4.3角平分线　课件　2025-2026学年青岛版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦角平分线性质、判定及尺规作图，课堂导入从“集散基地到三条公路距离相等”情境出发，先回顾角平分线概念和点到直线距离，再通过折叠探究轴对称性，尺规作图验证性质，构建学习支架。 其亮点是以情境问题驱动，用折叠、尺规作图培养数学眼光，通过AAS全等证明发展推理思维，规范符号语言表达。跟踪练习辨析条件，课堂检测结合实例，助学生巩固，教师使用能高效落实核心素养。

青岛版八年级数学上册 第 4 章 图形的轴对称 4.3角平分线 情 境 导 入 农副产品集散基地M位于李庄A、王庄B、赵庄C三个村庄之间，其位置到三条公路AB、AC、BC的距离相等.你能在图中△ABC内部画出M的位置吗？ C A B 情 境 导 入 知识回顾 1、角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. o B C A 1 2 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 2、点到直线距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离. O P A B 垂线段PO的长度 新 课 探 究 在纸上任意画一个∠BAC，把它沿经过点 A 的某条直线对折，使角的两边 AB 与 AC 重合，然后把纸展开后铺平，记折痕为 AD.你发现∠BAC 是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ C B A D 探究一： 结论：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴. 探究角的轴对称性 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 请同学们在刚才折出的角平分线AD上，任意取一点 P，通过尺规作图，过点 P 作 PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点 M，N，用圆规比较 PM 与 PN 的大小，你有什么发现？说明你的理由. 探索角平分线的性质 探究二： C B M A P N D 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 已知：AD是∠BAC的角平分线 点P是AD上任意一点，PM⊥AB，PN⊥AC 求证：PM=PN C B M A P N D 1 2 证明：∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∵PM⊥AB，PN⊥AC ∴∠AMP=∠ANP=90º 在△AMP与△ANP中 ∵ ∠1=∠2 ∠AMP=∠ANP AP=AP ∴△AMP ≌ △ANP（AAS） ∴PM=PN 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 角平分线的性质： 角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等. 应用所具备的条件： 作用： 判断线段相等的依据. 符号语言： ∵AD平分∠BAC PM⊥AB PN⊥AC（已知） ∴PM=PN（角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等） （1）AD为角的平分线； （2）点P在该平分线上； （3）PM⊥AB PN⊥AC C B M A P N D 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 判断正误，并说明理由： 1.如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，D、E分别在OA、OB上，则PD=PE ( ) 2.如图，P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，则PE=PD.( ) 3.如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.( ) 跟踪练习 （1题） （2题） （3题） × √ × 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 反过来，角的内部到角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 探究三： C B M A P N D 1 2 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 角平分线的判定 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 应用所具备的条件： 作用： 判断点是否在角平分线上的依据. 符号语言： ∵ PM⊥AB PN⊥AC PM=PN（已知） ∴点P在∠BAC的角平分线上（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上） ∴∠1=∠2（角的平分线的定义） （1）点P在∠BAC的内部； （2）PM⊥AB PN⊥AC； （3）PM=PN C B M A P N D 1 2 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，P 是∠AOB 内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点 E，F，且PE = PF. Q是 OP 上的任意一点， QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分别为点 M 和 N . QM与QN 相等吗？为什么？ 跟踪练习 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 作法: １.以点A为圆心,适当长为半径作弧,分别交这个角的两边于E,F两点; ３.作射线AP 已知：∠BAC， 求作：∠BAC 的平分线. 射线AP就是所求作的∠BAC的平分线 探究四: 用尺规作角的平分线 ２.分别以点E,F为圆心,大于EF一半的长为半径作弧,两弧交于点P; E F P A Ｂ C 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 用直尺和圆规作一个角的平分线，如上图所示，则能说明∠EAP=∠FAP的依据是 （ ） A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角的两边距离相等 思考: A 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 农副产品集散基地M位于李庄A、王庄B、赵庄C三个村庄之间，其位置到三条公路AB、AC、BC的距离相等.你能在图中△ABC内部画出M的位置吗？ C A B 解决问题 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 课堂检测 1.三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=2，AB=10，△ABD的面积为 . 10 2. 如图，在△ABC中，∠C=90°， DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm， 那么线段BE是∠ABC的　 　 　 ，AE+DE=　　　。 6cm 角平分线 3. 如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON， 垂足为 A，PA = 2. Q是边 OM 上的 一个动点,则线段 PQ的最小值（ ） A．1 B.2 C.3 D.4 B 课 堂 小 结 1、角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对称轴. 2、角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等. 3、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 4、如何用尺规作一个角的平分线. THANK YOU $