精品解析：安徽省安庆市潜山市北部学校联考2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

潜山北部学校联考2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷 一、单选题（40分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 2021 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，相反数，根据负数的绝对值等于它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：的相反数是； 故选D． 2. 在中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的定义、相反数、绝对值等知识点，掌握有理数的相关定义是解题的关键． 先根据相反数、绝对值化简相关数据，然后再根据负数的定义判断即可． 【详解】解：，则在中，负数有，共3个． 故选：C． 3. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（　　） A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的相反意义，理解“正”和“负”表示相反意义的量是解题关键． 根据正负数的定义，收入记为正，则支出记为负． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出记为负， ∴元表示支出元． 故选C． 4. 如果，那么下列成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解决问题的关键． 根据绝对值的意义，由可推导出的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴， 故选：D． 5. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法法则，由绝对值的意义得，再根据有理数的乘法法则可得，或，，求出的值进而即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴异号， ∴，或，， ∴或， ∴， 故选：． 6. 有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系是（ 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较大小，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相反数的意义在数轴上确定，，的位置，然后比较大小即可． 【详解】解析：与互为相反数，1与互为相反数，则，，的位置如图所示， ∴， 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数与的精确度一样 B. 近似数与2000的意义完全一样 C. 精确到万分位 D. 万与的精确度不同 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度． 根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案． 【详解】解：A、精确到百分位，精确到十分位，精确度不一样，故本选项不符合题意； B、近似数精确到百位，2000精确到个位，意义不一样，故本选项不符合题意； C、精确到万分位，故本选项符合题意； D、万与的精确度相同，都是精确到百位，故本选项不符合题意； 故选：C． 8. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（　　）天． A. 520 B. 515 C. 513 D. 508 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了结绳问题，进制问题． 根据图1的计算方法，表示出图2中的天数，计算即可得到结果． 【详解】解：根据图1的方法得： 图2中孩子出生后的天数是（天）． 故选：D． 9. 一根1米长的竹叶，第一次被熊猫吃掉一半，第二次吃掉剩下的一半．如此吃下去，第五次后剩下的竹叶长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方；根据题意列出相对应的算式并计算是解题的关键．根据每剪一次，绳子剩下一半列算式求解． 【详解】解：一根1米长的竹叶，第一次被熊猫吃去一半，还剩米； 第二次吃去剩下的一半，还剩米， 第三次吃去剩下的一半，还剩米， 如此吃下去，第五次后剩下的竹叶长度为米， 故选：B． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 的底数是 B. 乘以任何数都等于 C. 零减去一个有理数，仍得这个有理数 D. 互为相反数的两个数的差为零 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查乘方定义、乘法性质、有理数减法规则、相反数性质等知识点，要判断每个选项的正误，需根据乘方的定义、乘法和减法的运算规则以及相反数的性质来分析. 【详解】解：A、根据乘方的定义，中，是底数，是指数；对于，底数是，不是，该选项错误，不符合题意； B、根据乘法的基本性质，乘以任何数都等于，该选项正确，符合题意； C、根据减法运算规则，零减去一个有理数，得到的是这个有理数的相反数，例如，而不是仍得这个有理数，该选项错误，不符合题意； D、互为相反数的两个数的和为零，例如和，它们的差是，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 比较大小：_______． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先比较它们的绝对值，再比较它们的大小． 【详解】解：，，且， ∴＜， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：有理数的大小比较法则的内容是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 12. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是相反数与倒数的定义，利用整体思想求值，掌握以上知识是解题的关键．先根据相反数的定义得出，再根据倒数的定义得出，最后整体代入求值即可得到答案． 【详解】解： ，互为相反数， ，互为倒数， ， ． 故答案为：． 13. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算，数形结合是解题的关键．根据绝对值的性质进行化简，然后根据整式的加减进行计算即可． 【详解】解：由数轴得：， ，，， ∴ ， 故答案为：． 14. 按如图的程序计算，如果输入，则输出的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查程序流程图的逻辑理解与有理数的混合运算．掌握根据程序给定的运算步骤，逐步进行代数式求值的方法，是解题的关键． 根据运算步骤：输入→计算→判断结果是否；若不满足，则将结果作为新的重复运算，直到结果时输出结果，得到答案． 【详解】解：输入时，即， ∴， ∵， ∴继续输入，即， ∴， ∵， ∴输出结果为． 故答案为：． 三、解答题（90分） 15. 耐心算一算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （）根据乘法运算律进行简便运算即可； （）根据乘法运算律逆用进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 已知，，且，求的值． 【答案】的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的减法运算，首先依据绝对值的定义求出、，然后结合条件，进行分类计算即可，解题的关键是熟练掌握有理数减法运算及分类讨论思想． 【详解】解：∵，， ∴、， ∵， ∴，，则； ，，则； ∴的值为或． 17. 定义运算“”为：． （1）求； （2）求． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义法则、熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据新定义列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解； （）根据新定义列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∴ ， ∴． 18. 已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 【答案】的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数等知识点的应用，直接利用相反数，互为倒数的性质，绝对值定义得出，，，进而分类讨论得出答案，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，， ∴，，， 当时，原式； 当时，原式； ∴的值为或． 19. 五一劳动节当天，社区志愿者小李驾驶电动车为独居老人免费送餐，规定向东行驶为正，向西行驶为负，当天上午的行程记录如下（单位：千米）：，，，，，． （1）将最后一位老人的餐送达后，小李距离电动车出发点的距离是多少千米? （2）若电动车每行驶1千米的耗电量为度，这天上午小李的电动车共耗电多少度? 【答案】（1）6千米 （2）度 【解析】 【分析】此题主要考查了正数与负数、绝对值的意义以及有理数的加减法和乘法的应用． （1）求出行驶记录中的数据之和即可解决问题． （2）求出这天行驶的路程之和，再乘以每行驶1千米的耗电量为度，即可解决问题． 【小问1详解】 解： ， （千米）， 答：小李距离电动车出发点的距离是6千米 【小问2详解】 解： （度）， 答：这天上午小李的电动车共耗电度． 20. 观察下列等式，， 将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：_______． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①_______； ②_______ （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，探寻数列规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法． （1）利用题干中的等式写出结果即可； （2）①利用（1）中的结论得到原式，然后合并即可； ②利用（1）中的结论得到原式，然后合并即可； （3）每个分数提取，然后利用（1）中的结论计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：① ； ② ； 【小问3详解】 解： ． 21. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走多少？ （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）多走； （2）这七天平均每天行驶了； （3）这天的行驶费用比原来节省元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公式是解题的关键． （1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． 【小问1详解】 解：， 答：多走； 【小问2详解】 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了； 【小问3详解】 解：七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） （元） 答：这天的行驶费用比原来节省元． 22. 小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ．③ （1）请指出小红与小亮开始出错的步骤； （2）写出你的解答过程． 【答案】（1）小红开始出错的步骤在第②步，小亮开始出错的步骤在第①步 （2） 解：原式 . 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），对于乘除法按照顺序计算解答，再根据乘方的定义解答； 对于（2），先算乘方，再按照顺序计算有理数的乘除法即可. 【小问1详解】 解：小红出现错误在第②步，小亮出现错误在第①步； 【小问2详解】 略 23. 【阅读理解】点A，B在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为AB，在数轴上，A，B两点之间的距离． 【知识应用】利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示3和-2两点之间的距离是___________；数轴上表示和3的两点之间的距离表示为___________； （2）可表示数轴上与数___________的距离；若，则___________； （3）若表示一个有理数，则的最小值是___________； （4）是所有符合成立条件的整数，则这些整数的和为___________； 【拓展探究】（5）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点对应的数为-10，点对应的数为90．若当电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 【答案】（1）5；；（2）；或；（3）6；（4）；（5）经过12秒或28秒后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握两点间距离公式． （）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （）根据绝对值意义即可求解； （3）分为：当时，当时，当时，三种情况分别去绝对值或解方程即可得到答案； （4）表示x与数的距离和x与数的距离之和，，在数轴上和的距离为，据此进行解答即可； （5）分相遇前和相遇后两种情况，根据时间等于路程除以速度求解即可． 【详解】解：（1）数轴上表示3和两点之间的距离是； 数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为； （2）可表示数轴上x与数的距离； ∵， ∴， 解得：或； （3）当时，， 当时，， 当时，， 当时，的最小值； （4）∵表示上x与数的距离和x与数的距离之和，，在数轴上和的距离为， ∴x在和之间包括和， ∵x为整数， ∴x为或或或或或， 则， 故答案为： （5）由题意得，， 设经过t秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度，根据题意得： 当两只蚂蚁相遇前，， 解得：； 当两只蚂蚁相遇后，， 解得：， 综上所述，经过秒或秒，只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潜山北部学校联考2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷 一、单选题（40分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 2021 D. 2. 在中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（　　） A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 4. 如果，那么下列成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 6. 有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系是（ 　） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数与的精确度一样 B. 近似数与2000的意义完全一样 C. 精确到万分位 D. 万与的精确度不同 8. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（　　）天． A. 520 B. 515 C. 513 D. 508 9. 一根1米长的竹叶，第一次被熊猫吃掉一半，第二次吃掉剩下的一半．如此吃下去，第五次后剩下的竹叶长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 下列说法正确的是（ ） A. 的底数是 B. 乘以任何数都等于 C. 零减去一个有理数，仍得这个有理数 D. 互为相反数的两个数的差为零 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 比较大小：_______． 12. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_______． 13. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是_______． 14. 按如图的程序计算，如果输入，则输出的结果为_____． 三、解答题（90分） 15. 耐心算一算： （1）； （2）． 16. 已知，，且，求的值． 17. 定义运算“”为：． （1）求； （2）求． 18. 已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 19. 五一劳动节当天，社区志愿者小李驾驶电动车为独居老人免费送餐，规定向东行驶为正，向西行驶为负，当天上午的行程记录如下（单位：千米）：，，，，，． （1）将最后一位老人的餐送达后，小李距离电动车出发点的距离是多少千米? （2）若电动车每行驶1千米的耗电量为度，这天上午小李的电动车共耗电多少度? 20. 观察下列等式，， 将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：_______． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①_______； ②_______ （3）探究并计算：． 21. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走多少？ （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 22. 小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ．③ （1）请指出小红与小亮开始出错的步骤； （2）写出你的解答过程． 23. 【阅读理解】点A，B在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为AB，在数轴上，A，B两点之间的距离． 【知识应用】利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示3和-2两点之间的距离是___________；数轴上表示和3的两点之间的距离表示为___________； （2）可表示数轴上与数___________的距离；若，则___________； （3）若表示一个有理数，则的最小值是___________； （4）是所有符合成立条件的整数，则这些整数的和为___________； 【拓展探究】（5）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点对应的数为-10，点对应的数为90．若当电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $