高二上学期期末实战模拟卷6-【创新教程】2025-2026学年高二上学期数学期末实战模拟卷

高二上学期期末实 (2)存在点F,F为线段AC的中点. 由(1)得△ABE和△BEC 均为等腰直角三角形，取 BE的中点O,则AO⊥ BE,又平面ABE⊥平面 BCDE,平面ABE∩平面 BCDE=BE,所以AO⊥平 面BCDE, 以O为原点，分别以OA,OB,EC的方向为x轴，y 轴，之轴建立空间直角坐标系，如图所示，取平面 ABE的一个法向量为m=(0,1,0). 假设在线段AC上存在点F,使二面角A一BE一F 的余弦值为 则A(0,0,1),B(1,0,0),C(-1,2,0),E(-1,0,0), EA=(1,0,1),AC=(-1,2,-1), 设AF=AAC,则EF=EA十AAC=(1-A,2λ，1-λ)， 又EB=(2,0,0), 设平面BEF的法向量为n=(x,y,之)，可得 n·EF=0 7分：高。即衍了1一入).x十2A十1—A)=0，可 {2.x=0 取y=1,得a=(01,2%)手面ABE的法向量m =(0,1,0),所以cos〈m,n）=mm m·n 1 +() ,解得入=2 5 即当点F为线段AC的中点时，二面角A一BE一F 的余孩值为号 18.解：1)由题意可得=a=2 ,解得a=2, |A1F1=a+c=3 c=1,∴.b=√a2-c2=√3， 用此销国的方在为子+ =1. (2)由题意可知直线（的斜率存在，设直线1的方程 为y=kx+1,设，点M(x1y1)、N(x2y2), 联立y=b.x十1 {3.x2+4y2=12 ,消去x并整理得(4k2+3)x2+ 8kx-8=0, △=64k2+32(4k2+3)=96(2k2+1)>0, 8k 8 由韦达定理得x1十x2= 462+321x2= 4k2+3 易知点B1(0,w3)、B2(0,-√3)， 直线MB,的斜率为1=4一5_如十1-3），直 x1 线MB1的方程为y=k1x十√3， 直线NB2的斜率为2=也十尽_虹2十(1+3 ,直 x2 线NB2的方程为y=k2x一3， 由y-3=1x,+3=2.,可得y二5- y+√3k2 ·16 战模拟卷·数学 k.x1+(1-√3) TI kx1x2十(1-3)x2 k.x2+(1+3) k.x1x2+(1+W3).x1 T2 其中k.x1x2= 42+3-1+x2, 8k .y5=1十x2十1-3)2=4十(2-3)x2 y+3x1十x2+(1+3)x1(2+3)x1十x2 (2-3)[(2+3)1十2=2-3，解得y=3. (2+√5)x1+x2 因此，点T的纵坐标为定值3 19.解：(1)设数列{am}的公差为d(d>0),{bn}的公比 为q, 因为a1=1,b1=4,b2=2a4,b3=8a2,所以 所以。 2 =21+将d1d=-合 去)， 所以q=2,所以an=n,bn=4×2m-1=2m+1； (2)由(1)可得C= 2 2 nlog22a+市=n(m+D 所以工=21-)+2（合言）+2（合）片 …+2(日) 2n (3)证明：由(1)可得d,=。+2=2+1+2 34w 3” 22D-2x()广+2×（传） 所以Pn= -(】-(合] 1-号 1-3 -(学)]+[-()] -x(层)广+哈)] 高二上学期期末实战模拟卷六 1.D[由题意可知该抛物线的焦点坐标为(0,1)或(0， 一1)，所以其对应标准方程为x2=4y或x2=一4y.] 2.D[曲线C元-1(a>0.>0)的渐近线方程为 y=士公1，因为双曲线的离心率为2，所以后=2，所 所以号-后复所以渐英我方氧为)一士] 3.A[由题意a=(5,m5).b-(,21）且a∥b, 所以复-四-气解释m=>1=1,所以m和n可 分别作为双曲线和抛物线的离心率，] 参考答 4.A[直线1：2.x-y十m(.x-1)=0, A1,2) D-2,-2) 令{1902得直线1过定点A1,2 所以直线l表示过定点(1,2)的直线，如图，当DA⊥( 时，DA表示点到直线的距离， 当DA不垂直于I时，|DB表示点到直线的距离，显 然DB<DA, 所以点D到直线1距离的最大值为|DA|= /(-2-1)2+(-2-2)2=5, 所以，点D到直线l距离的最大值为|DA|=5.] 5.B[在等差数列{am}中，3a3=a1十a3十a5=45,3a4= a2十a4十a6=39,即a3=15,a4=13,从而得等差数列 {an}公差d=-2,a1=19, 于是得{an}的通项公式为an=a1十(n-1)d=-21十 21,则{am}是单调递减等差数列，其前10项均为正，从 第11项起的以后各项均为负， 因此，数列{an}的前10项和最大， 所以，使S,达到最大值的是10.] 6.D[A(1,0,1),B(0,1,0),P(1,1,1), .AB=(-1,1,-1),AP=(0,1,0),AP1=1, A户在A店上的投影为AP:AB1=5 IABI 3 3 则，点P到直线AB的距离为|AP2 AP·AB)2 ABI -日-选D] 7.A[,圆的圆心在直线y=一x上，.设圆心为(a,一a), ,圆过A(1,-3),∴.半径r=√(a-1)2十(-a十3) =√2a2-8a+10, 又圆与x十y-2=0相切.半径r=a-a-2=2. 则W2a2-8a+10=√2，解得a=2, 故圆心为(2，一2)，半径为√2， 故方程为(x-2)2+(y十2)2=2.故选A.] 8.D[如图所示，作QA∥x轴交PB于点A, A R 因为直线的斜率为？，设直线方程为x=2y十m且 P(c1y1),Q(2y2),R(x1,一y1), 则x1<0,x2<0,y1>0, (x=2y+m 立方程组x2+=1,整理得(a十6)v+4nb2 +(m2-a2)b2=0, ·17 案 一4mb2 则y1+y2= 2+4h,可得01+2=2(y+y2)+2m 2ma2 2。,kop=tan∠PQA=2,koR=1y2 一x1一x2 十2=-tan∠RQA x1十x2 由tan∠PQR=an∠PQA十tan∠RQA_?-haR 1-tan∠PQAtan.∠RQA 1+ax 1 =1,可得kR=一3： 所以kak=十业=_4m x1十x2 2ma2 3,可得a2=662, 则指国的商心率为：一后1多-厕] 9.ACD[O1:(x-1)2+y2=1,O1(1,0),r1=1; 02:(x+1)2+(y-4)2=17,02(-1,4),r2=√17. 对于A,由x2+y2-2x=0与x2+y2+2.x-8y=0,两 式作差可得4x一8y=0,即x一2y=0,∴.公共弦AB 所在直线方程为x一2y=0,故A正确； 对于B,圆心O1到直线x-2y=0的距离d=,半径 为A=周-B袋 对于C,圆O1的圆心为O1(1,0),圆O2的圆心 O2(-1,4),k00=-2,∴AB的中垂线的斜率为 一2，可得AB的中垂线方程为y-0=一2×(x一1)， 即2x+y-2=0,故C正确； 对于D,P为圆O1上一动点，圆心O1到弦AB:x-2y =0的距离为写，丰径=1，则P到直线AB的距离 的最大值为1+5，故D正确，故选ACD.] 5 10.ABD[对于A,连接 01 B1D1,A1C1⊥ B1D1,A1C1⊥BB1, B B1D1∩BB1=B1, P .A1C1⊥平面 BB1D1,.A1C1⊥ BD1,同理，DC1⊥ BD1,A1C∩DC A B =C1,.直线BD1⊥ 平面A1C1D,故A正确；对于B,,A1D∥B1C,A1D C平面A1C1D,B1C庄平面A1C1D,.B1C∥平 面A1C1D, :点P在线段B1C上运动，∴.点P到平面A1CD 的距离为定值，又△A1C1D的面积为定值，利用等体 积法知三棱锥D一A1C1P的体积为定值，故B正确； 对于C,A1D∥B1C,∴.异面直线AP与A1D所成 的角即为AP与B1C所成的角，当点P位于C点或 B1点时，AP与B1C所成的角为60°， 当点P位于BC的中点时，，AB⊥平面BCCB,BP ⊥B1C,∴AP⊥BC,此时，AP与B1C所成的角为90°， .异面直线AP与A1D所成角的取值范围是[60°， 90°门，故C错误：对于D,以D为原点，DA为x轴， DC为y轴，DD1为之轴，建立空间直角坐标系，设正 方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P(a,1,a), 则D(0,0,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1), 高二上学期期末实战模拟卷·数学 DA1=(1,0,1),DC1=(0,1,1),C1P=(a,0,a-1), 12.解析：，a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),且a∥b, 设平面A1C1D的法向量n=(x,y,之)，则 .存在实数入，使得a=b,即(x,4,1)=入(-2，y,-1) x=-2A n·DA1=0 ,即∫x十x=0 ∴.4=λy,解得=-1，x=2,y=-4, (n·DC1=0(y+=0' 1=-λ .b=(-2,-4,-1) 令x=1,得n=(1,1,一1)，所以，直线C1P与平面 又c=(3,-2,x),且b⊥c, A1C1D所成角的正弦值为： .(一2)×3+（一4）X(一2)一x=0,即2=2，.c= |CP·nl 1 (3,-2,2). 1CP1·Inl va2+(a-1)2.5 答案：(3，-2,2) 13.解析：当a=一上时满足条件①②，证明如下： 1 2(a-）+日 当a=时，直线CP与平面A,CD所成角的正弦 n(n+D>0,所以a+1>an: 当n=1时，S1-a1=a1-a1=0; 值取得最大值，最大值为 1 /1 D 当n≥2时，s,-a,=a十a2+…十a,1=()十 5·2 正确.] ()++()0: 11.ACD[A选项，aw+1+(-1)"-1·am-1=31-4中， 综上，Sn≤a 令n=2得a3一a1=3×2-4=2, 令n=3得a4+a2=3×3-4=5,A正确；B选项， 答案：日〔答案合理即可) am+1十(-1)m-1an-1=3n-4中，令n=2k十1得 14.解析：由题意，设A(-a,0),B(a,0),P(x,y), a2k+2十a2k=3(2k+1)-4=6k-1, 周为路-8 所以a4十a2=6×1-1=5,ag十a6=6×3-1=17, a12十a10=6×5-1=29,a16十a14=6×7-1=41, 即√(x+a)2+y2=3√(x-a)2+y2, 相加得a2十a4十a6十ag十a10十a12十a14十a16=5十 两边平方整理得 》 17+29+41=92, +-(小 5 因为数列{an}的前16项和为540，所以前16项和中 奇数项之和为540-92=448， 所以同心为（侵，0羊经r=子， 5 aw+1+(-1)m-1·an-1=3n-4中，令n=2k得 因为△PAB的面积的最大值为3， a2k+1一a2k-1=3X2k-4=6k-4, 所以 所以号×2a×a=3,解得a=2, a2k+1=6k-4+a2k-1=6k-4+6(k-1)-4十a2k-3 =…=6k-4+6(k-1)-4+…+6×1-4+a1=6× 因为椭圆十 a2十62 1a>>0)的离心率e= 2 k1+2-4k十a1=3k2-k+a1, 2 即C 故a15十a13十a11十ag十a7十a5+a3十a1=3X72-7 a 9所以c=5。 由a2=b2十c2,得b=1, +a1+3×62-6+a1+…+3×12-1十a1+a1=392 +8a1=448, 所以△PCD面积的最小值为S=专X2hX 解得a1=7,B错误；C选项，由B选项可知a2m+2十 a2m=6m-1, (-0)×2-×2=1. {an}的前4k(k∈N*)项中的共有偶数项2k项，故最 答案：1 后两项之和为a4k-2十a4k=6(2k一1)一1， 15.解：(1)圆C:(x-1)2+y2=7,圆心C(1,0),半径r=√7， 所以数列{an》的前4k(k∈N*)项中的所有偶数项之 当m=1时，直线l的方程为x一y-2=0, 和为a2十a4十…十a4k-2十a4k=5+11十…+6(2k 1)-1=(5+12k-)=6k2-,C正确：D选项，由 所以圆心C到直线1的距离4=1-0-2-2 ② 2 B选项可知a2k+1=3k2-k十a1,令n=2k-1,则k 故弦长为22-d2=21 2 =√26. =n十1 2, 故a4+2=3xn+1)2_n1+a1=u+D(3m+D 4 2 4 +a1 故当”是奇数时，a+2=n+1)3+D+a1,D 4 正确.] ·18· 参考答案 (2)设M(x,y),则|MB|=√MC2-r2 又因为D为CB中点， =√x2+y2-2x-6, 所以DE为△A1BC的中位线， 所以A1B∥DE. 由A(-4,0),|MA|=√2MB1,得(x+4)2+y2= 又因为DEC平面AC1D,且A1B庄平面AC1D, 2(x2+y2-2x-6). 所以A1B∥平面AC1D. 化筒得(x-6)2+y2=64, 所以点M的轨迹是以D(6,0)为圆心，8为半径 17.解：(1)易得c=2,C=2,解得a=1,故得b=√3， 的圆. 又因为点M在直线l:mx-y十6m-8=0上，所以l 故C的方程为：2-号-1 与圆D有公共点， (2)由题意得1的斜率存 所以6mn十m8≤8，解得0≤m<号，所以m的取 在，设l方程为y=k(x √n2+1 2),联立方程组y=k(x 位花国[0，号] 2),x2-号=1，可得(3 3 k2)x2+4k2x-4k2-3= 0,则3-k2≠0，△=16k4 4(3-k2)(-4k2-3)= 36k2+36>0,设A(x1, y1),B（x2,y2),则x1x2= 4k2+3 k2-3 <0,x1十x2= 23,解得6∈(-5⑤)，结合M(0,1D,故kA十 4k2 (-6,-8) k(x1-2)-1 kMB + k(x2-2)-1 16.解：(1)正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中 T? 点，AB=BB1=2, 2kx12-(2k+1)(x1十22)_3(2k+1)-1,令t=2h X1X2 4k2+3 所以CC1=2,CD=1,AD=√4-1=√3， 正三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥BC, +1∈(-23+1,2V3+1),故kMA+kMB= 3t 所以C1D=√CC+CD=√4+1=√5， 2-2t+4 1=34-1<分，当且仅当1=2时 又因为正三棱柱ABC-A1B1C1中， 2+4 侧面CBB1C⊥平面ABC且交线为BC, 取等号，故直线MA和MB的斜率之和的最大值 且平面ABC中，AD⊥BC, 所以AD⊥平面CBB1C1, 又C1DC平面CBB1C1, 18.解：(1)证明：因为平面PCD⊥平面ABCD,交线 所以AD⊥C1D, 为CD, 设，点C到平面AC1D的距离为h, 且在平面ABCD中，ADCD, 在三棱锥C-AC1D中， 所以AD⊥平面PCD, VC-AC,D=VC-ACD, 又PDC平面PCD, 1 即号·SAC,Dh= 所以AD⊥PD, ·S△ACD·CC1, 又PD⊥AC,且AD∩AC=A, 所以PD⊥平面ABCD. (2)由(1)知，PD⊥平面ABCD且AD⊥CD, 解得h=25 所以DA、DC、DP两两垂直， 5 因此以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 所以点C到平西ACD的距离为25 因为AB=1,CD=2,AD 5 =√2，设PD=a, (2)A1B∥平面AC1D,证明如下： 所以D(0,0,0),A(2,0, 连接CA1交AC1于点E,连接DE,如图所示， 0),B(2,1,0),C(0,2,0), P(0,0,a). 由(1)知，AD⊥平面PCD, 所以AD为平面PCD的法 向量且AD=(-2,0,0), PB=(2,1,-a), 因为直线PB与平面PCD所成角的正弦值为5， 3 2 因为正三棱柱的侧面为矩形， 所以32X√2+1千元 所以E为A1C的中点. 解得a=√3. ·19· 高二上学期期末实战模拟卷·数学 所以P(0,03),又B(√2,1,0)，C(0,2,0),D(0,0,0), 同理，由直线OQ:y=k2x与⊙M相切，可得(s2-r2) 所以DB=(2,1,0),DP=(0,0,5),PB=(√2,1， k号-2stk2+t2-r2=0, -3),PC=(0,2,-3), 于是k1、k2是关于e的方程(2-r2)2-2st十t2-2 设平面BDP与平面BCP的法向量分别为 =0的两实根， n1=（x1y1,1),n2=（x2y2,22）, 注意到1≠r,且聋十=1，敢妇=日 2-2 所以m·D店=E+y=0 n1·DP=3x1=0 - 2·PB=√2.x2十y2-W3z2=0, 52-r2 因为k1k2为定值，故不妨设k1k2=8(定值)， n2·PC=2y2-3x2=0, 令x1=-1,则n1=(-1,W2,0); 152 令对=6，则g=号=3， 于是有=，，即(6+)2+[-1+1- 4 r2]=0. 即n2= （号 依题意可知，s变化，而r、6均为定值，即有 设平面BDP与平面BCP夹角为O, /+-0 (-1+(1-6)r2=0 解得==一=25， 51 323W2 则cos0=n1·n2 n1·n2 4 2 g++3 设P(x1),Q(x22),由+=1得 y=kix 4 =17 1十4 x= 1+4k号 17, ,同理 4k好 所以年西BDP与平西BCP夫角的会孩值为 3=1+4好 4号· 2=1十4妈 1以.解：1)h已知条件得片+m=1,因为m>0,则m 所以OP2·|OQ12=(x+好)(x+y吃)= 4(1+好) 4(1+k号) 16(1+k好+号+k号k号) 9又r1(-50.5.0 1+4k号 + 1+4号 1十4k好+4+16kk号 17+16k号+16k号 =4十 9 2FF·m 2+4k?+4号 2+4(k+号) ≤4十 因此△F1MF2的面积为S△FMF,= 9 5 2十4·2·k1k2T4 当且仅当1k=1kg=2(<0)时取等号， 4+y2-1 (2)设A(xA,yA),B(xB,yB),由 3·得 国此4K10P12.OQ2<空，解得2<0P·0Q y=kx一 ≤号所以0P·0Q的范国为(2，号] (4k2+1)x2- 25 当1=-g=2或-1==2时，直线0P,0Q关 24k 64 A+B5(41)AB= 25(4k2+1),又yA 于坐标轴对称，此时圆心M为椭圆顶点， 3 3 =kxA-亏yB=kxB-5, 所以圆M的方程为(x士2)2十2=青或2十(y士 MA=(zA,yA-1),MB-(zB:yB-1), 12= 高二上学期期末实战模拟卷七 于是M·MB=xAB+(kxA-S)(kxB-S) 1.B[满足题意的直线方程通式为：y=一x十b→x十y -b=0(b>0).] (k2+1)xAxB一 2.C[等差数列{am}中，a1=3,a2=6,则公差l=a2一 =(k2十1)· 64 24k a1=6-3=3, 25(4k2+1)] 5(4k2+1) 得bn=a2m=3+3(2n-1)=6n, 64 ∴.数列{bn}的前5项和等于6(1+2十3+4+5) 25 =90.] 64(k2+1) 192k2 64(42十1)=0， 3.C[因为a=(0,1,1),b=(0,1,0),所以a=√2，|b 25(4k2+1)25(4k2+1)25(4k2+1) 即MA·MB=0为定值 =1所以aab=8治-竖 (3)因为直线OP:y=1x与⊙M相切，则1s- 所以a在B上的投影向量为alcow(a,.b·合-②X √k+1 r,即(s2-r2)k好-2stk1十t2-r2=0, 2(0,1,0)=(0,1,0).故选C.] ·20·高二上学期期末实战模拟卷六 测试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)》 1.已知抛物线的焦点在y轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为 ( 洲 A.x2=2y B.x2=2y或x2=-2y ® C.x2=4y D.x2=4y或x2=-4y 2.已知双曲线C名-a>0,b>0)的离心率为2，则渐近线方程鼎 蜒 A.y=士x B.y=士2x C.y=±√3x D.y= 3.已知a=(5m同.b=(02小且a/o,则m和a可分别作为 ( A.双曲线和抛物线的离心率 B.双曲线和椭圆的离心率 C.椭圆和抛物线的离心率 D.两双曲线的离心率 4.点D(-2,-2)到直线l:2x-y十m.x-m=0(m∈R)距离的最大值为 A.5 B.5 C.22 D.3 5.在等差数列{an}中，a1十a3十a=45,a2十a4十a6=39,以Sn表示{an}的前n项和，则使Sn 达到最大值的n是 ( A.11 B.10 C.9 D.8 6.已知空间直角坐标系中的点P(1,1,1),A(1,0,1),B(0,1,0),则点P到直线AB的距 离为 ( A.6 6 6 3 D.6 3 7.圆心在直线y=一x上，且过点A(1,一3)，并与直线x十y一2=0相切的圆的方程为 ( A.(x-2)2+(y+2)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=4 C.(x+2)2+(y-2)2=34 D.(x+1)2+(y-1)2=20 8.已知箱圆E:十》-1a>b>0,斜率为；的直线与椭圆E交于P,Q两点，P,Q在y 62 轴左侧，且P点在x轴上方，点P关于坐标原点O对称的点为R,且∠PQR=45°，则该椭 圆的离心率为 ( B③ C:30 5 D.30 6 数学试题（六）第1页（共4页） 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.) 9.圆O,:x2十y一2x=0和圆O2:x2十y2十2x一8y=0的交点为A,B,则下列结论正确的是 ( A.直线AB的方程为x-2y=0 B.IABI=25 5 C.线段AB的垂直平分线方程为2x十y一2=0 D.点P为圆O上的一个动点，则点P到直线AB的距离的最大值为 10.如图，在正方体ABCD一A,B,C1D1中，点P在线段B,C上运动，则 下列结论正确的是 ( A.直线BD1⊥平面A,C1D B.三棱锥D一A,C1P的体积为定值 D C.异面直线AP与A,D所成角的取值范围是[30°，90°] D.直线CP与平面A,CD所成角的正弦值的最大值为5 11.已知数列{an}满足am+1十(-1)”-1·a-1=3n-4(n≥2且n∈N*),则下列说法正确 的是 ( A.a2十a4=5,且a3-a1=2 B.若数列{a,}的前16项和为540，则a1=6 C.数列{a,}的前4k(k∈N)项中的所有偶数项之和为6k一k D.当n是奇数时，a,g=n+1D(3n+)+u, 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量a=(x,4,1),b=(一2，y,-1),c=(3,一2，x),且a∥b,b⊥c,则c= 13.写出一个数列{a,n}的通项公式am= ,使它同时满足下列条件：①am<a+1, ②Sn≤am,其中S,是数列{an}的前n项和.（写出满足条件的一个答案即可） 14,在平面上给定相异两点A,B,点P满足品-A,则当>0且X≠1时，P点的轨迹是 一个圆，我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知椭圆二+-1(a>6>0)的离心率e= 】 ”2 2 A,B为椭圆的长轴端点，C,D为椭圆的短轴端点，动点P满足PA=3,若△PAB的 PB 面积的最大值为3，则△PCD面积的最小值为 数学试题（六）第2页（共4页） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)已知圆C:x2+y2一2x-6=0和定点A(一4,0)，直线1：y=m(x+ 6)-8(m∈R). (1)当=1时，求直线l被圆C所截得的弦长； (2)若直线L上存在点M,过点M作圆C的切线，切点为B,满足MA=√2MB,求 的取值范围. 16.(本小题满分15分)如图，正三棱柱ABC-A,B,C1中，D是BCC 的中点，AB=BB1=2 (1)求点C到平面AC,D的距离； (2)试判断A,B与平面AC,D的位置关系，并证明你的结论 y 7(本小题满分15分)若双曲线C:一=1(a>0,6>0)的一个焦点是F(2,0),且离的 率为2， (1)求双曲线C的方程； (2)已知点M(0,1),过焦点F的直线l与双曲线C的两支相交于A,B两点，求直线MA 和MB的斜率之和的最大值， 数学试题（六）第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为 直角梯形，平面PCD⊥平面ABCD,AD⊥CD,PD⊥AC (1)证明：PD⊥平面ABCD; (2)已知AB=1,CD=2,AD=√2，且直线PB与平面PCD所成角 的正弦值为，求平面BDP与平面BCP夹角的余弦值。 19（本小题满分17分)已知F、R:分别为椭圆：苦+-1的左，右 焦点，M为Γ上的一点. (1)若点M的坐标为(1，m)(m>0),求△F,MF,的面积； (2)若点M的坐标为(0,1)，且直线y=kx一 (k∈R)与T交于不 同的两点A、B,求证：MA·MB为定值，并求出该定值； (3)如图，设点M的坐标为(s,t),过坐标原点O作圆M:(x一s)2+(y一t)2=r2(其中r 为定值，0<r<1且|s≠r)的两条切线，分别交T于点P,Q,直线OP,OQ的斜率分别 记为k1,k2.如果kk2为定值，求OP|·OQ的取值范围，以及OP|·OQ取得最大 值时圆M的方程. 烯 数学试题（六）第4页（共4页） 高二上学期期未实战模拟卷二 数学答题卡 姓 名 雅考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ ---------- 1.答题前，考生须雅确蟆与自己的姓名、淮考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 意 2.逃择题必须使2儿铅笔填涂，非逃择题必须使0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑X☒) 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在片稿纸、试 例 C)0力三 项 题卷上作答尤效。 4,答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题(1~8小题，每小题5分，共40分9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1ABCD 4ABCD 7ABCD 10ABCD 2ABCD 5ABCD 8ABC D 11ABCD 请在各题目 3ABCD 6ABCD 9ABCD 答 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 填空题（每小题3分，共15分） 内作答 12. 13. 14. 出 解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（六）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) B 4 B 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（六）第2页（共4页）》 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 己 必填 回2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（六）第3页（共4页）》 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（六）第4页（共4页）》