黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷

2025-2026学年度上学期高二第一次月考 数学试题 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 一、单项选择题.（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 有一笔统计资料，共有10个数据如下：90，92，92，93，93，94，95，96，99，100，则这组数据的分位数为（ ） A. 92 B. 95 C. 95.5 D. 96 2. 一段高速公路有个太阳能标志灯，其中进口的有个，联合研制的有个，国产的有个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为的样本，若采用分层抽样的方法，则进口的标志灯抽取的数量为（ ） A. B. C. D. 3. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（   ） A. B. C. D. 4. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（ ）. A. 是对立事件 B. 都是不可能事件 C. 是互斥事件但不是对立事件 D. 不是互斥事件 5. 奥运会跳水比赛中共有名评委给出某选手原始评分，在评定该选手的成绩时，去掉其中一个最高分和一个最低分，得到个有效评分，则与个原始评分（不全相同）相比，一定会变小的数字特征是（ ） A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数 6. 若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为（ ） A. B. 90 C. 40 D. 7. 某高校有名志愿者参加月日社区志愿工作，每人参加一次值班，若该天分早、中、晚三班，每班至少安排人，最多安排人，则当天不同的排班种类为（ ） A. B. C. D. 8. 某校开展了课后延时服务，要求张老师在每个星期的周一至周五选两天参加课后延时服务，则张老师在周二参加课后延时服务的条件下，周三也参加课后延时服务的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题.（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 某企业对目前销售的四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图： 下列说法不正确的是（ ） A. 产品升级后，产品的营收是升级前的4倍 B. 产品升级后，产品的营收是升级前的2倍 C. 产品升级后，产品的营收减少 D. 产品升级后，产品营收的总和占总营收的比例不变 10. 某校文艺汇演共6个节目，其中歌唱类节目3个，舞蹈类节目2个，语言类节目1个，则下列说法正确的是（ ） A. 若以歌唱类节目开场，则有360种不同的出场顺序 B. 若舞蹈类节目相邻，则有120种出场顺序 C. 若舞蹈类节目不相邻，则有240种不同的出场顺序 D. 从中挑选2个不同类型的节目参加市艺术节，则有11种不同的选法 11. 已知，则（ ） A. B. C. 除以5所得的余数是1 D. 三、填空题.（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 从5张分别写有1，2，3，4，5的卡片中不放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是偶数的概率为___________. 13. 的展开式中，常数项为________． 14. 某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为，m，n，且他是否通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，则__________. 四、解答题.（本题共5大题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）求的值； （2）解不等式. 16. 已知二项式的展开式中，第7项为常数项． （1）求n的值； （2）求展开式中所有有理项． 17. 全国爱卫办组织开展“地级市创卫工作”满意度调查工作,2023年2月14日24日在网上进行问卷调查,该调查是国家卫生城市评审的重要依据,居民可根据自身实际感受,对所在市创卫工作作出客观、公正的评价.现随机抽取了100名居民的问卷进行评分统计,评分的频率分布直方图如图所示,数据分组依次为: （1）求的值以及这100名居民问卷评分的中位数； （2）若根据各组的频率的比例采用分层随机抽样的方法,从评分在[65,70)和[70,75)内的居民中共抽取6人,查阅他们的答卷情况,再从这6人中选取2人进行专项调查,求这2人中恰有1人的评分在内的概率. 18. 为抗击新冠肺炎，某单位组织中､老年员工分别进行疫苗注射，共分为三针接种，只有三针均接种且每针接种后经检测合格，才能说明疫苗接种成功（每针接种后是否合格相互之间没有影响）.根据大数据比对，中年员工甲在每针接种合格的概率分别为；老年员工乙在每针接种合格的概率分别为. （1）甲､乙两位员工中，谁接种成功的概率更大？ （2）若甲和乙均参加疫苗接种，求两人中至少有一人接种成功的概率. 19. 有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：），数据统计如下： （1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的分位数； （2）有，两个水池，两水池之间有个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过条鱼. （ⅰ）将其中汞的含量最低的条鱼分别放入水池和水池中，若这条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率； （ⅱ）将其中汞的含量最低的条鱼都先放入水池中，若这条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由水池进入水池且不再游回水池，求这两条鱼由不同小孔进入水池的概率. 2025-2026学年度上学期高二第一次月考 数学试题 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 一、单项选择题.（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题.（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题.（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.7 四、解答题.（本题共5大题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）280；（2） 【16题答案】 【答案】（1）8 （2）有理项为，， 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1）中年员工甲接种成功的概率更大 （2） 【19题答案】 【答案】（1）中位数为；众数为；极差为；估计这批鱼该项数据的百分位数约为；（2）（ⅰ）；（ⅱ）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $