高一上学期期末实战模拟卷7-【创新教程】2026-2027学年高一上学期数学期末实战模拟卷

高一上学期期末实战模拟卷七 测试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知sina-号，则sin(2026x-e） A. B.-22 D.22 癸 3 C.- 3 3 2.设集合A={x(x-1)(x十2)>0}，B={x-4≤x≤3}，则A∩B= A.[-4,-2)U(1,3]B.(-2,3) C.R D.0 3.三个数1og0.3,3,sin10月 的大小关系是 A.log,0.sin B.log,0.3<3"<sin 链 1 <1og0.3<3 C.sin 10 D.3<log,0.3<sin 10 4.王昌龄是盛唐时期著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”.其名篇“但使龙城飞将在，不教 咖 胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，“胡马度过阴山”是“龙 城飞将不在”的 ( A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.充分不必要条件 5.函数f(x)=2+3x的零点所在的一个区间是 A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 6.缪天荣(1914一2005)，浙江人，著名眼科专家、我国眼视光学的开拓者.上世纪 标准对数视力表 50年代，我国使用“国际标准视力表”检测视力，采用“小数记录法”记录视力数 据，缪天荣发现其中存在不少缺陷.经过3年苦心研究，1958年，他成功研制出 “对数视力表”及“5分记录法”.这是一种既符合视力生理又便于统计和计算的 n 视力检测系统，使中国的眼视光学研究站在了世界的巅峰.“5分记录法”将视 力L和视角α（单位：'）设定为对数关系：L=5一lga.如图，标准对数视力表中 E 山 最大视标E的视角为10'，则对应的视力为L=5-lg10=4.0.若小明能看清 山Em 的某行视标E的大小是最大视标E的（相应的视角为2.5'），取lg2=0.3,则 日E 山 其视力用“5分记录法”记录 系 A.3.6 B.4.3 C.4.6 D.4.7 7.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝， 一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那 ☒ 么可以把黄金分割比作钻石刊矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄 金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等 腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金 三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，AC BC_5-1.根据这 2 些信息，可得sin234° A.1-25 B.-3+5 C.-5+1 D.- 4+√5 8 数学试题（七） 第1页（共4页） 8.设f(x)是R上的奇函数，且满足：对任意的x1,x2∈（一∞，0）且x1丰x2都有 fx)-f)<0,f1)=0,则xf(x)<0的解集是 () C1一x2 A.{x|-1<x<0或0<x<1》 B.{xx<-1或0<x<1} C.{x|x<-1或x>1} D.{x|-1<x<0或x>1} 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.在同一直角坐标系中，函数y=a与y=log(x一2)的图象可能是 10.集合A-{+号<0也可以写成 A.{x(x-2)(x+1)<0} B.o C.{xx<-1,或x>2} D.(-1,2) 山.已知函数f)=2sin(mx十g+1〔。>0g<)满足f()+f(-苔-小2.且对任 意xER,都有fx)≥f一)，当如取最小值时，下列说法正确的是 Af()的图象关于-石，1对称 B.f(x)在 -26 上的值域为[3+1,3] C.f(x)在[0,2π]内取得2次最大值 D.f)在， 2 上单调递减 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若两函数关于一、三象限角平分线对称，则它们互为反函数，我们定义：若两函数关于 二、四象限角平分线对称，则它们互为“逆函数”，若某函数上的点P在其“逆函数”上的 对应点为(2025,2026)，则点P的坐标为 13.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高等数学中被广 ,x=D(b∈Z,g∈N,p,9互质) q 泛应用，其定义为：R(x) 则 1,x=0 ;若 0,x为无理数 函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x都有f(2一x)+f(x)=0,当x∈[0,1] 时，f(x)=R(x),则 14.已知函数f)=sinr(o>0),若f(x)在[-8T,上是增函数，且直线y=-1与 43 f(x)的图象在[0,3π]上恰有一个交点，则w的取值范围是 数学试题（七）第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=2x2一4x+a,g(x)=logx(a>0且a≠1)，且f(1) =g(1) (1)求实数a的值. (2)设1=2f)6=g()6=2,当x(0,1)时，试比较t66大小. 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=Asin(uc十p)(A>0,w>0,o<π)的 部分图象如图所示 (1)求函数f(x)解析式，并写出函数f(x)的单调递增区间； 20 4 (2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不 变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移m0<m<个单位长度，得到函数g(x) 的图象.若函数gx)的图象关于直线x=5对称，求函数g()在区间E·]上的 值域. 数学试题（七）第3页（共4页） 17.(本小题满分15分)在二十大报告中，习近平总书记作出必须牢固树立和践行绿水青山 就是金山银山的理念.新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情， 也代表了世界汽车产业发展的方向.工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到 3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一.江苏某新能源公司某年初购入 一批新能源汽车充电桩，每台13500元，到第x年年末(x∈N)每台设备的累计维修保 养费用为(300x2+3200x)元，每台充电桩每年可给公司收益8000元.(19≈4.36) (1)每台充电桩第几年年末开始获利； (2)每台充电桩在第几年年末时，年平均利润最大 18.(本小题满分17分)已知f(x)为R上的奇函数，g(x)为R上的偶函数，且满足f(x)一 g(x)=e”,其中e为自然对数的底数， (1)求函数f(x)和g(x)的解析式； (2)若不等式f(x2十1)十f(3一ax)>0在(-∞，0)上恒成立，求实数a的取值范围. 斟 19.(本小题满分17分)对于函数y=f(x),x∈D1,y=g(x),x∈D2及实数m,若存在x1∈ D1,x2∈D2,使得f(x)十g(x2)=m,则称函数f(x)与g(x)具有“m关联”性质. (1)若f(x)=sinx与g(x)=cos2x具有“m关联”性质，求m的取值范围. (2)已知a>0,f(x)为定义在R上的奇函数，且满足： ①在[0,2a]上，当且仅当x-号时，f(x)取得最大值1； ②对任意x∈R,有f(a十x)十f(a-x)=0. 求证：y1=sinπx十f(x)与y2=cosπx-f(x)不具有“4关联”性质. 数学试题（七）第4页（共4页） 高一上学期期末实战模拟卷七 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）一 填 注 1.答题前，考生须推确填写白己的姓名、推考证号，并认真核对条形码上的姓名、 正确填涂 淮考证号。 涂 意 2.选释题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂马要工整、清晰。 样 例 器 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题尤效，在草稿纸、试 项 题卷上作答无效 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题(1~8小题，每小题5分，共40分9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1ABCD4ABCD 7ABCD 10 ABCD 请在 2ABCD5ABCD 8 ABCD 11 ABCD 题 3ABCD 6ABCD 9ABCD 的 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 域 填空题（每小题5分，共15分） 作 12. 13. (2分) (3分) 14. 出 框 解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（七）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 2 2 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（七)第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座 号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 己2 必填 可回 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（七）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（七)第4页（共4页）参考台 图象的对称轴为x=一：<0，且图象开口向上， 2 所以f(x)在(0，十∞)上单调递增，g(.x)在(0，十∞) 上单调递增， 不妨假设0<x1≤x2, 所以|f(x1)-f(x2)≥g(x1)-g(x2)曰f(x2) f(x1)≥g(x2)-g(x). 即f(x2)-g(x2)≥f(x1)-g(x1). 设h(x)=f(x)-g(x)=(a-1)x2+(2-a)x+1, 当a=1时，h(x)=x十1，在(0，十o∞)上单调递增，显 然满足要求： 当a>1时，h(x)为二次函数，其图象的对称轴为x= 2名调象开口向上做只发-名<0即 可，解得1a2: 当a<1时，h(x)为二次函数，其图象的对称轴为x= 2名D≥0，图象开口向下，此时不满足要求， 综上可知，a的取值范围是[1,2]. 高一上学期期末实战模拟卷七 1.C[sn(202x-a)=n(-a)=-sme=-号故 选C.] 2.A[A={xx<-2,或x>1},又B={x-4≤x≤3}， 所以A∩B=[-4,-2)U(1,3],故选A.] 3.A[:1log,0.3<1og1=0.3>30=1,0<sim0<1. lg0.3<sin0<3故选A.] 4,D[因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞 将不在.因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞 将不在，不能确定胡马是否度过阴山，所以胡马度过 阴山是龙城飞将不在的充分不必要条件，故选D.] 5.B[因为函数f(x)=2x+3.x在其定义域内是递增 的，那么报据-1D=号-3=-名<0,0)=1+0 =1>0,那么由函数的零点存在性定理可知，函数的 零，点的区间为（一1,0），故选B.] 6.C[将a=2.5代入函数解析式可得L=5-lg2.5 =5-lg0-5-g10+1g4=4+2g2≈4.6故选C.] 1BC 2 7.C[由题意可得∠ACB=72°，且cos∠ACB= AC -5,所以s14=2s272-1=2x(5月 4 P1=5+1,所以sin234°=sin(144°+90 =cos144°=-5+1.故选C.] 4 8.C[对任意的x1,x2∈（(-∞，0)且x1≠x2都有 f)-fx》<0,所以f(x)在(-∞，0)上单调递 1x2 减，又f(x)是R上的奇函数，且f(1)=0,所以可以画 出f(x)的草图如下： ·17 苔案 要使xf(x)<0,则x与f(x)的符号相反，由图易知， 当x>1时，f(x)<0,此时xf(x)<0;当x<一1时， f(x)>0,此时xf(x)<0.故不等式xf(x)<0的解集 为{xx<-1或x>1}.故选C.] 9.BD[当a>1时，y=ar在(-∞，+o∞)上单调递增 且其图象恒过点(0,1)， y=log(x一2)在(2，十∞)上单调递增且其图象恒过 点(3,0)， 则选项B符合要求； 当0<a<1时，y=a2在（一o∞，十o∞）上单调递减且其 图象恒过点(0,1)， y=log(.x一2)在(2，十∞)上单调递减且其图象恒过 点(3,0)， 则选项D符合要求； 综上所述，选项B、D符合要求.故选BD.] 年号<0，即 10.ABD[对于集合A,解不等式-2 (x-2)(x+1)<0 解得一1<x<2, 1x+1≠0 所以A={x一1x<2}. 对于A选项，{x(x-2)(x十1)<0}={x|-1<x< 2},故A正确； 对于B选项，解不等式十<0，即 x-2 1(.x+1)(.x-2)<0 1x-2≠0 ,得-1<x<2,即 {0=a-1<2,故B正璃： 对于C选项，与集合A={x一1<x<2}比较显然错 误，故C错误； 对于D选项，（一1,2）等价于{x|一1<x<2},故D 正确.故选ABD. 11.ACD[A.函数f(x)=2sin(wx+9)+1(w>0,g <受)满足fx)+f(-3-c)-2,可得f(x)的图 象关于(-石1对称（点拨：若画数f(x)满足f口 十x)十f(a-x)=2b,则f(x)图象的一个对称中心 为u,b).则-吾十g=1x(1∈)，即9=名十 k1π(k1∈Z),由于对任意x∈R,都有f(x)≥ f(一）可得八x)在x=一设处取得最小值，即 5 20十9=-2 +2x:∈2.可得=-吾+0 十2m,∈Z,则g=-受+登0十2，x=吾知十 k1π(k1,k2∈Z),化筒得ω=2+4(k1一2k2)(k1一2k2 ∈Z).因为w>0,所以当w取最小值时，k1一2k2=0, 高一上学期期末实战模拟卷·数学 可得a=2,则g=三+1x(1∈)且g<受，得9 由对数函数y=l0g2x在x∈(0,1)上单调递增，可知 t2∈(-∞，0)， 5,所以f)=2sin(2z+)十1，A正确B当 由指数函数y=2在x∈(0,1)上单调递增，可得 13∈(1,2)，所以可得2<11<t3 r∈[]时.2x+吾∈[晋]，可得 16.解：，由题图可知A=2T=2弩-（等）门-标 si(z+)[合l小所以f)在[-晋]上 所以。所以)-2（y小 的值城为[2,3].B错误，C当x∈[0,2m]时，2z+音 由图可求出最低点的坐标为（行，一2 []当2x+=或2+-警时， 所以f(号）=2sm(+9）-2. )取得装大值，C亚确：D当∈[后受]时，2z 所以行+9=-至+2k,所以9=-2+2x,k∈Z。 3 +∈[管智]所以f)在[后]上单调递 因为p<π，所以p= 2x 31 减，D正确；故选ACD.] 所以f)=n(合-导 12.解析：若(x1y)与(x2,y2)关于二四象限角平分线 对称，得出坐标关系x1=一y2y=一x2. 由二四象限角平分线对称，可得P(一2026，一2025). 答案：(-2026，-2025) 4k≤<行+，k∈乙 9 卫(p∈Z,g∈N,p,9互质) 所以函数f(x)的单调递增区间为 13.解析：R(x) 1,x=0 [管+4x,晋+xk∈z 0,x为无理数 K(号)日：f(x)是定义在R上的奇画数，且 (2)由题意知，函数g)=2sn[3十m)号 对任意x都有f(2-x)+f(x)=0,.f(2-x)= =2sin(2x-+2m） f(-x),∴f(x+2)=f(x).当x∈[0,1]时，f(x) 因为gx)的国象关于直线-登对称。 =R,故（号）-（号）0-1（号+2） 所以2×设誓+2m=吾+x,k∈么.即m=吾十 3 () 答Ez. 答案：号一 因为0<m< 受，所以m=， 1.解折：周为fx)在[]上是盘，所以 所以g)=2sin(2x-哥）片 3π 4 ,解得0<ω≤3 2w 当[]时2-晋[晋] ≤ 可得(2x-音)【合小 因为直线y=一1与f(x)的图象在[0,3π]上恰有一 3×2r≤3元 所以2sim(2x-号)[-1,2]，即函数g(x)的值城 7 个交点，所以 为[-1,2]. 7×2>3x ,解得2≤w<6 4ω 17.解：(1)设每台充电桩在第x年年末的利润为f(x), 则f(.x)=8000.x-(300.x2+3200x)-13500 上<w<号 =-300.x2+4800.x-13500, 答案[以号引 令f(x)>0,解得8-√19<x<8+√19， 又/19≈4.36，∴.3.64<x<12.36, 15.解：(1)由f(1)=g(1)可得-2十a=loga1,即-2十a ,x∈N*,每台充电桩从第4年年末开始获利. =0,解得a=2. (2)设g(x)为每台充电桩在第x年年末的年平均 (2)由a=2可得1=号f)=2-2x+1=(-12, 利润， t2=g(x)=log2x. 则g(x）=f- 30.x+13500 x +4800. 当x∈(0,1)时，根据一元二次函数单调性可知， y=(x-1)2 :y=300x+13500在(0,35)上单调递减，在 在x∈(0,1)上单调递减，故t41∈(0,1)， (3√5，十∞)上单调递增， ·18· 参考答案 g(x)上(0,3√5)上单调递增，在(3√5，十∞)上单 Cos元x2=1时，x2=2t,t∈Z, 调递减， 又x∈N",3√5≈6.708，g(6)=750,g(7)≈771， 若-号十2ma=2,a=4nt,m∈Z,此时有%= At g(7)>g(6), cos元x2-f(x2)=2,为最大值. ∴每台充电桩在第7年年末时，年平均利润最大。 4k+1≠4t 由于a=4n十i≠4m-了' 18.解：(1)由f(x)-g(x)=e,得f(-x)-g(-x) 故sin元x1+f(x1)+cos x2-f(x2)<4, =e-r, 即不存在x1∈R,x2∈R, 因为f(x)为R上的奇函数，g(x)为R上的偶函数， 使得sin元a1+f(x1)+cos元x2-f(x2)=4, 所以-f(x)一g(x)=er, 由厂f(x)-g()=ex 所以y1=sinπx十f(x)与y2=cosπx-f(x)不具有 “4关联”性质 If(z)-g(x)=e" 高一上学期期末实战摸拟卷八 解得f(x)=e-e 2g(x)=-er十ex 2 1.B[已知集合M={x|x>-1},集合N={x|-2< (2)因为f(x)为R上的奇函数，所以f(.x2+1)+ x<1},则M∩N=(-1,1).故选B.] f(3-a.x)>0转化为f(.x2+1)>f(a.x-3), 2.D[,角&的终边经过点P(1,-5), 因为y=er,y=一er在R上都为增函数， ∴ama=5=-5 所以)二在R上为增西效， ∴.tan2a= 2tan a .5 所以x2+1>a.x-3在(-o∞，0)上恒成立，即a>x十 1-tan2a 12 兰在(-0,0)上板成立， tam(22x-2a=am(224x+-2） 所以-a<-x+()在(-0.0)上恒成立. 1-tan2a_1-卫 1 tan(r-2a）1+an8 7 7:故选D.] 因为-x+(1)≥2-…（厂)=4，当且仅 3.C[任意x,y∈R,有f(x+y)=f(.x)+f(y), 当一x=一 ，即x=一2时取等号. 4 令x=y=0,则f(0十0)=2f(0)=f(0),解得f(0) 所以一a<4,∴.a>一4，所以实数a的取值范围为 =0, 任意x∈R,令y=一x,则f(x一x)=f(x)十f(-x) (-4,十∞). =0, 19.解：(1)由题意可知f(x1)=sinx1∈[-1,1]，g(x2) 即f(一x)=一f(x),所以f(x)是奇函数，则f(x)的 =cos2.x2∈[-1,1]， 图象关于原点对称； 故f(x1)十g(x2)∈[-2,2]， 又f(x十2)=-f(x)=f(-x),则函数y=f(x)的图 则m的取值范围为[-2,2]. 象关于直线x=1对称； (2)因为在[0,2a]上，当且仅当x=号时，f(x)取得 又f(x十2)=-f(x),则f(x十4)=-f(x+2)= f(x), 最大值1，且f(x)为定义在R上的奇函数， 所以函数y=f(x)为周期函数，4为函数y=f(x)的 故在[-2,0]上.当且仅当=-受时f()取得最 一个周期， 故A,B正确； 小值-1. C项，对任意x1,x2∈[-1,0]，都有(x1-x2)[f(x1) 由对任意x∈R,有f(a十x)十f(a-x)=0,可知 -f(x2)]>0, f(x)的图象关于点(a,0)对称， 故f(x)在[一1,0]单调递增，又f(x)图象关于原点 又f(a十x)=-f(a-x)=f(x-a),即f(x+2u)= 对称， 则f(x)在[0,1]单调递增，又f(x)的图象关于直线x f(x), =1对称， 故2a为函数f(x)的周期， 则f(x)在[1,2]单调递减，故C错误； 故f(.x)∈[-1.1]. D项，由f(x)的周期为4，且f(.x)的图象关于直线x sin元x∈[-1,1]，cos元x∈[-1,1]， =1对称， 当f)=1时=号+2a,∈乙，sin1=1时， 则f(2026)=f(2024+2)=f(2)=-f(0)=0,故D 正确.] 4=号+26，∈Z. 4A[>1画数y=+1D+一1 若号+2m=g+2a=物，n∈此时有 ≥2+1D×1=4-1=3,当且仅当x+1 =sinπx1十f(x1)=2,为最大值； 一有即=1时取等号，因此画数y=十的 = 4 当f)=-1时=-号+2ma,m∈乙 最小值为3.故选A.] ·19·