高一上学期期末实战模拟卷12-【创新教程】2026-2027学年高一上学期数学期末实战模拟卷

高一上学期期末实 5公+G-6=ca+c)-a6+0=bcad<0,即 b(b-d) b(b+d) a、a十c bb+d' 点P(告，告）是点a,0的下位点” (3)若点(a,b)是点(c,d)的“上位，点”，可证点Q(a十c,b 十d)既是点(c,d)“上位点”，又是点(a,b)的“下位点”， 证明如下：点(a,b)是点(c,d)的“上位点”， 8> a,b,c,d均大于0，.ad>bc,∴.ad-bdD0, 2f-千-atc-cb叶dD-adted becd d(b+d) d(b+d) =资>0，即行宁点Qu+6十a是 点(c,d)的“上位点”. 同理可得a+S-4=b(a十c)-a(b+d_bc一ad b+d b b(b-d) b(b-d) <0, 即8>8台 ∴.点Q(a十c,b十d)是点(a,b)的“下位点”. ∴点Q(a十c,b十d)既是点(c,d)的“上位点”，又是点 (a,b)的“下位，点”. 根据题意知，点(n,k)既是，点(2025，m)的“下位点” 又是点(2026，m十1)的“上位点”对m∈{t0<t< 2025,t∈Z}恒成立，根据上述的结论知，=2025十 2026=4051,k=2m+1时满足条件，故n=4051. 高一上学期期末实战模拟卷十二 1.B[A={.xly=ln(2x-x2)}={x|0<x<2}, B={xx>1}={xx>1,或x-1}, 所以CRB={x|-1≤x≤1}， 所以A∩(CRB)=(0,1].故选B.] 2.C[由x2-2026.x+2025=0,解得，x=2025或x= 1,所以{xx2-2026x+2025=0}={2025,1},C正 确；选项A不是集合，选项B表示，点集，选项D是两 条直线构成的集合.故选C.] 3Ca为能角，故晋<a十吾<餐。 而os(a+否)-号故sim(a+看)音， 又im(e-)=m(a+)] -引sm(e+)-cos(+)川 4.C[对于A,函数y=x0-1的定义域为{xx≠0}，函 数y=0的定义域为R,两个函数的定义域不同，A不 正确；对于B,函数y=√x-2·√x十2的定义域为 {xlx≥2}，函数y=√2-4的定义域为{xx≤-2或 x≥2}，两个函数的定义域不同，B不正确；对于C,函 数y=x的定义域为R,函数之=y的定义域为R, ·30 战模拟卷·数学 且之=√y=y,两个函数的定义域相同，对应法则也 相同，C正确；对于D,函数y=x2十x的定义域为R, 函数y=+工的定义战为{xx≠01，两个函数的定 义域不同，D不正确.故选C.] 5.B[因为函数f(x)=(a2-2a-2)xa(a∈R)为幂函 数，所以a2-2a-2=1,解得a=3或a=一1.又暴函 数f(.x)=(a2-2a-2)xa(a∈R)在(0，+o∞)上单调 递增，所以a=3,所以f(x)=x3在R上单调递增.因 为f(x+5)<f(x2-3x),所以x+5<x2-3.x,解得 x>5或x<-1,所以不等式f(x十5)<f(x2-3x)的 解集为(-∞，-1)U(5,+∞).故选B.] 6.D[设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经 过n个“半袁期”后的含量为（合）八由（合）广< 00得≥10.所以若米死亡生物体内的碳14用该 放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半 衰期”.故选D.] 7.C[u=sin35°cos18°-cos35°sin18 =sin(35°-18)=sin17°， c0s32°-1 .2sin216° b=4sin172cos188=4s1m8c0s8=sin16°， 1-tan236° c-1+tan?36 cos236°-sin236°=cos72°=sin18°， 因为0°<16°<17°<18°<90°，故sin16°<sin17°<sin18°. 故c>a>b.故选C.] 8.B[fw)=sin(e+）os(-）tcos2x 2 cos . >cos sin t十ps// 1十cos2.x 2 (1+2sin .cos)c 1 将y=f(x)的图象向右平移T个单位，再向上平移1 6 个单位， 得g()= 经in(2x-8)+2, 令A)=号(B:} 因为对x∈R,都有g(经-x)+g(经+）=4 成立， 所以对VxER,都有A(受-)=-（兰+成立， 所以函数h(x)= 号m(2:哥)关于点 (受0)对称。 所以a-是-kx,k∈Z,则a=kx+登k∈Z, 参考 所以g+)=号m[(a+）]+2 -竖如[(x+)]+? -竖如(e+）+2 -n+2 2故选B] AD[由图象可得A=2,且子T-侣+音-要，故T =π即w=2, 而2X径十g=号+26x,k∈7.故9=一+20x, 3 k∈Z, 固为g<,故g=-经故f)=2n(2x-) 对于A当x【一受]≤2x一≤-受 2 而y=sin 在[一警一艺]上单河道减，藏了)在 【一登]上单润递减，故A正确。 对于B(）=2n(曾）=2，故=竖为函 数图象的对称轴，故B错误。 对于C,将函数y=f()的图象向左平移个单位得 到画数y=2sin(2:+经)=2sm2x的图象，故C 错误。 对于D.当x[时<2x经≤2a- 因为函数的值城为[-2同，故经≤2a一≤否 故<a<故D正确，故选AD.] 12 10.BC[对A:不妨取x=-0.2,则[x|门=[0.2]=0， 而|[x]=|-1=1,故错误； 对B:不妨取x=3,y=1.2,则[x一y]=[1.8]=1,而 [x]-[y]=3-1=2, 满足[x-y]<[x]-[y],故B正确： 对C:因为[x]=[y],故可得x,y同号； 当x=y=0时，x一y=0<1,满足题意； 当x,y同为正数或负数时，设x=a十b,y=c十d,其 中a,c和b,d分别为xy的整数部分和小数部分， 因为[x]=[y],则a=c,故x一y=b-d,又b,d同为 小数，且符号相同，故b-d<1, 即x-y<1,则x,y∈R,若[x]=[y],则x-y<1, 故C正确； 对D:令y=[lgx],x≥2，x∈N*, 当2≤x<10,x∈N"时，[lgx]=0; 当10≤x<100,x∈N*时，[1gx]=1; 当100≤x<1000时，x∈N*,[lgx]=2; … 当10m-1≤x<10”,x∈N*时，[1gx]=n-1. 则当10≤n<100时， ·3 答案 [lg2]+[lg3]+…+[lgn]=[lg2]+[lg3]+…+ [1g9]+[1g10]+[1g11]+…+[1gn]=n-9; 又y=n一9,10≤n<100,n∈N“为单调增函数，故n =99时，取得最大值90： 当100≤n<1000时， [lg2]+[1g3]+…+[1gn]=[lg2]+[lg3]+…+ [1g99]+[1g100]+[lg101]+…+[1gn]=90+2(n -99)=21-108; 又y=2n-108,100≤n<1000,n∈N*为单调增函 数，故当n=100时，取得最小值92， 显然，不存在n∈N*,使得[lg2]+[g3]+…+[lg]= 91,故D错误.故选BC.] 11.AD[如图，作出函数f(x) 3 的图象，根据x1<x2<x3, 可知，x2,x3是直线y=t与 -2-10 y=x2-4x十3，x≥0图象的 无223x3 两个交点，根据对称性可知 上-1- y+=4,则x2x3≤2 3 2 =4,因为x2≠x3, 所以x2x3<4,故A正确，B错误；C.x≥0时，y=x2 -4x+3=(x-2)2-1>-1x<0时y=1+2< 2,并结合图可知t的取值范围是（一1,2），C错误；D. 周为十2>-1，所以1<-子又2十=4，则 ,C1 十十的取值范国是（∞，号）D正确：故 选AD.] 12.解析：因为一x2十2x十3>0，解得一1<x<3,所以 f(.x)=1n(-x2+2x+3)的定义域为(-1,3). 令t=-x2+2x十3=-(x-1)2+4,则y=lnt. 要求f(x)的单调增区间，只需x≤1. 所以一1<x≤1，所以f(x)的单调增区间 为(-1,1]. 答案：(-1,1] 13.解析：大正方形的边长为a,则小正方形的边长 为a(cosa-sina), 1 故42（cos a sin a）2=:故1-2 sin a cos a= a2 3 即sin acos a=8’ ,na+cos2.8,所以lan& 故sin acos a=3 3 tan2a+1 8' 即3tana-8tana+3=0, 故ana-或ana=女，国为0<a<45 3 故0<tana<1, 所以tana=4二7 3 答案：4见 3 14.解析：画出函数f(x)=x一[x]的图象，如图所示，可 以看出函数的图象不是一条直线，故①错误；函数 x)的值城为[0,1)，故@正骑；方程f(x)=号有无 数个解，③正确；函数f(x)=x一[x]是分段函数，且 函数不是R上的增函数，故④错误. 高一上学期期末实 答案：②③ 15.解：(1)由幂函数定义，知m2-3m十3=1，解得m=1 或m=2, 当m=1时，f(x)=x的图象不关于y轴对称，舍去， 当m=2时，f(.x)=x2的图象关于y轴对称， 因此m=2. 2》当停2时的值战为 「4小则集合 B=[2小 1-a<3a+1 由题意知B手A,得 1-a<2 1 ,解得a≥1. 3a+1≥4 所以实数a的取值范围为[1，十co). 16.解：(1)因为函数f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为 R,所以f(0)=士4=0，所以4=-1，经检验满足 1+1 题意 (2)f(x) 3x一1=1 2 3x+1 3十函数f(x)在定义战R 上单调递增 理由：设任意的x1,x2,且x1<x2, 则a=gD 因为x1<x2,所以32<3，所以3-32<0， 所以f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在定义域R上 单调递增。 17.解：1)函数)=5cos(2x+）中，由T= =π，得f(x)的最小正周期π， 由-x十2x≤2x十吾≤2xk∈Z),解得一径+ <≤-是+kxk∈Z), 即高教fx)在[一+，是+a小∈Z)上单 调递增， 所以∫(x)的最小正周期是π，单调递增区间是 2)当x[p,受]时，看≤2x+吾≤5，别当2x+ =元，即x= 6 登时ao=一。 所以高数)的最小值为一尽，此时x受 11200-k(10-t)2,2≤1<10 18.解：(1)由题意知(t)= 11200,10≤t≤20 (t∈N",k为常数)， ·32 战模拟卷·数学 因p(2)=1200-k(10-2)2=1200-64k=560, 则k=10, 所以(t)= 1-102+200+200.2≤1K10(u∈N*. {1200,10≤120 (2)由Q= 6p()-3360-360,得 t 6(-102+2001+200)-3360-360,2≤1<10 Q- 3840 -360,10≤1≤20 s40-60(+2）2≤<1 即Q= (t∈N*), 3840-360,10≤1≤20 ①当2≤1<10时.Q=840-60+0)≤840-60× 12=120,当且仅当t=6时等号成立； ②当10≤1≤20时，Q=3840-360在[10,20]上递 减，当t=10时Q取最大值24， 由①②可知，当发车时间间隔为t=6分钟时，该时段 这条线路每分钟的净收益最大，最大为120元. 19.解：(1)因为y=f(x)具有“P(0)性质”， 所以f(x)=f(一x)对x∈R恒成立，f(x)是偶 函数. 因为当x≤0时，f(x)=log2(x2-2x+5), 所以当x>0时，一x<0,则f(-x)=log2[(-x)2 2(-x)+5]=log2(.x2+2.x+5), 由f(x)=f(-x)得，当x>0时f(x)=log2(x2+2.x +5). 所以f（x)= (log2(x2+2x+5),x>0 1og影(2-2x+5)≤0国为y log2.x是增函数，y=x2十2x十5=(.x+1)2十4在 [一1，+0∞单调递增， 所以由复合函数的单调性可知函数y=l0g2(x2十2.x +5)在[0,1]上单调递增， 因此f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)=1og2(12+2 ×1+5)=log28=3. (2)函数y=h(x)具有“P(2)性质”，则h(x十2) =h(-x), 当x≥1时，h(x)=x一4|，所以当x<1时，h(x)= h(-x+2)=|x+2, 于是)=t二x之l,作出A)的图象如图 x+2,x<1 所示： -201 4 若h2(.x)一t·h(x)十t=0有8个不同的实数解，令n =h(x),则n2一tn十t=0有两个不等的实数根1， 2,且0<1<3,0<2<3， [△=t2-4>0 所以 32-31+1>0,所以4<1<2： .9 0<2<3 所以实数1的取值范国为(4，号)高一上学期期末实战模拟卷十二 测试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.若集合A={xy=1n(2x-x2)},B={x|Ix>1},则A∩(C.B)= A.(0,2) B.(0,1] C.[1,2) D.(1,2) 2.下列与集合{2025,1}表示同一集合的是 A.(2026,1) B.{(x,y)|x=2026,y=1} C.{x|x2-2026x+2025=0} D.{x=2026,y=1} 3.已知a为角且cosa十上号，则sin 的值为 ( 链 A得 R得 c- D.、7 10 4.中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是 “凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，下列选项中是同一个函数的是 () 自 A.y=x°-1与y=0 B.y=√x-2·√x+2与y=√x-4 C.y=x与=y D.y=x2十x与y=+x 5.已知幂函数f(x)=(a2-2a-2)x(a∈R)在(0，十∞)上单调递增，则不等式f(x+5)< f(x2-3x)的解集为 A.(-∞，-5)U(1,+∞) B.(-∞，-1)U(5,+∞) C.(-1,5) D.(-5,1) 6.当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间 称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测 器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期” 个数可能是 A.7 B.8 C.9 D.10 7.设a=sin35°sin72°-sin55°sin18°，b= sn172cosi88c=+am36,则a,b.c的大 c0s32°-1 1-tan236° 娇 小关系为 () A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 器 8.已知f(x)= cosx,将y=f(x)的图象向右平移个单位，再向 上平移1个单位，得到y=g()的图象.若对Yx∈R,都有g-十g号十x =4成 立，则ga+ A. B. 2 c.2+号 D.2- 2 数学试题（十二）第1页（共4页） 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.函数f(x)=Asin(wx十o)(其中A>0,w>0,|p<π)的部分图象如 图所示，则下列说法正确的是 A.函数y=f(x)在 5ππ 12'12 上单调递减 分 B.函数y=f(x)图象关于 竖0]冲心对称 C.将函数y=f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)= 的图象 D.若x)在区间经…]上的值域为一2，则实数a的取值范周为[竖受 2π」 122 10.对Hx∈R,[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[0.618]=0，[一2.71828 =一3，我们把y=[x],x∈R叫做取整函数，也称之为高斯(Gaussian)函数，也有数学爱 好者形象的称其为“地板函数”.早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的 领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(Johann Carl Friedrich Gaussian)最先提及，因此 而得名“高斯(Gaussian)函数”.在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的 应用，如停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数 等等各种问题之中.以下关于“高斯函数”的命题，其中是真命题的有 () A.Hx∈R,[Ix]=[x] B.3x,yER,[x-y]<[x]-y] C.Hx,y∈R,若[x]=[y],则x-y<1 D.3n∈N*,[lg2]+[lg3]++lg]=91 [x2-4x+3,x≥0 11.已知函数f(x)= 1+2,2<0 若存在x<x2<x3,使得f(x)=f(x2)=f(x3)= t,则下列结论正确的有 A.x2十x3=4 B.x2x3的最大值为4 C.t和取值范围是（一1,3] D.x1十x2十x3的取值范围是 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数f(x)=ln(一x2十2x十3)，则f(x)的单调增区间为 13.《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正 方形拼成的一个大正方形，若如图所示的角α(0°<α<45°)，且小正方形 与大正方形的面积之比为1：4，则tana的值为 14.已知[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f(x)=x一[x].有下列结 论：①函数的图象是一条直线：②函数f(x)的值域为[0,1)；®方程f(x)=2有无数个 解；④函数是R上的增函数.其中正确的是 .(填序号) 数学试题（十二）第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)已知幂函数f(x)=(m一3m+3)xm的图象关于y轴对称，集合A= {x1-a<x≤3a+1}. (1)求m的值； 2)当x∈号，2时，(x)的值域为集合B,若x∈B是xEA成立的充分不必要条件 求实数a的取值范围. 6(本小题满分15分)已知函数1(z)；为奇函数 (1)求a的值； (2)判断函数f(x)的单调性，并加以证明. 17.(本小题满分15分)已知函数f()=3cos2x+君x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间； (2)求函数fx)在区间x∈0，受上的最小值及相应的x值。 数学试题（十二）第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来 便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t(单位：分钟)满足2≤t≤20，t∈N*,经 测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时地铁可达到满载 状态，载客量为1200人，当2≤t<10时，载客量会减少，减少的人数与(10一t)的平方成 正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为p(t). (1)求p(t)的解析式； (2)若该时段这条线路每分钟的净收益为Q=6p()一3360-360（元），问当发车时间间 隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？ 19.(本小题满分17分)如果函数y=f(x)的定义域为R,且存在常数a,使得对定义域内的任意 x,都有f(x十a)=f(一x)成立，那么称此函数具有“P(a)性质”. (1)已知y=f(x)具有“P(0)性质”，且当x≤0时，f(x)=log2(x2-2x十+5)，求y=f(x)的解析 式及在[0,1]上的最大值； (2)已知定义在R上的函数y=h(x)具有“P(2)性质”，当x≥1时，h(x)=x一4，若h2(x) t·h(x)十t=0有8个不同的实数解，求实数t的取值范围 烯 数学试题（十二）第4页（共4页） 高一上学期期末实战摸拟卷十二 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）一 填 正确填涂 注 1.答题前，考生须推确填写白己的姓名、推考证号，并认真核对条形码上的姓名、 淮考证另。 涂 错误填涂 意 2.选释题必须使用2B铅笔填涂，非选释题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 样 器 涂马要工整、清晰。 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题尤效，在草稿纸、试 例 项 题卷上作答无效 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕被等。 选择题(1~8小题，每小题5分，共40分9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂）》 正确填涂 1ABCD 4ABCD 7ABCD 10ABCD 请在 2 AB CD 5ABCD 8ABCD 11 ABCD 题 3ABCD 6 AB CD 9ABCD 的 题 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 域 填空题（每小题5分，共15分） 答 12. 13. 14. 边框 解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十二）第1页（共4页）》 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十二）第2页（共4页） 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每 姓名 座号 己2 必填 个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为回2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十二）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十二）第4页（共4页）