4.4等腰三角形 第1课时 等腰三角形（1）课件2025-2026学年青岛版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的定义、性质及应用，通过“长方形纸对折剪阴影展开”的动手操作导入，衔接轴对称图形知识，借助重合线段与角的表格对比作为学习支架，引导学生自主探究性质。 其亮点在于以动手操作培养几何直观（数学眼光），通过表格归纳与问题链发展推理意识（数学思维），例题及作图题强化应用表达（数学语言）。分层练习与系统小结助力学生构建知识体系，教师使用可提升课堂互动与教学效率。

青岛版八年级数学上册 第 4 章 图形的轴对称 4.4 等腰三角形 第1课时 等腰三角形 情 境 导 入 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 新 课 探 究 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，按照如图所示操作，用ABC表示三角形的顶点，回答下列问题： (1)得到的三角形是什么三角形？为什么？ 探究一： 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （2)等腰三角形是轴对称图形吗？为什么？如果是，它的对称轴怎么表示？ 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的垂直平分线. 新课探究 情境导入 课堂小结 (3)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝∠C ∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC 思考：通过分析相等的线段和角，我们可以得到什么结论？ 探究二： 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC 思考：等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他结论吗?   等腰三角形两个底角相等 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC AD是底边BC上的中线 ∠B ＝∠C 思考：除了∠B ＝∠C，你还能发现什么？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC AD是底边BC的高 ∠B ＝∠C   单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC AD是顶角∠BAC的平分线 ∠B ＝∠C 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC 等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线重合 ∠B ＝∠C     AD是 底边BC的高和中线，顶角∠BAC的平分线。 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的垂直平分线. 性质2：等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”） 性质3：等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线重合.（简写成“三线合一”） 归纳： 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1：如图，屋椽AB和AC的长相等，∠A=120o，求∠B的度数。 解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠A＝120°， ∴∠B＋∠C=60°. ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠B＝30°. 应用性质 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 ； ⒉等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 ； ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 。 方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论。 75°, 30° 36°,108°或 72°,72° 35°,35° 跟踪练习 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例2、已知：线段a,h， 求作：△ABC，使AC=BC,且AB=a,高CD=h。 h a 作法： （1）作线段AB=a； （2）作线段AB的垂直平分线EF，交AB于点D; （3）在EF上截取DC=h； （4）连接AC，BC. △ABC就是所求作的等腰三角形。 新课探究 情境导入 课堂小结 挑战自我 在Rt△ABC中，∠C=90°，把直角边BC沿过点B的某条直线折叠，使点C落到斜边AB上的一点D处，当∠A为多少度时，点D恰为AB的中点？说明你的结论. 解： ∵△BCE与△BDE关于直线BE对称 ∴∠1＝∠C=90° ∠2=∠3 又∵BD=DA ∴DE是BA的垂直平分线 ∴EB=EA ∴∠3=∠A ∴∠2=∠3=∠A 又∵∠2+∠3+∠A= 90° ∴∠A=30° C B A E D 2 1 3 新课探究 情境导入 课堂小结 课堂检测 1、如果等腰三角形的一个底角是50º，它的顶角是多少度？ 2、顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形的两个底角分别是多少度？ 3、如图，在以点A为圆心的两个同心圆中，一条直线与这两个同心圆分别相交于B,E,D,C 四个点。请找出图中相等的 线段和相等的角，并说明理由. A B E D C 80º 45º，45º 4．(2025淮安)若等腰三角形的周长是20 cm，一腰长为7 cm，则这个三角形的底边长是　 　cm．  5．(1)已知等腰三角形的底角为65°，则它的顶角为( ) A．40° B．50° C．60° D．80° (2)(2025宿迁)若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是( ) A．70° B．45° C．35° D．50° C B 　6　 6．如图，AB＝AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？ 解：AE∥BC．理由如下： ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C． 由三角形的外角性质得∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠B． ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAC＝2∠DAE， ∴∠B＝∠DAE，∴AE∥BC． 7．(北师8下P4)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( ) A．35° B．45° C．55° D．60° C 8．(人教8上P76改编、北师8下P7)(2024兰州模拟)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为( )   A．36° B．54° C．72° D．108° C 0.50 ★9． (人教8上P82、北师8下P23)如图，∠BAD＝90°，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E． (1)求∠BAC的度数； (2)若AB＝10，BC＝17.32，求△ABD的周长． 解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，设∠B＝∠C＝x°， ∵∠BAD＝90°，∴∠ADB＝90°－∠B＝(90－x)°． ∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC， ∴∠DAC＝∠C＝x°，∴90－x＝2x， 解得x＝30，∴∠BAC＝90°＋30°＝120°． (2)由(1)知DA＝DC， ∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋BC＝10＋17.32＝27.32． 课 堂 小 结 两个底角相等，简称 “等边对等角” 底边上的高、底边上的中线和顶角平分线重合，简称“三线合 一” 轴对称图形 等腰三角形的性质 注意是在同一个三角形中 腰上的高和中线与底角的平分线不具有这一性质 THANK YOU $