精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市集宁区亿利东方学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

亿利东方学校2025-2026学年第一学期学科素养综合评价 七年级 数学 试卷 分值：100分 时间：90分钟 一、单选题（本题共8小题，每题3分，共24分．） 1. 若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 有理数在数轴上的位置如下图所示，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 8或2 C. 或2 D. 8或 6. 下列说法正确的是（　） A. 若，则，反之，若，则 B. 若，则必为负数 C. 绝对值不大于的整数有个，分别是，， D. 任意有理数的绝对值都是非负数 7. 中国是最早认识和使用负数的国家．古代以筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算．例如，用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列式计算为（ ） A. B. C. D. 8. 已知：当时，；当时，；那么当同时满足条件时，式子的值是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 9. 某地冬季里某一天的气温为，这一天的温差是_______． 10. 一个点从数轴原点开始，先向右移动个单位长度，再向右移动个单位长度，如图所示，由图可以看出，到达的终点是表示的点． 一个点从数轴上的原点开始按下列方式移动： ①向左移动个单位，再向左移动个单位长度； ②向左移动个单位，再向右移动个单位长度； ③向右移动个单位，再向左移动个单位长度； 将上述①、②和③中移动到达终点表示的数，用“<”连接起来__________． 11. 比较大小__________（填“”、“”或“”）． 12. 若，则________． 三、解答题（本题共64分．） 13. 计算： （1） （2） （3） （4） 14. 把下列各数分别填入它们所属的集合内： ，，0，，，2023，，． （1）正数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）整数集合：{ …}． 15. 某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）收工时巡逻车距甲地多远？在甲地的什么位置？ （2）巡逻车在巡逻过程中，离开甲地最远是______千米； （3）若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻中共耗油多少升？ 16. 如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为 ． （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． （3）由题（1）（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 17. 某自行车厂计划一周生产自行车辆，平均每天生产辆，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负，单位：辆） 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 （1）该厂星期四生产自行车多少辆 （2）该厂本周实际生产自行车多少辆 （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆 （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖元；未完成任务每辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少 18. 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．操作一：若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则折痕经过的点表示的数是0；操作二：若数轴上表示数的点与表示数0的点重合，则解答下列各题： （1）此时折痕经过的点表示的数是 ；数轴上表示数3的点与表示数 点重合； （2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B表示的数是 ； （3）若数轴上经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧），则A点表示的数是 ；B点表示的数是 ． （4）若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，直接写出点M，N表示的数． 19. 课本再现： 填幻方 有人建议向火星发射如图所示的图案，它叫做幻方，其中个格中的点数分别是．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （）如图，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 __； （）请将填入图，使其构成一个幻方； 拓展延伸： （）如图，在一个由个圆圈组成的三角形里，把到这个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，请直接写出的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 亿利东方学校2025-2026学年第一学期学科素养综合评价 七年级 数学 试卷 分值：100分 时间：90分钟 一、单选题（本题共8小题，每题3分，共24分．） 1. 若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据零上温度记为正数，零下温度记为负数，进行求解即可． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作． 故选：D． 2. 有理数在数轴上的位置如下图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据两个数在数轴上表示的点，右边的点表示的数大于左边的点表示的数判断即可． 【详解】解：由数轴知，， 故选：C． 3. 下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法交换律，注意在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动．根据有理数加法交换律逐项判断即可． 【详解】解：A、，原变形错误，不符合题意； B、，原变形错误，不符合题意； C、 ，原变形错误，不符合题意； D、 ，原变形正确，符合题意； 故选：D ． 4. 如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来． 圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答． 【详解】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次， 则与圆周上的0重合的数是，，…，即， 同理与3重合的数是：， 与2重合的数是， 与1重合的数是，其中n是正整数． 而， ∴数轴上的数将与圆周上的数字2重合． 故选：C． 5. 已知，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 8或2 C. 或2 D. 8或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，求出、的值是解答本题的关键．根据绝对值的意义及，可得，的值，再根据有理数的减法，可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，． 的值为或， 故选：． 6. 下列说法正确的是（　） A. 若，则，反之，若，则 B. 若，则必为负数 C. 绝对值不大于的整数有个，分别是，， D. 任意有理数的绝对值都是非负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 根据绝对值的性质可得答案． 【详解】解：A． 若，则，此种说法正确；反之，若，则，这种说法不对， 0的绝对值是0，改为； B． 若，则a必为负数，此种说法错误，因为0的绝对值是0，故a为非正数； C． 绝对值不大于的整数有个，分别是0，，，，故原说法不正确； D．任意有理数的绝对值都是非负数，绝对值具有非负性，故此种说法正确． 故选：D． 7. 中国是最早认识和使用负数的国家．古代以筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算．例如，用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列式计算为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据正放表示正数，斜放表示负数，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意可列式计算为； 故选D． 8. 已知：当时，；当时，；那么当同时满足条件时，式子的值是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据，得到同号，均小于0，根据当时，，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴同号，均小于0， ∵当时，， ∴； 故选：D． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 9. 某地冬季里某一天的气温为，这一天的温差是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得． 【详解】解：这一天的温差是， 故答案为：． 10. 一个点从数轴原点开始，先向右移动个单位长度，再向右移动个单位长度，如图所示，由图可以看出，到达的终点是表示的点． 一个点从数轴上的原点开始按下列方式移动： ①向左移动个单位，再向左移动个单位长度； ②向左移动个单位，再向右移动个单位长度； ③向右移动个单位，再向左移动个单位长度； 将上述①、②和③中移动到达终点表示的数，用“<”连接起来__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数大小比较，理解向左移动作减法，向右移动作加法是解题的关键． （1）根据向左移动作减法，列式计算即可得解； （2）根据向左移动作减法，向右移动作加法列式计算即可得解； （3）根据向左移动作减法，向右移动作加法列式计算即可得解．结合有理数的大小比较即可． 【详解】解：①向左移动2个单位，再向左移动4个单位长度； 则终点表示数为：； ②如图，向左移动2个单位，再向右移动5个单位长度； 则终点表示数为：； ③如图，向右移动4个单位，再向左移动5个单位长度： 则终点表示数为：； 则， 故答案为：． 11. 比较大小__________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查比较有理数的大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴； 故答案为：． 12. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，根据绝对值的非负性求得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共64分．） 13. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法运算，熟练掌握有理数的加减法运算法则以及加法运算律是解题的关键； （1）根据有理数的减法进行计算即可求解； （2）根据加法交换律与结合律进行简便运算，即可求解； （3）根据加法交换律与结合律进行简便运算，即可求解； （4）根据加法交换律与结合律进行简便运算，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 14. 把下列各数分别填入它们所属的集合内： ，，0，，，2023，，． （1）正数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）整数集合：{ …}． 【答案】（1） ，2023， （2），，， （3），0，2023，． 【解析】 【分析】本题考查有理数中的正数、负数、整数的判断、绝对值．理解对应知识的定义与分类方法是正确解答的前提． （1）根据正数的定义以及分类方法进行解答即可； （2）根据负数的定义以及分类方法进行解答即可； （3）根据整数的定义以及分类方法进行解答即可． 【小问1详解】 解：，， 则正数有 ，2023，； 故答案为： ，2023，； 【小问2详解】 负数有，，，； 故答案为：，，，； 【小问3详解】 整数有，0，2023，． 故答案为：，0，2023，． 15. 某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）收工时巡逻车距甲地多远？在甲地的什么位置？ （2）巡逻车在巡逻过程中，离开甲地最远是______千米； （3）若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻中共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时距甲地5千米，在甲地的东面； （2）16； （3）该车这一次巡逻共耗油11.8升． 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，有理数的加减混合运算的实际应用，绝对值意义，解题的关键是根据每一问的问题列出相应算式． （1）将所有记录相加，根据计算结果判断即可； （2）分别计算出每次行走后距离甲地的路程，再判断即可； （3）将所有记录的绝对值相加，再乘以每千米的耗油，可得结果． 【小问1详解】 解：将所有记录相加可得：（千米）， 答：收工时距甲地5千米，在甲地的东面； 【小问2详解】 解：第一次：千米； 第二次：千米； 第三次：千米； 第四次：千米； 第五次：千米； 第六次：千米； 第七次：千米； 第八次：千米； 第九次：千米； 第十次：千米； ∴巡逻车在巡逻过程中，离开甲地最远是16千米； 故答案为：16； 【小问3详解】 解：将所有的记录的绝对值相加，再乘以每千米的耗油可得： （升）， 答：该车这一次巡逻共耗油11.8升． 16. 如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为 ． （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． （3）由题（1）（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 【答案】（1）5 （2）10，15 （3）70 【解析】 【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是，由此求出木棒长为5， （2）根据木棒长为5，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，它的左端在数轴上所对应的数为5，可求出两点所表示的数； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷比小红大时看作当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为，小红比爷爷大时看作当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为，所以可知爷爷比小红大，即可求出爷爷的年龄． 【小问1详解】 解：由数轴观察知三根木棒长是， 则此木棒长为：， 故答案为：5． 【小问2详解】 解：∵木棒长为5，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20， ∴B点表示的数是15， ∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5， ∴A点所表示的数是10． 故答案为：10，15； 【小问3详解】 解：借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒， 类似爷爷比小红大时看作当A点移动到B点时， 此时B点所对应的数为， 小红比爷爷大时看作当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为125， ∴可知爷爷比小红大， 可知爷爷的年龄为， 故答案为：70． 【点睛】本题考查的是数轴的特点，解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看作一个整体（木棒），而后把此转化为上一题中的问题，难度适中． 17. 某自行车厂计划一周生产自行车辆，平均每天生产辆，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负，单位：辆） 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 （1）该厂星期四生产自行车多少辆 （2）该厂本周实际生产自行车多少辆 （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆 （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖元；未完成任务每辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少 【答案】（1）该厂星期四生产自行车213辆 （2）该厂本周实际生产自行车1409辆 （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆 （4）该厂工人这一周的工资总额是84720元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算在实际生活中的应用． （1）计算平均每天产量与周四与计划出入的和； （2）先计算出该厂每天与计划出入的和，再加上一周的自行车计划产量； （3）最高一天的产量-最少一天的产量； （4）该厂一周工资=实际自行车产量×超额自行车产量． 【小问1详解】 解：星期四生产自行车辆数：（辆）； 答：该厂星期四生产自行车213辆； 【小问2详解】 解： （辆） 答：该厂本周实际生产自行车1409辆； 【小问3详解】 解：（辆）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆； 【小问4详解】 解：（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是84720元． 18. 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．操作一：若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则折痕经过的点表示的数是0；操作二：若数轴上表示数的点与表示数0的点重合，则解答下列各题： （1）此时折痕经过的点表示的数是 ；数轴上表示数3的点与表示数 点重合； （2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B表示的数是 ； （3）若数轴上经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧），则A点表示的数是 ；B点表示的数是 ． （4）若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，直接写出点M，N表示的数． 【答案】（1）， （2）或1 （3），4 （4）M点表示的数是1010，N点表示的数是 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的综合应用，读懂题意，根据数轴上两点间的距离计算方法进行计算是解题的关键． （1）根据题目中对折痕点解释可知，折痕点是两个点的中间数字，再根据题目给的条件计算即可； （2）根据数轴上两点间的距离计算方法计算即可； （3）根据已知条件可得点到折痕点的距离与点到折痕点的距离相等，计算即可得解； （4）根据已知条件得到，再根据点表示的数比点表示的数大，即可得解． 【小问1详解】 解：∵数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称， ，而， ∴数轴上数3表示的点与数表示的点重合． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或， ∵A、B两点经折叠后重合， ∴当点A表示时，，， 当点A表示5时，，， ∴B点表示的数是或1， 故答案为：或1； 【小问3详解】 解：∵经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧）， ∴点A到折痕点的距离与点B到折痕点的距离相等，且都为， 由于A在B的左侧，所以A点表示的数是，B点表示的数是， 故答案为：，4． 【小问4详解】 解：M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合， ∴，， 又∵M点表示的数比N点表示的数大， ∴M点表示的数是1010，N点表示的数是． 19. 课本再现： 填幻方 有人建议向火星发射如图所示的图案，它叫做幻方，其中个格中的点数分别是．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （）如图，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 __； （）请将填入图，使其构成一个幻方； 拓展延伸： （）如图，在一个由个圆圈组成的三角形里，把到这个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，请直接写出的最大值． 【答案】（）；（）见解析；（）见解析，． 【解析】 【分析】（）根据图中数据计算即可作答； （）先将已知的个数求和，再除以即可求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，根据幻方的特点可知，已知的从小到大的排列的个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，据此填表即可； （）根据三角形的每条边上的三个数的和S都相等，且和最大，把到这个数较大的三个数放在三个顶点处即可求解； 本题考查了有理数的加法的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】解：（）任取两组数据，由图可知，， 故答案为：； （）， 即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于， 根据幻方的特点可知：从小到大的排列的个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起， 即三阶幻方如下： （答案不唯一） （）解：将填入三角形的三个顶点处， 与之间填， 与之间填， 与之间填， 如图， 则三角形的每条边上的三个数的和都相等，且和最大， 此时，， ∴的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $