高二上学期期末实战模拟卷9-【创新教程】2025-2026学年高二上学期数学期末实战模拟卷

高二上学期期末实战模拟卷九 测试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知直线1：a.x-y-2=0,l2:x十(a+2)y-1=0,若l1∥l2,则实数a= A.-1或1 B.1 C.-1 D.一1或一3 洲 2.已知a=(2,3,1),b=(1,-2,-2),则a在b上的投影向量为 ® A.2b B.-2b D. b 3.若双曲线C:-y=1(m>0)的焦距为22，则双曲线C的渐近线方程为 m 蜒 A.x±y=0 B.2x士y=0 C.x士√3y=0 D.x士√7y=0 4.已知数列{an}满足a1=2,an+1= a.-1 ,其前n项和为S,n,则S2026= ) an A.1014 B.1014.5 C.1015 D.1015.5 5.在四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,且OP=2PA,BQ=QC,则PQ等于( A.- 2 3a- B.- a+b+20 2 1 1 ℃2a+2b二2c D.a-b+2c 6.如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常 数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”.已知{an}是“和差等比数列”，a1=1,a2=3则 都 满足使不等式am>100的n的最小值是 ( A.8 B.7 C.6 D.5 椭圆C:士1a>b>0)的左右焦点分别为E上，O为坐标原点，M为 上一点.FM与y轴交于一点N,OM=|OF2|=√3ON,则椭圆C的离心率为 C.3-1 D.5-2 8.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼 太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或 P 半圆，已知点P(,y)是阴影部分（包括边界）的动点，则，'，的最小 值为 ( A.- 2 3 B.-3 C.4 3 D 3 数学试题（九）第1页（共4页） 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知向量a=(1,一1,0)，b=(一1,0,1)，c=(2,-3,1),则 A.a-b=6 B.(a十2b)·(b+c)=6 C.(a+5b)⊥c D.a∥(b-c) 10.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减 一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是 A.此人第一天走的路程比后五天走的路程之和多六里 B.此人第三天走了二十四里 C.此人前三天走的路程之和是后三天走的路程之和的8倍 D.此人第二天走的路程占全程的 1.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0),A,B分别为双曲线的左，右顶点，F、E,为左、 a? 右焦点，|FF,|=2c,且a,b,c成等比数列，点P是双曲线C的右支上异于点B的任意 一点，记PA,PB的斜率分别为k,,k2,则下列说法正确的是 ( A,双曲线的离心率为5十1 2 B.当PF,⊥x轴时，∠PFF,=309 C.kk,的值为5十1 2 D.若I为△PFF2的内心，记△IPF,△IPF2,△IFF2的面积分别为S1,S2,S3,则 s-5=5s 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若等比数列{an}满足a2一a1=1,a3一a1=3,则{an}的前n项和Sm= 13.已知数列am=(一1)”3n一1，S,为数列{am}的前n项和，则使得S≤一35的n的最小值 为 设0为坐标原点，F为双曲线C:乙=1(Q>b>0)的焦点，过F的直线1与C的 条渐近线分别交于A,B两点.若OA·FA=0,且△OAB的内切圆的半径为%，则C的 离心率为 数学试题（九）第2页（共4页） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)在等差数列{an}中，已知a1十a2+a3=18且a4十a5十a6=54. (1)求{an}的通项公式： (2)设b,=。4,求数列{b.}的前n项和5. an·an+1 16.(本小题满分15分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，曲线C上的点都在y轴及其 线C上的任一点P到y轴的距离比它到圆F:x+y2x+6 距离小1. (1)求曲线C的方程； (2)已知过点F的直线1交曲线C于点A,B,若下A-FB=S,求△AOB的面积. 17.（本小题满分15分)如图，在三棱柱ABC-A1B,C1中，AB⊥AC,顶点c 在A1底面ABC上的射影恰为点B,且AB=AC=AB=2. (1)求证：A1C1⊥平面ABB1A1: (2)求棱AA与BC所成的角的大小； (3)在线段B,C上确定一点P,使AP=√/14，并求出二面角P-AB-A 的平面角的余弦值。 数学试题（九）第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)设正项数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,4Sn=a+1-4n-4. (1)求数列{an}的通项公式； (2)数列6，满足6，=数列6.的前n项和为T,若不等式(-1)”·<工，十2”对 一切n∈N恒成立，求λ的取值范围. 满分17分)已知椭圆工：士1(a>>0)的左、右焦点分别为 T上有互异的且不在x轴上的三点A、B、C满足直线AC经过F1,直线BC经过F2· (1)若椭圆r的长轴长为4，离心率为2，求6的值： (2)若点C的坐标为(0,1)，△ABC的面积S= ,求a的值： (3)若u=E.6=1,直线AB经过点（色0小，求C的坐标。 烯 数学试题（九）第4页（共4页） 高二上学期期未实战模似卷九 数学答题卡 姓 名 雅考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ ---------- 1.答题前，考生须雅确蟆与自己的姓名、淮考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 意 2.逃择题必须使2儿铅笔填涂，非逃择题必须使0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑X☒) 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在片稿纸、试 例 C)0力三 项 题卷上作答尤效。 4,答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题(1~8小题，每小题5分，共40分9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1ABCD 4ABCD 7ABCD 10ABCD 2ABCD 5ABCD 8ABC D 11ABCD 请在各题目 3ABCD 6ABCD 9ABCD 答 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 填空题（每小题3分，共15分） 内作答 12. 13. 14. 出 解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（九）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) G 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（九）第2页（共4页）》 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 2 姓名 座号 必填 回2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（九）第3页（共4页）》 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（九）第4页（共4页）参考答案 设NM%,则号+好=1.D 若N=5,数列0,0,1,1,0不是2-连续等项数列； 若N=6,数列0,0,1,1,0，一1不是2一连续等项 所以直线M,的件幸一牛2克线MA的斜 数列； 若V=7,数列0,0,1,1,0，一1,1不是2-连续等项 率kA,一0-2 yo 数列： 若N=8,数列0,0,1,1,0，-1,1，-1不是2一连续 3 等项数列； 由已知得k·kMA已0十2z0-2一 4 若N=9,数列0,0,1,1,0，-1,1，-1，-1不是2 即3.x号+4y%=12,② 连续等项数列： 由①②得n=3' 1 若N=10,数列0,0,1,1,0，-1,1，-1，-1,0不是2 一连续等项数列， 所以C的方程为号+普-1 所以N的最小值为11. (3)因为A1,A2与A3都是4一连续等项数列， (2)当直线l的斜率为0时，A与A1重合，B与A2重 所以存在两两不等的正整数i,j,k(i,j,k<N一2)， 合，∠A2TB=0,∠TSO=0, ∠A2TB=2∠TSO成立. 使得a;=aN-2,a+1=aN-1,a+2=aN,a计3=-1 当直线L的斜率不为0时，设l的方程为x=y一4， aj=an-2,aj+1=an-1,aj+2=an,aj+3=0,ak= 联方我知后+苦-1，清上共型得3十y an-2,ak+1=aN-1,ak+2=an,ak+3=1, 下面用反证法证明min{i,j,k}=l, (z=py-4 假设min{i,j,k}>l,因为a;-1,aj-1,ak-1,aN-3∈ 24py+36=0, {-1,0,1} 所以△=(-24p)2-4×(3p2+4)×36>0,解得p>2或 所以a;-1a;-a-1,av-3中至少有两个数相等， p<-2. 不妨设a;-1=aj-1,则a;-1=4j-1,4;=ajai+1= 24p 设A(11),B(x22),则y1+2=3D2+412 aj+1,a+2=aj+2 所以A是4一连续等项数列，与题设矛盾，所以 36 minfi,j,k)=1, 3p2+4 所以aN=a+2=aj+2=ak+2=a3=0. 由AS=入B5,得-y=-元2，所以=出 高二上学期期末实战模拟卷九 y2 1.C[由题意知直线l1:a.x-y-2=0,l2:x十(a十2) 设T(y),由A7=xTB,得y,-M=(2-y), y-1=0,l1∥l2,故a(a十2)十1=0，-a+2≠0，解得 所以y=十2=21=212= 2X36 a=-1.] 3p2+4 1+λ 1+y1 y+y2 24p 2.D9:b-231)·1,-2,-2)_2-6-2 1b212+(-2)2+(-2)2 9 y2 3p2+4 3 号故a在b上的报影向童为a:b号6，] 1b12 所以x,=y,-4=pX8-4=-1, 3.A[因为双曲线C 一y2=1的焦距为2√2， 所以点T在直线x=一1上，且y≠0， 所以c=√2， 所以△TSA2是等腰三角形，且∠TSA2=∠TA2S, 所以a2+b2=m+1=(2)2,解得m=1, 所以∠A2TB=2∠TSO, 所以a=1,b=1, 综上，∠A2TB=2∠TSO. 19.解：(1)数列A是3一连续等项数列，理由如下： 所以双曲线C的渐近线方程为y= ax=土x, 数列A:1,-1,0,-1,0,-1,1中，a2=a4=-1,a3 即x±y=0.故选A.] =a5=0,a4=a6=-1, 1 即有a2+k=a4+k(k=0,1,2),所以数列A是3-连 4.B[由题意，a1=2,u2=2a3=-1,a4=2,, 续等项数列. (2)设集合S={(x,y)x∈{-1,0,1，y∈{-1,0， 所以教到a的月期为3，且a1十a十ag=号， 1)},则S中的元素个数为32=9， 因为在数列A中a:∈{-1,0,1}(i=1,2,…,N),所 所以S%=675×含+2=10145.] 以(aa+1)∈S(i=1,2,…,V-1), 5.B[由题意知， 若N≥11，则N-1≥10>9，所以在(a1,a2),(a2, PQ=PA+AB+BQ a3),(a3a4),,(aN-1aN),这N-1个有序数 对中， =号i+0成-成+ 至少有两个有序数对相同，即存在正整数5，t(s≠t), 使得a,=a,a+1=a1+1: =30i+0-0i+20成-0 所以当项数N≥11时，数列A一定是2一连续等项 数列， = 号i++0d 若N=3,数列0,0,1不是2-连续等项数列； 2 若N=4,数列0,0,1,1不是2一连续等项数列； +故] ·27· 高二上学期期末实战模拟卷·数学 所以前三天走的路程之和是后三天走的路程之和的 C「法一：由题可得：=2，则3=2，解得 a3-a2 8倍，故C正确；此人第二天走的路程为a2=a1·q a3=9, 96≠378-94.5，故D错误.] 由24十a2=2,a4=27,由5十@4=2，解得a5=81,由 4 a4-a3 a5一a4 11.AC[对A,因为a,b,c成等比数列，所以b2=ac, a6十a5=2,解得a6=243,所以n的最小值为6， 所以可得c2-a2=ac,可得e2-e-1=0,又e>1, a6-a5 解得=51，故A正确： 法二：依题意，a+1十a-=2+a1=2,得1=3， 2 an+1-4m42-a1 an 则数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列， 对于B,PF⊥x轴时，令x=c,则y=士 =士c, 所以am=1×3”-1=3m-1,检验知，当n≥6时，an≥a6 故P的坐标为(c,士c),则PF2|=c, =36-1=243>100成立， PF2 所以an∠PFF=F,司=云-是所以 1 所以n的最小值是6.] 7.C[.|OM=|OF2|=OF1, ∠PF1F2≠30°，故B错误； .∠F1MF2=90°，又|OF2=√3ON|, 6=1， 对于C,设P(o),则a2一月 1oN=9. 所以喝=b2.号-a2 a2, 到m2NF08-, 由随毫可得A-a.0),Ba.0,所以=斗。 .∠NF1O=30°，则|MF2=c,lMF1=√3c, yo 由椭圆的定义得3c十c=2a, xo-a ro-a2a2, ∴e=√3-1，故选C.] 8.C[记A20.则k=产2为 y 由6=ac,可得12=。-15，故C正确： 2 直线AP的斜率， 对于D,不妨设S1一S2=1S3,△PF1F2的内切圆半 P 径为r, 故当直线AP与半圆x2+(y一 1)2=1,x>0相切时，斜率k 则有号PFr-PF·=A·FFl7 最小， 设lAP:y=k(x一2)，则 可得A=PF-PP2-425-1 FF2 =1,解得=一专我 2e1+52 √k2+1 所以S一S,-5,5,故D错误.故选AC.] 2 k=0(舍去)， 12.解析：设等比数列{am}的公比为q,由已知， 即，产2的最小位为-] 得a2-a1=a1(g-1)=1 9.BCD[.a=(1,-1,0),b=(-1,0,1),∴.a-b=(2, (a3-a1=a1(g2-1)=31 -1,-1), ∴.a-b=√22+(-1)2+(-1)2=√6，故A错误， 好释化。所层8eg 1-9 =2n-1. a+2b=(-1,-1,2),b+c=(1,-3,2),.(a+2b) 答案：2”-1 ·(b十c)=6,故B正确，.a十5b=(-4,一1,5)， 13.解析：因为数列an=(-1)"3n一1， .(a+5b)·c=-4×2+(-1)×(-3)+5×1=0,故 所以Sm=(-3×1-1)+(3×2-1)十…+[( C正确，：b-c=(-3,3,0),a=(1,-1,0),.b-c= 1)n3n-1], -3a,∴.a∥(b-c),故D正确.] 当n为偶数时，Sm=3(-1十2-3+4十…十n)-n= 10.AC[由题意，此人每天所走路程构成以号为公比 -n=号>0，不满足题意； 2 的等比数列， 当n为奇数时，Sm=3(-1十2-3+4十…-n)一n= 记资等比载列为a,公北为了前口项和为S, 3n1D-3m-n=-5m3,令-5m,+3≤-35，m≥ 2 2 2 (（1-2 ,因为n为奇数，所以”的最小值为15 则S6 3241=378,解得a1=192, 63 答案：15 1一2 14.解析：，a>b>0∴.双曲线 此人第一天走的路程比后五天走的路程多a1一(S6 渐近线OA与OB如图所 -a1)=2a1-S6=384-378=6(里)，故A正确：此 示，OA与OB关于x轴 人第三天走的路程为a3=a1·g2=48(里)，故B错 对称， 误；此人前三天走的路程之和为S3=a1十a2十a3= 设△OAB的内切圆圆心 192+96+48=336(里)， 为M,则M在∠AOB的平 后三天走的路程之和为S6一S3=378-336=42(里)， 分线Ox上，过点M分别 336=42×8, 作MN⊥ON于点N,MT ·28· 参考答案 ⊥AB于点T,由FA⊥OA,则四边形MTAN为正 方形， 所以△A0B的西款为S=-4·AB=号×号× 2 由焦点到渐近线的距离为b,得FA=b, 164√5 又OF=cOA1=a,且NA=MN=号 3 3 17.解：(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,所 lN01=2 以A1CA1B1, 3 因为顶，点A1在底面ABC上的射影恰为点B,ACC =tan∠AOF=IMN=L 平面ABC,所以A1B⊥AC,所以A1B⊥A1C1, 又A1B∩A1B1=A1,A1BC平面ABB1A1,A1B1C 则+- 平面ABB1A1,所以A1C1⊥平面ABB1A1. a2-2 (2)以A为原点，射线AC,AB,Az分别为x,y,之轴 正半轴建立空间直角坐标系，如图， 答案罗 15.解：(1)由题意，设等差数列{am}的公差为d,则3a1十 3d=18,3a1+12d=54,解得a1=2,d=4, .am=2十4(n-1)=4n-2,n∈N*. (2):bn 4 4 am·a+1(4n-2)(4n+2) 2a-2a+n号{2)} 1 1 y 8=[-)+(合)+（后）+叶 则C(2,0,0),B(0,2,0),A1(0,2,2),B1(0,4,2),所 (2w月-2)2w4 以AA1=(0,2,2),BC=B1C1=(2,-2,0), 设棱AA1与BC所成的角为0， 16.解：(1)解法1：配方法可得圆F的方程为(x-1)2+ -(), 所以cos0=|cs(AA,BC)|=|AA·|BC IAA1|·|BC 即圆F的圆心为F(1,0), -41 设P的坐标为(x,y),由已知可得√(x一1)2十y 2√2×2√2 又0<0≤受，所以0=5， 1 =x十1， 化简得，曲线C的方程为y2=4x. 故校AA1与BC所成的角为 解法2：配方可得圆F的方程为x一12+=()）月。 (3)设B1P=入B1C1=(2λ，-2λ，0)(0≤A≤1)， 即圆F的圆心为F(1,0), 则P(2,4-2λ，2). 由题意可得C上任意一点P到直线x=一1的距离 于是AP|=√(2λ)2+(4-2λ)2+4=√14， 等于该，点到圆心F的距离， 解得X= 由抛物线的定义可得知，点P的轨迹为以点F(1,0) 则P为棱B1C1的中点，其坐标为P(1,3,2). 为焦点的抛物线， 设平面PAB的一个法向量n=(x,y,之)， 所以曲线C的方程为y2=4x. (2)抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为 则/n·AB=2=0 x=一1， (n·AP=x+3y+2x=01 由下A-FB=弩，可得AB的斜奉存在，设为， 令之=-1，得n=(2,0,-1). 而平面ABA1的一个法向量m=(1,0,0), k≠0， 过F的直线AB的方程为y=k(x-1), 与抛物线的方程y2=4x联立，可得2x2-(2k2+4)x+ 制nm资一后9 k2=0, 故二面角P-AB-A的平面角的余弦值是2 5 设A,B的横坐标分别为x1,x2,可得x1十x2=2十 18.解：(1)由题设，当n≥2时，4Sm-1=a7-4n,则4Sm 212=1, 4Sm-1=a7+1-a7-4, 由抛物线的定义可得|AF|一|BF|=x1+1一x2一1 整理得a品+1=(an十2)2，an>0,则a+1一an=2, 当n=1时，4S1=a2-8,又a1=2,得a2=4,故a2 =x1-x2=√/(x1十x2)2-4.x1x2 a1=2, +)-=号解得=±5 所以数列{an}是首项、公差均为2的等差数列， 故an=21. 即直线AB的方程为y=士√3(x一1)， 6会-22 可得0到直线AB的距离为d==区」 1+32 *以，=1X+x+3x克+十a以 AB到=++2=2+号+2=9。 1 3 ·29· 高二上学期期末实战模拟卷·数学 吾=1x分+2x++-10 2品+nX y2 3 两式相减得2 1 x1一2 .3 x2一2 2021+22 =2故 可得{y1= x1十1x0+1 21-1， y2 yo 所以(-1<4-兴=42品 x2-1x0-1 3y12 令)=42品aEN),易加：)单调运增. 2 若n为%数，则K品≤0，所以<3 即 12 %2 若为寺教，则-42品<m,所以2. (1+1)2 (x0+1)2 32 32 即λ>-2.综上，-2<<3. ,-1D=(0-1D 19,解：1)由箱国T的长轴长为4，离心率为2 1 212 可得2a=4且e=C2,所以a=2,c=1,所以b们 a2-c2=√3. (2)设F2(c,0),点C的坐标为(0,1)，故b=1,由a2 1 212 1- 22 1 (1+1)2(x0+1)2m c2+1,所以工：2+1+y=少 1 1 1 设直线CB的方程为y=一上x十1，联立方程 222 1-202 1 2-1)2-(-1)=n y 组 故1是方程(1+号)2-3+是-1=0的两个 互异实根， 根据韦达定理易知12x1x2=17(x1十x2)-24,① 然理得（侵十4）-名=0 故1西是方程(1+受)r2+2x+1-m=0的两个 解得x=0或x= 2(c2+1)c 2c2+1 互异实根， 所以△ABC的面积S=号×2X2C生：× 根据韦达定理易知2x10=一3(x1十x0)一4今x1= 2c2+1 -3x0-4 2(2+1D=643, 2.x0十3， ② 2c2+149y 整理得(c-√3)(49c4-15√3c3+53c2-11√3c+16)=0. 故2是方程(1+分)）r2-2x十1-n=0的两个 即49c4-15V3c3+53c2-11W3c+16=(49c2-15√3c+ 互异实根， 4)c2+(49c2-113c+16) 根据韦达定理易知2x2x0=3(r2十x0)一4→x2= 因为y=49c2-153c+4,可得△=(-15√3)2-4× 3.x0-4 49×40, 2.x0-3' ③ 因为y=49c2-11√3c十16，可得△=(-11√3)2-4 将②，③代入①可得12×3-4×3。-4 ×49×160, 2.x0+32.x0-3 所以49c2-15√3c+4>0,49c2-11V3c+16>0, /-3.x0-4,3.x0-4Y -24, 所以49c4-15√3c3+53c2-11√3c+16>0 1720+3+2x0-3) 所以c-√3=0，解得c=3,所以a=2. 化商得62+17十12=0.解得=-号或- 3 (3)由a=区，6=1，可得描国r:号+y2= (舍去) 且F1(-1,0),F2(1,0), 故0=一 24 CwA1g.可得号+2 此时1=0= 当%=- 2十2=2 1 时=1=7当%=时 2十y22=1 y1=-1,2=一17 因为直线AC经过F1,直线BC经过F2,直线AB经 进（受 综上所达，C的坐标为（亭一号）支（青·号 ·30·