精品解析：陕西省咸阳市乾县第二中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

乾县第二中学2025-2026学年高一第二次阶段性检测 数学试题 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 武当山是我国著名的道教圣地、世界文化遗产，有不少令人向往的景点.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过金顶、紫霄宫、太子坡三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过金顶：乙说：我没去过紫霄宫：丙说：我们三个人去过同一个景点、则乙一定去过的景点是（ ） A. 金顶 B. 紫霄宫 C. 太子坡 D. 不能确定 4. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知集合，若有三个元素，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 6. 为了更加深入地了解重庆，高一某班倡导学生利用周末时间去参观洪崖洞，南山一棵树，磁器口这三个地方.调查发现该班共有55名同学，其中31个同学去了洪崖洞，21个同学去了南山一棵树，30个同学去了磁器口，同时去了洪崖洞和南山一棵树的有10人，同时去了南山一棵树和磁器口的有7人，每个人至少去了一个地方，没有人同时去三个地方，则只去了一个地方的有（ ）人 A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 7. A，B，C是U的三个子集，下图中的阴影部分能表示集合的是（ ） A. B. C. D. 8. 的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 或 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）设集合，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下面命题正确的是（ ） A. “”的必要不充分条件是“” B. 命题“若，则”的是真命题 C. 设，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 11. 设集合X是实数集R的子集，如果实数满足：对任意，都存在，使得成立，那么称为集合X的聚点.则下列集合中，0为该集合的聚点的有（ ） A. B. C. D. 整数集Z 三､填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 12. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有92%的学生喜欢足球或游泳，54%的学生喜欢足球，74%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是______. 13. 在上定义运算：，若不等式对恒成立，则实数的最大值为_______. 14. 已知正实数满足，那么的最大值为_________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，． （1）求，； （2）求． 16. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假. （1）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除； （2）对任意非零实数x1，x2，若x1<x2，则>； （3）对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立； （4）∃x∈R，使得x2+1=0. 17. 设全集为，或，，． （1）求，； （2）若，求的取值范围． 18. 经过市场调查，生产某种灯需投入的年固定成本为3万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，.每件产品售价为6元.假设该产品每年的销量等于当年的产量. （1）分别写出当年产量不足6万件和年产量不小于6万件时年利润（万元）关于年产量（万件）的表达式.（注：年利润年销售收入-固定成本-变动成本） （2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 19. 集合，． （1）若，，求实数的值； （2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围． （3）阅读材料： ①若，且，则有； ②若，则有． 请依据以上材料解答问题：已知是三角形的三边，求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乾县第二中学2025-2026学年高一第二次阶段性检测 数学试题 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由全称命题的否定即可求解. 【详解】命题的否定是：， 故选:A. 2. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果. 【详解】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立； 当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立； 故选：A. 3. 武当山是我国著名的道教圣地、世界文化遗产，有不少令人向往的景点.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过金顶、紫霄宫、太子坡三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过金顶：乙说：我没去过紫霄宫：丙说：我们三个人去过同一个景点、则乙一定去过的景点是（ ） A. 金顶 B. 紫霄宫 C. 太子坡 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分析结合集合的交集思想即可求解. 【详解】先从乙说的出发，可以推出乙可能去过金顶或太子坡， 再由甲说的，可以推出甲去过紫霄宫和太子坡，则乙只能去过金顶和太子坡中的一个， 再结合丙说的，利用集合交集的思想，即可判断出乙一定去过太子坡. 故选：C 4. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定求得结果. 【详解】根据命题的否定，任意变存在，范围不变，结论相反， 则命题的否定为“，”. 故选：C. 5. 已知集合，若有三个元素，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据有三个元素，且，可得或，解出再进行验证，即可得答案； 【详解】∵有三个元素，且 ∴分为两种情况： ①当时，解之得：或，均符合题意； ②当时，解之得：，符合题意. 综上所述，实数a的取值集合为. 故选：C. 【点睛】本题考查集合元素的互异性和并集运算，考查运算求解能力，求解时注意分类讨论. 6. 为了更加深入地了解重庆，高一某班倡导学生利用周末时间去参观洪崖洞，南山一棵树，磁器口这三个地方.调查发现该班共有55名同学，其中31个同学去了洪崖洞，21个同学去了南山一棵树，30个同学去了磁器口，同时去了洪崖洞和南山一棵树的有10人，同时去了南山一棵树和磁器口的有7人，每个人至少去了一个地方，没有人同时去三个地方，则只去了一个地方的有（ ）人 A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用容斥原理列式计算即得. 【详解】设去了洪崖洞的同学组成集合，去了南山一棵树的同学组成集合，去了磁器口的同学组成集合， 依题意，， 而，由容斥原理得， 解得，所以只去了一个地方的有(人). 故选：C 7. A，B，C是U的三个子集，下图中的阴影部分能表示集合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据韦恩图结合集合的交并补运算求解． 【详解】在韦恩图中，表示长方形内圆外的所有阴影， 表示圆内除去外的阴影部分，韦恩图如下图所示， 观察各选项，排除C、D； 表示圆和圆相交的阴影部分，韦恩图表示如下： 表示上述两部分阴影的并集，韦恩图表示为： 选项B中的阴影部分能表示集合． 故选：B． 8. 的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式可得或， 因为或， 故只有C选项中的条件才是“”的充分不必要条件. 故选：C. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）设集合，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】对于ABD，先求出，再判断，对于C，求出，再判断即可. 【详解】因为集合，所以， 因此，，所以A错误，D正确，B正确. 又因为，所以C错误. 故选：BD 10. 下面命题正确的是（ ） A. “”的必要不充分条件是“” B. 命题“若，则”的是真命题 C. 设，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】AD 【解析】 【分析】根据充分、必要条件和命题的真假依次判断即可. 【详解】对A：因为，但或，所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 对B：当时，满足，但此时不成立，所以命题“若，则”的是假命题，故B错误； 对C：当“且”时，“”成立；但当“”时，比如“，”，此时“且”不成立.所以“且”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对D：当“但”时，可得“”；当“”时，可得“且”.所以“”是“”的必要不充分条件.故D正确. 故选：AD 11. 设集合X是实数集R的子集，如果实数满足：对任意，都存在，使得成立，那么称为集合X的聚点.则下列集合中，0为该集合的聚点的有（ ） A. B. C. D. 整数集Z 【答案】AC 【解析】 【分析】利用集合聚点的新定义，集合集合的表示及元素的性质逐项判断. 【详解】A.因为集合中的元素是极限为0的数列，所以对于任意，都存在，使得成立，所以0为集合的聚点，故正确； B. 因为集合中的元素是极限为1的数列，除第一项外，其余项都至少比0大，所以对于时，不存在满足的x，所以0不为集合的聚点，故错误； C. 对任意，都存在，使得成立，那所以0为集合的聚点，故正确； D. 对任意，如，对任意的整数，都有或成立，不可能有成立，所以0不是集合整数集Z 的聚点，故错误； 故选：AC 三､填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 12. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有92%的学生喜欢足球或游泳，54%的学生喜欢足球，74%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是______. 【答案】36%##0.36 【解析】 【分析】根据韦恩图中集合的关系运算即可． 【详解】由题可得如下所示韦恩图： 既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是. 故答案为：36%. 13. 在上定义运算：，若不等式对恒成立，则实数的最大值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据定义运算化简不等式，进行参变分离，求出二次函数的最小值，得到关于的一元二次不等式，求解即得. 【详解】由可得，即， 由题意，需使， 因对恒成立，故可得， 解得，故实数的最大值为. 故答案为：. 14. 已知正实数满足，那么的最大值为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】由题意和基本不等式可得，解不等式即可求出． 【详解】∵， ∴， 整理可得， 解得， ∴ 当且仅当即且时取等号， ∴的最大值为， 故答案为：． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，． （1）求，； （2）求． 【答案】（1），． （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集、并集运算即可求解； （2）根据集合的补集、交集运算即可求解. 【小问1详解】 ，，． 【小问2详解】 或，或， 或． 16. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假. （1）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除； （2）对任意非零实数x1，x2，若x1<x2，则>； （3）对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立； （4）∃x∈R，使得x2+1=0. 【答案】（1）存在量词命题，是真命题；（2）全称量词命题，是假命题；（3）全称量词命题，是假命题；（4）存在量词命题，是假命题. 【解析】 【分析】 根据存在题词和全称题词的概念判断，然后通过举例或证明判断命题的真假． 【详解】（1）存在量词命题.因为99既能被11整除，又能被9整除，所以是真命题. （2）全称量词命题.存在x1=-1，x2=1，x1<x2，但<，所以是假命题. （3）全称量词命题.因为存在x=0使x2+x+1=0不成立，故是假命题. （4）存在量词命题.因为对任意x∈R，x2+1>0，所以是假命题. 【点睛】本题考查存在题词和全称题词的概念，考查全称命题和特称命题的真假判断．解题时注意两种命题真假判断的方法区别． 17. 设全集为，或，，． （1）求，； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交并补的定义即可求解， （2）根据子集关系即可求解. 【小问1详解】 由于或，， 故，， ， 【小问2详解】 ∵，∴ 18. 经过市场调查，生产某种灯需投入的年固定成本为3万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，.每件产品售价为6元.假设该产品每年的销量等于当年的产量. （1）分别写出当年产量不足6万件和年产量不小于6万件时年利润（万元）关于年产量（万件）的表达式.（注：年利润年销售收入-固定成本-变动成本） （2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】（1） （2）年产量为9万件时，年利润最大，最大年利润是16万元 【解析】 【分析】（1）根据年利润年销售收入-固定成本-变动成本，分和即可求出的解析式. （2）根据二次函数和基本不等式分别求出L(x)在和时的最大值，比较即可得到答案. 【小问1详解】 由题可知，， 所以 【小问2详解】 当时，， 由二次函数的性质知，对称轴为，开口向下，所以当时，取得最大值为， 当时，，当且仅当，即时，等号成立， 因为，所以年产量为9万件时，年利润最大，最大年利润是16万元. 19. 集合，． （1）若，，求实数的值； （2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围． （3）阅读材料： ①若，且，则有； ②若，则有． 请依据以上材料解答问题：已知是三角形的三边，求证： 【答案】（1）， （2） （3）因为是三角形的三边，所以，，， 由结论①可得， ， ， 由结论②可得，又， 所以， 故. 【解析】 【分析】（1）由条件可得，列关系式，求， （2）由条件结合必要条件的定义可得，列不等式求的取值范围， （3）由三角形性质可得，，，结合结论①证明， ，，再利用结论②完成证明. 【小问1详解】 因为，，， 所以，， 所以， 【小问2详解】 因为是的必要条件， 所以，又，， 所以，， 所以， 所以的取值范围为， 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $