高一上学期期末实战模拟卷11-【创新教程】2026-2027学年高一上学期数学期末实战模拟卷

高一上学期期末实战模拟卷十一 测试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知集合A={xx2-2x-8<0},B={xx>0},则A∩B= A.x a>2) B.{x|0<x<2 C.{x0<x<4} D.{x2<x4} 2.若cos(-a，则sin(+a 3 ® A.5 B 3-5 D-青 3.已知f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x) f(x2-1) 的定义域为 √log号(x-1) 红 A.(1,3 B.[0,2 C.[1,2 D.(1,3] 4.已知扇形的面积为16，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为 A.1 B.2 C.4 D.8 5.若a=1.01.5,b=1.01.6,c=0.65,则a,b,c的大小关系为 A.c>a>b B.c>b>a C.ab>c D.ba>c 至 6.函数f(.x)=log:(2x2-5.x十2)的单调递增区间为 B. (5 D.(2,十∞) 7.萃取是有机化学实验室中用来提纯和纯化化合物的手段之一. 研究发现，用总体积相同 的有机萃取液对某化合物进行萃取，采用少量多次的方法比全量一次的萃取率高.已知 萃取率E与萃取次数n满足1一E= V水溶液 D·V有机苯取液十V水游液 ,D为分配比，现欲用有机 萃取液CHCL对含四氧化饿(OsO,)的60mL水溶液进行萃取，每次所用有机萃取液 CHCL,的体积为10mL,分配比为14.要使萃取率达到99.7%以上，则至少需要经过的 萃取次数为（参考数据：1g3≈0.48） A.4 B.5 C.6 D.7 8.已知函数f(x)=lgx,f(a)=f(b),a<b,则a+2026b的取值范围是 ( A.[2√/2026，+o∞）B.(2026,+∞) C.(2027,+∞) D.(0,+∞) 娇 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 器 9.已知函数f(x)=si 2x+8+eos2x+3F则 A.函数f一 为偶函数 B.曲线y=f(x)的对称轴为直线x=kπ，k∈Z C.f(x)在区间 单调递增 D.f(x)的最小值为一2 数学试题（十一）第1页（共4页） 10.下列说法正确是 () A.若x,y>0,满足x十y=2,则2十2'的最大值为4 B若x<分，则函数y=2x十2x-的最小值为3 C.若x,y>0,满足x十y十xy=3,则x十y的最小值为2 D两致y=十的经小值为9 业对任意两个实数a6,定义mma,6=公：么若了)=2-g（)=-2.下列关 于函数F(x)=min{f(x),g(x)}的说法正确的是 () A.函数F(x)是偶函数 B.方程F(x)=0有两个解 C.方程F(x)=m至少有三个根 D.函数F(x)有最大值为0，无最小值 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.如图，扇形OAB的面积是4cm,它的周长是8cm,则弦AB的长为 cm. 13.函数f(x)=a+1+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若角a终边经过点A,则sina+ 14.定义min{a,b}= {6,0>6,若函数f(x)=min2-3x+3,-x-3+3,且/x在区 a,asb 同m]上的值域为[，暑]则区间m小长度的最大值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)已知tana=2,a∈（0， (1)求sin acos a; (2)若os(a+m=-ge0,求cos8并计算 sin 28cos (8+2) 1-tan B 数学试题（十一）第2页（共4页） 16.(本小题满分15分)给定函数f(x)=x-2x,g(x)=x一2，Hx∈R,用 M(x)表示f(x),g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)}. (1)求函数y=M(x)的解析式并画出其图象； (2)对于任意的x∈[2，+∞)，不等式M(x)≥(a一2)x一1恒成 立，求实数a的取值范围. 543210之多」 17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=u一2十1 2 (a>0)的图象在直线y=1的下方且无限 接近直线y=1. (1)判断函数的单调性（写出判断说明即可，无需证明），并求函数解析式； (2)判断函数的奇偶性并用定义证明； (3)求函数f(x)的值域. 数学试题（十一）第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=2 cOS wx·sin wx十√3cos2wx,其中w>0. (1)若函数(x)的周期为π，求函数f(x)在一了·石上的值域： (2)若f)在区间[一，晋]上为增函数，求ω的最大值，并探究此时函数y一∫() 1g(x2)的零点个数， 19.(本小题满分17分)对在平面直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若号> ,那么称点(a,b)是点(c,d)的“上位点”，同时点(c,d)是点(a,b)的“下位点” 些 (1)试写出点(3，)的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标； (2)已知点a,b是点c,d0的“上位点”，判断点P生，告)是否是点(a,6)的“下位 点”，并证明你的结论； (3)设正整数n满足以下条件：对集合{t0<t<2025,t∈Z}内的任意元素m,总存在正 整数k,使得点(，k)既是点(2025，m)的“下位点”，又是点(2026，m十1)的“上位点”，求 满足要求的一个正整数的值，并说明理由. 数学试题（十一）第4页（共4页） 高一上学期期末实战模拟卷十一 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）一 填 注 1.答题前，考生须推确填写白己的姓名、推考证号，并认真核对条形码上的姓名、 正确填涂 淮考证号。 涂 2.选释题必须使用2B铅笔填涂，非选释题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 意 涂马要工整、清晰。 样 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题尤效，在草稿纸、试 例 器 项 题卷上作答无效 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕被等。 选择题(1~8小题，每小题5分，共40分9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1ABCD4ABCD 7ABCD 10 ABCD 请在 2ABCD5ABCD 8 ABCD 11 ABCD 题 3ABCD 6ABCD 9ABCD 的 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 域 填空题（每小题5分，共15分） 作 12. 13 14. 出 框 解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十一）第1页（共4页）》 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) -35 5432101 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十一）第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座 号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 2 必填 可2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十一）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十一）第4页（共4页）参考 19.解：1函数f)=21+1(6>0.6≠1)是定义战 b 为R的奇函数， 所以f(0)=2-t=0,解得1=2， 此时f(x)=F-bx(b>0,b≠1)，满足f(-x) =-f(x),所以f(x)=b-bx(b>0,b≠1). (2)因为f(2)<0, 所以b2一b-2<0,解得0<b<1, 所以f(x)=b-br(b>0,b≠1)在R上是减函数， f(kx十x2)+f(.x十1)<0等价于f(k.x十x2) <-f(.x+1)=f(-x-1), 所以kx十x2>-x-1,即x2+(k+1)x+1>0, 叉因为不等式f(k.x十x2)十f(x+十1)<0对一切x∈ R恒成立， 所以x2+(k十1).x十1>0对一切x∈R恒成立， 所以△=(k+1)2-4<0,解得-3<k<1, 所以实数k的取值范围是（一3,1）. (3)因为画数)的图象注点(，受)》 所以6一61-言，解得6=2， 则g(x)=log[22x十2-2x-2(2r-2x)+a-1], 令-2-2[] 则h(t)=t2-21十a+1, 当0<a<1时，y=logax是减函数，h(t)min=h(0) =a+1, 因为函数g(x)在[一1,0]上的最大值为2， 所以log(a十1)=2，即a2-u-1=0, 解得4=1±5，不成立： 2 当a>1时y=log是增函数，h)n=h(受)】 因为函数g(x)在[-1,0]上的最大值为2， 所以1个e+翠） =2,即4a2-4a-25=0, 解得4=1+26或a=1-√25（舍去）. 2 2 所以存在正数4=十，25，使函数g()在[-1,0] 2 上的最大值为2. 高一上学期期末实战模拟卷十一 1.C[由A={xx2-2x-8=(x十2)(.x-4)<0} ={x-2<x<4},又B={xx>0},∴.A∩B={x|0 <x<4}.故选C.] 2.A[由cos(年-a）=青，得sin(圣+a sim(-(至-)）-cos(径-e-号故选A] 0≤x2-1≤2 3.A [由题设，知 1ogg(x-10>0,则r2≤3 10<x-1<11 可 x-1>0 得1<x≤√3，所以函数g(x)的定义域为(1，√3].故 选A.] ·2 答案 4.B[设扇形的圆心角为0，半径为r, 则由题意可得20r2=16, 2+=2r+>22，-16. 当且仅当2-华时，即=4,0=2时取等号， .当扇形的圆心角为2时，扇形的周长取得最小值 16.故选B.] 5.D[方法一因为函数f(x)=1.01x是增函数（题 眼)，且0.6>0.5>0，所以1.010.6>1.010.5>1，即 b>a>1;因为函数g(x)=0.6r是减函数，且0.5>0， 所以0.60.5<0.6°=1，即c<1.综上，b>a>c.故 选D. 方法二因为函数f(x)=1.01r是增函数，且0.6 0.5,所以1.010.6>1.010.5，即b>a;因为函数h(x)= x0.5在(0，十∞)上单调递增（题眼），且1.01>0.6>0， 所以1.010.5>0.60.5，即a>c,综上，b>a>c.故 选D.] 6.A[由2x2-5x+2>0,得x>2或<， 所以函数的定义戏为(0，U(2,十∞) 函数f(x)=log号(2.x2-5.x十2)是由f(t)=log号t和t =2.x2-5x十2复合而来， 因为函数f(t)=log号t在定义域内单调递减， 根据复合函数同增异减求f(x)=log号(2x2一5.x十2)， 得单调递增区间等价于求t=2x2一5x十2的单调递 减区间， 因为t=2x2-5.x十2在定义域 U(2,+o∞) 内的单调递减区间为（一0，号）片 所以函数f(x)单调递增区间为一0,2 故选A. 7.B[由题可知萃取率E与萃取次数n满足1一E= V水溶液 (D·V有机萃取液十V水溶液) ,其中分配比D=14,萃取 率E>99.7%,V有机莘取液=10mL,V水溶流=60mL, 则1-99.7%> (14×10+60),所以1g0.003> 60 lg高则g3-3>ng3-1,即>g33-1 1g3-1 2 2 1g3-≈1一0.48-≈4.85，所以至少需要经过的茶 取次数为5.故选B.] 8.C[由题知0a<b,lga=llgb,显然lga≠lgb, 则-lga=lgb,即lg(ab)=0, 则ab=1,则b=,a<b,即a<1,解得0<a<1, .b>1 a+2026b= 石+2026，设y=石+2026.6>1 因为y=方+2026在1十∞)止*调莲培方+ 2026b>1+2026=2027,所以a+2026b的最值范 围为(2027，+∞).故选C.] 高一上学期期末实战模拟卷·数学 9Ac[)=sm(x+）十o(2z+) 13.解析：：f(-1)=a0+1=2,∴.A(-1,2)且 √2sin(2.x+π)=-√2sin2x(题眼). sin a=215 ,osa= 5 A.f(-)=-Esim2(-牙) 2sim(2x-）=2cos2x,故函数f(r-量)为偶 答案：+ 画效A正确：B◆2红=受十k∈乙解得x=至十 14.解析：根据定义作出函数f(x)的图象，如图所示，其中A 经，6∈乙.故曲线y=x)的对称轴为直线=子十 1D.B3.3,即f)=2-3z+3,1≤≤3 {3-.x-3,x<1或x>3 经k∈Z.B错溪C令1=2，则当∈（管）时1 当f)=时：若>3或2<1，由3-3引= =2x∈(x小，因为y=sint在t(x)单洞运减，所 至得1r-31-是即-是0-4：若1长r<。 以y=一 巨sin1在（肾x单调追增，即f(x)在 由2-3x+8=得0=号当)=是时，若1 (,受)单洞透增.C正确，D函数)=-巨sm2x <r3,由2-十8=子得B=号若>8或 的最小值为一√2，D错误；故选AC.] <1,由3-一3=子特4=早站合因象知，若 10.CD[A,若x,y>0,x+y=2,则2x+2≥2W/2+可 =2X2=4,当且仅当x=y=1时等号成立，没有最 )在区同[m]上的值藏为[子，]，则区同 [m,n]长度的最大值为xE一xc= 537 大值，故A错误：B,若<，即2x-1<0,则函教y 4 4 =2红-1+2z+1长-22x-102t1 =一1，当且仅当x=0时等号成立，故B错误：C,若 A >0,xy=3-(x+)≤+》2，所以（红十y)2+ 4 C D 4(x十y)-12≥0，所以(x十y+6)(.x十y-2)≥0，所 0123456 以x十y≥2，（当且仅当x=y=1时取等），所以x十y 的最小值为2.故C正确：D,y= 1+4, tan a= sin a-2 sinx cosx 15.解：(1) cos a 且a(o,受） -5+cos'4sin sin2a+cos2a=1 (sin2x十cos2x) sinx cosx 解得sina= 25 √5 5 ,cos a= 5 cos2x.4sin2x=9,当且仅当2sin2x= ≥5+2m2xco2 所以sin&cosa= 25×5=2 555 cos2x时等号成立，故D正确.故选CD.] 11.ABD[由题意，可得如F(x)函数图象， (2)因为ae(o受)c(（0,受)） y 所以a+B∈(0，π)， 0 所以sin(a+》=-cos2a+BD=25, 5 所以cosB=cos[(a十B)-a] =cos(a十B)cosa+sin(a十B)sina -×5+2×25- 5 5 由函数图象知：F(x)是偶函数，与x轴有两个交 点，F(x)=m根的个数可能有0,2,3,4个，F(x)有 因为o=e(,）所以s=， 最大值为0，无最小值.故选ABD.] tan B=4 12.解析：设扇形的圆心角为a,半径为r, 9 则由题意2r=4,解得/2 sin 2+cos 所以 2sin Bcos B-sin B r=21 1-tan B 1-tan B ar+2r=8 则由垂径定理可得AB=2rsin受=4sinl. 2x×- 12 251 答案：4sin1 ·28· 参考答案 16.解：(1)①当x2-2x<x-2,即1<x<2时， 方法二：由x∈R,得2r>0,得2x十1>1，得0< f(x)<g(x),则M(.x)=x-2, 1 ②当x-2≤x2-2x,即x≤1或x≥2时， 2r十11得-2<2十1 一2∠1， -2<0,得-1<1+2r+1 g(x)≤f(x),则M(x)=x2-2x, 所以函数f(x)的值域为（一1,1）， 故M(x)= (x-2,1<x<2 18.解：(1)由f(x)=2 cos wx·sin wx-+√3cos2w.x {x2-2xx≤1，或x≥2 图象如下： =sin2ax+5cos2ar=2sin(2ax+号） 由f(x)周期为元且w>0,得=元，解得u=1, 2w 即fx)=2sin(2z+）: 由一 -3--}--7 --1-2外--T 故-8≤2sinm(2x+看)2， 3-210134 所以高数)在[晋]上的位城为[-一2 (2)由(1)得，当x∈[2，十∞)时，M(.x)=x2-2.x, (2)因为y=sx在区同[2k,2x+]k∈) 则M(x)≥(a-2)x一1在[2，+∞)上恒成立等价于 上单调递增， x2-ax十1≥0在[2，十o∞)上恒成立. 令h(x)=x2-a.x+1,x∈[2，+o∞)， 原问题等价于h(x)=x2-ax十1在[2，+∞)上的最 (k∈Z)上为单调递增」 小值h(x)min≥0. ①当&≤2，即a≤4时，h(x)=x2-a.x十1在 由题知，存在∈1使得【祭] [2,十∞)上单调递增， 5元+还，开十r]成立，则必有k=0, 12wTw12ww 则h(m=h(2)=2-2a+1≥0，故a≤号. 2π 3 则 ,解得 ②当是>2即a>4时，h(x)=2-ax+1在 故≤号所以m的 1 w2 [2,号]上单调道减，在[学+∞]上单调运增， 最大值为宁 则A)nn=h(受)=1-，由a>4时，1- 2∠0 当。=时，画数y=2in(十)厂lgx)的家点 故不合题意。 综上所远，实数a的取位范圈为（一0，] 个数转化为画数y=sin(十晋）)与y=lgx的图象 的公共点的个数 17,解：(1)因为随着x增大，2十 2减小，即一2+1 2 增 画图得： 大，故f(x)随x增大而增大，所以函数f(x)=a 2子在R上单调递增， 由f(x)的图象在直线y=1下方，且无限接近直线y y-sinx =1,得a=1, 所以函数的解析式f()=1一2r十 2 由图知y=sin(+牙）与y=lglz的图象的公共点 的个数共6个， 2)由得)-1异·*理得- 2x+1 即y=2sin(r+号）-lg（r2)的零点个教为6个. 函数f(x)定义域R关于原，点对称， 19.解：(1)根据题设中的定义可得点(3,5)的一个“上位 水0司 2x+1 =-f(x), 点”坐标和一个“下位，点”坐标分别为(3,4)和(3,7). 所以函数f(x)是奇函数. （2)点P（(吉，空）是成a6的下位点” (3)方法一：由(1)知f(x)<1, 证明如下：：点(a,b)是点(c,d)的“上位点”， 由(2)知，函数图象关于原点中心对称， 故f(x)>-1, 所以函数f(x)的值域为(-1,1). 又a,b,c,d均大于0，.ad>bc,∴ad-bc>0, ·29· 高一上学期期末实 5公+G-6=ca+c)-a6+0=bcad<0,即 b(b-d) b(b+d) a、a十c bb+d' 点P(告，告）是点a,0的下位点” (3)若点(a,b)是点(c,d)的“上位，点”，可证点Q(a十c,b 十d)既是点(c,d)“上位点”，又是点(a,b)的“下位点”， 证明如下：点(a,b)是点(c,d)的“上位点”， 8> a,b,c,d均大于0，.ad>bc,∴.ad-bdD0, 2f-千-atc-cb叶dD-adted becd d(b+d) d(b+d) =资>0，即行宁点Qu+6十a是 点(c,d)的“上位点”. 同理可得a+S-4=b(a十c)-a(b+d_bc一ad b+d b b(b-d) b(b-d) <0, 即8>8台 ∴.点Q(a十c,b十d)是点(a,b)的“下位点”. ∴点Q(a十c,b十d)既是点(c,d)的“上位点”，又是点 (a,b)的“下位，点”. 根据题意知，点(n,k)既是，点(2025，m)的“下位点” 又是点(2026，m十1)的“上位点”对m∈{t0<t< 2025,t∈Z}恒成立，根据上述的结论知，=2025十 2026=4051,k=2m+1时满足条件，故n=4051. 高一上学期期末实战模拟卷十二 1.B[A={.xly=ln(2x-x2)}={x|0<x<2}, B={xx>1}={xx>1,或x-1}, 所以CRB={x|-1≤x≤1}， 所以A∩(CRB)=(0,1].故选B.] 2.C[由x2-2026.x+2025=0,解得，x=2025或x= 1,所以{xx2-2026x+2025=0}={2025,1},C正 确；选项A不是集合，选项B表示，点集，选项D是两 条直线构成的集合.故选C.] 3Ca为能角，故晋<a十吾<餐。 而os(a+否)-号故sim(a+看)音， 又im(e-)=m(a+)] -引sm(e+)-cos(+)川 4.C[对于A,函数y=x0-1的定义域为{xx≠0}，函 数y=0的定义域为R,两个函数的定义域不同，A不 正确；对于B,函数y=√x-2·√x十2的定义域为 {xlx≥2}，函数y=√2-4的定义域为{xx≤-2或 x≥2}，两个函数的定义域不同，B不正确；对于C,函 数y=x的定义域为R,函数之=y的定义域为R, ·30 战模拟卷·数学 且之=√y=y,两个函数的定义域相同，对应法则也 相同，C正确；对于D,函数y=x2十x的定义域为R, 函数y=+工的定义战为{xx≠01，两个函数的定 义域不同，D不正确.故选C.] 5.B[因为函数f(x)=(a2-2a-2)xa(a∈R)为幂函 数，所以a2-2a-2=1,解得a=3或a=一1.又暴函 数f(.x)=(a2-2a-2)xa(a∈R)在(0，+o∞)上单调 递增，所以a=3,所以f(x)=x3在R上单调递增.因 为f(x+5)<f(x2-3x),所以x+5<x2-3.x,解得 x>5或x<-1,所以不等式f(x十5)<f(x2-3x)的 解集为(-∞，-1)U(5,+∞).故选B.] 6.D[设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经 过n个“半袁期”后的含量为（合）八由（合）广< 00得≥10.所以若米死亡生物体内的碳14用该 放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半 衰期”.故选D.] 7.C[u=sin35°cos18°-cos35°sin18 =sin(35°-18)=sin17°， c0s32°-1 .2sin216° b=4sin172cos188=4s1m8c0s8=sin16°， 1-tan236° c-1+tan?36 cos236°-sin236°=cos72°=sin18°， 因为0°<16°<17°<18°<90°，故sin16°<sin17°<sin18°. 故c>a>b.故选C.] 8.B[fw)=sin(e+）os(-）tcos2x 2 cos . >cos sin t十ps// 1十cos2.x 2 (1+2sin .cos)c 1 将y=f(x)的图象向右平移T个单位，再向上平移1 6 个单位， 得g()= 经in(2x-8)+2, 令A)=号(B:} 因为对x∈R,都有g(经-x)+g(经+）=4 成立， 所以对VxER,都有A(受-)=-（兰+成立， 所以函数h(x)= 号m(2:哥)关于点 (受0)对称。 所以a-是-kx,k∈Z,则a=kx+登k∈Z,