高一上学期期末实战模拟卷1-【创新教程】2026-2027学年高一上学期数学期末实战模拟卷

高一上学期期末实战模拟卷一 测试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知集合A={x0≤x≤3}，B={x1<x<4},则AUB= ( A.{x|1<x3} B.{x|0≤x<4} C.{x|1≤x≤3} D.{x|0<x<4} 2.下列命题为真命题的是 A.3x>1,x2-4>≥0 B.3x≤1，x2+4<0 C.Hx≤2，x2-4≥0 D./x>2,x2-8≥0 3.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 2026,x为有理数·则“工为无理数”是“f(f(x) 0,x为无理数， 链 =2026”的 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.中国空间站空间辐射生物学暴露实验装置的首批实验样品随神舟十六号载人飞船返回 地面.这项实验旨在研究在太空中长时间存在的辐射对人体和微生物的影响.已知某项 实验要在中国空间站进行，实验开始时，某物质的含量为1.2mg/cm3,每经过1小时，该 物质的含量都会减少20%，若该物质的含量不超过0.1mg/cm3,则实验进入第二阶段， 那么实验进行第二阶段至少需要（结果取整数，参考数据：1g2≈0.30,1g3≈0.48）( A.12小时 B.8小时 C.10小时 D.11小时 5.函数y=cos 2x十 4 的图象经过怎样的平移可得到函数y=cos2x的图象 A.向左平行移动下个单位长度 B.向右平行移动不个单位长度 C,向左平行移动零个单位长度 D.向右平行移动 个单位长度 6.函数f(x)=x3lnx的图象大致为 崩 保 数学试题（一）第1页（共4页） 7.已知角AB.C分别是△ABC的三个内角，且D含告则cos(B+C)= A君 B号 c D 8.已知函数f(x)的定义域为{xx∈R,x≠0}，对定义域内任意x1,x2,都有f(x1x2)= f(x1)+f(x2),且当x>1时，f(x)>0,f(16)=4,则不等式|f(x)|+f(3)>2的解集为 () A（-,-)u(-ouo,u(停+ s(含-u((停+） c(,u(-1u(是〔侍+ (青-u(o,u(台+ 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.设a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式成立的是 A.ac2>bc2 B C.a-c>b-c D.e<e 10.若函数y=x2一4x一4的定义域为[0，m],值域为[一8，一4幻，则实数m的值可能是 () A.2 B.3 C.4 D.5 11.已知实数x1,x2为函数f(x)= -1log2(x一1)川的两个零点，则下列结论正确的是 A.(x1-2)(x2-2)∈(-∞，0) B.(x1-1)(x2-1)∈(0,1) C.(x1-1)(x2-1)=1 D.(x1-1)(x2-1)∈(1，+∞) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设三元集合{a,会，1=a,a+b.0.则。2+8- 13.已知函数f(x)=ax3十bx十4，若f(-2026)=2,则f(2026)= 14.《九章算术》是一部中国古代的数学专著.第一章《方田》主要讲 外周（外弧长） 各种形状的田地面积的计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆 年周（内弧长列径两弧半径差） 环形田地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二 步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心 角大小（单位：弧度）为 .(注：匝，意为周，环绕一周叫一匝) 数学试题（一）第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）》 15.(本小题满分13分)在①x∈A是x∈B的充分不必要条件；②AUB=B;③A∩B=☑这 三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题：已知集合A={x -1≤x≤a+1},B={x-1≤x≤3}. (1)当a=2时，求AUB; (2)若选 ,求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分)如图，角0的顶点与平面直角坐标系xOy的原 点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P,若点 P的坐标为 0 (1)求tan0-sin20的值； (2)若将OP绕原点O按逆时针方向旋转40°，得到角a,设tana=m, 求tan(0十85°)的值. 17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=（sinx十cosx)2+2cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)求f()在区间0，上的最大值和最小值。 数学试题（一）第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)设函数f(x)=ax2十(b一2)x十3. (1)若不等式f(x)>0的解集为（一1,1），求实数a,b的值； (2)若f(1)=0,且存在x∈R,使f(x)>4成立，求实数a的取值范围. 等 19.(本小题满分17分)定义：给定函数y=f(x),若存在实数m,n,当f(1一x),f(x十1)， f(x)有意义时，f(1一x)十mf(x十1)=nf(x)总成立，则称函数y=f(x)具有“m*n 性质” (1)判断函数y=2x一3是否具有“mn性质”，若是，写出m,n的值，若不是，请说明 理由； 些 (2)求证：函数y=log.x(a>0且a≠1)不具有“mn性质”； (3)设定义域为R的奇函数y=f(x)具有“10性质”，且当x∈(0,1]时，f(x)= 2ae0,] ,若对x∈[一4,4]，函数y=f(x)一tx有5个零点，求实数t的 -4x-1e(合 取值范围 数学试题（一）第4页（共4页） 高一上学期期末实战模拟卷一 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）一 填 注 1.答题前，考生须推确填写白己的姓名、推考证号，并认真核对条形码上的姓名、 正确填涂 淮考证号。 涂 2.选释题必须使用2B铅笔填涂，非选释题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 意 涂马要工整、清晰。 样 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题尤效，在草稿纸、试 例 器 项 题卷上作答无效 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕被等。 选择题(1~8小题，每小题5分，共40分9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1ABCD4ABCD 7ABCD 10 ABCD 请在 2ABCD5ABCD 8 ABCD 11 ABCD 题 3ABCD 6ABCD 9ABCD 的 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 域 填空题（每小题5分，共15分） 作 12. 13 14. 出 框 解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) D x 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座 号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 己2 必填 可2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第4页（共4页）参考答案 参芳答案 高一上学期期末实战摸拟卷一 9.CD[对于A,当c=0时，ac2>bc2不成立.故A错误. 1.B[由A={x0≤x≤3}，B={x|1<x<4},则AUB ={x0≤x<4}.故选B.] 对于B当a=-1,6=-2时，是<分不成主，黄B 2.A[对于A,当x=3时，32一4>0，显然A正确；对于 错误. B,因为x2≥0，x2+4>0,显然B错误；对于C,当x=1 对于C,因为a>b,两边同时减去c有a一c>b一c成 时，12-4<0，显然C错误；对于D,当x=2.1时， 立，故C正确， 2.12-8<0,显然D错误。] 3.A[当x为无理数时，f(x)=0为有理数， 对于D,因为a>b→-a<-b,又因为y=e为增函 则f(f(x)=2026. 数.故ea<e一b成立.故D正确.故选CD.] 当x为有理数时，f(x)=2026为有理数， 10.ABC[函数y=x2-4x-4 Y 则f(f(x))=2026. 8=2 所以当f(f(x)=2026时，x∈R, 的图象如图f(0)=f(4)= x2-4x-4 故“x为无理数”是“f(f(x)=2026”的充分不必要条 一4，f(2)=-8.因为函数y 4 8 件.故选A.] =x2一4.x一4的定义域为 -8-40 4.D[设实验进入第二阶段至少需要n小时，由题意可 [0,m],值域为[-8，-4]， 得，1.2(1-20%)"≤0.1，即1.2×0.8”≤0.1，所以 所以实数m的取值范围是 lg 12 [2,4],故选ABC.] (告)）”≤2所以g号≤g2所以n≥ 4 g6 1.AB[令f)=0.则（侵）广=lg(x-1D1,分别 1g12=lg3+2g2≈0.48+0.6=10.8，即实验 1g5-lg41-3lg2 1-0.9 作圈y=(合)广与y=lg:x-1D1如国所示： 进入第二阶段至少需要11小时.故选D.] 由图可得1<x1<2<x2,所以(-2)(x2-2)∈(-∞，0) 5.D[因为y=co(2+)-os[2(+8)小所以 成立，故A正确； y=c0(2x+牙）的图象向右平行移动晋个单位长度 由于log2(x1-1)(x2-1)=1og2(x1-1)+log2(x2一1) 可得到函数y=cos2.x,故选D.] =-(位)广+（合）产<0， 6.D[由f(-x)=(-x)3·ln|-x|=-x3·lnx 所以0<(x1-1)(x2-1)<1,故B正确，C、D错误； =一f(x)且定义域为{xx≠0}，函数为奇函数，排除 A.C又因为f(日）-2<0，排除R故选D] 故选AB.] 8 元A[由题意sA-2m号1=2x(传)-1云 r|lg影x-l Ccos(B+C)=c0s(元-A)=-cOsA=-,故选A.] 8.A[由于对定义域内任意x1,x2,都有f(x1x2)= f(x1)+f(x2),取x1=x2=1,则f(1)=2f(1)→ f(1)=0:取x1=x2=-1,则f(1)=2f(-1)→ f(-1)=0:取x1=x,x2=-1,则f(-x)=f(x)十 f(-1)=f(x),所以f(x)是偶函数，令0<x1<x2,则 若>1，由>1时x>0释)=f·) 12.解析：由案合a兰1得a≠1，由条合a,a十0， )+f()>f)-f)=f(>0> 0},得a≠0， f(x2)-f(c1)>0,所以f(.x)在(0，十∞)上单调递 又因为{a,b,l={a2,a十h.01,所以么=0，且a2 增.由f(16)=2f(4)=4→f(4)=2,由于f(1)=0,所 a 以当x>1时，原不等式可化为f(x)+f(3)>f(4), =1,则b=0,a=-1, 即f代3)>f4)33x>4p>号：当0<<1时，原 此时两个集合均为{一1,0,1}，符合题意，所以a2025 +62026=(-1)2025+02026=-1. 不等式可化为-f(.x)+f(3)>f(4),即f(3)>f(4) 答案：一1 +fx)=f4.f4)<f3)→4x<30<r<: 13.解析：令g(x)=ax3+b.x,g(-x)=a(-x)3十b(- 当<0时，由f)是偶函技可得-子<x<0或< x)=-(ax3+bx)=-g(x), 所以g(x)为奇函数，所以∫(-2026)=g(-2026) 含，故原不等式的解集是(，)U +4=2,即g(-2026)=-2, 所以g(2026)=2,所以f(2026)=g(2026)+4=6. (-00(0,是)u(告+∞）故选A.] 答案：6 高一上学期期末实战模拟卷·数学 14.解析：设所在扇形的圆心角为α，中周对应的半径为r 步，则外周对应的半径为r十5步，则=92 (2②)由1知，当0≤受时，晋≤2x+<受：国正孩 {a(r+5)=122 a=6 函数y血x在[骨，]上递增在[受，]上递减。 解得 46,即所在扇形的圆心角大小为6. 3 因此，当2x+牙=受，即x=时，f(x)取最大位 答案：6 2亿.当2x+至-平脚=受时)取最小值1… 15.解：(1)当a=2时，集合A={x1x≤3}， B={x-1≤x≤3}， 所以)在区同[0受]上的最大值为2+反.最小值为L 所以AUB={x|-1≤x≤3}. 18.解：(1)由题意可知：方程ax2+(b一2)x十3=0的两 (2)选择①，因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条 根是一1,1. 件，所以A二B, 因为A={xa-1≤x≤a+1},所以A≠0， 〔_b-2=-1+1=0, 又因为B={x|-1≤x≤3}， 所以了 所以二二。1，等号不同时成主， =(-1)×1=-1, (a (a+1≤3 解得0≤a≤2， 解得0=3， b=2. 因此实数a的取值范围是0≤u≤2. (2)由f(1)=0,得b=-a-1, 选择②，因为AUB=B,所以A二B. 存在x∈R,f(x)>4成立，即使a.x2+(b-2)x-1>0 因为A={xa-1≤x≤a十1}，所以A≠心. 又因为B={x|-1≤x≤3}， 成立， 所以a1≥-1 又因为b=-a-1,代入上式可得ax2-(a+3)x-1 {a+13,解得0≤a≤2. >0成立. 因此实数a的取值范围是0≤a≤2. 当a≥0时，显然存在x∈R使得上式成立； 选择③，因为A∩B=心， 当a<0时，需使方程a.x2-（a十3)x-1=0有两个 而A={xa一1≤x≤a十1}，且不为空集， 不相等的实根， B={x-1≤x≤3}， 所以△=(a十3)2+4a>0, 所以a-1>3或a+1<-1, 即a2+10a+9>0, 解得a>4或a<-2, 解得a<-9或-l<a<0. 所以实数a的取值范围是a>4或a<-2. 综上可知a的取值范围是（一o∞，一9）U(-1,十o∞). 16,解：(D由题意得cs0=一号，且角0为第二象限的角， 19.(1)函数y=2x-3具有“mn性质” 因为f(1-x)+mf(x+1)=nf(x), 则sin0=√/1-cos0=3. 5,tan0=-3 4 且f(x)=2x-3, .'tan 0-sin 20=tan 0-2sin Ocos 0 所以2(1-x)-3十m[2(x+1)-3]=n(2x-3),整 =x号×()+器-品 理得2(m-n-1)·x-(m-3n十1)=0. 若函数y=2x一3具有“m￥n性质”，则可得 (2)由题意知a=0+40°，则0=a一40°， 12(m-n-1)=0 则tan(0+85°)=tan(a+45°) -(m-3n+1)= 0解得m=2 (n=1 tan a+tan 45 1-tan atan 45 所以函数y=2x一3具有“m*n性质”，此时m= =m+1 2,n=1. 1-m1 (2)假设函数y=logar(a>0且a≠1)，具有“m米n 17.解：(1)依题意，f(x)=sin2x十2 sin xcos x+cos2x十 性质”，则loga(1一x)十mloga（x+1)=nlogaz,则 20in 21co2sin+2 ,1-x>0 1十x>0,解得0<x<1, 则有f(x)的最小正周期为T=,由-受+2r≤ x>0 整理得log[(1-x)(.x+1)m]=logx”则(1-x)(x 2红十≤号+2，e五.得-g+≤≤晋+x, 十1)m=x”, k∈Z, 所以f(x)的最小正周期为元，单调增区间为 分别取=子可得 (-() [-+x,+kx]∈z. (侵)=（侵） ·2 参考答案 解得m=log号3； 3.D[要使原函数有意义，需满足 x-1≥0 )”=() {x+3≠01 分别取x 1 93,可得 解得x≥1. (借)=() 函数f(x)=夏 x+3 的定义域为[1，十∞).故 解得m=log2. 选D.] 显然l0g3≠1og2,即对任意x∈(0,1)，不存在实数 4.A[若x0≤0，可得+1=5，解得x0=-2,(=2舍去)： m,n使得(1-x)(x十1)m=x”恒成立 所以假设不成立，函数y=logax(a>0且a≠1)不具 若0>0，可得一-20=5，可得0=一多与0>0相 有“m*n性质” 矛盾，故舍去， (3)y=f(x)具有“1*0性质”，则f(1一x)十f(x十1) 综上可得x0=一2.故选A.] =0,可知y=f(x)的图象关于点(1,0)对称， 5.D[根据题图可知，函数的最大值4和最小值0，得 可得f(-x)+f(x十2)=0，即f(x+2)=-f(-x), (A+b=4 又因为y=f(x)是定义域为R的奇函数，则f(x)= {4-6=0解得A=2,b=2. -f(-x), 可得f(.x十2)=f(x),即函数f(x)的周期为2. 函的周期为（倍）X4=T即T=-。=2 令y=f(x)-tx=0,则f(x)=tx, 当x=石时取最大值4， 由题意可得，y=f(x)的图象与直线y=tx在[一4， 4幻内有5个不同的交点， 即sm(2x吾+9)=1,2x若+g=2x+罗∈. 又y=tx为奇函数，(0,0)为y=f(x)的图象与直线 y=tx的一个交点， 即g=2x+晋∈z.:p<受g=吾 所以由图象的对称性可知，y=f(x)的图象与直线 故选D.] y=tx在(0,4]内有2个不同的交点. 6.B[由题意，“不破楼兰终不还”即“不破楼兰”是“不 作出f(x)在[0,4]内的图象（如图）， 还”的充分条件，即“不破楼兰”可以推出“不还”，但是 Y= 3 反过来“不还”的原因有多种，比如战死沙场；即如果 已知“还”，一定是已经“破楼兰”，所以“还”是“破楼 (x) 兰”的充分条件.故选B.] 7.B[由x>0,y>0,且x+4y=1,得 x+y=1+1 ty x y (+)+4)=5++> y 5+2 4y×工=9， y=-1 y 2 x+4y=1 当直线)=过（受，1）时，可得1= 当且仅当 兰即=日y=君时等号成立， 1 x y 当直线y=过（侵一1）时，可得1= 十的最小值为9，故选B] 当直线=过（仔）时，可得=号 Ty 8.C[由题意知，可将问题转化为直线y=m与y= 结合图象可知，实数t的取值范围为 f(x)川的图象有四个交点.y=f(x)|= {}(号) 营-1≤-2 高一上学期期末实战摸拟卷二 +1，-2<≤0.，则y=f(x)1在(-0∞，-2]上单 x 1.B[不超过20的质数构成集合{2,3,5,7,11,13,17， 19);方程x2=1的实数根构成集合{1，一1}：函数 -lgx,0<x≤1 y=x2,x∈R的最小值构成集合{0}.而π的近似值标 (g x,x>1 准不明确，不能组成集合.故选B.] 调递减且值域为[0，十∞]；在（一2,0]上单调递增且值域 2.D[首先判断命题p,q的真假，再根据复合命题的真 为(0,1]；在(0,1]上单调递减且值域为[0，十∞)；在 假性判断即可. (1,十∞)上单调递增且值域为(0，十∞).y=|f(x)| 的图象如下： 对命题p固为sin受=1>226故p为真命题： 对命题q,当x=2026时，(2026-2026)2026=0，故q y=2x+1川 为假命题； y=m 所以pAq为假命题，pVq为真命题，一(pVq)为假 命题，（一p∧g)为假命题，只有p八(q)为真命题.] ·3