精品解析： 山东省枣庄市市中区乡镇初中学校联研共同体2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期第一次单元质量监测 八年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（   ） A. ∠A+∠B＝∠C B. a＝2，b＝4，c＝2 C. ∠A：∠B：∠C＝5：12：13 D. （b+c）（b﹣c）＝a2 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的内角和定理判定A、C，利用勾股定理的逆定理判定B、D． 【详解】解：A、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C， ∴∠C=90°，故选项A能判定△ABC是直角三角形； B、∵， ∴选项B能判定△ABC是直角三角形； C、设∠A、∠B、∠C的度数分别为5x°、12x°、13x°， ∵5x°+12x°=17x°， ∴∠C≠90°，故选项C不能判定△ABC是直角三角形； D、∵（b+c）（b-c）=b2-c2=a2， ∴a2+c2=b2， ∴∠B=90°，故选项D能判定△ABC是直角三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，掌握“有一个角是直角或者两角的和等于第三个角的三角形是直角三角形”、“三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形”是解决本题的关键． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是3 B. 4的算术平方根是2 C. D. 9的立方根是3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根．根据算术平方根、平方根和立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，9的平方根是，原说法错误，该选项不符合题意； B、4的算术平方根是2，原说法正确，该选项符合题意； C、，原说法错误，该选项不符合题意； D、9的立方根是，原说法错误，该选项不符合题意； 故选：B． 3. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 4. 如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　） A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用及平移的知识．先求出的长，利用平移的知识可得出地毯的长度． 【详解】解∶在中，米， 故可得地毯长度米， 故选：C． 5. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故本选项正确，符合题意； B、，故本选项不是最简二次根式，不符合题意； C、；故本选项不是最简二次根式，不符合题意； D、，故本选项不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式． 6. 在实数，，，，，，(两个之间依次多一个)中，无理数的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，算术平方根，无理数就是无限不循环小数，首先计算，然后根据无理数的概念求解即可． 【详解】解：， 无理数有，， （两个1之间依次多一个6），共3个． 故选：C 7. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数、算术平方根、立方根及计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键． 根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可完成解答． 【详解】解：的算术平方根是， ∵是有理数， ∴取立方根为， ∵是有理数， ∴取算术平方根为， ∵是无理数， ∴． 故选：A． 8. 如图，在长方体中，，，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是（ ） A. B. C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，做此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，由于在平面内线段最短，再根据勾股定理即可计算． 【详解】解：如图1所示： 由题意得：，， 在中，由勾股定理得， 如图2所示： 由题意得：，， 在中，由勾股定理得；， 展开左边与上面同理可得： ． 第一种方法蚂蚁爬行的路线最短，最短路程是10． 故选：D． 9. 如图，在中，在数轴上，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、数轴．根据勾股定理求出，进而求出，根据数轴解答即可． 【详解】解：在中，， ∴， 由题意得， ∴， ∵点C表示的数是0， ∴点D表示的数是， 故选：A． 10. 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得AD = AB = 2， ∠B = ∠ADB， CE= DE， ∠C=∠CDE，可得∠ADE = 90°，继而设AE=x，则CE=DE=3-x，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处， ∴AD = AB = 2， ∠B = ∠ADB， ∵折叠纸片，使点C与点D重合， ∴CE= DE， ∠C=∠CDE， ∵∠BAC = 90°， ∴∠B+ ∠C= 90°， ∴∠ADB + ∠CDE = 90°， ∴∠ADE = 90°， ∴AD2 + DE2 = AE2， 设AE=x，则CE=DE=3-x， ∴22+(3-x)2 =x2， 解得 即AE= 故选A 【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 直角三角形两直角边长为8和6，则此直角三角形斜边上的高是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理求斜边，再由面积法求斜边上高即可. 【详解】解：由勾股定理该三角形的斜边为 设斜边上高为h， 由面积法 ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了勾股定理的和面积法的应用，解答关键是利用面积法构造方程求解. 12. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 13. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】先估算的范围可得再利用不等式的性质逐一变形可得答案. 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是无理数的大小比较，掌握“利用不等式的性质比较无理数的大小”是解本题的关键. 14. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_____步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果． 【详解】解：依据题意可得：， ， 少走了， 2步为1米， ， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，会用勾股定理解决问题是解题的关键． 15. 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有空白的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C的面积依次为4，8，6，则正方形D的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理可得正方形A、B的面积之和等于正方形E的面积，正方形C、E的面积之和等于正方形D的面积，即可得到结果，本题考查的是勾股定理，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握股定理，即可完成． 【详解】解：如图， 由题意得，正方形E的面积为， 则正方形D的面积， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）8 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，零次幂，求立方根，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先运用平方差公式和完全平方公式进行计算，再进行二次根式的加减运算； （2）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （3）先计算乘除，再计算加减； （4）先计算立方根，乘法，乘方，零次幂，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简再求值：当时，求代数式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及单项式乘多项式，完全平方公式，二次根式的运算等，掌握相关的运算法则是解题的关键． 先根据单项式乘多项式，完全平方公式进行计算，再合并同类项进行化简，再把a的值代入求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18. 已知：．求： （1）x、y的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和绝对值的非负性，求平方根，掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题的关键． （1）根据算术平方根和绝对值的非负性求解即可； （2）先求出的值，即可求出它的平方根． 【小问1详解】 解：∵，， 且， ∴，， ∴，， ∴，． 【小问2详解】 解：当，时， ， ∴的平方根是． 19. 已知，．求： （1）和的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的加法法则即可求出，根据二次根式的乘法法则即可求出； （2）先根据完全平方公式变成，再代入求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ． ∴的值为，的值为． 【小问2详解】 ∵，， ． ∴的值为． 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式，平方差公式．能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解题的关键． 20. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴． 21. 一架云梯AB长25米，如图那样斜靠在一面墙AC上，这时云梯底端B离墙底C的距离BC为7米． （1）这云梯的顶端距地面AC有多高？ （2）如果云梯的顶端A下滑了4米，那么它的底部B在水平方向向右滑动了多少米？ 【答案】（1）24m高（2）8m． 【解析】 【分析】（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长； （2）首先求出AC的长，利用勾股定理可求出B′C的长，进而得到BB′=CB′﹣CB的值． 【详解】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2， 即AC2+72=252， 所以AC=24（m）， 即这架云梯的顶端A距地面有24m高； （2）梯子的底端在水平方向也滑动了8m． 理由：∵云梯的顶端A下滑了4m至点A， ∴AC=AC﹣A′A=24﹣4=20（m）， 在Rt△ACB′中，由勾股定理得AC2+BC′2=AB′2， 即202+B′C2=252 所以B′C=15（m） BB′=CB′﹣BB=15﹣7=8（m）， 即梯子的底端在水平方向也滑动了8m． 【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键． 22. 如图，在中，D为边上的一点，． （1）请说明． （2）求的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， ∴为直角三角形， ∴； （2）的面积为84 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，求三角形的面积， 对于（1），根据，可知为直角三角形，即可得出答案； 对于（2），先根据勾股定理求出，即可得出，然后根据的面积得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵为直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 23. 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： 因为，所以 所以，即，所以． 所以． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：___________； （2）计算：； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2）9 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算和求值，熟练掌握分母有理化的方法、弄清题干中提供的求值方法是解题的关键； （1）根据分母有理化的方法求解即可； （2）先将式子中的每一项都分母有理化，再计算加减即可； （3）仿照题干中的方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∴，即 ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第一次单元质量监测 八年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（   ） A. ∠A+∠B＝∠C B. a＝2，b＝4，c＝2 C. ∠A：∠B：∠C＝5：12：13 D. （b+c）（b﹣c）＝a2 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是3 B. 4的算术平方根是2 C. D. 9的立方根是3 3. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　） A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 5. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 在实数，，，，，，(两个之间依次多一个)中，无理数的个数是（ ） A. B. C. D. 7. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 如图，在长方体中，，，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是（ ） A. B. C. D. 10 9. 如图，在中，在数轴上，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 直角三角形两直角边长为8和6，则此直角三角形斜边上的高是__________． 12. 的算术平方根是_____． 13. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 14. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_____步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．． 15. 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有空白的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C的面积依次为4，8，6，则正方形D的面积为___________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 先化简再求值：当时，求代数式的值． 18. 已知：．求： （1）x、y的值； （2）求的平方根． 19. 已知，．求： （1）和的值； （2）求的值． 20. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 21. 一架云梯AB长25米，如图那样斜靠在一面墙AC上，这时云梯底端B离墙底C的距离BC为7米． （1）这云梯的顶端距地面AC有多高？ （2）如果云梯的顶端A下滑了4米，那么它的底部B在水平方向向右滑动了多少米？ 22. 如图，在中，D为边上的一点，． （1）请说明． （2）求的面积． 23. 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： 因为，所以 所以，即，所以． 所以． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：___________； （2）计算：； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $