高二上学期期末实战模拟卷3-【创新教程】2025-2026学年高二上学期数学期末实战模拟卷

高二上学期期末实战模拟卷三 测试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.过A(m,3),B(一1，m)两点的直线与直线1平行，直线1的倾斜角为45°，则m=( A.1 B.2 C.-1 D.-2 洲 2.已知等比数列{a,n}的前n项和为Sn,则下列选项正确的是 A.若a1>0,则a2>0 B.若a2>0,则S226>0 ® C.若a1>0,则a3>0 D.若a3>0,则S2o26<0 3.“大漠孤烟直，长河落日圆”体现了我国古代劳动人民对于圆的认知.已知A(1,3),B(3, 一1)，则以AB为直径的圆的方程为 红 A.(x-2)2+(y-1)2=5 B.(x-2)2+(y-1)2=20 C.(x+1)2+(y-2)2=5 D.(x+1)2+(y-2)2=20 4.设r,F为椭圆号+=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段P下，的中点在y轴上，则 PF2 PF 的值为 长 A是 c号 5.如图，在平行六面体ABCD一AB,CD1中，底面是边长为1的正方 形.若∠A1AB=∠A1AD=60°，且AA1=2,则AC的长为 A.2 B.√6 D C.√/10 D.2 6.定义：既是中心对称，也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下列方程所 表示的曲线中不是“尚美曲线”的是 A.x2+y2=4 B. C.x2-y2=4 D.x2-y=0 7.已知数列a,中，a,=1,且a+1-a,=(-}》 若存在正整数n,使得(t-a,)(t-a,+1)<0成 立，则实数t的取值范围为 A. ∠t<1 3∠t<g c. 7 D号K2 8已知直线1：品g十og1,9c(0,号 。十 2 与坐标轴的交点分别为A,B,则线段AB的中点C 的轨迹与坐标轴围成的图形面积为 ( A.2 C. D 数学试题（三）第1页（共4页） 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(一1,3,1)，则下列结论错误的是 A.AB与AC是共线向量 B.与AB同向的单位向量是 25√5 5’50 C.AB与BC夹角的余弦值是5厕 D.平面ABC的一个法向量是(1，一2,5) 11 =1内一点M1,2,直线1与椭圆C交于AB AB的中点，则下列结论正确的是 A.椭圆的焦点坐标为(2,0)、（一2,0） B.椭圆C的长轴长为4√2 C.椭圆的离心率e= 2 D.直线l的方程为x十y一3=0 11.已知等比数列{a,}的前n项和为S,且S,=4a1,a,是a1十1与a的等差中项，数列 {b,}满足b.一S·S+ a。一，数列(b,}的前n项和为Tm,则下列命题正确的是 A.数列{an}的通项公式为am=3” B.Sn=3”-1 C.T,的取值范围是 11 86 D.数列{bn}的通项公式b,= 2X3"-1 (3”-1)(3"+1-1) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.等差数列{an}中，a,一a5十8=ag,则数列{an}的前13项的和为 13.如图，在三棱锥O一ABC中，三条侧棱OA,OB,OC两两垂直，且 OA,OB,OC的长分别为a,b,c,M为△ABC内部及其边界上的任意 一点，点M到平面OBC,平面OAC,平面OAB的距离分别为ao,b。, 6则好++% h. 14.我们通常称离心率为5,1的椭圆为“黄金椭圆”.如 2 B 图，已知椭圆C,十1(a>b>0),4,A,分别为 P 左、右顶点，B1,B2分别为上、下顶点，F1,F2分别为 0 F 左、右焦点，P为椭圆上一点，现给出以下四个条件： ①A1F1·F2A2=|FF2|2;②∠FB1A2=90°； ③PF1⊥x轴，且PO∥A2B1;④四边形的AB2A2B1 81 的内切圆过焦点F,F,.其中能使椭圆C为“黄金椭圆”的条件是 和 数学试题（三）第2页（共4页） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)已知点P(-2,-1D,Q(2,-D,动点M满足M6三2，记动点M 的轨迹为曲线C. (1)求C的方程，并说明C是什么曲线； (2)过点P作曲线C的两条切线，求这两条切线的方程 16.(本小题满分15分)设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a+1=2S.十1，数列{bn}满足 a1=b1,点P(b,,b,+1)在直线x一y+2=0上，n∈N*. (1)求数列{an},{bn}的通项公式； (2)设cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Tm. 17.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P一ABCD中，△PAB为正三D 角形，四边形ABCD为正方形，平面PAB⊥平面ABCD,E、F分别 为AC、BP中点， E- (1)证明：EF∥平面PCD; (2)求直线BP与平面PAC所成角的正弦值. 数学试题（三）第3页（共4页） 18(本小题满分17分设菊闪后+芳=1。>>0)的离心率为， 2 ,上、下顶点分别为A,B, |AB=4.过点E(0,1),且斜率为k的直线l与x轴相交于点F,与椭圆相交于C,D 两点 (1)求椭圆的方程； (2)若FC=DE,求k的值； (3)是否存在实数k,使直线AC平行于直线BD?证明你的结论， 19.(本小题满分17分)设数列A:a1,a2,…,,中每一项都是正整数，如果2,2，…，0。两 a 两不同，则称数列A为L一数列.设G(A)={a:|1≤i≤n},并且记G(A)中的元素个数 为G(A). (1)判断数列A1:1,3,1,4与数列A2:1,2,2,4是否为L一数列，并说明理由 (2)若数列A为L一数列，且=9，求证：G(A)川的最小值为4； (3)若数列A:a1,a2,…,a2为L-数列，且G(A)=6,求证：a1十a2十…十a2≥132. 烯 数学试题（三）第4页（共4页） 高二上学期期末实战模拟卷三 数学答题卡 姓 名 雅考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ ---------- 1.答题前，考生须雅确蟆与自己的姓名、淮考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 意 2.逃择题必须使2儿铅笔填涂，非逃择题必须使0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑X☒) 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在片稿纸、试 例 C)0力三 项 题卷上作答尤效。 4,答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题(1~8小题，每小题5分，共40分9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1ABCD 4ABCD 7ABCD 10ABCD 2ABCD 5ABCD 8ABC D 11ABCD 请在各题目 3ABCD 6ABCD 9 ABCD 答 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 填空题（每小题3分，共15分） 内作答 12. 13. 14. 出 解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（三）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) D 请在各题目的答题区域内作答 E B ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（三）第2页（共4页）》 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 2 姓名 座号 必填 回2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（三）第3页（共4页）》 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（三）第4页（共4页）》参考 由①②得a=2,b=1. 二椭国C的方程为号+2=1 (2)当直线1的斜率不存在时，不妨取直线（的方程 /4 为：x=5' .OM·ON=0,∴.OM⊥ON 在R△OMN中，GM·GN=OG2=青 当直线l的斜率存在时，设【的方程为y=kx十， M(x1y),N(x2y2). y米 VM :直线l与圆0相切，m 台1+. 1x2 由+y2=1,得1十4k2).x2+8mk.x+4m2-4=0, y=kx+m, 4=(8mk)2-41+4k2)(4m2-4)=9(162+1) >0. .x1十x2= 1+46212=4m24 8mk 1+4k2’ .OM.ON=x1z2+y1y2=(1+k2)z1x2+mk(z 十x2)+n2 =(1+k2)·4m2-4 -8mk 干+m· +m2= 5m2-4-4k2_4(1十k2)-4-4k2 =0 1+4k2 1+4k2 .OM⊥ON. 从而在Rt△OMN中，GM1·|GN1=OG2=4 1 :由①②得GM·GN为定值号 高二上学期期末实战模拟卷三 1.A[过A(m,3),B(-1,m)两，点的直线与直线1平 行，直线l的倾斜角为45°，所以n≠一1， 因此过A(m,3),B(-1,m)两，点的直线的斜率 为 因为过A(m,3),B(一1，m)两，点的直线与直线l平行， 直线1的倾斜角为45°， 所以有=m6=1Pm=1] 2.C[设{an}的公比为g.对于A,若a1>0,q<0,则a2 =a1q<0,故A错误.对于B,若a2>0,又因为a2= a1q,所以a1与q同号，当a1>0,q=1时，S2026= 2026a1>0:当q≠1时，S2026=01-4025) 1-g ,若a1< 09=-1,则1-q>0,1-q2026=0,所以S2026=0,故 答案 B错误.对于C,因为a1>0,q≠0，所以a3=a192>0, 故C正确.对于D,若a3>0,即a3=a1g>0,则a1> 0,q≠0，当q=1时，S2026=2026a1>0,当q≠1时， S2026=41· 1-g2026 1-g,由于u1>0,若q=-1,则S2o28 =0,故D错误.] 3.A[因为以A(1,3)、B(3,一1)为直径两端点的圆的 圆心坐标为(2,1，半径为合AB1=号 √/(3-1)2十(-1一3)2=√5，所以所求圆的标准方程 为(x-2)2+(y-1)2=5, 即以AB为直径的圆的方程为(.x一2)2十(y一1)2 =5.1 4.C[由椭圆的定义可知，|PF1|+|PF2|=2a=6,由 中位钱定理可知，PF:1FF,将x=5代入号+置 =1中，年得y=士号即PF,=含，PF,=6-专 14 是-导我这0 ,故 5.A [AC=-AA+AC=-AA+AD+AB, 故A1C=(AA1-AD-AB)2 =AA1+AD+AB-2AA·AD-2AA1·AB+ 2AB·AD =4+1+1-2×1×2×2-2×1×2×号+0=2， 故A1C=√2，故选A.] 6.D[选项A,x2+y2=4表示圆心在原点，半径为2的 圆，由圆的性质知，x2十y2=4的对称中心为(0,0)，对 称轴为x轴，y轴，即x2十y2=4既是中心对称，也是 轴对称，所以选项A不符合题意；选项B,由椭圆的性 质知，号+y2=1的对称中心为00)，对称轴为了船： y轴，即号+=1既是中心对稀，也是甜对带，所以 选项B不符合题意；选项C,由双曲线的性质知，x2 y2=4的对称中心为(0,0)，对称轴为x轴，y轴，即x2 一y2=4既是中心对称，也是轴对称，所以选项C不符 合题意； 选项D,由x2一y=0,得到x2=y,由抛物线性质知， x2=y关于y轴对称，无对称中心，所以选项D符合 题意.] 7.B[由题，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(am- 即a,=×[1-(]≥2n-1时a=1 特合上或，所以，=子×-（吉）门 0当=2k∈N)时a1-a=（号）)- >0则由(t-an)(t-a+1)<0得：a2<t<a2+1, 3 +(合)]a=子所以（号） 8当2-1∈N)时a-41-(号） 32k-10, 高二上学期期末实 则由(t-an)(t-an+1)<0得：a2k<1<a2k-1, [+()1sa-1. 所以（学，小踪上所迷（停1小门 8.D[不妨设A为直线与x轴的交点，B为直线与y轴 的交点， 则Asin0.0,B0,os0,故C(2,9）) 设C(xy,则.x2+y2=且x>0,y>0, 4 故C的轨迹与坐标轴国成的图形面积为骨Xπ× (合）广=系故选D] 9.AC[对于A:AB=(2,1,0),AC=(-1,2,1) :号≠号A正与AC不是共线向量，故A借误：对 于B:AB=(2,1,0),则与AB同向的单位向量是 AB 1(2,1,0)= IAB 20小故B正确：时于 C:AB=(2,1,0),BC=(-3,1,1) ·cOs(AB,BC)= AB·BC -5 IAB·IBC 5·√I 厘故C错误时于D,正=0，C-(一12，D. 设平面ABC的法向量为n=(x,y,之)， n·AB=2.x十y=0 则 ,取x=1,得n=(1,-2, n·AC=-x+2y+之=0 5),故D正确.」 1n以D[由C十苦-1，学龄同兔点在y轴上， a2=8,b2=4, 则a=22,b=2,c=√/a2-b2=2. .椭圆的焦点坐标为(0,2)，(0，一2)，长轴长为2a=4√2， 离心率2=名=25=号，故A错误，BC正确； 设A(x1y1),B(x2y2）, ,22+2 =1, 两式作差可得：西一x2)(十2) 4 (y1-y2)(y1+y2) 8 M(1,2)为线段AB的中点，∴.x1十x2=2,y1十y2 =4, 则4-”=-20+)-2X2--1. x1-x2 y1十y2 4 .直线1的方程为y-2=-1×(x-1),即x十y-3 =0,故D正确.故选BCD.] ·8 战模拟卷·数学 11.BCD[设等比数列{am}的公比为q,则S2=a1十a1q =4a1,可得q=3, 固为2：=a1+1)十号4g,即6a1=号41十1，解得 a1=2…a,=a1g-1=2·3-1,A错：S.=21-3 1-3 2X31-1 =3”-1,B对：b.=(3-1)(3+1-1) =3 (3+1-1)-(3m-1)_1/11 (3”-1)(3a+1-1)=3(3”-13+-1）D对；， 1 1 1 1 =6一3(3+1-1D6' bn>0,所以数列{Tn}为单调递增数列，则Tn≥T1 =日故g≤I,<行C对故造D] 12.解析：在等差数列{an}中，满足a7一a5十8=g,即ag 十a5=a7+8, 由等差数列的性质，可得ag十a5=2a7,所以2a7=a7 十8，可得a7=8, 13(a1+a13)_13X2a1=104. 又S13 2 2 答案：104. 13.解析：如图，设点M 到平面OBC,平面 OAC,平面OAB的 投影点分别为D,E, F,连接MD,ME, A MF,MA,MB,MC. MO,则V0-ABC= 0 VM-OBC VM-OAC +VM-OAB· 1 abe= 1×2 而V0-ABC= 6 abc,Vm-obc+ +号×号Xa,=青a,+a,十ac,所以青 abc=6(ica十ac+ahc)→+e+2e=1. a b 答案：1 14.解析：由条件得到(2c)2=(a-c)(a-c),即2c=a-c 或2c=c-a(舍)， 解得后=号≠5，所以①不正确： 若∠F1B1A2=90°，则由射影定理可得： 1OB1I2=|F1O·OA21, 即b2=ca,所以c2十ac-a2=0,即e2十e-1=0, e∈(0,1)， 解得e=5 2 二，所以②正确： 若PF上x轴，如国可得P(一c,士》 又PO∥A2B1, 62 62 则斜率相等，所以只。一。即6=c,或一 =-b, 显然不符合， 参考 所以e=C= 一号，所以③不正确： _√2 因为四边形为菱形， 若命题正确则内切圆 的圆心为原点，由圆 的对称性可知， 圆心到直线A2B1的 距离等于c, 因为直线A2B1的方 程为名十名-1，即 a bx十ay一ab=0,所以原点到直线的距离 ab d=- √a2+b2 由题意知 ab =c,又b2=a2-c2, √a2+b 整理得a2(a2-c2)=c2(2a2-c2),e4-3e2+1=0, e2∈(0,1)， 解得e2=3-5 2 所以e= 3-5 5-25+1-5-1,所以④ 2 4 2 正确 答案：②④ 15.解：(1)设M(),由g-区，可得MD TMQI MQI2 =2, 即x+2)2+(y+1)2 C22+(0+1-2, 整理得x2+y2-12x十2y+5=0,即方程可化为(x -6)2+(y+1)2=32, 所以曲线C表示以(6，一1)为圆心，4√2为半径的圆. (2)由题意，两切线的斜率均存在，设切线方程为y十 1=k(x十2)，即k.x-y+2k-1=0, 则圆心C(6,一1)到切线的距离d= 18k =4√2， √k2+1 解得k=1或k=-1, 所以两条切线方程为x-y十1=0和x十y十3=0. 16.解：(1)因为am+1=2Sm+1,故an=2S,-1十1(n≥2)， 故an+1=3am,而a2=2X1+1=3,故a2=3a1,且an >0恒成立， 故2+1=3，其中n≥1，故{an为等比数列， an 故an=3”-1. b1=a1=1,bn-bn+1十2=0即bn+1-bn=2,故{bn} 为等差数列， 故bn=1+2(n-1)=2n-1. (2)c=(2n-1)3”-1, Tm=1X30+3×31+…+(2n-3)×3m-2+(2-1) X3n-1, 故3Tn=1X31+3×32+…+(2n-3)×3”-1+(21 一1)×3”， 故-2Tm=1十2(31+…+3"-1)-(2n-1)3”=1+2 ×31-30）-(21-103, 1-3 整理得到T,=1十(n-1)3” 17.解：(1)证明：如图所示：连接BD,则E为BD中，点，F 为BP中点，则EF∥DP, DPC平面PCD,且EF中平面PCD,故EF∥平 面PCD. ·9 答案 (2)O,H分别为AB,CD中点，连接OH,OH⊥AB, 平面PAB⊥平面ABCD, 故OH⊥平面PAB,OP⊥AB. 以OP,OB,OH所在直线分别为x,y,x轴建立空间 直角坐标系，设正方形边长为2， 则B(0,1,0),P(3,0,0),A(0,-1,0),C(0,1,2), AC=(0,2,2),AP=(3,1,0). 设平面PAC的法向量为n=(x,y,x), 则/n·4C=2y+2=0 {n·AP=√3.x+y=0 取x=1得到n=(1,-√5,3)，又BP=(3,-1,0), 所以直线BP与平面PAC所成角的正弦值为 cosn,BP)1=n·BP =23=√/21 n·|BP|√7X2 7 H C 0月 2b=4 8,解：D由题高心名-5，解得6，故椭围的 1b=2 a2-b2=c2 方花为+兰 =1. (2)由题意知，k≠0，直线1的方 程为y=kx+1,则F(名0小 2 联立 ,可得(2十 (y=k.x十1 3k2)x2+6k.x-9=0, △=36k2十36(2+3k2)>0,设C(x1,y）,D(x2,y2）, -6k -9 有1十2十3欢2=2十3，则CD中点横坐 标为1十2 -3k 2 2+3k2 又E0,D,F(名0）对EF中点横坐标为一 1 又因为FC=DE,且C,E,F,D四点共线，取EF中点 H,则FH=HE, 所以FC-FH=DE-HE,即HC=DH,所以H是 CD的中点，即CD,EF的中点重合， 即2十3=一六解得=士5 -3k 1 (3)不存在实数k,使直线AC平行于直线BD,证明 如下：由题意，A(0,2),B(0,一2)，则AC=(x1y1 2),BD=(x2y2十2)， 若AC∥BD,则AC∥BD,所以x1(y2十2)=x2(y1一 2),即x1y2-x2y1十2(x1十x2)=0,即x1(kx2十1) -x2(kx1+1)+2(x1+x2)=0, 化简得x1-x2十2(x1十x2)=0,x2=一3.x1,由(2)得 一6k -6k x1+x2=2+3020-3x1=2+3k2 高二上学期期末 3k 解得12+32 -9 x1x2 2+3次2·（-3x1)= +362,解得 -9 3 3k12_3 =2+32·所以(2+3） x12 2+3次2，整理得2+3 =3k2无解， 所以不存在实数k,使直线AC平行于直线BD 19,解：1)对于载列A1,3140=号器=是=3 a23'a3 =·则数列A1:13,1,4是L一数列； 对于发到1224品号器-号-1号-号 a44 =号，由于g-,则数列A2:1,2,2,4不是1 a244 数列： (2)先说明1G(A)1≥4，若1G(A)1=1,显然41=2 a2 a3 =…=as,不满足教列A为L一数列：若G(A)= ag 2,不妨设G(A)={b,c},b≠c且b,c均为正整数，则 a1,a2,…,ag的值为b或c,又从G(A)={b,c}选取 可以相同的两数作商，不同的结果有2×1十1= 3个，则1,2. a2 a3 .,s必出现相同的结果，不满足数 .ag 列A为L一数列； 若G(A)|=3,不妨设G(A)={d,e,f,d,e,f不相等且 均为正整数，则a1,a2,…,ag的值为d或e或f, 又从G(A)={d,e,f}选取可以相同的两数作商，不 同的结果最多有3×2十1=7个，则1,2，…，28必 a2 a3 ao 出现相同的结果，不满足数列A为L一数列，则 |G(A)|≥4；再说明G(A)|可以等于4，不妨令G(A) ={1,2,3,4},数列A:1,1,2,3,4,3,2,1,4, a2 号，=2,2=子，满足数列A为L-教列，则 2'as 0 |G(A)的最小值为4： (3)由于G(A)|=6,不妨设G(A)={h,i,j,k,l,m}, h,i,j,k,l,m不相等且均为正整数，又从G(A)={h, i,j,k,l,m}选取可以相同的两数作商， 不同的结果最多有6×5十1=31个，又数列A:a1, a2,…,a32为L一数列，则2,2，…，1两两不同， a2'a3 a32 即a1,2 2,…,a1为31个不同的值，则从G(A)={h, a2 a3 432 i,j,k,l,}选取可以相同的两数作商，不同的结果必 有31个， 即任意两个不同的数作商结果不同，使h,i,j,k,l,m 之和最小且满足上述要求的， G(A)={1,2,3,5,7,8}, 则a1十a2十…+a32≥5×(1+2+3+5+7+8)+1+ 1=132,即a1+a2+…十a32≥132. 高二上学期期末实战模拟卷四 1.C[AC选项，由题可得y=√3x十1，则直线斜率为 √3，倾斜角为60°，故A错，C正确；BD选项，由题可得 直线的一个方向向量为(1，W3),因(1，-√3)与(1，w3) 不共线，（√3,1）与(1W3)不垂直，故BD错误.] ·1 实战模拟卷·数学 2.B[依题意，圆(.x一3)2+(y十1)2=11的圆心C(3, -1),半径r=√11，则|CE|=/(3-2)2+(-1-1)2 =√5，显然点E(2,1)在圆内，AB⊥CE,所以|AB=2 √r2-CE2=2√6.] 3.B[抛物线y2=12x的准线方程为x=一3，则双曲 线C的焦点坐标为（一3,0），(3,0)，而双曲线C的离 心率为5，令其实半轴长为，则3=3，即有a=5, 虚半轴长b=√32一a2=√6，所以双曲线C的标准方程 4.C[设数列{an}的公差为d,前n项和为Tm, 因为T5= 105,a10=2a5,可得 15a1+5x传1D4=105,解得41=7d=7 (a1+9d=2(a1+4d) 所以am=a1+(n-1)d=7+7(n-1)=7n(n∈N*) 对任意的m∈N“,若an=7n≤7m,则n≤7m-1,所以 bm=7m-1, 所以数列{bm}是首项为1，公比为7的等比数列，故 $-17”)”。1与 1-7 5.B[以D为原点，DA,DC,DD1为x,y,x轴正方向建 立空间直角坐标系如图所示，设正方体棱长为2， A(2,0,0),E(1,1,2),D1(0,0,2),B(2,2,0), D C EB 所以AE=(-1,1,2),D1B=(2,2,-2), AE·DB 一4 cos<AE,D B)|= AE1·IDB 6Xw12 二，所以异面直线AE与BD,所成角的余弦值为 号故造以] 6.B[由双曲线的定义知，BF1 -|BF2|=2a,又△ABF2为等 边三角形， 所以|AF1|=|BF1|-BA|= |BF1|-|BF2|=2a,由对称性 有AF2=|AF1|=2a, 所以|BF1=4a,|BF2|=2a, 在直角三角形AOF1中， FO cos∠AF0=AF-2a' 在三角形BFF2中，由余弦定理 有cos∠AF1O =F1F212+IFB12-1F2B12 2FF2FB (2c)2+(4a)2-(2a)2 2X4aX2c =3a2+c2 Aac,