精品解析：河南省三门峡市实验中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025~2026学年上学期阶段性学情分析（一） 八年级数学（BS） 注意事项： 1．本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请接答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的定义，由不在同一直线上的三条线段首尾依次相连所组成的图形叫做三角形，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，只有A选项中的图形是三角形， 故选：A． 2. 下列实例中，没有应用到“三角形稳定性”的是（ ） A. 三角支架 B. 钢架桥 C. 起重机 D. 活动挂架 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的性质，根据三角形具有稳定性判断即可． 【详解】解：A、三角支架应用到三角形的稳定性，不符合题意； B、钢架桥应用到三角形的稳定性，不符合题意； C、起重机应用到三角形的稳定性，不符合题意； D、活动挂架没有应用到三角形的稳定性，符合题意； 故选：D． 3. 若三角形有两个内角的和是，那么这个三角形是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，根据内角和定理求出第三个角的度数，然后分情况讨论即可，熟练运用内角和定理是解题关键． 【详解】解：三角形的内角和为，两个内角的和是， 第三个角的度数为：， 当第一个内角度数为，第二个内角度数为，第三个内角的度数为时，三角形为直角三角形； 当第一个内角为钝角（大于小于），第二个内角为锐角（小于大于），第三个内角的度数为时，三角形为钝角三角形； 当第一个内角为锐角，第二个内角为锐角，第三个内角的度数为时，三角形为锐角三角形； 所以这个三角形的形状不能确定， 故选：D． 4. 把一根的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了能够构成三角形的条件．根据在组成三角形的三条边中，任意一边大于其他两边之差，任意一边小于其他两边之和，即可求得结果，掌握组成三角形的条件是解题的关键． 【详解】解：A、，故不能组成三角形，该选项不符合题意； B、，故不能组成三角形，该选项不符合题意； C、，故不能组成三角形，该选项不符合题意； D、，故能组成三角形，该选项符合题意； 故选：D． 5. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点据此判断即可． 【详解】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形． 故选C． 6. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的概念得到BD＝DC，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长多， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 7. 如图，，，，垂足分别为、，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余；熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键．依据直角三角形两锐角互余，即可得到的度数，再根据全等三角形的对应角相等，即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴中， 又∵ ∴ 故选：C． 8. 数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成了一个“字图”，如图所示的图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角．根据在和在正方形网格中的位置可以证明，根据全等三角形对应角相等可证，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可以得到． 【详解】解：如下图所示， 在和中 ， ， ， 又是的外角， ， ． 故选：B． 9. 如图，在边长为的正方形中，E为边上一点，且，点F在边上以的速度由点B向点C运动；同时，点G在边上以的速度由点C向点D运动，它们运动的时间为t秒，连接，．当与全等时，t的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2或3 D. 1或2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，由题意可得，，求出，由正方形的性质可得，，从而可得，再分两种情况，分别利用全等三角形的判定与性质求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， ∴， ∵四边形为边长为的正方形， ∴，， ∵E为边上一点，且， ∴， 当，时， 在和中， ， ∴， ∴此时， 解得； 当，时， 在和中， ， ∴， ∴此时， 解得：， 综上所述，当与全等时，t的值为或； 故选：D． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 10. 两个锐角分别相等的直角三角形_____全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”） 【答案】不一定 【解析】 【分析】根据直角三角形全等的判定定理判断即可． 【详解】解：当还有一条边对应相等时，两直角三角形全等， 当三角形的边不相等时，两直角三角形不全等， 即两个锐角分别相等的直角三角形不一定全等， 故答案为：不一定． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 11. 如图，在中，，，，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和性质，根据，得，再结合三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在中，是边的中点，是边的中点，阴影部分的面积为，则的面积是____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积与中线的关系，根据等底同高的两个三角形面积相等，依次计算即可，熟练掌握中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴，，，， ， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知点在第二象限角平分线上，，两边与x轴，y轴分别交P于A点，B点，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握角平分线上的点的坐标特征及构造两个三角形全等是解题的关键． 根据角平分线的性质定理可得关于m的方程，解方程即可求得点P的坐标，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，证明，利用全等三角的性质即可解答． 【详解】解：∵点在第二象限角平分线上， ∴， 解得：， 则点P的坐标为， 过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图， 则， ， ， ， ， 由点的坐标知，， ， ， ， 故答案为：2． 14. 在中，，为边上的高，，则___． 【答案】或 【解析】 【分析】首先画出图形，根据三角形高的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余可得的度数，然后再根据三角形内角和定理可得的度数． 【详解】如图1， 为边上的高， ， ， ， ， ， 如图2， 为边上的高， ， ， ， ， ， 综上所述：的度数为：或． 故答案为：或． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 15. （1）在中，的外角，求的各内角度数． （2）已知、、、坐标平面内有一点，且．求出点的坐标． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定， 对于（1），先求出，再根据三角形内角和定理得，求出答案即可； 对于（2），先根据题意得，再根据“边角边”解答即可． 【详解】解：（1）∵的外角是， ∴. 根据题意，得， 即， 解得， 则， ∴； （2）如图所示，根据题意可知， 当时， ， ∴， 点Q的坐标为或． 16. 油纸伞的制作技艺十分巧妙，已列入江西省省级非物质文化遗产．如图，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，从而使得伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的．为什么？ 【答案】始终平分同一平面内两条伞骨所成的， 理由： 在和中 ， ， ， 即平分． 【解析】 【分析】根据三角形“”判定和全等，根据全等三角形的性质即可说明． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握三角形“边边边”全等判定定理是解决本题的关键． 17. 在学习了“三角形的内角和等于180°”的知识后，老师让同学们用不同的方法说明这个结论是正确的．聪明的小明想到了一个方法，下面是他的思路：如图，在的边上任取一点E，过点E作交于点D，作交于点F．请你帮他完成解题过程吧． 【答案】 证明：在的边上任取一点E，过点E作交于点D，作交于点F． ∵， ∴，， ∵ ∴，， ∴, ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理的证明，在的边上任取一点E，过点E作交于点D，作交于点F．由平行线的性质得出，，，，等量代换可得出，再根据平角的定义得出，等量代换可得出． 【详解】略 18. 已知三角形的三条边长分别为、和． （1）的取值范围为__________； （2）当该三角形为等腰三角形时，求它的周长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和进行计算； （）分或，再根据（）中的取值范围进行取舍； 本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵三角形的三条边长分别为、和， ∴， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 当时，，不能构成三角形； 当时，能构成三角形，周长为． 19. 如图，已知，点A、C、D在同一条直线上． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求线段的长． 【答案】（1） ，理由如下： ∵， ∴， ∴； （2）7 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，平行线的判定，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等；内错角相等，两直线平行． （1）由全等三角形的性质推出，判定； （2）由全等三角形的性质推出，求出，即可得到的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若交于点，求证：是直角三角形． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，直角三角形的判定，熟练掌握三角形的内角和定理，是解题的关键： （1）根据三角形的内角和定理进行求解即可； （2）根据平行线的性质，求出，三角形的内角和定理得到，即可得证． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴； 【小问2详解】 略 21. 已知：． 求作：，使得． 作法：如下图． （1）作； （2）在射线上截取，在射线上截取； （3）连接线段，则即为所求作的三角形． 请你根据以上材料解决下列问题： （1）根据作图痕迹补全作法． 由作图可知，在和中，， 所以_______； （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是_______（填序号）． ①②③④ 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据证明三角形全等即可； （2）由（1）中证明，可得结论． 【小问1详解】 证明：由作图可知，在和中， ， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是， 故答案为：． 22. 【教材呈现】数学教材中有这样一道习题：“如图，，，，，垂足分别为，，若，，求的长．”请写出此题的解答过程； 【类比探究】如图，点，在的边、上，点，在内部的射线上，、分别是、的外角，已知：，．猜想：线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】22. 解：， ， ，， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， ； 23. 解：， 理由如下， ，，， ， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是找全等三角形，利用全等三角形对应边相等找边之间的关系． 根据垂直的定义可得：，根据同角的余角相等可证，利用可证，根据全等三角形对应边相等可得：，，从而可得； 根据，，，可证，利用可证，根据全等三角形的性质可证． 【详解】略 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年上学期阶段性学情分析（一） 八年级数学（BS） 注意事项： 1．本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请接答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实例中，没有应用到“三角形稳定性”的是（ ） A. 三角支架 B. 钢架桥 C. 起重机 D. 活动挂架 3. 若三角形有两个内角的和是，那么这个三角形是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 4. 把一根的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 都有可能 6. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，，，垂足分别为、，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成了一个“字图”，如图所示的图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为的正方形中，E为边上一点，且，点F在边上以的速度由点B向点C运动；同时，点G在边上以的速度由点C向点D运动，它们运动的时间为t秒，连接，．当与全等时，t的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2或3 D. 1或2 二、填空题．（每小题3分，共15分） 10. 两个锐角分别相等的直角三角形_____全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”） 11. 如图，在中，，，，则的度数为_____． 12. 如图，在中，是边的中点，是边的中点，阴影部分的面积为，则的面积是____________． 13. 如图，已知点在第二象限角平分线上，，两边与x轴，y轴分别交P于A点，B点，则的值为______． 14. 在中，，为边上的高，，则___． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 15. （1）在中，的外角，求的各内角度数． （2）已知、、、坐标平面内有一点，且．求出点的坐标． 16. 油纸伞的制作技艺十分巧妙，已列入江西省省级非物质文化遗产．如图，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，从而使得伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的．为什么？ 17. 在学习了“三角形的内角和等于180°”的知识后，老师让同学们用不同的方法说明这个结论是正确的．聪明的小明想到了一个方法，下面是他的思路：如图，在的边上任取一点E，过点E作交于点D，作交于点F．请你帮他完成解题过程吧． 18. 已知三角形的三条边长分别为、和． （1）的取值范围为__________； （2）当该三角形为等腰三角形时，求它的周长． 19. 如图，已知，点A、C、D在同一条直线上． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求线段的长． 20. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若交于点，求证：是直角三角形． 21. 已知：． 求作：，使得． 作法：如下图． （1）作； （2）在射线上截取，在射线上截取； （3）连接线段，则即为所求作的三角形． 请你根据以上材料解决下列问题： （1）根据作图痕迹补全作法． 由作图可知，在和中，， 所以_______； （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是_______（填序号）． ①②③④ 22. 【教材呈现】数学教材中有这样一道习题：“如图，，，，，垂足分别为，，若，，求的长．”请写出此题的解答过程； 【类比探究】如图，点，在的边、上，点，在内部的射线上，、分别是、的外角，已知：，．猜想：线段，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $