精品解析：云南省曲靖市会泽县第二中学校2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2025－2026学年第一学期八年级数学第一次月考试卷 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，2，4 D. 2，3，6 2. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 已知，，，则∠F的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两边及夹角对应相等 B. 两角及夹边对应相等 C. 三边对应相等 D. 两边及其中一边的对角对应相等 5. 如图，在中，，平分，于E，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，要证明，应添加条件（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 9. 如图，在中，是的中点，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在 中，于D，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在中，，，则______． 12. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 13. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____． 14. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 15. 如图，在中，，是边上的高，若，则__________． 16. 如图， 已知，的垂直平分线交于点D，则_______ 度． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 18. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，，．求： （1）的度数； （2）的度数． 19. 如图，已知，，．求证：． 20. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 21. 如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC边的中点，DE⊥AC．求证：CE=3AE． 22. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 23. 如图，在中，，点D为的中点． （1）如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等？请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期八年级数学第一次月考试卷 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，2，4 D. 2，3，6 【答案】B 【解析】 【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可． 【详解】A、因为 ，所以1，2，3不能组成三角形，故A不符合题意； B、因为 ，所以2，3，4能组成三角形，故B符合题意； C、因为 ，所以2，2，4不能组成三角形，故C不符合题意； D、因为，所以2，3，6不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题关键是掌握两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度，三角形两边之差小于第三边． 2. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【详解】解：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2）， 可得方程180°（n﹣2）=1080°， 解得：n=8． 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程． 3. 已知，，，则∠F的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质,牢记对应角相等是解题关键； 根据全等三角形对应角相等得出，解出即可. 【详解】解： ∵， ∴． 在 中，． 故选：B. 4. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两边及夹角对应相等 B. 两角及夹边对应相等 C. 三边对应相等 D. 两边及其中一边的对角对应相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键． 根据三角形全等的判定定理逐项判断即可得． 【详解】解：A、两边及夹角对应相等，即定理，能判定两个三角形全等，此项不符合题意； B、两角及夹边对应相等，即定理，能判定两个三角形全等，此项不符合题意； C、三边对应相等，即定理，能判定两个三角形全等，此项不符合题意； D、两边及其中一边的对角对应相等，不是两个三角形全等的判定定理，不能判定两个三角形全等，此项符合题意； 故选：D． 5. 如图，在中，，平分，于E，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到该角两边的距离相等，据此得到的长，进而由可求出的长． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：正多边形的一个外角是， 正多边形的边数为， 该正多边形的内角和为， 故选：． 【点睛】此题主要考查了正多边形外角和与内角和等知识，根据正多边形的一个外角度数求出边数是解题的关键． 7. 如图，已知，要证明，应添加条件（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据“边角边”解答即可. 【详解】解：由，若，则根据可证． 故选：B. 8. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据各内角度数之间的关系，求出最大角的度数是解题的关键．在中，由三个内角度数之比及三角形内角和为，可求出的度数，进而可得出是锐角三角形． 【详解】解：在中，， ， 是锐角三角形， 故选A． 9. 如图，在中，是的中点，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题重点考查三角形中线的性质，正确区分中线与角平分线的概念是解题的关键． 延长到点，使，连接，利用，判断A；利用三角形三边关系判断B；利用中线性质判断C；利用中线和角平分线的性质判断D． 【详解】对于A，延长到点，使，连接，因为，， 所以，从而，在中，，即，故A正确； 对于​​B，在中，直接应用三角形不等式定理，两边之和大于第三边，因此恒成立，故B正确； 对于C，因为是的中点，所以，和有相同的高，因此它们的面积相等，故C正确； 对于​​D，是中线，但不一定是角平分线，只有当△ABC是等腰三角形（即）时， 才平分，题目未给出等腰条件，因此不一定成立，故D错误， 故选：D． 10. 如图，在 中，于D，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 【详解】解：在中，， ∴． 在中，， ∴，即． 故选：B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在中，，，则______． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形三个内角的和是是解题的关键． 根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：在中，，， ， 故答案为：． 12. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 因为已知等腰三角形的两边长，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：若等腰三角形的两边长分别为 3 和6，分两种情况： 当 3 为底时，其它两边都为6，而、6、6可以构成三角形，周长为； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和，所以不能构成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的两边长分别为 3 和6，其周长为 15． 故答案为：15． 13. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____． 【答案】AB=DC(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC即可． 【详解】解：由题意可知：AC=DB，BC=CB， ∴利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC， 故答案为：AB=DC(答案不唯一)． 【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本题的解题关键． 14. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数． 【详解】∵正多边形的一个内角是140°， ∴它的一个外角是：180°-140°=40°， ∵多边形的外角和为360°， ∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9． 故答案为：9． 15. 如图，在中，，是边上的高，若，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理． 由等腰三角形的判定与性质得，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】∵， ∴． ∵是边上的高， ∴ 在中，． 故答案为：4． 16. 如图， 已知，的垂直平分线交于点D，则_______ 度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，线段垂直平分线的性质， 先根据“等边对等角”求出，再根据线段垂直平分线的性质得，然后结合“等边对等角”求出，则此题可解． 【详解】解：∵， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：30． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明角相等，通常证明它们所在的三角形全等．运用证明，从而可得出结果． 【详解】略 18. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，，．求： （1）的度数； （2）的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线定义． 根据三角形内角和定理可知； 根据角平分线定义可知，根据垂直定义可知，根据直角三角形的两个锐角互余，可得：，根据角之间的关系求出的度数． 【小问1详解】 解：在中，， ，， ； 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ， ． 19. 如图，已知，，．求证：． 【答案】 证明：， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．先通过角度的和差关系得出，再结合已知的，，利用“”判定两个三角形全等． 【详解】略 20. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 21. 如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC边的中点，DE⊥AC．求证：CE=3AE． 【答案】 证明：如图，连接AD， ∵AB=AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC， ∵∠BAC=120°，AB=AC， ∴∠C=（180°-120°）=30°， ∵DE⊥AC， ∴∠ADE+∠DAC =∠C+∠DAC =90°， ∴∠ADE=∠C=30°， 在Rt△ADE中，AD=2AE， 在Rt△ACD中，AC=2AD=4AE， ∴CE=AC-AE=4AE-AE=3AE，即CE=3AE． 【解析】 【分析】连接AD，根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，再根据等腰三角形两底角相等求出∠C=30°，再求出∠ADE=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半进行求解即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键． 22. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答的关键． （1）根据角平分线的性质得出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得结论； （2）利用证明，得出，结合（1）中结论，利用线段的和差关系即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，，点D为的中点． （1）如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等？请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 【答案】（1） ①解：全等．理由： 经过后，， ∵， ∴ ∵，D为中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ② （2）在边上相遇 【解析】 【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据“路程 速度时间”，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度； （2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长，然后进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：①略 ②设点Q的运动速度为， 要使，则需， ∵， ∴， 运动时间， ∵， ∴； 【小问2详解】 设经过t秒相遇， 由题意得：， 则， 解得：， ∴点P运动路程：， ∵周长为， 则（圈）... ∴， ∴在边上，距离A点处相遇． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，线段中点，追及问题，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及追及相遇的问题中的路程关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $