精品解析：河南省南阳市南召县2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025年秋期七年级第一次数学练习 一、选择题∶（每小题3分，共30分） 1. 中国是最早用正负数表示相反意义的量的国家．若将节约度电记作度，则浪费度电记作：（ ）度 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，正负数代表意义相反的两个量，节约记为正，浪费记为负．据此可得结果． 【详解】解：若将节约度电记作度，则浪费度电记作度， 故选：C． 2. 下列各数中比点A表示的数小的是（　　） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用数轴比较大小，解决本题的关键是由数轴得到点表示的数为． 根据数轴可知点表示的数为，再比较选项即可． 【详解】解：根据数轴可知点表示的数为， ∵在点表示的数的左侧， ∴比点表示的数小， 而，1，3在点A的右侧，都比点表示的数大． 故选：A ． 3. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了化简多重符号，根据化简多重符号法则求解即可． 【详解】解：A．，选项A错误，不符合题意；        B．，选项B正确，符合题意； C．，选项C错误，不符合题意； D．，选项D错误，不符合题意． 故选：B． 4. 计算：（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，掌握有理数减法法则是关键．根据有理数的减法运算法则计算即可求解． 【详解】解：， 故选：D ． 5. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数的加法法则，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则． 根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：根据有理数加法法则，， 即过程正确的是． 故选：． 6. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 7. 下列各算式的积等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键． 利用有理数的乘法法则计算各小题，根据计算结果得结论． 【详解】A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意; 故选：B. 8. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解题意是解题关键．根据有理数的运算法则即可求出答案． 【详解】解：由题意可知，， 故选：C． 9. 某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为−3，+14，0，+5，−6，这5名同学的平均成绩是（ ） A. 83 B. 87 C. 82 D. 84 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，，0，，的和，再求出平均成绩即可． 【详解】解： ， 这5名同学的平均成绩是， 故选：． 【点睛】本题考查了正数和负数的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键． 10. 把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示，下列式子中错误的是（ ）． ①；②；③；④；⑤． A. ①③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上有理数的符号、绝对值及有理数的运算性质，解题的关键是根据数轴上a、b的位置确定其符号和绝对值大小关系，再逐一判断式子的正误． 由数轴可知：，，且；根据有理数的乘法、加法法则，绝对值的性质及不等式的性质，分别判断①至⑤的正误；找出错误的式子，对应选项即可． 【详解】解：由数轴可知：，，且． ①∵，， ∴，此式错误； ②∵，正数绝对值更大， ∴，此式正确； ③∵， ∴； ∵， ∴， ∴，此式错误； ④∵比离原点更远， ∴，即，此式正确； ⑤∵， ∴，则；， ∴，此式错误． 综上，错误的式子是①③⑤． 故选：B． 二、填空题∶（每小题３分，共15分） 11. 比大而比小的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先找出比大而比小的所有整数，在进行加法计算即可． 【详解】解：比大而比小的所有整数有，，，0，1，2， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则． 12. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据负数比较大小的法则进行比较． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键． 13. 若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_______的点重合． 【答案】4 【解析】 【分析】设原点与表示x的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为，则，由此即可得到答案． 【详解】解：设原点与表示x的点重合， ∵将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合， ∴数轴上折叠的那个地方表示的数为， ∴， 解得， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意求出折叠点表示的数． 14. 定义：对于一个有理数，我们把称为的有缘数．若，则，若，则．计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，解题关键是理解新定义的含义和有理数的运算法则．先根据新定义，求出和的值，再代入求值即可． 【详解】解：若，则；若，则， ，， ∴． 故答案为：3． 15. 如图，小明有5张写着不同数字的卡片，若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，最小值是______，若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，最大值是________． 【答案】 ①. ②. 32 【解析】 【分析】（1）先将数排大小得，抽取最大数6，最小数，且计算最小数与最大数的差，此时2个数字的差最小；再根据同号得正，计算同号两数比较解答即可． 本题考查了数的大小比较，有理数的减法，有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：将数排大小得，抽取最大数6，最小数， ，即差的最小值是； 根据题意得，同号数组为3，6，积为； 同号数组为，积为； 同号数组为，积为； 同号数组为，积为； 即积的最大值是32． 故答案为：；32． 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分） 16. 把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称． ，0，，，， 【答案】 如图： 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的分类．根据有理数的分类解答即可． 【详解】略 17. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）数轴如图： 4 （2）2或6 （3） 在数轴上表示，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 【小问3详解】 解：，， 由数轴可知：． 18. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据加法交换律和结合律简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，根据乘法分配律进行计算即可，在解答此类题目时要注意各种运算律的灵活应用． 【详解】解：原式  ． 20. 阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 步，错误原因是 ； 第二处是第 步，正确步骤的依据是 ； （2）请写出正确的结果 ． 【答案】（1）二，运算顺序错误；三，两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的乘除混合运算的运算顺序及有理数除法的运算法则即可解答； （2）先计算括号内的有理数乘法，再将除法转化为乘法计算即可． 【小问1详解】 解：第一处是第二步错误，错误原因是运算顺序错误，应该先计算除法，再计算乘法； 第二处是第三步错误，正确的步骤的依据是：两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 故答案为：二，运算顺序错误；三，两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 【小问2详解】 解： ． 21. 钱塘新区某路公交车从起点经过站到达终点，一路上下乘客如下表所示，（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点 终点 上车的人数 18 16 10 7 5 0 下车的人数 0 （1）到终点下车还有多少人？ （2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？______站和______站； （3）若每人乘坐一站可获得蚂蚁森林能量，则该车此次出车乘客们一共可以获得蚂蚁森林能量多少克？ 【答案】（1）24人；（2）B，C；（3）1420克 【解析】 【分析】（1）用起点时的人数加上每一站上下车的人数即可得解； （2）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A、B、C、D站以及终点站的人数，即可得解； （3）计算出此次的乘客数，再乘以10可得结果． 【详解】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有18+16-3+10-5+7-10+5-14=24，即24人； 故到终点下车还有24人． （2）从起点到A站：18人， 从A站到B站：18+16-3=31人， 从B站到C站：18+16-3+10-5=36人， 从C站到D站：18+16-3+10-5+7-10=33人， 从D站到终点：18+16-3+10-5+7-10+5-14=24人， ∴B站和C站之间人数最多． （3）根据题意：（18+31+36+33+24）×10=1420（g）， ∴该车此次出车乘客们一共可以获得蚂蚁森林能量1420克． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键． 22. 课堂上，老师给出四个有理数，借助中的运算符号，引导学生们做如下练习： （1）计算：； （2）嘉嘉写下这样的式子：，请帮她补全“□”中的运算符号，使运算结果为实数中最小的非负数； （3）对于式子：，补全“□”中的运算符号，使运算结果为正整数．并写出运算过程． 【答案】（1）6 （2）“□”中的运算符号为：“×” （3）“□”中的运算符号为：“−”， ∵ ∴运算结果为正整数，符合题意，即“□”中的运算符号为：“−” ． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可求解； （2）先找出实数中最小的非负数，根据有理数的混合运算法则，再结合运算结果计算即可求解； （3）根据有理数的混合运算法则，再结合运算结果为正整数计算即可求解． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 ∵实数中最小的非负数为0， 又∵ ， ∴“□”中的运算符号为：“×”； 【小问3详解】 略 【点睛】本体考查有理数的混合运算，涉及到非负数、正整数的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则． 23. 大家知道，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：，根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）点A、B在数轴上分别表示实数x和． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果，求x的值； （3）直接写出代数式的最小值及相应的x的取值范围． 【答案】（1）3，3 （2）①；②或 （3）5， 【解析】 【分析】（1）根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是：；数轴上表示和的两点之间的距离是：． （2）①根据点、在数轴上分别表示实数和，可得表示、两点之间的距离是．②如果，则，据此求出的值是多少即可． （3）根据题意，可得代数式表示数轴上有理数所对应的点到4和所对应的两点距离之和，所以当时，代数式的最小值是表示4的点与表示的点之间的距离，即代数式的最小值是5． 【小问1详解】 解：根据分析，可得 数轴上表示2和5的两点之间的距离是：； 数轴上表示和的两点之间的距离是： ． 【小问2详解】 ①． ②如果， 则， 或， 解得或． 【小问3详解】 代数式表示数轴上有理数所对应的点到4和所对应的两点距离之和， 当时，代数式的最小值是：， 即代数式的最小值是5，的取值范围是． 【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．解答此题的关键是要明确：既可以理解为与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期七年级第一次数学练习 一、选择题∶（每小题3分，共30分） 1. 中国是最早用正负数表示相反意义的量的国家．若将节约度电记作度，则浪费度电记作：（ ）度 A. B. C. D. 2. 下列各数中比点A表示的数小的是（　　） A. B. C. 1 D. 3 3. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. 2 B. C. 8 D. 5. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各算式的积等于的是（ ） A. B. C. D. 8. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为−3，+14，0，+5，−6，这5名同学的平均成绩是（ ） A. 83 B. 87 C. 82 D. 84 10. 把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示，下列式子中错误的是（ ）． ①；②；③；④；⑤． A. ①③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②④ 二、填空题∶（每小题３分，共15分） 11. 比大而比小的所有整数的和为______． 12. 比较大小：________． 13. 若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_______的点重合． 14. 定义：对于一个有理数，我们把称为的有缘数．若，则，若，则．计算的结果为______． 15. 如图，小明有5张写着不同数字的卡片，若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，最小值是______，若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，最大值是________． 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分） 16. 把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称． ，0，，，， 17. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 18. 计算： （1）； （2）； 19. 计算：． 20. 阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 步，错误原因是 ； 第二处是第 步，正确步骤的依据是 ； （2）请写出正确的结果 ． 21. 钱塘新区某路公交车从起点经过站到达终点，一路上下乘客如下表所示，（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点 终点 上车的人数 18 16 10 7 5 0 下车的人数 0 （1）到终点下车还有多少人？ （2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？______站和______站； （3）若每人乘坐一站可获得蚂蚁森林能量，则该车此次出车乘客们一共可以获得蚂蚁森林能量多少克？ 22. 课堂上，老师给出四个有理数，借助中的运算符号，引导学生们做如下练习： （1）计算：； （2）嘉嘉写下这样的式子：，请帮她补全“□”中的运算符号，使运算结果为实数中最小的非负数； （3）对于式子：，补全“□”中的运算符号，使运算结果为正整数．并写出运算过程． 23. 大家知道，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：，根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）点A、B在数轴上分别表示实数x和． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果，求x的值； （3）直接写出代数式的最小值及相应的x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $