精品解析：辽宁省大连市2025-2026学年七年级上学期第一次数学质量检测试卷

七年级上学期第一次数学质量检测（2025.10.10） 一、单选题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．请将正确答案写在答题卡上） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 2. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 3. 下列7个数：、1.010010001、、0、、（每两个1之间依次多一个4）、，其中有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 2与 C. 与 D. 与 5. 已知，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 1 D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 两个数的差为正数，至少其中有一个正数 B. 一个有理数不是正数就是负数 C. 绝对值等于本身的数有且仅有0和1 D. 有理数不一定比大 7. 魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组算式中，计算结果相等的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下面关系中错误的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（ ） A. B. C. 254 D. 256 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上） 11. 在东西走向的马路上，若把向东走记为，则向西走应记作________． 12. 比较大小：___________（填“”、“”、“”符号）； 13. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是7，e是最小的正整数，则的值为__________． 14. 已知，，，则的值是__________． 15. 幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共75分．请将每小题的答案填在答题卡对应的答题区域） 16. （1）将下列各数表示在数轴上．，0， ，3，． （2）用“”连接上述各数 17. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0； （2）化简：． 18. 计算： （1） （2）； （3） （4） 19. 阅读下题的计算方法： 计算：． 解：原式 ． 上面这种计算算方法叫做拆项法，请按此方法计算： ． 20. “十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若9月30日的游客人数为1万人，进园的人均消费60元． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化单位：万人 （1）10月4日的游客人数为 万人． （2）七天内游客人数最多的是 ；游客人数为 万人． （3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元？ 21. 观察下面的变形规律： ； ； ； … 解答下面的问题： （1）第个式子为 （2）若为奇数正整数，请你猜想= ； 根据你得到的启示，试解答下题：若有理数，满足，求的值． 22. 如图，已知数轴上有两点（点在点的左侧），且两点距离为12个单位长度，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． （1）图中如果点表示的数是互为相反数，那么点表示的数是______； （2）当秒时，点与点之间的距离是______个长度单位； （3）当点为原点时，点表示的数是______；（用含的代数式表示） （4）求当为何值时，点到点的距离是点到点的距离的2倍． 23. 距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题．唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度． 绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 例如：是指数轴上表示3的点到原点的距离，是指数轴上表示的点到原点的距离． 【概念延伸】 ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_；________； ②数轴上表示1和的两点之间的距离是_；________； 【归纳总结】 点A，B在数轴上分别表示有理数，，A、B两点之间的距离表示为，则______． 【拓展应用】 ①数轴上表示数和1的两点A和B之间的距离为，则的最小值是______，此时的值为______． ②数轴上表示数和的两点A和B之间的距离为______．如果，那么的值为______； ③式子有最小值吗？若有，请求出它的最小值． 24. 【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈次方都等于1： C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______； （4）计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期第一次数学质量检测（2025.10.10） 一、单选题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．请将正确答案写在答题卡上） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴最小的数是； 故选：A． 2. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减，正确理解正负数的意义是解题的关键． 先根据一小袋味精的质量标准为“克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可． 【详解】解：∵一小袋味精的质量标准为“克”， ∴最大质量为（克），最小质量为（克）， ∴一小袋味精的质量的范围是，四个选项中只有C在此范围内． 故选：C． 3. 下列7个数：、1.010010001、、0、、（每两个1之间依次多一个4）、，其中有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据有理数的定义，逐个判定即可． 【详解】解：、1.010010001、、0、、（每两个1之间依次多一个4）、，其中有理数为、1.010010001、、0、，共5个． 故选D． 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 2与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，多重符号的化简，绝对值，掌握知识点是解题的关键． 根据只有符号不同的数为相反数即可判定． 【详解】解：A、2与不是相反数，不符合题意； B、，即2与不是相反数，不符合题意； C、，即与是相反数，符合题意； D、与不是相反数，不符合题意． 故选C． 5. 已知，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值以及平方的非负性质，有理数的乘方与乘法，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 根据绝对值以及平方的非负性质，求出a，b的值，然后代入即可求的答案． 【详解】解：∵， ∴， 即， 解得， ∴． 故选D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 两个数的差为正数，至少其中有一个正数 B. 一个有理数不是正数就是负数 C. 绝对值等于本身的数有且仅有0和1 D. 有理数不一定比大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关定义、绝对值的定义，有理数的减法，根据有理数的相关定义，绝对值的定义，有理数的减法逐个判断即可． 【详解】解：A、当两个数的差为正数，如，两个数都为负数，故该项不正确，不符合题意； B、有理数分为正数、0、负数，故该项不正确，不符合题意； C、绝对值等于本身的数有0和正数，故该项不正确，不符合题意； D、当，，即有理数a不一定比大，故该项正确，符合题意； 故选D． 7. 魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，可得图2表示的计算过程是． 8. 下列各组算式中，计算结果相等的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，正确化简各数是解答本题的关键． 直接利用有理数的乘方运算法则进而得出答案． 【详解】解：A．，，两数不相等，故此选项错误； B．，，两数相等，故此选项正确； C．，，两数不相等，故此选项错误； D．，，两数不相等，故此选项错误． 故选：B． 9. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下面关系中错误的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的应用、化简绝对值等知识点，根据数轴判定的正负是解题的关键． 先根据数轴确定的正负，再根据绝对值以及整式的加减法逐项判定即可． 【详解】解：由数轴可得：且， ∴， ∴，， 即①正确，②错误； ∵， ∴， 即③正确； ∵， ∴， 即④错误； ∵， ∴，，则， 即⑤错误． 综上，错误的有②④⑤，共3个． 故选：C． 10. 根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（ ） A. B. C. 254 D. 256 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形中的数字规律问题，含乘方的有理数的混合运算，根据图形中的数字，抽象概括出数字规律是解题的关键． 先找到三角形每个位置上的数字规律，确定第⑨个图中的数字，再进行计算即可． 【详解】解：设三角形左上位置的数字为：，右上位置上的数字为：，下方位置上的数字为：，由图可知： ， ， ， ∴， ∴； ， ， ， ∴， ∴； ， ， ， ∴， ∴； ∴； 故选C． 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上） 11. 在东西走向的马路上，若把向东走记为，则向西走应记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的相反意义的量，掌握知识点是解题的关键． 根据正负数的相反意义的量解答即可． 【详解】解：把向东走记为，则向西走应记作． 故答案为：． 12. 比较大小：___________（填“”、“”、“”符号）； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小，解题的关键是正确理解两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小．先通分，再比较大小即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 13. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是7，e是最小的正整数，则的值为__________． 【答案】或5 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数和倒数的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，最小的正整数为1，据此可求出其值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是7，e是最小的正整数， ∴， ①当时， ②当时，． ∴的值为或5． 故答案为：或5． 14. 已知，，，则的值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的加减，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再由得到或，分类计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 15. 幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是________． 【答案】-3 【解析】 【分析】先计算和：-7+1+9=3；再计算-5+9+□=3，-5+1+□=3，最后根据☆+□+□=3计算即可． 【详解】解：根据题意，得这个和为：-7+1+9=3； ∴-5+9+□=3，-5+1+□=3， ∴-5+9+□-5+1+□=6， ∴-5+9+□-5+1+□=6， ∴□+□=6， ∵☆+□+□=3， ∴☆=-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了有理数加减的混合运算，正确理解题意，列式计算是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共75分．请将每小题的答案填在答题卡对应的答题区域） 16. （1）将下列各数表示在数轴上．，0， ，3，． （2）用“”连接上述各数 【答案】 （1）如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，把各数表示在数轴上，再根据“在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大”，即可求解； 【详解】解：（1）略 （2）由（1）可知， 从小到大顺序为： 17. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0； （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了由数轴判断式子的正负，化简绝对值，合并同类项，根据数轴得出相应字母的正负与大小是解题关键． （1）观察数轴可知：，且，再根据有理数的加减解答，即可； （2）观察数轴可知：，且，从而得到，然后根据绝对值的性质化简，即可． 【小问1详解】 解：观察数轴可知：，且， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：观察数轴可知：，且， ∴， ∴ ． 18. 计算： （1） （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则及简便方法是解题关键. （1）按照有理数加减法法则进行计算即可； （2）按照有理数乘除法法则进行计算即可； （3）首先运用分配律开括号，然后按照有理数混合运算法则计算即可； （4）先计算乘方，然后乘除，再根据有理数加减法则计算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 19. 阅读下题的计算方法： 计算：． 解：原式 ． 上面这种计算算方法叫做拆项法，请按此方法计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握拆项法是解题关键． 根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：原式 ， ， ， ． 20. “十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若9月30日的游客人数为1万人，进园的人均消费60元． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化单位：万人 （1）10月4日的游客人数为 万人． （2）七天内游客人数最多的是 ；游客人数为 万人． （3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元？ 【答案】（1）2.8 （2）10月3日；3.2 （3）918万元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别求得每天的实际人数后即可求得答案； （3）结合（1）（2）中所求列式计算即可． 【小问1详解】 解：10月1日游客人数为（万人）， 10月2日游客人数为（万人）， 10月3日游客人数为（万人）， 10月4日游客人数为（万人）， 即10月4日的游客人数为2.8万人， 故答案为：2.8； 【小问2详解】 解：10月5日游客人数为（万人）， 10月6日游客人数为（万人）， 10月7日游客人数为（万人）， 则七天内游客人数最多的是10月3日，游客人数为3.2万人， 故答案为：10月3日；3.2； 【小问3详解】 解： （万元）， 即该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是918万元． 21. 观察下面的变形规律： ； ； ； … 解答下面的问题： （1）第个式子为 （2）若为奇数正整数，请你猜想= ； 根据你得到的启示，试解答下题：若有理数，满足，求的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算； （1）先寻找规律后正确用裂项法即可； （2）先寻找规律后正确用裂项法即可；先求出和的值，再用裂项法即可； 【小问1详解】 根据规律得：第5个式子为， 故答案为：； 【小问2详解】 若为正整数，猜想 故答案为： ∵， ∴， ∴原式 ． 22. 如图，已知数轴上有两点（点在点的左侧），且两点距离为12个单位长度，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． （1）图中如果点表示的数是互为相反数，那么点表示的数是______； （2）当秒时，点与点之间的距离是______个长度单位； （3）当点为原点时，点表示的数是______；（用含的代数式表示） （4）求当为何值时，点到点的距离是点到点的距离的2倍． 【答案】（1） （2）4 （3） （4）当或12秒时，点到点的距离是点到点的距离的2倍 【解析】 【分析】（1）根据相反数的概念、结合图象解答即可得到答案； （2）根据点的运动速度和时间计算即可得到答案； （3）根据点的运动速度和时间计算可得，再由点为原点，即可得到答案； （4）分两种情况：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时，分别进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：设点表示的数是，点表示的数是，则， 点表示的数是互为相反数， ， ， 点在点的左侧， 点表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， 当秒时，点与点之间的距离是个长度单位， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ， 点为原点， 点表示的数是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由（3）可得， 数轴上有两点（点在点的左侧），且两点距离为12个单位长度， ， 当点在线段上时，则， 点到点的距离是点到点的距离的2倍， ， ， 解得：； 当点在线段的延长线上时，则， 点到点的距离是点到点的距离的2倍， ， ， 解得：， 综上所述，当或12秒时，点到点的距离是点到点的距离的2倍． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用、数轴上的动点问题，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键． 23. 距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题．唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度． 绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 例如：是指数轴上表示3的点到原点的距离，是指数轴上表示的点到原点的距离． 【概念延伸】 ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_；________； ②数轴上表示1和的两点之间的距离是_；________； 【归纳总结】 点A，B在数轴上分别表示有理数，，A、B两点之间的距离表示为，则______． 【拓展应用】 ①数轴上表示数和1的两点A和B之间的距离为，则的最小值是______，此时的值为______． ②数轴上表示数和的两点A和B之间的距离为______．如果，那么的值为______； ③式子有最小值吗？若有，请求出它的最小值． 【答案】[概念延伸]①3，3；②4，4；[归纳总结]；[拓展应用]①，；②，或；③有，最小值为 【解析】 【分析】本题为新定义问题，考查了绝对值概念的进一步理解．理解题意，根据绝对值的概念，结合题目的概念延伸，逐步理解即可求解． 概念延伸：①根据数轴和有理数的加减以及绝对值等知识逐项化简即可求解； ②根据数轴和有理数的加减以及绝对值等知识逐项化简即可求解； 归纳总结：根据概念延伸规律可以得到数轴上两点间的距离等于表示这两个点的有理数的差的绝对值，据此即可求解； 拓展应用：①根据绝对值的非负性可以得到的最小值为0，进而即可求出的值为1； ②根据归纳总结的内容即可得到，根据绝对值的化简即可求出的值为或1； ③根据绝对值的意义得到表示数轴上点到表示的点的距离与到表示2 的点的距离之和，据此即可求出当时，最小值为3． 【详解】解：概念延伸 ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，； 故答案为：3，3； ②数轴上表示1和的两点之间的距离是4，． 故答案为：4，4； 归纳总结 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为， 则． 故答案为：； 拓展应用 ①数轴上表示数和的两点和之间的距离为， 则的最小值是，此时的值为． 故答案为：，； ②数轴上表示数和的两点和之间的距离为， 如果， 那么， ∴的值为或； 故答案为：，或； ③， 表示数轴上点到表示的点的距离与到表示的点的距离之和， 所以当时，此时的值最小，最小值为． 24. 【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈次方都等于1： C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______； （4）计算： 【答案】（1）1，；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查含乘方有理数的混合运算、新定义，理解除方的定义是解题关键． （1）根据题意，计算出所求式子的值即可； （2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题； （3）根据题意，可以计算出所求式子的值． （4）根据题意，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：（1）， ； 故答案为：1，． （2）A、∵，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B、∵多少个1相除都等于1，对于任何正整数，1的圈n次方都等于1；正确； C、，故，错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．正确； 故选C； （3）， 故答案为：； （4） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $