 【通中考】 15.解：(1)线段A1B1如图所示. (2)点M,N及直线MN即为所求. B -·---0 综合与实践绘制校园平面地图 1.C2.D3.(-1,2)4.1:10007.5 5.解：(1)10米=1000厘米， 1 1000×1000=1(厘米)， 半径是10米的圆如图所示. (2)60米=6000厘米， 1 6000×1000=6(厘米)： 25米=2500厘米， 2500×1000=2.5(厘米)， 教学楼的位置如图所示。 (3)160÷4=40(米)， 40米=4000厘米， 1 4000X1000=4(厘米)， 运动场的位置如图所示. 6师米 北 4厘米 2.5厘米教学楼 运动场 花坛 1厘米 校门 比例尺1：10) 6.解：0.5×10000=5000厘米， 5000厘米=50米， 建立平面直角坐标系，旗杆、教学楼、图书馆、实验楼 的位置如图所示， 旗杆的坐标为(0，一50)，教学楼的坐标为(0， 一150)，图书馆的坐标为(150，一100)，实验楼的坐 标为（一100，一300）（答案不唯一）. 3 -50校丁50 北 杆 图书馆 教半楼 实號楼 比例尺为1：10000 综合与实践 天安门广场的升旗时刻 1.D2.C3.(1)D(2)A4.(1)B(2)B 5.解：(1)天安门广场的升旗时刻与日出相同，而地球 公转导致昼夜长短不同，每天北京的日出时间是不 同的 (2)升旗时刻的变化规律为夏至日最早，冬至日最 迟，由夏至日至冬至日每天的升旗时刻逐渐推迟，冬 至日后升旗时刻越来越早. 限时训练 11.2图形在坐标系中的平移 解：(1)如图所示，三角形A'B'C‘即为所求. ↓--4--1 --1 5-3-2-1 0的 边345x Bi - -2 04时 -5引 点C的坐标为(5，一2). (2)点P'的坐标为(a+4,b-3) ③5角形A5X5，X3X57X2X37X5☒ 2=25-7.5-3-5=9.5. 12.1函数(1) 1.解：(1)由题意得x-2≠0，解得x≠2. (2)由题意得2x-1≥0，解得x≥2 1 (3)由题意得3-x≥0且x+2≠0， 解得x3且x≠一2. 2.解：(1)变量是圆柱的高和圆柱的体积，自变量是圆 柱的高. (2)V=π·102·h=100πh(h>0). (3)100(h+2)π-100hπ=200π(cm3), 即当圆柱的高每增加2cm时，圆柱的体积增加 200πcm°. 12.1函数(2) 解：(1)观察时间x (2)根据题图可知：该植物从观察时起，60天以后停止 长高. (3)因为31一24=7（厘米），所以从第40天到第60天， 植物的高度增加7厘米. (31一24)÷(60-40)=20厘米). 答：植物的高度增加7厘米，植物平均每天长高 易水 12.2第1课时正比例函数的图象和性质 1.解：因为y=(k一1)x3-5是正比例函数， 所以3k|-5=1,解得k=2或k=-2. 因为y随x的增大而减小，所以k一1<0，即k<1, 所以k=一2， 所以(k十3)2025=(-2+3)2025=1. 2.解：因为y随x的减小而减小，所以m>0. 因为y=m.xm-3是正比例函数， 所以m2-3=1,所以m=2. 第3课时一次函数的图象和性质(1) 1.解：(1)图象如图所示 (2)图象如图所示. =2x+] r=x+l 2012345 2.解：(1)图象如图所示 3 -}-}} -2-1)134x (2)由(1)得OA=2,OB=2, 所以三角形A0B的面积为？·OA·0B=号×2× 2=2. 第3课时一次函数的图象和性质(2) 1.解：(1)当3一k≠0且-2k2十18=0时，一次函数的 图象经过原点， 解得k=一3. (2)当3一=一1时，它的图象平行于直线y=一x, 解得k=4. 2.解：(1)因为一次函数y=(3-m)x十2m-9的图象 与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，所 以8g. 解得3<m<4.5. 因为m为整数，所以m=4. (2)由(1)知，m=4,则该一次函数表达式为y= -x1. 因为-1≤x≤2，所以-3≤-x-1≤0， 即y的取值范围是-3≤y≤0. 第4课时用待定系数法 确定一次函数的表达式(1) 1.解：设y=k(2.x-3), 把x=4,y=10代入，得10=k(2×4-3), 解得=2，所以y=2(2x一3)，即y与x的函数表 达式为y=4x-6. 2.解：因为一次函数y=kx十b的图象经过点A(一2， -3),点B(1,6), 所以k十b=6: 一2k十b=一3·解得k。’ 所以一次函数的表达式为y=3x+3. 第4课时用待定系数法 确定一次函数的表达式(2) 1.解：(1)设一次函数的表达式为y=kx+b. 因为过A(3,7)和B(0,一2)两点， 7=3k十b·解得6=一2， 所以一2=b, k=3, 所以该一次函数的表达式为y=3.x一2. (2)当x=时w=3 一2=-1， 3 所以点（行，一）在这个两数的图象上 2.解：(1)把(1,1)的坐标代入y=(2m+1)x-m-1 得2m+1-m-1=1, 解得m=1, 即m的值为1. (2)因为函数图象在y轴上的截距为3， 所以一m-1=3. 解得n=一4. 所以一次函数的表达式为y=一7x十3. (3)当x=-3时，y=-7x+3=24; 当x=2时，y=-7x十3=-11， 所以当一3≤x≤2时，函数的最大值为24. 第4课时用待定系数法 确定一次函数的表达式(3) 1.解：(1)设一次函数的表达式为y=kx十b, 因为当x=2时，y=3,当x=-2时，y=一5， 所以 大”6-6解得低21. 所以一次函数的表达式为y=2.x一1. (2)一次函数图象是一条直线，且过点(2,3)，(0，一1)， 作图如图所示. 4 3 2 1 4-3-2-0234x F3 2.解：(1)因为一次函数y=kx十b的图象与正比例函 数y=2x的图象平行， 所以k=2. 因为一次函数y=kx十b的图象过点（一2,4）， 所以一2×2十b=4,所以b=8, 所以一次函数的表达式为y=2x十8. (2)当x=0时，y=8, 所以一次函数y=2x十8的图象与y轴的交点为 (0,8). 当y=0时，x=一4， 所以一次函数y=2x十8的图象与x轴的交点为 (一4,0)，所以一次函数y=k.x十b的图象与坐标轴 1 所围成的三角形的面积S=2×一4×8=16. 第4课时用待定系数法 确定一次函数的表达式(4) 解：(1)设一次函数的表达式是y=k.x十b 把点A(0,5),点B(一1,4)的坐标分别代入，得 b=5, 1-k+b=4 解得飞1， b=5, 所以这个一次函数的表达式是y=x十+5. (2)设直线AB交x轴于点C,如 图所示. 当y=0时，x+5=0, 解得x=-5,则C(-5,0), 1 当n=2时，S三角形0rc=2X5X2= 5,即直线AB,直线OP与x轴围成的图形的面积 为5. (3)因为三角形OAP的面积等于三角形OAB的面积 的2倍， 所以号×5Xm=2X2×1X5, 1 所以m=2或m=-2, 即点P的横坐标为2或一2. 当x=2时，y=x+5=7,此时点P(2,7): 当x=-2时，y=x十5=3，此时点P(-2,3). 综上所述，n的值为7或3. 第4课时用待定系数法 确定一次函数的表达式(5) 解：(1)设直线l1的函数表达式为y=k.x十b, 将B(0,2),C(2,-2)的坐标分别代入， 得22必十6年得6-22” 所以直线l1的函数表达式为y=一2x+2. (2)由(1)知直线l1的函数表达式为y=一2.x十2， 令y=0得-2x十2=0，解得x=1, 所以点D的坐标为(1,0). 因为点A的坐标为(6,0)，所以|AD|=6-1=5. 因为点M在直线L1上， 所以设点M的坐标为(m,一2m+2). 因为2S三角形ADM=S三角形ADC· 所以2X2×ADXw=2×ADX 即2x2×5x1-2m+21=号×5×2. 所以|-2m十2|=1， 1 3 解得m=2或m=2, 1 当m=2时，-2m+2=-2× 十2=1， 3 当m=2时，-2m+2=-2×2 +2=-1, 所以点M的坐标为分1)或（层，-）片 第4课时用待定系数法 确定一次函数的表达式(6) 解：(1)①根据题意，设y=k(x十2)， 把x=2,y=-8代人，得-8=k(2+2), 解得k=一2. 则y关于x的函数表达式为y=一2(x+2), 即y=-2x-4. ②把点M的坐标(m,3)代入y=一2.x一4， 得3=-2m-4, 7 解得m= 2 所以点M的坐标为（子3）】 (2)①设这个一次函数的表达式为y=ax十b(a≠0)， 将点A(0,-4),点B(1,-2)的坐标分别代入， 得b=一4， a+b=-2, 解得g2. 所以这个一次函数的表达式为y=2x一4. ②一次函数的表达式为y=2x一4， 所以直线y=2x一4与x轴交点坐标为(2,0)，与y轴 交点坐标为(0，一4)， 所以一次函数的图象如图所示. 4 ------ 3 -- 左2-4 -十 、 543210 12345x } 1 12 t3 ③y=2x-4, 所以当y=0时，2x-4=0,则x=2, 所以图象与x轴交于点C(2,0)】 因为一次函数的图象与y轴交于点A(0,一4)， 所以S形Mc,0A·0C)X4X2=4 第5课时 一次函数的应用一分段函数(1) 解：(1)20 (2)由图象可知，打折销售后，销售总额y与销售量x 之间是一次函数关系， 设y=k.x+b, 因为打八折出售， 所以k=20×0.8=16, 所以y=16x+b.把(40,800)的坐标代入，得b=160, 8 所以y=16x+160. 当y=1120时，x=60, 所以x的取值范围为40≤x≤60. (3)由(2)可知，总销售额为1120元，共卖出60双 袜子， 所以总利润为1120一10×60=520（元）. 第5课时一次函数的应用—分段函数(2) 解：(1)由图象，得 乙的行驶速度为60÷(3.5一0.5)=20(kmh). (2)设l1对应的函数表达式为y1=k1x十b1, 由图象可知1过点(0,60)，(2,0)， b,=60,解得 所以2k1十b=0: 1=-30, b1=60, 即l1对应的函数表达式为y1=一30x+60. 设l2对应的函数表达式为y2=k2x十b2, 由图象可知12过点(0.5,0)，(3.5,60)， 所以 0.5k:十b2=0,解得 k2=20, 3.5k2+b2=60, b2=-10, 即l2对应的函数表达式为y2=20x一10， 则|(-30x+60)-(20.x-10)川=5， 解得x=1.3或x=1.5. 答：当甲出发1.3h或1.5h时，两人之间恰好相距 5 km. 第5课时一次函数的应用一分段函数(3) 解：(1)3555.5 (2)由题意，得 当0≤x≤12时，y=3.5x; 当x>12时， y=12×3.5+(x-12)×4.5=4.5.x-12. 所以每月应交水费y元与用水量x立方米之间的函 |3.5.x(0x12), 数表达式是y= 4.5.x-12(x>12) (3)因为12×3.5=42（元），42<78， 所以该户居民用水超过12立方米. 设该户居民用水a立方米， 则4.5a-12=78, 解得a=20. 答：该户居民用水20立方米 第5课时一次函数的应用一分段函数(4) 解：(1)18090 (2)设直线AB的表达式是y=k.x十b, 将(2,180)，(6,0)的坐标分别代人，得6A十6=0， 2k+b=180, 特公 所以直线AB的表达式是y=一60.x十300. 当x=3时，y=120,所以P(3,120). (3)直线OC的表达式是y=40x, 9 当y=180时，x=2, 即客车到达目的地所用时间为)小时。 第6课时一次函数与一元一次方程、一元一 次不等式的关系(1) 解：(1)图象如图所示. 1- 6-543210123456x 4 ----1--} -61 (2)①因为一次函数y=一3x+6的图象与x轴的交 点坐标是(2,0)，所以方程-3.x十6=0的解是x=2. ②由一次函数y=一3x十6的图象，知不等式一3x十 6<0的解集是x>2. ③由一次函数y=一3.x十6的图象，知当x<0时，y>6. 第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一 次不等式的关系(2) 解：函数图象如图所示 63 1-1 1- 43 -2-1 01234 1516￥ 1-- T---- -i-- --3--1-L-1--55 (1)由图象知方程-2x+4=0的解为x=2. (2)由图象知不等式一2x十4≤0的解集为x≥2， (3)由图象知当一2≤y<4时，相应的x的取值范围是 0x3 12.3 第1课时一次函数与二元一次方程 解：【探究】①2②5 【发现】在平面直角坐标系中描出对应点，如图所示 5 ---- -12 --- -51-4-3-21-101234 --二2 ”*” -1- -}----- 7-- 发现：过这些点中的任意两点画直线，所有的点都在同 一条直线上. 【应用】因为二元一次方程ax十by=一1的图象上有 两个点分别为(-1,1)，(1，一3)， 所以动 解得化-子： 所以这个二元一次方程为2x十y=一1. 第2课时一次函数与二元一次方程组 解：(1)因为直线11经过点(2,3)和点(-1，一3)， 所以设直线l1的函数表达式为y1=k1x十b, 所以经。3解得的-。 所以直线l1的函数表达式为y1=2x-1. 把(-2，a)代入y=2.x-1,得 a=2×(-2)-1=-5. (2)设直线12的函数表达式为y2=k2x, 把(-2，-5)代入y2=k2x,得-5=-2k2, 5 解得k2二2’ 所以直线L2的函数表达式为y2= 5 2x, 所以二，可以看作是三元一次方程到 y=2.x-1, 5 的解. y=2x (3)对于y1=2x-1,令x=0,解得y1=-1, 则A点的坐标为(0，-1)， 所以SaA=2X2X1=1. 第3课时一次函数的应用—方案决策(1) 解：(1)根据题意，得 y1=(300+150)x-5.2×40=450.x-208, y2=(300+120)x-40×2.5=420.x-100, 所以y1与x之间的函数表达式为y1=450x一208， y2与x之间的函数表达式为y2=420x-100. (2)①当y1>y2时，即450.x-208>420x-100, 解得x>3.6: ②当y1=y2时，即450.x-208=420.x-100, 解得x=3.6; ③当y1<y2时，即450.x-208<420x-100, 解得x<3.6. 综上所述，当3≤x<3.6时，选择乙种化肥合算；当 x=3.6时，选择甲、乙两种化肥一样；当3.6<x≤4 时，选择甲种化肥合算. 第3课时一次函数的应用一方案决策(2) 解：(1)设甲库运往A库粮食x吨，则甲库运往B库粮 食(100一x)吨，乙库运往A库粮食(70一x)吨，乙库运 往B库粮食(10十x)吨， x≥0， 则100-r≥0解得0≤x≤70， 70-x≥0， 10+x≥0， 所以y=12×20x+10×25×(100-x)+12×15× (70-x)+8X20X(10十x)=-30.x+39200(0≤x≤ 70). (2)因为一次函数y=-30x+39200中，-30<0， 所以y随x的增大而减小， 所以当x=70时，总运费最省， 最省的总运费为-30×70十39200=37100（元）. 答：从甲库运往A库70吨粮食，从甲库运往B库30吨 粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库 80吨粮食时，总运费最省为37100元. 13.1三角形中的边角关系(1) 1.解：(1)由三角形的三边关系，得2<x<10. 因为x最小，所以x的取值范围是2<x≤4. (2)当x=4时，三角形的周长最大， 且最大值是4+6+4=14. 2.解：(1)因为a,b,c是三角形的三边长， 所以b+c>a,c+a>b,a+b>c, 所以a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0, 所以a-b-c|+|b-c-a|+c-a-b|=b+c- a+c+a-b+a+b-c=a+b+c. (2)把a=10,b=8,c=6代入，得 原式=a+b十c=10+8+6=24. 13.1三角形中的边角关系(2) 1.解：(1)因为AE是△ACD的中线，DE=2, 所以CD=2DE=2X2=4. 因为AD是△ABC的中线， 所以BC=2CD=2×4=8. (2)因为△ABC的周长为35， 所以AB+AC+BC=35. 因为BC=11,所以AB+AC=24. 因为△ABD与△ACD的周长差为3， 所以(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB- AC=3, 圆+C情81 故AC的长为10.5. 2.解：(1)因为△BDE的周长=BE十BD+DE,四边 形ACDE的周长=AE十AC+DC+DE,又△BDE 的周长与四边形ACDE的周长相等，D是BC的 中点， 所以BD=DC,BE+BD+DE=AE+AC+DC+ DE,即BE=AE+AC. 因为AB=10cm,AC=6cm, 所以10-AE=AE+6, 所以AE=2cm. (2)由△ABC的周长被DE分成的两部分的差是 2cm,可得方程 ①BE=AE+AC+2,或②BE=AE+AC-2, 即①10-AE=AE+6+2,或②10-AE=AE+ 6—2, 解①，得AE=1cm.解②，得AE=3cm. 故线段AE的长为1cm或3cm. 13.2第3课时三角形的内角(1) 解：(1)△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为 “友爱角”（∠A>∠B),.∠A=2∠B. .∠ACB=90°， .∠A+∠B=180°-90°=90°，即2∠B+∠B=90°， 解得∠B=30°， .∴.∠A=60°. (2)△ACD,△BCD都是“友爱三角形”. 理由：，CD是△ABC中AB边上的高， .∠ADC=∠BDC=90° :∠A=60°，∠B=30°， .∠ACD=30°，∠BCD=60°. 在△ACD中，∠A=60°，∠ACD=30°.