正推逆推（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学沪教版

该小学数学教学设计聚焦“正推与逆推”核心知识点，通过复习正推方法对比引入逆推，明确正推从输入逐步算结果、逆推从结果倒推输入的区别，搭建前后知识衔接的学习支架。 此资料以树状算图为直观工具（几何直观），结合计算盒实例引导学生理解逆推步骤，小组讨论与汇报环节培养推理意识和模型表达能力（数学思维与语言），果园桃树数量等实际问题强化应用意识，助力学生建立逻辑思维，教师易上手可提升课堂效率。

课题：正推逆推 教学目标： （1）会用数学的眼光观察现实世界：学生能够通过树状算图观察和描述数球在计算通道中的变化过程，理解逆推的基本概念。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够运用逆推的思维方式，从已知的输出结果推算出输入的数，并在实际问题中应用这一思维方法。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够用树状算图和综合算式清晰地表达逆推的计算过程，并能够通过交流汇报展示自己的思考过程。 教学重难点： （1）结合树状算图，理解逆推的思想，并能够通过逆推推算出输入的数。 （2）在真实情境中运用逆推解决实际问题，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。 教学准备： （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示树状算图和计算盒的变化过程。 （2）互动白板，以便学生能够实时参与绘制树状算图和列出算式。 （3）分组讨论所需的便签纸和彩色笔，供学生记录和分享小组讨论的结果。 教学过程 一、导入新课 复习与引入 师：同学们，上节课我们学习了正推的方法，通过计算盒了解了数球经过一系列运算后得到的结果。今天我们将学习一种新的方法 ——逆推。谁知道逆推和正推有什么不同呢？（生：逆推是从已知结果一步步倒着推算最初的输入，正推是从输入逐步算出最终结果） 师：对的，逆推就是从已知的结果出发，一步步倒着推算出最初的输入。这种方法在实际生活中有很多应用，比如解谜题、找规律等。现在，让我们一起进入今天的课程吧！ 二、探究新知 1. 逆推的基本概念 师：首先，我们来了解一下什么是逆推。请仔细观察这个计算盒（出示计算盒），它与前面的计算盒有什么不同？（生：这个计算盒有多个操作步骤，并且可以逆推） 师：非常正确。现在假设一个数球通过这个计算通道后显示的数是 55，你们知道这个数球最初是什么数吗？大家可以先思考一下。（学生思考并讨论） （师展示树状算图，并逐步解释） 首先，我们知道结果是 55。 根据树状算图，最后一步是减去5，那么在减去 5 之前应该是 60。 接着，倒数第二步是除以 6，那么在除以 6 之前应该是 360。 最后一步是加上23，那么在加 23 之前应该是 337。 因此，最初的输入数是 8。（师写出综合算式：(55+23)÷6-5=8） （设计意图：通过具体例子，帮助学生理解逆推的基本概念和步骤） 2. 用树状算图表示逆推过程 师：下面我们再来看一个例子，用树状算图来表示逆推的过程。假设一个数球通过这个计算盒后，输出数是 70，我们可以怎么推导出最初的输入数呢？（师展示另一个计算盒） （师逐步引导学生画出树状算图，并解释） 首先，我们知道结果是 70。 根据树状算图，最后一步是减去10，那么在减去 10 之前应该是 80。 接着，倒数第二步是乘以 2，那么在乘以 2 之前应该是 40。 最后一步是加上5，那么在加 5 之前应该是 35。 因此，最初的输入数是 35。（师写出综合算式：(70+10)÷2-5=35） （设计意图：通过更多的例子，让学生进一步掌握逆推的方法） 3. 小组讨论与练习 师：现在请大家分成小组，一起画出 “破译” 下面计算盒的树状算图，并列出算式。 计算盒 1：输入数 → +10 → ÷5 → -3 → 输出数 计算盒 2：输入数 → ×2 → -4 → +7 → 输出数 （学生分组讨论并完成树状算图和算式，师巡视指导） 师：哪一组愿意上来分享你们的解答？ 学生 1：我们组选择的是计算盒 1，输出数是 7，根据树状算图，最后一步是减去 3，那么在减去 3 之前应该是 10；接着，倒数第二步是除以 5，那么在除以 5 之前应该是 50；最后一步是加上 10，那么在加 10 之前应该是 40。因此，最初的输入数是 40。（其他组也依次展示） （设计意图：通过小组讨论和展示，提高学生的合作能力和表达能力） 4. 交流汇报 师：非常好，看来大家已经掌握了逆推的方法。现在我们再来巩固一下，看看谁能最快找到答案。 计算盒 3：输入数 → ×3 → +12 → ÷4 → -5 → 输出数 假设输出数是 8，我们如何求出初始输入数？ 学生 2：根据树状算图，最后一步是减去 5，那么在减去 5 之前应该是 13；接着，倒数第二步是除以 4，那么在除以 4 之前应该是 52；最后一步是加上 12，那么在加 12 之前应该是 40；最后一步是乘以 3，那么在乘以 3 之前应该是 13.33。因此，最初的输入数是 13.33。 （设计意图：通过快速解答，检验学生的掌握情况） 三、巩固理解 1. 运用逆推思想解决问题 师：接下来，我们通过一个从输入到输出的流程图，运用逆推的思想求输入前的数。 输入数 → ×3 → +12 → ÷4 → -5 → 输出数 假设输出数是 8，我们如何求出初始输入数？ 学生思考并回答：根据树状算图，最后一步是减去 5，那么在减去 5 之前应该是 13；接着，倒数第二步是除以 4，那么在除以 4 之前应该是 52；最后一步是加上 12，那么在加 12 之前应该是 40；最后一步是乘以 3，那么在乘以 3 之前应该是 13.33。因此，最初的输入数是 13.33。（师总结并肯定学生的解答） （设计意图：通过具体的例子，巩固学生对逆推的理解和应用能力） 2. 创设情景应用 师：现在我们来看一个实际问题，帮助大家更好地理解逆推的应用。 果园里有桃树若干棵，梨树比桃树多 18 棵，苹果树是梨树的 3 倍，橘子树比苹果树少 42 棵，橘子树有 84 棵，果园里有几棵桃树？ 学生思考并讨论，教师引导学生画出树状算图并逐步解决。 师逐步引导学生通过逆推方法解决问题 师：假设桃树有 x 棵，那么梨树有 x+18 棵，苹果树有 3 (x+18) 棵，橘子树有 3 (x+18)-42 棵。已知橘子树有 84 棵，所以我们有方程 3 (x+18)-42=84。解这个方程，我们可以得到 x=20。因此，果园里有 20 棵桃树。（学生跟着老师的引导进行计算） （设计意图：通过实际问题，让学生感受到数学在生活中的应用，提高他们的兴趣和参与度） 四、小结与反思 师：今天我们学习了逆推的方法，通过树状算图表示计算过程，再倒过来推算出最初的输入。请大家回想一下，逆推和正推有什么不同？（生：逆推是从已知结果一步步倒着推算最初的输入，正推是从输入逐步算出最终结果） 师：非常好。逆推可以帮助我们解决很多实际问题，希望大家在今后的学习中能够灵活运用这种方法。课后请大家再找一些逆推的例子，下节课我们一起来分享。 （设计意图：通过小结，巩固学生对本节课重点内容的理解，同时布置课后作业，延伸课堂学习） 布置作业： （1）请学生回家后，尝试使用树状算图逆推解决以下问题：如果输出显示的数是 64，求输入的数。 （2）应用逆推思维，解决以下生活实际问题：小明家的书架上有三层书，已知最下面一层有书 24 本，中间层比最下面层多 18 本，最上面层是中间层的 3 倍少 12 本，求最上面层有多少本书？ 学科网（北京）股份有限公司 $