高一上学期期末实战模拟卷3-【创新教程】2026-2027学年高一上学期数学期末实战模拟卷

高一上学期期末实战模拟卷三 测试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知集合A={2,4,6},B={x(x-2)(x-6)=0},则A∩B= A. B.{2} C.{6》 D.{2,6》 2.命题“]x∈R,x2+x-2026<0”的否定是 A.不存在x∈R,x2+x-2026≥0 B.3x∈R,x2+x-2026≥0 C.Hx∈R,x2+x-2026<0 D.Hx∈R,x2+x-2026≥0 3.若“x<m”是“(x-2025)(x一2026)>0”的充分不必要条件，则实数m的最大值是 红 A.2022 B.2023 C.2025 D.2026 4.函数f(x)= cos工的部分图象大致为 x+1 苑 ,一 5.cos24°·cos36°-sin24°·c0s54°= A.1 B.0 C.2 2 郡 6.函数f(x) 2 x3一2在区间(-1,0)内的零点个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 7.在湖南省湘江上游的永州市祁阳市内的浯溪碑林，是稀有的书法石 刻宝库，保留至今的有505方摩崖石刻.碑林中有一石刻碑高3m, 石刻碑3m 娇 碑身离地有3.7m(如图所示)，有一身高为180cm的游客从正面观 赏它（该游客头顶T到眼睛C的距离为10c),设该游客离墙距离 180c 为xm,视角为0，为使观赏视角0最大，x应为 ( 77777 77 77777 A.10 B.3 C.2√2 D.√6 8.已知函数y=x“,y=b,y=logx的图象如图所示，则a,b,c的大小关 系为 10g A.a<b<c B.b<a<c 2 C.a<c<b D.b<c<a 数学试题（三）第1页（共4页） 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列选项中正确的是 ( A.不等式a+b≥2ab恒成立 B.若ab为正实数则0+号≥2 C当a≠0时，不等式a+君≥2恒成立 D.若正实数y满足z十2y=1,则2+≥8 10.如图1是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道，建立平面直角坐标系如图2，（单 位：)表示在时间t(单位：s)时，过山车（看作质点）离地平面的高度，轨道最高点P距 离地平面50m,最低点Q距离地平面10m,入口处M距离地平面20m.当t=4s时，过 山车到达最高点P,t=10s时，过山车到达最低点Q.设h(t)=Asin(wt十p)十B A>0,w>0,p<,下列结论正确的是 () 图1 图2 A.函数h(t)的最小正周期为12 B.9-否 C.t=14s时，过山车距离地平面40m D.一个周期内过山车距离地平面低于20m的时间是4s 11.已知函数f(x)= (lx+1|-1,x<0, 则以下结论正确的是 () f(x-2),x≥0. A.f(2026)=0 B.方程f(x)-子x一1有三个实根 C.当x∈[4,6)时，f(x)=|x-5-1 D.若函数y=f(x)-t在(-oo,6)上有8个零点x,(i=1,2,3,…,8),则∑xf(x;)的取 值范围为（一16,0） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 3 12.27 \2 13.f(x)=Asin(ox十p)A>0,w>0,9<的部分图象如图，则其解析 式为 14.已知函数f(x)=|lgx-1|,若f(a)=f(b),且a<b,则ab= ,[f(a)]2 f(10b)的最小值为 数学试题（三）第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)已知集合A=[3,6],B=[a,8]. (1)在①a=7,②a=5,③a=4这三个条件中选择一个条件，使得A∩B≠☑，并求A∩B; (2)已知AUB=[3,8],求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=一2x2十7x一3. (1)求不等式f(x)>0的解集； (2)当x∈(0，十∞)时，求函数y=:的最大值，以及y取得最大值时z的值. 17.(本小题满分15分)尼知函数)-2nxc0(。一吾} (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在区间[0，π]上的单调递增区间. 数学试题（三）第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)某校数学兴趣小组，在过去一年一直在研究学校附近池塘里某种水 生植物的面积变化情况，自2025年元旦开始测量该水生植物的面积，此后每隔一个月 (每月月底)测量一次，通过一年的观察发现，自2025年元旦起，该水生植物在池塘里面 积增加的速度是越来越快的，最初测得该水生植物面积为k,二月底测得该水生植物 的面积为24m,三月底测得该水生植物的面积为40m,该水生植物的面积y(单位：m) 与时间x(单位：月)的关系有两个函数模型可供选择，一个是同学甲提出的y=ka“ (k>0,a>1),另一个是同学乙提出的y=px十k(p>0,k>0),记2024年元旦最初测 量时间x的值为0. (1)根据本学期所学，请你判断哪个同学提出的函数模型更适合？并求出该函数模型的 解析式； (2)池塘里该水生植物面积应该在几月份起是元旦开始研究探讨时该水生植物面积的 10倍以上？（参考数据：1g2≈0.3010,1g3≈0.4771） 19.(本小题满分17分)对于函数y=f(x),x∈R,如果存在一组常数t1,t2,…,t(其中k为 正整数，且0=t1<t2<<t)使得当x取任意值时，有f(x十t1)十f(x十t2)十…十f(x +t)=0,则称函数y=f(x)为“k级周天函数”， (1)判断函数f(x)=sinx是否是“2级周天函数”，并说明理由： (2)求证：当w=3n十2(n∈Z)时，g(x)=cos wx是“3级周天函数”； (3)设函数h(x)=a+bcos2x十ccos5.x十dcos8x,其中b,c,d是不全为0的实数，且存 在m∈R,使得h(m)=4a,证明：存在n∈R,使得h(n)<0. 数学试题（三）第4页（共4页） 高一上学期期未实战摸拟卷三 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）一 填 1.答题前，考生须推确填写白己的姓名、推考证号，并认真核对条形码上的姓名、 正确填涂 注 淮考证号。 涂 2.选释题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 意 涂马要工整、清晰。 样 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题尤效，在草稿纸、试 例 器 项 题卷上作答无效 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题(1~8小题，每小题5分，共40分9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1ABCD4ABCD 7ABCD 10 ABCD 请在 2ABCD5ABCD 8 ABCD 11 ABCD 题 3ABCD 6ABCD 9ABCD 的 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 域 填空题（每小题5分，共15分） 作 12. 13. 14. (2分) (3分) 出 框 解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（三）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（三）第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座 号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 己2 必填 可2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（三）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（三）第4页（共4页）高一上学期期末实战模拟卷·数学 1 .“x<m”是“x<2025或x>2026”的真子集 .m≤2025 m的最大值为2025 所以w=十 x-≥” .选C x2十…十1一x一1，当x1 4B[因为八x)=青所以)的定义线为K,且 ===x,时学号成立，即w的最小值为” (2)设r:=e5,因为r;≥1，所以x;≥0(i=1,2,3,…,n). -)=巴号千f.即画数)为 cos x 叶产n 偶函数，排除C、D;因为f(0)=1,所以排除A.故选B.] ,只 5.C[原式=cos24°·sin54°-sin24°·cos54° 需证1 1 =sim(64-24）=sn30=号故选C.] 6.B[易得f(x) 一x3-2在（一1,0）上为减函数， 1 1 又因为f(-1)= -(-1)3-2=1>0, 1 f(0)= (侵)广-(0)9-2=-1<0.放f6r)在区间 由家生不等式，只需运)=十在[0+9)上为 (一1,0)内的零点个数是1.故选B.] 7.A[过，点C向AB所在直线作垂线，垂足为D,设 凹函数 ∠BCD=a,易知tana=2 ,tan(a十)=5，tan0= 魔20，则九9十 2 3 1+1 tan[(a+0)-a]= tan(a+0)-tan a h)h）_+1,中，下面证h()+h2 1+tan(a+0)tan a 1+10 2 2 2 3」 2 证e+1e+1e平+1 面基本不衣和当豆凤雪—之、 即证(e中+1)(+1+c+1)≥2(e+1)(e吗 0时，x十10最小，此时an0最大，从而角0最大. +1),化简得(e+e'-2e)(e-1)≥0， 故选A.] 即证(e-e)2(e毕-1)≥0(*).因为42≥ 8.A[由题图知，当x=1时，y=b∈(1,2)，当y=1时， 2 1=logx→x=c∈(2,3)，又因为幂函数y=x“为增函 0,所以e宁≥1， 数且上凸，故a∈(0,1).故a<b<c.故选A.] 9.BD[取a=-2,b=-1,则a十b=-3,2√ab=2√2， (*)式显然成立， A错， 所以A)十A》≥h(④十2） 成立，即h(.x)在 a、b为正实数， 2 、2 [0,十∞)上为凹函数， >0g>0 a 则1 1 n n干有…7n+门 得证 治+号≥2侣后=2当温仪自=6时等子或 高一上学期期末实战模拟卷三 立，B对， 1.D[由于B={x(x-2)(x-6)=0},得到B={2, 取a=-1,则a十1=-2，C错， a 6},所以A∩B={2,6},故选D.] 2.D[因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以 正实数x,y满足x十2y=1, 命题“]x∈R,x2十x-2026<0”的否定是“Hx∈R, 2+-(+水+2w)=2+++2 x2+x-2026≥0”，故选D.] 3.C[(x- y.工=8， 4+2y 2025)(.x-2026) 225 2026 >0 当且仅当=合y=时等号成立，D对， .x<2025或x>2026 故选BD.] “x<m”是“(x-2025)(x一2026)>0”的充分不必要 10.ACD[由题意可知，最小正周期T满足 2=10-4 条件，即“x<m”是“x<2025或x>2026”的充分不 必要条件， =6,得T=12所以石=12，得。=否，又 ·6· 参考答案 -A十B=10所以解得A=20,B=30,所以1) (A十B=50 1以解折：由题图知：fm=A=2.号-无-晋 20sim（ 1+9）十30，又因为h(0)=20,即20sinp+ (-)w=2. 30=20,所以sing=一 ,因为<,所以 1 又因为f(吾）2si加（一若+9）=0.解得9-号 ，所以h()=20sin(1-）十30.A.最小正 =km,k∈Z,即g=至+kx,k∈Z, 周期T=12,正确：B.9=-答，B错误：C.(14) 又因为g<受，所以9= 20sin(5×14-）十30=20sim+30=40，正确： 即f)=2sin(2z+)片 D.由hu)<20,得20sin(日-若）十30<20，即 答案：fu)=2sin(2x+零) m(后1晋）小K-号得g+2x看-音<g+ 14.解析：由题可得，f(x)=lgx一1 1-lgx,x∈(0,10] 2kπ，k∈Z,解得8+12k<t<12+12k,k∈Z,所以一 ,作出f(x)的图象如下： lgx-1,x∈(10，+o∞) 个周期内过山车距离地平面低于20m的时间是(12 +12k)-(8十12k)=4(s),正确；故选ACD.] y=f(x) 11.ACD[对A,f(2026)=f(2024)=…=f(0)=f(-2) =|-2十1-1=0.故A正确. a10 x+1-1,x<0, 对B,画出f(x)= 图象，如图所示， f(x-2),x≥0. 由于a<b,且f(a)=f(b),则f(a)=1-lga,f(b)= y Ig b-1 1+ 即1-lga=lgb-1,解得ab=100.[f(a)]2- f(10b)=(1-lga)2-(1g10b-1)=1-2ga+ (1ga)2-lgb=(1ga)2-lg(a2b)+1由于ab=100, 则(1ga)2-lg(ab)+1=(lga)2-lg(100a)+1= (lga)2-lga-1,所以[f(a)]2-f(10b)=(1ga)2 g-1=(ga-号)广-故当ga=即a 故f)=十一1有四个根.故B错误。 0时.fow]P-一f10b)取得最小值-是。 对C,当x∈[4,6)时，f(x)=f(x-2)=f(x-4) =f(x-6)=|x-6+1|-1=x-5|-1. 答案：100 故C正确. 15.解：(1)选择条件①不满足A∩B≠财，故舍去. 对D,画出图象，y=f(x)一t有8个零点， 选择条件②a=5(或③a=4),若选②，则A∩B=[3, 即y=f(x)与y=t有8个交点. 6]∩[5,8]=[5,6]. 若选③，则A∩B=[3,6]∩[4,8]=[4,6]. (2)因为AUB=[3,8],A=[3,6],B=[a,8], 结合数轴可得3≤≤6， 所以实数a的取值范围为3≤a≤6. 此时之xf(x)=t之x 16.解：(1)由题意得-2x2+7x-3>0, =t[(-1)×2+1×2+3×2+5×2]=16t. 因为方程-2x2十7x-3=0有两个不等实根 又因为t∈(-1,0) 故16u∈(-16,0).即之xf(,x)的取值范围为(-16,0). 又因为二次函数f(x)=-2x2+7.x一3的图象开口向 故D正确.故选ACD.] 12解析：（品）+（合）-[（学）门+2 下，所以不等式)>0的解集为：2<<3} fz)--2x2+7x-3 =号+2=号+- (2)由题意知，y= 答案：1 =-2-3+7, ·7 高一上学期期末实战模拟卷·数学 因为x>0,所以y=-2x- +7=1-(2x+）〉 19.(1)由题意知t1=0,令2=π，则f(x十t1)十f(x十t2) =sinx十sin(x十r)=sinx-sinx=0, ≤7-2√6， 所以f(x)=sinx是“2级周天函数”. 当且仅当2x一即=时，等号成立 2 (②)◆-晋-5 综上所迷，当且仅当工=时，y取得最大值为 则g(x十t1)+g(x十t2)十g(x十t3) 2 =cos(3n+2)x+cos(3+2)x+2nπ十 7-26. os[3a+2x+4w+] -9m2z1-s2红1 =cos (3n+2)x cos [3m+2x+] 2 -n2-s2x=sn(2-吾） 1 ar[8a+2z+] 所以f(x)的最小正周期T= =cos（3n+ 2)x- 2元 [3m+2x+] 2令=2x-吾e[0则【看1晋] 0s(+2 因为y=,∈【]的单调区间足 =c0s(3n+2).x- cos(3n+)eossin(3) []竖] sim营+ms(8n+2)os经-sin(3n+2)sin7= 3 x≤11π os8m+2)x2cos3n+2)x+95n(3u+2) 2 得0≤智或≤≤x, 2cst6n+20z-9sn(3r+2z=0, 所以∫(x)在[0，π]内的单调递增区间为 所以当w=3n十2(n∈Z)时，g(x)=cosx是“3级周 [][w 天函数” (3)对其进行分类讨论： 18.解：(1)因为三月底面积增量几乎是二月份的一倍， 若a<0,则h(m)=4a<0,此时取n=m,取h(n)<0. 所以选择同学甲提出的y=ka(k>0,a>1)比较 若a=0,采用反证法，若不存在n∈R,使得h(n)<0, 合适， 则h(x)≥0恒成立， 5 由(2)可知t(x)=bcos2x+ccos5x+dcos8.x是“3 由题意得 24=ka a= 3 级周天函数”， ,解得 40=ka3 216 k= 25 所以)+(+）十(+）=0， 所以y= ×() 25 所以h)+h(+写）+h(e+皆）=3a=0, 2)由（①）可知，一月底时水生植物的面积为X 25 因为x)≥0，(+）≥0.h(+5)≥0 216 15 所以x)=A(e+)=h(+智）=0， 假设x月后水生植物的面积是一月水生植物面积的 所以h(x)=0恒成立， 10倍以上，即 所以b=c=d=0, ×()广≥10x0 这与b,c,d是不全为0的实数矛盾. 15, 故存在n∈R,使得h(n)<0. 所以（停）广≥ 若>0，由A)+h(m+）十h(m+智）3， 所以g号≥1+lg号， 5 h(m)=4a, 因为g号>0，所以≥1十三-1十1-记 得(a+)+h(+）=-a<0, 1 所以存在n∈R,使得h(n)<0. 1g3 综上可知，存在n∈R,使得h(n)0. ≈5.5， 高一上学期期末实战模拟卷四 所以从6月份起是元旦开始研究时该水生植物面积 1.B[因为A≤B,所以a十3=1→a=-2,经验证，满 的10倍以上. 足题意.故选B.] ·8·