高一上学期期末实战模拟卷2-【创新教程】2026-2027学年高一上学期数学期末实战模拟卷

参考 解得m=log号3； 1 ()=() 分别取=9·3，可得 ()=() 解得m=log2. 显然l0g3≠1og2,即对任意x∈(0,1)，不存在实数 m,n使得(1-x)(x+1)m=x”恒成立 所以假设不成立，函数y=logat(a>0且a≠1)不具 有“m米n性质” (3)y=f(x)具有“1￥0性质”，则f(1一x)十f(x十1) =0,可知y=f(x)的图象关于点(1,0)对称， 可得f(一x)+f(x十2)=0，即f(x十2)=一f(-x), 又因为y=f(x)是定义域为R的奇函数，则f(x) -f(-x), 可得f(x十2)=f(x),即函数f(x)的周期为2. 令y=f(x)-tx=0,则f(x)=tx, 由题意可得，y=f(x)的图象与直线y=t.x在[一4， 4幻内有5个不同的交点， 又y=tx为奇函数，(0,0)为y=f(x)的图象与直线 y=tx的一个交点， 所以由图象的对称性可知，y=f(x)的图象与直线 y=tx在(0,4]内有2个不同的交点. 作出f(x)在[0,4]内的图象（如图）， Y= 3* Y=」 y=- 2 当直线y=过（受1）时，可得1= 3 当直线y=1x过（一1）时，可得1=-号 当直线y=位过（仔）时，可得1=号： 结合图象可知，实数t的取值范围为 {}(号) 高一上学期期末实战模拟卷二 1.B[不超过20的质数构成集合{2,3,5,7,11,13,17， 19;方程x2=1的实数根构成集合{1，一1}；函数 y=x2,x∈R的最小值构成集合{0}.而π的近似值标 准不明确，不能组成集合.故选B.] 2.D[首先判断命题p,q的真假，再根据复合命题的真 假性判断即可. 对命题p固为sin受=1>226故p为真命题： 对命题q,当x=2026时，(2026-2026)2026=0，故q 为假命题； 所以pAq为假命题，pVq为真命题，(pVq)为假 命题，(p∧q)为假命题，只有p八(q)为真命题.] 答案 3.D[要使原函数有意义，需满足工一1≥0。 x+3≠0 解得x≥1. 函数f(x)=夏 x十3 的定义域为[1，十∞).故 选D.] 4.A[若x≤0，可得+1=5，解得0=一2，(0=2舍去)； 5 若x0>0,可得-2x0=5,可得0=一2，与x0>0相 矛盾，故舍去， 综上可得x0=一2.故选A.] 5.D[根据题图可知，函数的最大值4和最小值0，得 {A-6=0解得A=2.h=2. 1A+6=4 函数的周期为（）X4=T即T=-。=2, 当x=石时取最大值4， 即sn(2x吾+9)=1,2×若+g=2x+∈0. 即g=2x+晋∈z.:p<受g=晋 故选D.] 6,B[由题意，“不破楼兰终不还”即“不破楼兰”是“不 还”的充分条件，即“不破楼兰”可以推出“不还”，但是 反过来“不还”的原因有多种，比如战死沙场；即如果 已知“还”，一定是已经“破楼兰”，所以“还”是“破楼 兰”的充分条件.故选B.] 7.B[由x>0,y>0,且x+4y=1,得 ty x y (+)水+4)=5++≥ y 5+2 4y×工=9， Vx y x+4y=1 当且仅当 =三即x=子y=日时等号成立， 1 x y 十的最小值为9，故选B.] Ty 8.C[由题意知，可将问题转化为直线y=m与y= |f(x)川的图象有四个交点.y=|f(x)|= -号-1≤-2 +1,-2<≤0.，则y=f(x)1在(-，-2]上单 -lgx,0<x≤1 (g x,x>1 调递减且值域为[0，十∞]；在（一2,0]上单调递增且值域 为(0,1]；在(0,1]上单调递减且值域为[0，十∞)；在 (1,十∞)上单调递增且值域为(0，十∞).y=|f(x)| 的图象如下： y=吃+1川 y=m y=llg xl 0 高一上学期期末 所以当0<m≤1时，直线y=m与y=|f(x)的图象 有四个交点，不妨设a<b<c<d,由图及函数性质知： -4a<-2<6≤0<0≤c<1<d≤10，易知：a+6 =-4,e+de(.0]所以a+6+c+ae (一2]故选c 9.ACD[集合A={0,1,2,3}的真子集最多有3个元 素，子集至少有一个元素，至多有两个元素，故 选ACD.] 10.BC[A.因为f(x)+1为奇函数，所以f(0)+1=0, 即f(0)=-1,A错误；B.因为f(.x十1)为偶函数，所 以f(x十1)=f(-x+1),则有f(x)=f(2-x), f(x十4)=f(-x-2),又由f(x)+1为奇函数，得 f(-x)+1+f(.x)+1=0,即f(-x)+f(x)=-2, f(-x-2)+f(x+2)=-2,所以f(2-x)+f(-x) =-2,f(2+x)+f(x)=-2,f(2)+f(0)=-2, f(2)=-2-f(0)=-2-(-1)=-1,f(.x+4)= -2-f(x+2)=f(x),所以f(2026)=f(4×506+ 2)=f(2)=-1,B正确；C.由f(-x)+f(.x)=-2 可知，当x=-号时f(兮)=-f(号)-2，由 f代-x+1)=fx+D知，当x=号时f(号) (号)所以()=-（号）=-（得） 2,所以f()十（合）=f()-()一2，又对 任毫的4∈(2,3)n≠2，都有/)-1， x1-x2 即f)-fx)+>0,所以y=fr)-x在 x1-x2 (23上单调道增，周为2>子所以1（侵）号> f()子所以f(受)+f(合)=f() f(号)-2>-号+号-2=-片c正确：D由 f)=f+4)及f(-x+1)=fx+1),得f() =()=f(程)f()=f(侵)所以 ()-f()-f(是)-f(受)周为y )-x在(2,3)上单调递增，且号>是，所以 f()是<f()所以f()-(-是) =f()()大号号=子脚()+日 <(专）D错误：故选BC,] 11.BC[对于A,函数f(x)=2sin(2.x+)十m+1的 最小正周期T=2=元，故A错误：对于B,函数f(x) 实战模拟卷·数学 =2sin(2z+答)十m+1最大值为2×1+m+1= m十3，若函数f(x)的最大值为6，则m=3,故B正 确：对于C,代入x=否可知sm(2x十否)=sim受=1， 函数取得最大值，所以直线=是函数f()的图 象的一条对称轴，故C正确；对于D,函数g(x)= 2sin(2x+号）十m+1的图象向右平移石个单位长 度得到y=2sin(2(-晋)十音)十m+1=2sm2x 十m十1，与f(x)图象不同，故D错误.故选BC.] 12.解析：令x+1=1,得x=0,且f(0)=log1=0. .函数y=f(x)的图象过定点(0,0). 答案：(0,0) 13.解析：如图所示，作CE⊥AB于 E,DF⊥AB于F,则AE=EB, 又因为D为CB中点，所以EF =FB,设DF=h,FB=b,故AF =3b,在△ADF中，由AD2= √6 AF2十DF2可得，(6)2=9b2+ h2≥2√9b×h2=6bh,即bh 1, 当且仅当9b2=2时等号成立，此时=3，b= 3 所以，5C=25aAD=2X7×46XA=6M≤4， 答案：4 14.解析：(1)令u=a.x2一a.x+4,y=log2u. 当a=0时，f(x)=log24=2,该函数为常值函数，不 合题意 所以a≠0，内层函数u=ax2一ax十4的对称轴为直 由于画数f代)在[22)上单调递减，且外层画数y =log2u为增函数， 故内层函数u=a.x ax+4在[合2）上为减画数， 且对任意的x∈[22>0恒成立， 所以/a<0 (4a-2a+4≥0解得-2≤a<0. (2)因为函数f(x)的值域是R,则(0，十∞)为二次函 数u=a.x2-a.x十4值域的子集. 当a=0时，内层函数为u=4,不合题意； 当a≠0时，则有0>0 4-u2-16u≥0解得a≥16. 综上所述，实数a的取值范围是[16，十∞). 答案：(1)[-2,0)(2)[16，+∞) 15.解：(1)根据三角函数的基本关系式，可得 2cosa十sina_2十tang=4,解得tana=2. sin a-cos a tan a-1 参考 (2)由(1)知tana=2, os(4x-a）·sin(-）·eosa+ 又 sin(g+a）小·sin-a） =cosa·(（-cosa）·sina=cosa. cosa·(-sina) 因为<a<2x,且tana=2,所以r<a<3, 2 可得cosa=-5, 5 所以 os4x-a)·sima-:cos(e+】 sin(+a）·sin(-a) 5 =cos a=- 16.(1)由②可知40(A+k)-40(-A十k)=160,解得A=2. 由@可得号=8-2=6，则T-资=12. 又周为>0，所以解得m=吾 所以fx)=40[2co晋(x+4)+]小(2) 40[2cos若(2+4)+k]=40. 即40(k-2)=40,解得k=3. 所以f)=40[2o吾(x+0+3]x∈[1,12] 且x∈N. (2)令fx)=40[2c0s若(x+0+3]>160. 则c0s吾(x十40>，则-+2x<(x十4)< 号+2kx,k∈Z,即-6+12k<<-2+12,k∈乙 因为x∈[1,12]，所以6<x<10, 又因为x∈N*,所以x=7,8,9, 所以一年中的7,8,9月是该地区的旅游旺季. 1.解：①当a=号时，不等式fx)>0可化为2-3江 +2>0, 又由x2-3x十2=0，得x=1,x=2. 因为抛物线f(x)=x2一3x十2开口向上，且其两个 零点为x=1,x=2, 所以不等式f(x)>0的解集为(-o∞，1)U(2,十o∞). (2)对于二次函数f(x)=x2-2(a+1)x+4a,其对 应的二次方程x2-2(a+1).x十4a=0的判别式 △=4(a十1)2-16a=4(a-1)2≥0，其两根为x=2, x=2a. 当2a>2,即a>1时，不等式f(x)<0的解集为(2,2a); 当2a=2,即a=1时，不等式f(.x)<0的解集为必； 当2a<2,即a<1时，不等式f(.x)<0的解集为(2a,2); 综上，a>1时，不等式f(x)<0的解集为(2,2a)； a=1时，不等式f(x)<0无解； a<1时，不等式f(x)<0的解集为(2a,2). 答案 18.解：(1)因为函数f(x)=lnx-m与y=ex在 (日，1上春单调递增， 所以函数g(x)=f(.x)十ex=lnx+ex-m在 (日1)上也单调递增， 因为品数g(x)在区间（日，1）内存在本点，所以 +1-m<0·解得0<m<e. (In e (ln1+e-m>0, 所以实数m的取值范围为(0，e). (2)关于x的方程f(e+1)=受有实教根等价于关 于x的方程2m=2ln(er十1)一x有实数根，所以存 在实数x使2m=ln(e+1D2-l1ncr=lne+1)2 er =lne+1+2成立. er 因为e+≥2·-2（当且收当。= x=0时取等号)， 所以1n(e+1+2)≥ln2+2e· =2ln2, 所以实数m的取值范围是[ln2,十o∞). 19,解析：(1)对于西数了x)-己首先证明共回 凸性： ve0.1.则-f（色） 2 1 1 1-x1T1-x2 1 1-x1+1-x2 2 1-1十2 2(1-x1)(1-x2) 2 2 1-x1+1-x2 [(1-x1)+(1-x2)]2-4(1-x1)(1一x2） 2(1-x1)(1-x2)(1-x1+1-x2) [(1-x1)-(1-x2)]2 21-1)1-x2)0-+1-2)≥0， 所以f)=己在0止为回西数。 由琴生不等式，得 /十2十…十x）≤f(.x)+f(x2)十十f(xn) 即 -1十阳++≤n 1 (1-+1-2+ 又因为1十x2十十x=1,所以1≤1 1-1s n 1-x2 1-In 高一上学期期末实战模拟卷·数学 1 .“x<m”是“x<2025或x>2026”的真子集 .m≤2025 m的最大值为2025 所以w=十 x≥” .选C 2+…十1xw=当x 4B[国为八)=青所以)的定义线为K,且 ===,时学号成立，即w的最小值为” (2)设r:=e5,因为r;≥1，所以x;≥0(i=1,2,3,…,n). -)=号千f.即西数)为 cos x 叶有产n 偶函数，排除C、D;因为f(0)=1,所以排除A.故选B.] ,只 5.C[原式=cos24°·sin54°-sin24°·cos54° 需证1 1 =sim(64-24）=sn30=号故选C.] 6.B[易得f(x) 一x3-2在（一1,0）上为减函数， 1 1 又因为f(-1)= -(-1)3-2=1>0, 1 f(0)= 侵)°-(0)3-2=-1<0.放f6r)在区间 由家生不等式，只需运)=。十在[0十o)上为 (一1,0)内的零点个数是1.故选B.] 7.A[过，点C向AB所在直线作垂线，垂足为D,设 凹函数， ∠BCD=a,易知tana= ,tan(a十0)=5，tan0= 3 1+1 tan(a+0)-a= tan(a+0)-tan a h)h》_+1,中，下面证h()+h2 1+tan(a+0)tan a 1+10 2 2 2 3 2 证e+1e+1e平+1 。,由基本不等式知，当且仅当工二，即工= 即证(e中+1)(e,+1十e5+1)≥2(e,十1)(e √0时，Z十10最小，此时an0最大，从而角0最大. +1),化简得(e5十e5-2e)(e-1)≥0， 故选A.] 即证(e-e)2(e毕-1)≥0(*).因为41十2≥ 8.A[由题图知，当x=1时y=b∈(1,2)，当y=1时， 2 1=logx→x=c∈(2,3)，又因为幂函数y=x“为增函 0,所以e宁≥1， 数且上凸，故a∈(0，l).故a<b<c.故选A.] 9.BD[取a=-2,b=-1,则a十b=-3,2√ab=2√2， (*)式显然成立， A错， 所以A)十A》≥h(④十2） 成立，即h(.x)在 a、b为正实数， 2 、2 [0,十∞)上为凹函数， >0>0 a 则1 1 n十1Fr2…7十1 得证. 女+号≥2会：号=2当里收当a=6时等号成 高一上学期期末实战模拟卷三 立，B对， 1.D[由于B={x(x-2)(x-6)=0},得到B={2, 取a=-1,则a十1=-2，C错， a 6},所以A∩B={2,6},故选D.] 正实数x,y满足x十2y=1, 2.D[因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以 命题“]x∈R,x2十x-2026<0”的否定是“Hx∈R, 2+(2+水+2w)=2+++2 x2+x-2026≥0”，故选D.] 3.C[(x- y.工=8， 225 2026 4+2xy 2025)(.x一2026) >0 当且仅当x=合y=子时等号成立，D对， .x<2025或x>2026 故选BD.] “x<m”是“(x-2025)(x一2026)>0”的充分不必要 10.ACD[由题意可知，最小正周期T满足 2=10-4 条件，即“x<m”是“x<2025或x>2026”的充分不 必要条件， =6,得T=12所以2红=12，得。=否，又 6…高一上学期期末实战模拟卷二 测试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.下列对象不能组成集合的是 A.不超过20的质数 B.π的近似值 C.方程x2=1的实数根 D.函数y=x2,x∈R的最小值 2.已知命题p:3x∈R,sinx> 2026:命题q:Hx∈R,(x-2026)225>0,则下列命题中为 ® 真命题的是 () A.pAq B.(B)V q C.(pVq) D.pA(q) 链 3.函数f(x)=x1 的定义域为 ( x+3 A.[1,3)U(3,+o) B.(1,+o∞) 1 C.[1,2) D.[1,+∞) 中 4.已知函数f(x)= x2+1,x≤0'若fx)=5,则，的取值集合是 2x,x>0, 典 长 A.{-2} C.{-2,2} D. -2,2, 5.已知函数y=Asin(wx+o)十b的一部分图象如图所示，如图A>0, >0.g<,则 5π B.= 12 3 郡 Cg-等 D.9-君 6.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪 山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“返回家 乡”是“攻破楼兰”的 () A.必要条件 B.充分条件 娇 C.充要条件 D.既不充分也不必要 7.已知x>0,y>0,且x十4y=1,则2十义的最小值为 xy A.4 B.9 C.10 D.12 8.已知函数f(x) 2x+1,x≤0 若存在不相等的实数a,b,c,d满足f(a)|=f(b)|= g a,>0 |f(c)|=|f(d)|,则a+b+c+d的取值范围为 A.(0,+∞) B 2 817 280 D.[ 数学试题（二） 第1页（共4页） 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.定义集合A的真子集的非空真子集为集合A的孙集，设集合A={0,1,2,3},则A的孙集可 以是 () A.{0} B.{1,2,3} C.{1,2} D.{0,3》 10.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)十1为奇函数，f(x+1)为偶函数，对任意的x1,x2 ∈(2,3)，x,≠，都有二>1，则下列结论正确的是 () x1一x2 A.f(0)=1 B.f(2026)=-1 c8+ +>( 11.已知函数f(x)=2sin2x+ 十m+1,则 A.函数f(x)的最小正周期为 B.若函数f(x)的最大值为6，则m=3 C.直线x=是函数f()的图象的一条对称轴 D.函数f(x)的图象可由函数g(x)=2sin2x十 3 十m十1的图象向右平移否个单位长 度得到 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.函数f(x)=log(x+1)(a>0且a≠1)的图象恒过定点 13.如图，已知等腰三角形中一腰上的中线长为√6，则该等腰三角形的面积 最大值为 14.已知函数f(x)=log2(ax2-a.x十4). ()若f()在[22上单调递减，则实数a的取值范围是 分 (2)若f(x)的值域是R,则实数a的取值范围是 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）》 15.(本小题满分13分)已知2cosa十sina=4. sin a-cos a (1)求tana的值； cos(4r-a）·sina- (2)若π<a<2π， sin+a·sin(-a 的值 数学试题（二）第2页（共4页） 16.(本小题满分15分)2025年7月26日一27日“跟着赛事去旅行”，华东地区大学生健身 健美邀请赛在宋夹城体育休闲公园举行，旅游度假区每年各个月份从事旅游服务工作 的人数会发生周期性变化.现假设该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近 似地用函数f(x)=40[Acosw(x+4)+k](A>0,w>0)来刻画，其中正整数x表示月份 且x∈[1,12]，例如x=1表示1月份.统计发现，该景区每年各个月份从事旅游服务工 作的人数有以下规律： ①各年相同的月份从事旅游服务工作的人数基本相同； ②从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约160人； ③2月份从事旅游服务工作的人数约为40人，随后逐月递增直到8月份达到最多. (1)试根据已知信息，确定一个符合条件的f(x)的表达式. (2)一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过160时，该地区就进入了一年中的 旅游旺季，那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由. 17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x2一2(a十1)x+4a. (1)若a=2,解不等式f(x)>0: (2)解关于x的不等式f(x)<0. 数学试题（二）第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=lnx-m. (1)若函数g)-f)十ex在区间合，l内存在零点，求实数m的取值范围： (2)若关于x的方程f(e十1)=艺有实数根，求实数m的取值范围。 19.(本小题满分17分)某数学小组在探究函数的性质时，发现通过函数的单调性、奇偶性 和周期性，还无法准确地描述出函数的图象，例如函数y=1nx和y=x2,虽然它们在 (0,十∞)上都单调递增，但是图象上却有很大的差异.通过观察图象和阅读数学文献， 该小组了解到了函数的凹凸性的概念.已知定义：设连续函数f(x)的定义域为[α，b],如 果对于山内任意两数5，都有片2.则称f)为机a,6上 2 的四函数：若≥)士2，则fx)为[a,61上的凸函数，对于函数的四 2 凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式：若f(x)是区间[a,b]上的凹函 数，则对任意的，x2,…,xn∈[a,b],有不等式f x1十x2十…十x f()十f()十+fx)恒成立（而且仅当x,=2=…=x,时等号成立.）小组成员 通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多 元最值问题时，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数f()=己来研究函 数的凹凸性， 烯 设近>02≥2，且十写中+名=1，求w=十号%十叶的最 小值. (2)设r2…,r。为大于或等于1的实数，证明：1 ”r1十1 +1 .(提示：可设r:=e5) r1r2…Tn+1 数学试题（二）第4页（共4页） 高一上学期期未实战摸拟卷二 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）一 填 1.答题前，考生须推确填写白己的姓名、推考证号，并认真核对条形码上的姓名、 正确填涂 注 淮考证号。 涂 2.选释题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 意 涂马要工整、清晰。 样 例 器 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题尤效，在草稿纸、试 项 题卷上作答无效 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕被等。 选择题(1~8小题，每小题5分，共40分9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1ABCD4ABCD 7ABCD 10 ABCD 请在 2ABCD5ABCD 8 ABCD 11 ABCD 题 3ABCD 6ABCD 9ABCD 的 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 域 填空题（每小题5分，共15分） 作 12. 13. 14.(1) (2分)(2) (3分) 出 框 解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 答案无 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（二）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（二）第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座 号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 己2 必填 可2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（二）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（二）第4页（共4页）