高二上学期期末实战模拟卷5-【创新教程】2025-2026学年高二上学期数学期末实战模拟卷

高二上学期期末实战模拟卷五 测试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知直线L:x一2y一2=0的倾斜角为0，直线l2的倾斜角为20，且直线l2在y轴上的截 距为3，则直线2的一般式方程为 ( ) 洲 A.x+y-3=0 B.4x-3y+9=0 C.3x-4y+3=0 D.2x+y-3=0 ® 2.已知A(2,一5,1)，B(2,一2,4)，C(1,一4,1)，则向量AB与AC的夹角为 A.-哥 B. c D. 纸 3.已知数列{a,}的前n项和为S,a=2027a,十a+1十a+2 2027:则S226= n+2 A.338 B.376 C.1352 D.2026 4.设F为抛物线C:x2=16y焦点，直线l:y=-1,点A为C上任意一点，过点A作AP⊥1 于P,则IIAP|-AFI= A.3 B.4 C.2 D.不能确定 5.已知直线l:x-y十3=0被圆C:(x-a)2十(y-2)2=4(a>0)截得的弦长为2√2，则点 (-a,a一1)与圆上点的距离最大值为 A.2√2+2 B.2√2-2 C.2 D.4 6.已知Sn是数列{b,}的前n项和，若(1一2x)2025=a十ax十a2x2十…十a225x225,数列 6的首项6=号十会+受十…十学器1·a=2neN).则5 A.-3-21014 B.-2-3·21012 C.2-3·21012 D.3-21o14 7《九章算术》是我国古代数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱 垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马P-ABCD中，PA⊥平面 ABCD,底面ABCD是矩形，E,F分别为PD,PB的中点，PG=入PC, PA=AB=2,若AG⊥平面EFC,则入= 成设防圆C:苦 =1的右焦点为F,过原点O的动直线1与椭圆C交于A,B两点，那么 3 △ABF的周长的取值范围为 15 A.[2√3+4,8) B. 2,8 C.[23+2,8) 3+4, 17 2 数学试题（五） 第1页（共4页） 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.) 9.对于数列{an},若a1=1,an十an+1=2n(n∈N*),则下列说法正确的是 A.a4=4 B.数列{an}是等差数列 C.数列{a2m-1}是等差数列 D.a2m=2-1 10.如图，已知正方体ABCD一A1B,C1D1的棱长为2，点E,F在四边 D 形A,BCD1所在的平面内，若|AE引=√5，AC⊥DF,则下述结论正 B 确的是 4 A.点E的轨迹是一个圆 B.点F的轨迹是一个圆 C.EF的最小值为，2一1 D.直线DF与平面ABD所成角的正弦值的最大值为2 11.已知F,E,分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点，且EF,=26,点P为 .62 a 双曲线右支上一点，I为△PFF2的内心，若S△PF,=S△PE,十S△E,E,成立，则下列结论 正确的有 A.当PF2⊥x轴时，∠PF1F2=30° B.离心率e=1十5 2 C.A=5-1 D.点I的横坐标为定值a 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知直线1：2x十y十2=0和圆C:x2+y2-2x-2y-2=0,过直线1上一点P作圆C的 一条切线，切点为A,则|PA|的最小值为 13.已知数列{an}是等差数列，a1>0,公差d<0,Sn为其前n项和，满足a1十5a3=Sg,则当 S,取得最大值时，n= 14.坐标系建立的方式不同，会导致曲线方程形式上的不同，如初中学过的反比例函数y= 】的图象也是双曲线.已知形如y=a十b(b≠0)的函数图象均为双曲线，则双曲线y 吉一品的一个集点坐标为 数学试题（五）第2页（共4页） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2十2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)记b=1,数列{b,的前n项和为T,求不等式T<的解集. a,anti 16.(本小题满分15分)已知圆C:(x一1)2十(y一1)2=2. (1)若直线1过点A(20且被圆C截得的弦长为7，求直线1的方程： (2)若直线l过点B(3,0)与圆C相交于P,Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此 时直线L的方程； 17.(本小题满分15分)已知在长方形ABCD中，AD=2AB= 2√2，点E是AD的中点，沿BE折起平面ABE,使平面 ABE⊥平面BCDE. (1)求证：在四棱锥A一BCDE中，AB⊥AC. (2》在线段AC上是否存在点F,使二面角A一BE-F的余弦值为？若存在，找出点 F的位置；若不存在，请说明理由. 数学试题（五）第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)如图所示，椭圆二+芳-1(a>6>0)的左、右顶 162 点分别为A1、A2,上、下顶点分别为B、B2,右焦点为F,A1F=3, 0,1) 离心率为 (1)求椭圆的方程； B (2)过点E(0,1)作不与y轴重合的直线I与椭圆交于点M、N,直线MB,与直线VB, 交于点T,试探讨点T的纵坐标是否为定值，若是求出此定值；若不是，请说明理由 19.(本小题满分17分)设{a,}是递增的等差数列，{b,}是等比数列，已知a1=1,b1=4,b2= 2a4,b3=8a2. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)设cn-a,1og2b 2 ,求数列{c,}的前n项和Tn; (3)设d,=,+2 3,记数列{d,的前n项和为P,证明：P.<5. 数学试题（五）第4页（共4页） 高二上学期期未实战模似卷五 数学答题卡 姓 名 雅考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ ---------- 1.答题前，考生须雅确蟆与自己的姓名、淮考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 意 2.逃择题必须使2儿铅笔填涂，非逃择题必须使0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑X☒) 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在片稿纸、试 例 C)0力三 项 题卷上作答尤效。 4,答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题(1~8小题，每小题5分，共40分9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1ABCD 4ABCD 7ABCD 10ABCD 2ABCD 5ABCD 8ABC D 11ABCD 请在各题目 3ABCD 6ABCD 9ABCD 答 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 填空题（每小题3分，共15分） 内作答 12. 13. 14. 出 解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（五）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（五）第2页（共4页）》 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 2 姓名 座号 必填 2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 1/ B 0,1) 0 2x B: 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（五）第3页（共4页）》 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（五）第4页（共4页）参考答案 故22 直线l2的倾斜角为20，∴.斜率为tan20= 2tan 0 1-tan20 设平面DEN的法向量为n3=(s1,1), =青6的方程为y=青十3：即4r-3y+9=0.] n·DE=0 则 2.D[由已知得AB=(2,-2,4)-(2,-5,1)=(0,3,3), n·DN=o 即/241s0 AC=(1,-4,1)-(2,-5,1)=(-1,1,0), {-2s1+3t1+(2√3-23λ)1=0 所以c0s(AB,AC)= AB·AC 3 取=1，则t1=0,51=3-√32，故n3=(W3-√3,0,1)， |AB·IAC 3W2X22' 因为平面DEN⊥平面CMN,故ng⊥n2, 所以(5-X(-+1=0,载A=号所以N 因为空间向量的夹角0范围是0≤≤180°， 所以向量AB与AC的夫角为受.] =2. 19.解：(1)因为F1(-c,0),F2(c,0), 3.A[S2026=a1+(a2+a3+a4)+(a5+a6+a7)+ +(a2021+a2022+a2023）+(a2024+a2025+a2026) 所以PF1·PF2=(-c-2,-1)·(c-2,-1)=4 c2+1=5-c2=-1, 2027十2027+207+…+288+20 1 4 7 2027 、 所以c2=6, 676×(1+2026)=338.] 由于精盟建感2.所以士京-1 2×2027 4.A[由x2=16y,可得F(0,4),准线为y=一4， c2=a2-b2=6,解得b=2,a2=8, 设A(0,由抛物线的定义可得AF=0十号 所以横同的方拒为营十苦-1 =y0+4, 因为过点A作AP⊥L于P,可得AP|=yo-(-1) (2)①因为k0p=2' 1 =y0+1, 所以I|AP|-|AF|=|yo+1-(y%+4)|=3, 所以可设直线飞的方程为y=之r十，设A(, 故选A.] 5.A[由题可得，圆的半径r=2, y1),B(x2y2), 圆心C(a,2)到直线l:x一y十3=0的距离为 联立直线l2与椭圆的方程，整理可得2x2+4tx+4t2 d=la+1 -8=0, 2 △=16t2-4×2×(42-8)>0,即t2<4, x1+.x2=-2t,x1x2=2t2-4, 直线1被圆C截得的弦长为2 /4-(a+1)2 =22 所以孩长AB一什于G十)P-4 解得a=1,或a=-3(舍去)， 则点（一a,a一1）的坐标为（一1,0），该点到圆心C(1,2)的 =5√4-2， 距离为√4十4=2√2， P到直线AB的距离为d= 所以，点（一1,0）到圆上，点的距离最大值为2√2+r=2√2 +后 +2. 6.D[当x=0时，ao=1; 所以SaPB=号AB1·d=P4-百 当=时0十+器+…叶+器=0，所以= 22025 =√-(2-2)2+4≤2 ao=-1, 当且仅当2=2取等号，由M介于A、B之间可得 t=-√2， 又b·b=2,所以bg=-2,因为e+1·6,=2” (6a+2·b+1=2m+1,所 1 这时直线2的方程为y=2x-2. 以+2=2. ②将kPA十kpB=+2-I S2025=b1+b2+b3+b4+…+b2o25=(b1+b3+…+ x1-2x2-2 (合+-水-2》+(2+4-a-2 b2025)+(b2+A4+…+b22)=-1D1-21o13)+ 1-2 (x1-2)(x2-2) (-2)1=21012)=3-2014.] =x12+(1-2)(x1十x2)-4(t-1） 1-2 (x1-2)(x2-2) ,又因为x1十x2 7.C[以A为坐标原，点，AB,AD,AP正方向为x,y,之 =一21，C1x2=2t2-4,代入可得kP4十kPB=0, 轴，可建立如图所示空间直角坐标系， 所以直线PA,PB关于直线x=2对称，即PM为 艺集 ∠APB的角平分线， 由角李分我的性魔可容路一会部。 即证得|PAMB=|PBMA. 高二上学期期末实战模拟卷五 D 1.B[:直线1：x-2y一2=0的倾斜角为0，斜率为 号dtan0=, 1 ·13· 高二上学期期末实战模拟卷·数学 设AD=a(a>0),则A(0,0,0),P(0,0,2),C(2a,0), 所以DF=(x,一x,2), Eo,号1F0,1 又易知平面ABD的一 个法向量为n=(0,0, EF=(,-0An=0.02,nc=2a,-2》. 1), 设DF与平面ABD所 -(2 成角为a,则： 设平面EFC的法向量n=(x,y,z), sin a=|cos(n,DF) EFn=x-受y=0 =n·DF 则 令x=1,解得：y= nl·DF Bcn=2x+受y-=0 2 2 √x2+(-x)2+22×1√2x2+4 因为0≤x≤2，所以当x=0时，(sina)mx=1,故D 错误.故选AC.] ,AG=AP+PG=AP+APC=(2λ，a入，2-2A),又 AG平面EFC, 1.D[当PE:0时，PE,-公-(-FF, a6a学壁-2写8g得-打 此时am∠Pr,F=,所以A错送： a 8.A[△ABF的周长C△ABF=|AB+|AF|+|BFL, 1F,F2=262,2c=22_22-2a2 a a 又因为A,B两，点为过原点O的动直线L与椭圆C的 整理得e2-e-l=0(e为双曲线的离心率)， 交点， 所以A,B两点关于原点对称，椭圆C的左焦点为F', :e>1,e=1士5，所以B正确 2 则|BF=AF', 设△PF1F2的内切圆半径为r, 所以AF|+|BF|=|AF|+|AFI=4, 由双曲线的定义得|PF1|一|PF2|=2a, 又因为A,B,F三点不共线， 1F1F2=2c, 所以2√3≤AB<4, 所以△ABF的周长的取值范围为[2√5+4,8)，故 S8m,=专1PR1·,Sam,=PF·n 选A.] 9.CD[由a1=1,am十am+1=2n(n∈N*),得a2=2- 58职，5=7·2r=6m a1=1,a3=4-a2=3,a4=6-a3=3,A错误；则a2 :S△PF=S△PF,十λS△IE,F2' a1=0,a3一a2=2,B错误；由a,十an+1=2n,得um+1 十am+2=2(n十1)，两式相减得aw+2-an=2,故数列 ∴号PFr=号PF,·r+c {an}所有奇数项和所有偶数项各自构成等差数列，C 正确；由上面分析可知数列{a2m}是以a2=1为首项，2 做A=P1-PF2-a=15,,所以 c1+5 为公差的等差数列，所以a2n=1十(n-1)×2=2n 2 1,D正确.] 正确. 10.AC[对于A:AE=√AA12+A1E2=√5，即 设内切圆与PF1、 √22十A1E2=√5，所以A1E=1,即，点E在以A1为 PF2、F1F2的切点分别 圆心、半径为1的圆上；故A正确； 为M、N、T, 对于B:正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC⊥BD,又 可得|PM|=|PNI, AC⊥DF,且BD∩DF=D,所以AC⊥平面DBF,所 IFM=FT, 以点F在B1D1所在直线上，故B错误； F2NI=F2T. 对于C:在平面A1BCD1内， PF-PF2=F M-F2NI=FT- A1到直线B1D1的距离 F2T=2a, 为d=√2，当点E,F落在 |F1F2|=|F1T|+|F2Tl=2c, A1C1上时，IEFImin= 可得|F2T=c一a,可得T的坐标为(a,0), 即I的横坐标为a,故D正确.故选BCD.] √2-1；故C正确： 12.解析：圆C:(x-1)2+(y-1)2=4,圆心为(1,1)，半 对于D: 建立如图所示的空间直角 径r=2,点C到直线1的距离d=12X1+1+2 坐标系，则A(0,0,0),C √22+12 (2,2,0),D(0,2,0), =5, 因为点F在平面A1BCD1内，可设 由圆的切线性质知：|PA=√PC2-r2≥√d2-r2 F(x,y,2),(0≤xy≤2)， =√/（√5）2-4=1， 所以DF=(x,y-2,2),AC=(2,2,0), 当且仅当PC=d,即点P是过，点C作直线L的垂 因为AC⊥DF, 线的垂足时取“=”， 所以AC·DF=0,即2.x+2(y-2)+2X0=0, 所以|PA的最小值为1. 即y-2=-x, 答案：1 ·14· 参考答案 13.解析：数列{am}是等差数列，且a1十5a3=Sg,得a1十 当n=1时，a1=3也符合上式， 5(a1+2d)=8a1十28d,得a1=-9d,则有a10=0,又 即数列{am}的通项公式为an=2n十1. 因为a1>0,公差d<0,所以n=9或10时，Sn取得 (2)由(1)得am=21+1, 最大值. 1/1 1 答案：9或10 则b.=(2m+1)(2m+3)=2(2m+12n+3)1 1.解标：商y亭品 1知：其两条渐近线分别为x=0, 所以工=[（合吉）十（传一）++ 故。号可化为g7故<9 故不等式T,<号的解集为1,23,45,67,8. 16.解：(1)圆C:(x-1)2+(y-1)2=2,圆心C(1,1),半 径r=√2 当直线1的斜率不存在时，1的方程为：x=》,此时 所以，双商线)=专。一的两条对称轴为x=0y 5.x 圆心C1,1)到直线的距高d=号 = 3x夹角平分线， 则弦长为2-正-22一-厅，特合题意， 令=青r领外角为9∈(0，受）小则1an0=专，且- 当直线1的斜率存在时，设1的方程为： 条对称铅领斜府为受+公 y=e-）即2x-2y-3张=0 2tan 2 号则21am号+3an号 此时圆心C(1,1)到直线的距离d=12k-2-3k 而tan0= -2 √4k2+4 k十2，则弦长为 -0,可得am号-（负位会 √/4k2+4 k十2 2 2√r2-d2=2· √7， /4k2+4 所以m(+） 1+tan 2 0 =3,即一条对称轴为 3 1-tan 解得：k=一 4 2 3 y=3,故另一条为y=-子 所以光时直线1的方程为：一号一2十号=0，即6r 与=一品有点 +8y-9=0. 显然y= 1 3 5'15 综上，直线1的方程为x=号浅6x十8y-9=0 ,即为双曲线顶，点， (2)B在圆外，显然直线的斜率存在， 设直线的方程为：y=k(x一3)，则圆心C(1,1)到直 则焦点在直线y=一 3x上，且对应双曲线参数a 线的距离d=k-1-3k1=2k+1 √+嘉= √1十2√1+ 615 所以弦长PQ=2√2-d严=2√2-严，所以S△CpQ 而x=0与y=一 3x夹角正切值为3，即2=3， PQ·d=2d-d, = 故b=30 当42=1时S最大，即d=1,即26+1=1，解得k 5 √1+k2 由2=2+=号+ 2 6 ，令一个焦点为 4 =0或=一台， 4 S△cPQ的最大值为1，所以直线l的方程为：y=0或 (m,3n）则m2+g2 ,故m=士30 4.x+3y-12=0 所以焦点坐标为 √30 30 √30√30 17.解：(1)证明：因为在长方形ABCD中，AD=2AB= 5 15 15 2W2,点E是AD的中，点，所以BE=CE=2,又BC= √30 3030 2√2，所以BC2=BE2+EC2,所以CE⊥BE, 5,15 又平面ABE⊥平面BCDE,平面ABE∩平面BCDE 15.解：(1)令n=1,则a1=S1=1+2=3, =BE,所以CE⊥平面ABE,所以AB⊥CE.又AB⊥ 当n≥2时，an=m-Sm-1=(n2+2n)-[(n-1)2+ AE,AE∩CE=E,所以AB⊥平面AEC,即得 2(n-1)]=2+1, AB⊥AC. ·15· 高二上学期期末实战模拟卷·数学 (2)存在，点F,F为线段AC的中点 kc1+(1-√5) 由(1)得△ABE和△BEC TI kx1x2+(1-3)x2 均为等腰直角三角形，取 k.x2+(1+√3) k.x1x2+(1+√3)x1 BE的中点O,则AO⊥ Z2 BE,又平面ABE⊥平面 其中k.x1x2= 8k BCDE,平面ABE∩平面 4k2+30十x2, BCDE=BE,所以AO⊥平 :y3-西十2+1-③)24+(2-3).x2 面BCDE, y十W3x1十x2十(1+√3)x1(2+3)x1十x2 以O为原，点，分别以OA,OB,EC的方向为x轴，y 轴，之轴建立空间直角坐标系，如图所示，取平面 (2-3)[(2+3)1十2=2-3，解得y=3. (2+√5)x1+x2 ABE的一个法向量为m=(0,1,0). 因此，点T的纵坐标为定值3. 假设在线段AC上存在点F,使二面角A一BE一F 19.解：(1)设数列{am}的公差为d(d>0),{bn}的公比 的套發位为号 为q, 因为a1=1,b1=4,b2=2a4,b3=8a2,所以 则A(0,0,1),B(1,0,0),C(-1,2,0),E(-1,0,0), (4g2+3d》,所以g=1+,3d. 14q2=8(1+d) 2 EA=(1,0,1),AC=(-1,2,-1), 设AF=AAC,则EF=EA+入AC=(1-入，2A,1-A), 生2）=21+.解得4=1成d=-（合 去)， 又EB=(2,0,0), 所以g=2,所以an=n,bn=4×2m-1=2m+1； 设平面BEF的法向量为n=(x,y,之)，可得 (2)由(1)可得cu= 2 2 n·EF=0 nlog227-m十D mE店0·即得1一入)x+2入y十1入)二0可● 12.x=0 (日) 取y=1,得n= 01,名)年西ABE的法肉量m 所以工.=2-)+2合号)+2（传）片 =(0,1,0),所以cos〈m,n》= m·n mn +2(i) 5,解得入=2· 1 +() 2 即当点F为线段AC的中点时，二面角A一BE-F (3)证明：由(1)可得dn= bm+2_2m+1+2 的杂發位为号 3 3” 22D-2x(号)”+2×（合） 3n 18.解：(1)由题意可得=a=2 ,解得a=2, (|A1F1=a+c=3 c=1,.b=/a2-c2=√3， 以 -(】-门] 1-号 13 因此相国的方衣为号十号 1. -()]+[-()] (2)由题意可知直线1的斜率存在，设直线1的方程 为y=kx+1,设点M(x1y1)、N(x2y2), -x(层)广+（门 联立y=k.x十1 3x2+42-12消去x并整理得(42+3)x2+ 高二上学期期末实战模拟卷六 1.D[由题意可知该抛物线的焦，点坐标为(0,1)或(0， 8kx-8=0, 一1)，所以其对应标准方程为x2=4y或x2=一4y.] △=64k2+32(4k2+3)=96(2k2+1)>0, 2.D [曲线C:31(a0,6>0)的渐近线方程 由韦达定理得1十x2=一 8k 8 h2+3x1x2= 4k2+3 y=士分，因为双曲线的离心率为2，所以合=2，所 易知点B1(0,3)、B2(0,-√3)， 以 b b22-a2 直线MB1的斜幸为1=当二3_红十I一③，直 -1=3, a 线MB1的方程为y=k1x十√3， 、所以及一后=令所以新近线方程为y=士了 直线NB,的斜率为，=2+3_十1+③，直 3.A[由题意a=(5,m⑤，b-(,21且a/b, x2 线NB2的方程为y=k2x一√3， 所以5-里-郎得加->1=1，所以m和可 由y-B=1y+3=2,可得y5 2 y+3k2 分别作为双曲线和抛物线的离心率.] ·16