高一上学期期末实战模拟卷9-【创新教程】2026-2027学年高一上学期数学期末实战模拟卷

高一上学期期末实战模拟卷九 测试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)》 1.若集合A={一2，一1,0,1}，B={0,1,2,3},则下列选项正确的是 ( A.A∩B=B B.AUB={-1,0,1,2,3} C.A∩B={0,1} D.AUB-A 2.若点P 3,2sin 元6 在角a的终边上，则tana的值为 ( B司 C.3 D.-3 3.函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x)+f(6一x)=0,当x∈(0,3)时，有f(x) =1nx,则f(2024)= 链 A.0 B.1 C.In 2 D.In 4 x2-x- 2>0 4.关于x的不等式组 2x2+(2k+5)x+5k<0 的整数解的集合为A,若集合A={一2}，则 1 实数的取值范围为 ( A.{k|-3≤k<2}》 B.{k|-3<k<2} 自 C.{kk<2} D.{k|一2<k<2} 5.已知a=log23 5,c=log32,则a,b,c的大小关系为 A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c 6.已知实数a的取值能使函数f(x)=2a-D-+1的值域为(0，十o∞)，实数b的取值能使函 数g(x)=log2(.x2-bx十3)的值域为[1，+o∞)，则a2+b2= A.4 B.5 C.6 D.7 7.函数f(x)= x21-x 的图象大致是 ( x+1-1 市 8.已知函数f(x)在区间[-2,2]上有定义，则“f(x)在区间[一2,2]上有零点”是“f(-2)· f(2)<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 娇 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 器 9.德国数学家狄利克雷(1805~1859)在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一 个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵. 只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x,有一个确定的y和它对应就行了，不管这 个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数D(x),即：当自变量取 有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0.以下关于狄利克雷函数D(.x) 的性质正确的有： A.D(√2)=0 B.D(x)的值域为{0,1 C.D(x)为奇函数 D.D(x-1)=D(x) 数学试题（九）第1页（共4页） 10.已知f(x)=cosx·sinx一召，则下列说法正确的是 () A.函数f()的单调递增区间是[一+x,十x],k∈乙 B.若x为锐角，则函数f(x)的最大值是 C.直线x=于是函数f(x)图象的一条对称轴 D.若x为钝角，则函数f(x)没有最小值 11.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，直线x=1是函数y=f(x)的图象的一条对称 轴，当x∈[0,1]时，f(x)=x3,则 () A.f(x)=f(x+4) B.f(2026)=0 C.f(x)在(1,3)上单调递减 D.方程f(x)|一1gx=0恰有10个解 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.木雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统木雕精致细 腻、气韵生动、极富书卷气.如图是一扇环形木雕，可视为扇形OCD D 截去同心扇形OAB所得部分.已知OA=0.6m,AD=1.4m, ∠AOB=100°，则该扇环形木雕的面积为 m2. 13.若函数f代x)的值域是[23]，则函数下()=f()+的最大 值是 14.已知函数f(x)=2-1,g(x)=1og2x,0<x≤2 ,且方程f(x)=m有两个不同的 3-x,x>2 解，则实数m的取值范围为 ,方程g[f(x)]=m解的个数为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）》 15.(本小题满分13分)已知函数f)=号inxc0sx 4(cosx-sinx),z∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f)在区间[一至]上的最大值和最小值， 数学试题（九）第2页（共4页） 16,(本小题满分15分)1)当长取什么值时，不等式2kr十x一冬<0对一切实数x都 成立？ (2)解关于x的方程：log2[log(logx言)]=0. 17.(本小题满分15分)若函数f(x)=cos2x一2入 os+cos+ng-sn, x∈R. (1)当入=2时，求函数f(x)的最小值； (2)若函数f()在区间0，上的最小值是-号，求实数入的值。 数学试题（九）第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业，积极响应国 家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前 所排放的废气中含有的污染物数量为2mg/m3,首次改良后所排放的废气中含有的污 染物数量为1.94mg/m3.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为r。,首次 改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为r,,则第次改良后所排放的废气中 的污染物数量rw,可由函数模型rn=r。一(r。一1)·5.m+p(p∈R,n∈N*)给出，其中n 是指改良工艺的次数 (1)试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型： (2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过0.08mg/m， 试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达 标.（参考数据：取1g2=0.3) 等 19.(本小题满分17分)已知函数y=p(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条 件是y=p(a十x)-b是奇函数，给定函数f(x)=x 6 x+1 (1)求函数f(x)图象的对称中心； (2)判断f(x)在区间(0，十○)上的单调性（只写出结论即可）； (3)已知函数g(x)的图象关于点(1,1)对称，且当x∈[0,1]时，g(x)=x2-mx十m,若 对任意x1∈[0,2]，总存在x2∈[1,5]，使得g(x1)=f(x2),求实数n的取值范围. 烯 数学试题（九）第4页（共4页） 高一上学期期未实战模拟卷九 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）一 填 1.答题前，考生须推确填写白己的姓名、推考证号，并认真核对条形码上的姓名、 正确填涂 注 淮考证号。 涂 2.选释题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 意 涂马要工整、清晰。 样 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题尤效，在草稿纸、试 例 器 项 题卷上作答无效 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题(1~8小题，每小题5分，共40分9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1ABCD4ABCD 7ABCD 10 ABCD 请在 2ABCD5ABCD 8 ABCD 11 ABCD 题 3ABCD 6ABCD 9ABCD 的 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 域 填空题（每小题5分，共15分） 作 12. 13. 14. (2分) (3分) 出 框 解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（九）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（九)第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座 号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 必填 可回 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（九）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（九)第4页（共4页）高一上学期期末 0=0: 因为h(xo)=log2xo十sin4 x0=一log2x0· 即sin4 所以g(m) =g (-log2xo)=2-log,o-2log, 因为y=-在（1）上单减，所以- 高一上学期期末实战模拟卷九 1.C[由A∩B={0,1},故A错，C正确；由AUB= {-2,-1,0,1,2,3},故B,D错.故选C.] 2.B[由三角函数定义可知：tana=-3 选B. 3.C[先结合已知及奇函数性质求得函数的周期为6， 然后利用周期性代入对数函数求解即可. 由题意，函数y=f(x)是R上的奇函数，所以f(一x) =-f(x)所以f(0)=0,又f(x)+f(6-x)=0,所以 f(x+6)+f(6-6-x)=0,所以f(x十6)=-f(-x) =f(.x),因此函数y=f(x)为周期函数，周期T=6, 所以f(2024)=f(337×6+2)=f(2)=ln2.] 4.A[x2-x-2>0曰x<-1或x>2,2.x2+(2k+5)x +5k<0曰(x+k)(2x+5)<0,A={-2},∴.-k> -号，中x+(2x+50<0-号<<-6-2 -k≤3，.-3≤k<2.故选A.] =5,则b=log号5=-l0g25, 又a=log23-1=-log23, 则有-log25<-log23<0<log32, 即buc,故选B. 6.B[依题意知：y=(a一1)x2-x十1的值域为R,则a =1,若函数g(x)=log2(x2-bx十3)的值域为[1， 十∞)，则1=2-bx+3的最小值为2，令4X3- 4 =2,解得b2=4,∴.a2十b2=5.故选B.] 7.A[1-x2≥0且x≠0，x≠-2，.函数f(x)定义 域为[-1,0)U(0,1]关于原点对称， fx)=x-,函数fx)为奇画数，由f(号) =1一子>0，易得)的图象为A放造A] 8.D[已知函数f(x)在区间[-2,2]上有定义，若f(x) 在区间[一2,2]上有零，点，不妨取f(x)=x2,此时 f(x)的零点为0，但f(-2)·f(2)>0,即“f(x)在区 间[-2,2]上有零点”羚“f(-2)·f(2)<0”;若 0不教=d网 此时f(x)在[-2,2]上满足f(一2)·f(2)<0,但无 零点，即“f(-2)·f(2)<0”羚“f(.x)在区间[-2,2] 上有零点”.故“f(x)在区间[一2,2]上有零点”是 ·2 实战模拟卷·数学 “f(一2)·∫(2)<0”的既不充分也不必要条件.故 选D.] 9.ABD[由题得D(x)= 0,x∈CkQ则D2)=0. 1,x∈Q 所以A正确；容易得D(x)的值域为{0,1}，所以B正 确：因为D(-x)=∈Q {0,x∈CRQ 所以D(一x) =D(x),D(x)为偶函数，所以C不正确；因为D(x一1)= 1,.x∈Q {0,x∈CRQ 所以D(x一1)=D(x),所以D正确.故 选ABD.] 10.Bc[fx)=cosxsin(r-） ooin2o 4 4 A令-受+2张<2x-吾<受+26k∈Z.得 吾+x<≤音+CZA错溪：B当0K< ≤，所以此时画数f()的最大值是，B正确：C 当x=号时（骨）-血(2×登-吾)-是 名受}-子此时西数取到最大值：故直线x 1 =哥是画教f八)图象的一条对称轴，C正确：D.当 <x<元时，<2x-吾<-< 名n2z一看）}0，所以此时西教)的最小 值是-子，D错误.故选BC] 11.AB[根据给定条件，探讨函数f(x)的周期，结合给 定区间上的函数式计算判断A、B、C;作出函数y= |f(x)及y=lgx的部分图象判断D. 由直线x=1是函数y=f(x)的图象的一条对称轴， 得f(2-x)=f(x), 由函数f(.x)是R上的奇函数，得f(-x)=一f(x), 则f(2一x)=一f(一x), 即f(x+2)=-f(.x),f(2)=-f(0)=0,f(x十4)= 一f(x十2)=f(x),函数f(x)是周期函数，周期为4， A正确；当x∈[0,1]时，f(x)=x3,则f(2026)= f(2)=0,B正确；显然函数f(x)在[0,1]上单调递 增，由奇函数的性质知，f(x)在[一1,0]上单调递增， 因此函数f(x)在[一1,1]上单调递增，又因为f(x) 的图象关于直线x=1对称，则f(x)在(1,3)上单调 递减，C正确；方程f(x)|一l1gx=0的根，即函数y =lgx与函数y=|f(x)川图象交点的横坐标， 在同一坐标系内作出函数y=gx与函数y=|f(x)川的 部分图象，如图， 参考答案 y=l y=gx 15.解：1)fx)=2 sin reos 4 071246810 m2-os2=2m(2-） 观察图象知，函数y=lgx与函数y=|f(x)|的图象 所以fx)的最小正周期T=2要=元 2 共有9个交点， 所以方程f(x)|-lg.x=0恰有9个解，D错误.] ②省[至]时2晋[晋] 12.解析：环形面积=S扇0D一S扇A0B _100x×(0.6+1.4)2100x×0.62_91x 所以sim(2x-吾)[-1，] 360 360 90 蓄索 所以2如(2✉音)[合·] 13.解折：令f(x)=y=1+},则[23小，当∈ 所以f代)在区间[一至，]上的最大值为子和最 [2)时y=1+单调道减，当[1,3时y= 小值-安 16.解：(1)当k=0时，2kx2+kx- 3 +单润道增，又因为当1=2时y=号，当1=3 8 =-<0,明显满 8 足条件 时：y=号，所以函量F)的菜大位为号 当k≠0时，由不等式2次2十kx-是<0对一切实 答案号 数x都成立” 14.解析：函数f(x)=2-1川=1-2x≥0 2-1,0当x 可知4=-4X2×()）厂+3<0里0： 解得-3<k<0, ≥0时，-x≤0，则0<2r≤1，此时f(x)=1-2-x 综上可得k∈（一3,0]. ∈[0,1)， (2)由对数定义可得：log3(log4x-÷)=20=-1, 由题意可知，直线y=m与函数y=f(x)的图象有两 个不同的交点，如图所示： 所以1og4x号=31=3， 所以x号=43=64， y=f几x) 所以x=64-号=1=1 6432 17.解：(1)依题意得f(x)=cos2x-2λ√2十2cos2x y=m =cos 2x-2AX2|cos x|=cos 2x-4l cos =2(|cosx|)2-4λ|cosx|-1, 由图可知，当0<m<1时，直线y=m与函数 =2(|c0sx|-λ)2-22-1， y=f(.x)的图象有两个不同的交点，故0<m<1; 若入=2，则f(x)=2(|cosx-2)2-9 方程g[f(x)]=m中，设t=f(x)∈(0，十∞)， 又x∈R,所以y=|cosx的值域为0,1]， 即g(t)=m,即函数y=g(t)与直线y=m∈(0,1)的 所以当|cosx=1时，f(x)取得最小值为2×(1 交点问题， 2)2-9=-7. 作出函数g(t) 1og2t,0<1≤2的图象如图所示： 13-t,t>2 (2e[p5]cosze[o.1. 所以f(.x)=2(cosx-λ)2-22-1. y=() 当入≤0时，f(x)min=2(0-A)2-2x2-1=-1 ≠-号，所以A<0,不符合题意， y=m 当0<A≤1时，f(x)min=-2x2-1=-3 21 解得入=子， 因为0<m<1,函数y=g(t)与y=m有3个交点， 当入>1时，f(.x)min=2(1-A)2-2x2-1=-4入+1 即g(t)=m有三个根t1、t2、t3,其中t1∈(0,1)、t2∈ (1,2)、t3∈(2,3)， =一名得A=骨不特合题这， 再结合y=f(x)图象可知，方程f(x)=t1有2个不 同的根，方程t2=f(x)有1个根， 综上所迷，实数X的值为 方程t3=f(x)有1个根， 18.解：(1)由题意得r0=2,r1=1.94, 综上所述，方程g[f(x)]=m有4个不同的解。 .当n=1时，r1=r0-(r0-n1)·50.5m+p, 答案：0<m<14 即1.94=2-(2-1.94)·50.5+p,解得p=-0.5, ·23· 高一上学期期末实 .rn=2-0.06X50.5m-0.5(n∈N*),故改良后所排 放的废气中含有的污染物数量的函数模型为 rn=2-0.06X50.5n-0.5(n∈N"). (2)由题意得，rm=2-0.06×50.5m-0.5≤0.08，整理 得50.5m-0.5≥92，即50.5m-0.5≥32， 0.06 两边月时取会月对数，得05一Q5≥长号些理得 ≥2x品2+1. 将1g2=03代入得2x品2+1=9+1≈6.3 又n∈N*,.n≥6， 综上，至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所 排放的废气中含有的污染物数量达标 19.解：(1)设函数f(x)图象的对称中心为(a,b),则由题 意得f(a十x)十f(a-x)-2b=0, 6 6 即(x+a）x+a++（-x+a)- -x+a+1-2b =0 整理得(a-b)x2=(a-b)(a+1)2-6(a+1), 可得∫a-b=0 (a-b)(a+1)2-6(a十1)=0'解得a=b -1, 所以f(x)图象的对称中心为（一1，一1）. (②)函放)=1一年7在0，十四)上单调道增. 证明如下： 任取x1,x2∈(0，十o∞)且x1<x2, 6 则fx)-f)=1干++- 6 2)[1+1+x+] 因为x1,x2∈(0，+o∞)且x1<x2,所以x1-x2<0 6 且1+x1+DCx2+D>0. 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 所以面教)=一千7在0，十∞)上单调运常 (3)由对任意x1∈[0,2]，总存在x2∈[1,5]，使得 g(x1)=f(x2), 可得函数g(x)在[0,2]上的值域为f(x)在[1,5]上 的值域的子集. 由(2)知f(x)在[1,5]上单调递增，故f(x)在[1,5] 上的值域为[-2,4幻， 所以原问题转化为g(x)在[0,2]上的值域A二[-2,4]. 当受≤0，即m<0时，g《x)在[0.1门上单调递增， 又g(1)=1,所以函数g(x)=x2-m.x十m的图象恒 过对称中心(1,1)， 所以g(x)在(1,2]上单调递增，故g(x)在[0,2]上单 调递增， 又因为g(0)=m,g(2)=2-g(0)=2-m,故A= m,2-m], 因为[m,2-m]二[-2,4]，所以m≥-2 (2-m≤4所以一2 ≤m≤0：当0<受<1，即0<m<2时，g(x)在 ·24 战模拟卷·数学 (0,受)上单调适减，在（受1）上单调递增， 因为g(x)的图象过对称中心(1,1)，所以g(x)在 (2受)上单满运增，在(？-受2]小上单河递减， 故A=[min(g2),g(受），maxg0). s(2-受)门. 欲使A二[-2,4]， g(2)=2-g(0)=2-m≥-2 {(受）+m≥-2 只需 4 g(0)=m≤4 2受)）=2-s(受)-m+2≤4郎得 且 2-2√3≤m≤4，又因为0<m<2,所以0<m<2; 当受≥1，即m≥2时，g(x)在[0,1门上单调递减，在 (1,2]上也单调递减， 所以g(x)在[0,2]上单调递减，所以A=[2-m,m], 因为[2-mm][-2,4],所以2-m≥-2，所以 1m≤4 2≤m≤4.综上可得，实数m的取值范围是[一2,4幻]. 高一上学期期末实战模拟卷十 1.C[已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2,3},B= {2,3,4},.A∩B={2,3},因此C(A∩B)={1,4. 故选C.] 2.D[命题p:3x>1,x2-4<0的否定是：Hx>1, x2-4≥0.故选D.] 3.C[角a的终边与单位圆相交于点P 故x=一1 3 2w2 1 所以sina=y=g,cosa=x=一3， 故m2a=2nsa=2×2g2×(吉）-4g号 91 故选C.] 4.B[由题意可知，函数f(x)的定义域为{xx≠0}，关 于原点对称，且f(-x)=0s(-)=一cosx 2x-2x 20-2x 一f(x),所以函数f(x)为奇函数，故A,C错误.又因 为当x>0时，2x>1,2x∈(0,1)，所以2x-2-r>0, 此时f(x)的符号与y=cosx的符号一致，故D错误. 故选B. 5.C[A.由图1和图2面积相等得ab=(a十b)×d,所 以d=中。A错买，k图为AFLBC,.所以号×aX6 =2F+8XAF,所以AF=AE=2d a2+62 的因为AEAF,所以2≥6登理得 a+b√a2+b @十二4，B错误；C,因为D为斜边BC的中