精品解析：山东省济宁市金乡县2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025—2026学年度第一学期学期初学情监测 八年级数学试题 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义一一判断即可． 【详解】解：A、可以作的边上的高，此选项符合题意； B、不是的边上的高，此选项不符合题意； C、不是的边上的高，此选项不符合题意； D、是的边上的高，不是边上的高，此选项不符合题意； 故选：A． 2. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（ ） A. 全等性 B. 对称性 C. 稳定性 D. 美观性 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性，即可进行解答． 【详解】解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的稳定性， 故选；C． 3. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理和已知条件，计算出最大的角再判断的形状． 【详解】解：A．，即，，为直角三角形，不符合题意； B．，即，，为直角三角形，不符合题意； C．，即，同A选项，不符合题意； D．，即，三个角没有角，故不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 4. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 【详解】 由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A. 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 5. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的面积计算，正确的识别图形是解题的关键. 根据三角形的面积公式即可得到结论. 【详解】解：由题意可得： 是的中点，   故选： A． 6. 如图，已知，，，则（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是关键．根据全等三角形的性质得到，，再利用三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴ 故选：C 7. 如图，在中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，则的长是（　　） A. 4 B. 5 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由，，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用得到与全等，由全等三角形的对应边相等得到，由，即，即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ∴， ∴， 则，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 8. 如图，给出下列四组条件：①，，；②， ，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据全等三角形判定的条件，可得答案． 【详解】解：①，，，可利用判定全等； ②， ，，可利用判定全等； ③，，，可利用判定全等； ④，，，属于，不能判定全等； ∴能判定的条件有3组， 故选：C． 9. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD， 其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【详解】在△ABD与△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SSS）， 故③正确； ∴∠ADB=∠CDB， 在△AOD与△COD中， ， ∴△AOD≌△COD（SAS）， ∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC， ∴AC⊥DB， 故①②③正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 10. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（ ）秒时，和全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得． 【详解】解：由题意得：， 若，， 根据证得， ，即， 若，， 根据证得， ，即． 当t的值为1或7秒时．与全等． 故选：C． 二．填空题（共5小题，共15分） 11. 如图，已知是的边上的中线，若的周长比的周长多，则____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的定义，根据题意得出，，代入数据即可求解． 【详解】解：∵是的边上的中线， ， 又，的周长比的周长多， ， 即， ， 故答案为：10． 12. 如图所示，，，，，，则________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板的两端（即），如果点O距地面的距离是，当小明从水平位置上升，这时小红距地面的高度是__________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．根据证明，可得，即可求解． 【详解】解：由题意可知，， ∴， ∴， ∵当小明从水平位置上升，即， ∴， 又∵点O至地面的距离是， ∴这时小红距地面的高度是， 故答案为：． 14. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________度． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，找出图中的全等三角形是解题的关键． 利用网格得出，，再利用全等三角形的性质以及三角形外角的性质即可得出答案． 【详解】解：如图， 由图可得，，， ， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：45． 15. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则_____°． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的性质等知识点，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可求出的度数，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， ∴，， ∵是的外角， ∴， 故答案为：30． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 已知的三边长分别为． （1）化简：； （2）若，且为整数， 求的周长的最大值及最小值． 【答案】（1） （2）最小值11；最大值13 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，涉及绝对值的代数意义，熟记三角形三边关系是解决问题的关键． （1）由三角形三边关系得到，再由绝对值的代数意义去绝对值，最后合并同类项即可得到答案； （2）由三角形三边关系得到，再结合为整数，可得可取值为，从而得到的周长的最大值及最小值． 【小问1详解】 解：∵的三边长分别为， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，且为整数， ∴，即， ∴可取值为， ∴当时，的周长有最小值，为； 当时，的周长有最大值，为． 17. 如图，利用尺规，在的边上方作，在射线上截取，连接，并证明：．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，AD，CD为所做 因为 所以AE∥BC 因为AD=BC 所以四边形ABCD为平行四边形 所以CD∥AB． 【解析】 【分析】根据“等圆中，等弧所对的圆心角相等”作图即可；再根据“内错角相等，两直线平行”可判定两直线平行，然后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”完成平行四边形的判定，最后利用平行四边形的性质进行平行的证明． 【详解】略 【点睛】本题考查尺规作图；平行四边形的判定及性质． 18. 如图，已知，，E、F是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理： （1）利用证明即可； （2）利用三角形的内角和定理和全等三角形的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 19. 陈同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点A和B分别与木墙的顶端重合． （1）求证：． （2）求两堵木墙之间的距离． 【答案】（1） 由题意得：， ， ， ， 在和中， （2）两堵木墙之间的距离为 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形判定与性质的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． （1）根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可； （2）利用全等三角形的性质进行解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ，， 又根据题意由图可得：，， ， 答：两堵木墙之间的距离为． 20. 如图，中，，点D、E分别在、上，且，若． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． （1）先根据三角形内角和定理得到，再根据角角边的判定证明即可； （2）由，可得，，再根据边的关系求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， 又∵， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点 E，使，请根据小明的方法思考： （1） 由已知和作图能得到的理由是 ． A． B． C． D． （2）求得的取值范围是 ． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3） 如图2，是的中线，点E在的延长线上，，求证：． 【答案】（1）B；（2）C；（3）详见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定与性质，三角形三边的关系，解题的关键是正确作辅助线，构造全等三角形． （1）根据三角形全等的判定定理即可进行解答； （2）根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可进行解答； （3）延长至，使，可证明，可得，，从而得到，再根据以及三角形外角的性质可得，可证明，可得到，即可求证． 【详解】解：（1）延长到点 E，使， ∵是的中线， ∴， 在和中， ∵，，， ∴； 故选：B （2）∵， ∴， 在中， ∵，， ∴， ∴； 故选：C （3）延长至，使， 是的中线， ， ∵，， ， ，， ， ， ， ，即， 在和中， ， ， ， ． 22. 如图，在中，，平分，，． 求： （1）的度数； （2）的度数； （3）探究：小明认为如果条件改成，也能得出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能。 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是和三角形外角性质解答． （1）根据三角形内角和定理得，然后根据角平分线定义得； （2）由于，则，根据三角形外角性质得，所以，然后利用进行计算； （3）根据三角形内角和定理得，再根据角平分线定义得，加上，则，然后利用角的和差得，即的度数等于与差的一半． 【小问1详解】 ， ， 平分， ； 【小问2详解】 ， ， 而， ， ； 【小问3详解】 能． ， ， 平分， ， ， ， 而， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期学期初学情监测 八年级数学试题 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（ ） A. 全等性 B. 对称性 C. 稳定性 D. 美观性 3. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，已知，，，则（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 7. 如图，在中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，则的长是（　　） A. 4 B. 5 C. 1 D. 2 8. 如图，给出下列四组条件：①，，；②， ，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 9. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD， 其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（ ）秒时，和全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 二．填空题（共5小题，共15分） 11. 如图，已知是的边上的中线，若的周长比的周长多，则____． 12. 如图所示，，，，，，则________． 13. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板的两端（即），如果点O距地面的距离是，当小明从水平位置上升，这时小红距地面的高度是__________． 14. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________度． 15. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则_____°． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 已知的三边长分别为． （1）化简：； （2）若，且为整数， 求的周长的最大值及最小值． 17. 如图，利用尺规，在的边上方作，在射线上截取，连接，并证明：．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，已知，，E、F是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 陈同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点A和B分别与木墙的顶端重合． （1）求证：． （2）求两堵木墙之间的距离． 20. 如图，中，，点D、E分别在、上，且，若． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点 E，使，请根据小明的方法思考： （1） 由已知和作图能得到的理由是 ． A． B． C． D． （2）求得的取值范围是 ． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3） 如图2，是的中线，点E在的延长线上，，求证：． 22. 如图，在中，，平分，，． 求： （1）的度数； （2）的度数； （3）探究：小明认为如果条件改成，也能得出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $