辽宁省朝阳市建平县实验中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

建平县实验中学高二数学月考 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。 1．已知复数z满足，则为（ ） A．2 B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，在斜三棱柱中，为的中点，为靠近的三等分点， 设，则用表示为（　　） A． B． C． D． 4．已知平面，直线，则下列结论正确的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 5．在中，已知，，则的面积为（   ） A． B．4 C． D． 6．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球的半径为（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知正四面体ABCD的棱长为1，M、N分别是BC与AD的中点，则异面 直线AM和CN 所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，动点P在正方形（包括边界）内运动，若平面，则线段的长度的最小值是（    ） A． B．2 C． D．3 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的的0分 9．已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C．的图象关于原点对称D．直线是的图象的对称轴 10．在棱长均为2的正三棱柱中，D是棱AC的中点，则（   ） A． B． C．平面平面 D．平面平面 11．如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是的，中点，G是的中点，现在沿，及把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列结论正确的是（    ） A． B．三棱锥的外接球的体积为 C．点H到平面的距离为 D．二面角的余弦值为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量满足，则 . 13．“大美中国古建筑名塔”文峰塔以石为基，用青砖白砂灰砌筑建成．如图，测量河对岸的文峰塔高时，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量点C与D．现测得，，，在点C处测得塔顶A的仰角，则塔高为 m． 14．如图，为平行四边形所在平面外一点，分别为上一点，且，当平面时， .    四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. (1)求角A； (2)若，求的面积． 16．如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.    (1)求证：平面； (2)若为侧棱的中点，求证：平面； (3)设平面平面，求证：. 17．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且． （1）证明：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积． 18．如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点．    (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的余弦值． 19．如图，在直四棱柱中，，，，，E，F分别为AD，AB的中点. (1)求证：； (2)求证：平面平面； (3)若，P是线段上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $建平县实验中学高二数学月考 第一卷（选择题） 一、单选题 1.已知复数z满足(1-)z=4+2i,则z为() A.2 B.5 C.2√2 D.√0 2.若sima-cosa=5 则sin2a=() A B c n 3.如图，在斜三棱柱ABC-AB,C中，M为BC的中点，N为AC靠近A的三等分点，设 AB=a,4C=iA4=,则用a,i,c表示NM为() C 、dM B B.-a+6+ 6 2 6 C. 1→1→ -a-二b-c D.- -a-二b+c 26 26 4.已知平面a,B,直线a,b,则下列结论正确的是() A.若aca,b//a,则b/1a B.若a/1B,aca,bcB,则a/1b C.若a/1a,b1a,则a1b D.若a//B,a/1a,则a/1B 5.在VABC中，已知AB=L,V5),BC=(2,-23),则VABC的面积为() A.25 B.4 C.35 D.45 6.已知圆锥PO的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球的半径为（) A.2 B.2 3 C 2 D.② 4 6 7.如图，已知正四面体ABCD的棱长为1，M、N分别是BC与AD的中点，则异面直线 AM和CN所成角的余弦值为() 试卷第1页，共5页 M 2 A. 3 B.3 3 c.3 D. 8.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，E,F分别是棱BC,CC的中点，动点P在正 方形BCCB,(包括边界)内运动，若PA∥平面AEF,则线段PA的长度的最小值是() D B ·p E B A.3 B.2 C.5 D.3 2 二、多选题 9.已知函数f()=Asin(or+p列A>0.o>0<的部分图象如图所示，则(） VA 7π 12 3 -V2… A.A=2 B.o=1 C。f君)的网象关于原点对称 D.直线x=-工是f(x)的图象的对称轴 12 10.在棱长均为2的正三棱柱ABC-AB,C,中，D是棱AC的中点，则() 试卷第2页，共5页 B A A.BD∥B,C B.BD⊥CD C.平面BDC⊥平面ABC D.平面BDC⊥平面ACC,A 11.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别是的BC,CD中点，G是EF的中点， 现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B,C,D三点重合，重合后的 点记为H,下列结论正确的是（) B A.AH⊥EF B.三棱锥H-AEF的外接球的体积为2√6π C。点H到平面4F的距离为号 D三面角4EF-H的余弦值为 三、填空题 12.已知向量ā，b满足|=l,=5,a-=2,则a6= 13.“大美中国古建筑名塔”文峰塔以石为基，用青砖白砂灰砌筑建成.如图，测量河对岸的 文峰塔高AB时，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量点C与D.现测得α=75°， B=60°，CD=20m,在点C处测得塔顶A的仰角0=60°，则塔高AB为m. 试卷第3页，共5页 B B D 14.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E,F分别为AD,PC上一点，且 4E:AD=2:5,当PA∥平面EBF时，P FC A 四、解答题 l5.己知VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若asinC=√3 ccos 4. (1)求角A: (2)若a=√7，c=2,求VABC的面积. 16.如图，己知四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为侧棱SC的中点. B (I)求证：SA/平面EDB; (2)若F为侧棱AB的中点，求证：EF/平面SAD: (3)设平面SAB⌒平面SCD=I,求证：AB/l. I7.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD,M为BC的中点，且 PB⊥AM. 试卷第4页，共5页 C M 8 (1)证明：平面PAM⊥平面PBD; (2)若PD=DC=1,求四棱锥P-ABCD的体积. 18.如图，在直三棱柱ABC-ABC,中，AB=AC=A4=2,∠BAC=90°，E,F分别为 CC,BC的中点. A (I)求证：AB⊥BC: (2)求直线AB与平面AEF所成角的余弦值. I9.如图，在直四棱柱ABCD-AB,CD中，AD=2,BC=CD=√2，∠DCB=90°， ∠DAB=45°，E,F分别为AD,AB的中点. D A C D (I)求证：AD⊥BD: (2)求证：平面BDC,∥平面EFD: (3)若CC=2,P是线段DF上的动点，求直线AP与平面BDC,所成角的正弦值的最大值. 试卷第5页，共5页 《建平县实验中学高二数学月考》参考答案 1.D 【分析】根据复数的运算法则和模的概念即可计算. 【详解】由(1-i)z=4+2i,得 z-4+21-4+210+0-2+61=1+31, 1-i (1-i)(1+i)2 则z=V+32=√0， 故选：D 2.A 【分们】根锅血a-Qa=发。平方可如a防位 【详解】由题意，sina-cosa= 5 2 (sina-cosa)sincoa-2sinsin2a5 1 1 解得：sin2a=- 4· 故选：A. 3.A 【分析】根据空间向量的加法、减法运算得解. 【详解1m=G+C+c-6-c+a-列-a+5-6 6 故选：A 4.C 【分析】根据线面平行的判定定理、面面平行的性质、平行性的性质、面面平行的性质逐一 判断即可. 【详解】A:当bcu时，也可以满足aca,b/a,因此本选项结论不正确： B:当au/1B,ac,bcB时，直线a,b可以是异面直线，因此本选项结论不正确： C:设过直线a的平面Y与平面a相交于直线c, 根据直线与平面平行的性质定理可知a/c,因为b⊥a,且cC, 所以b⊥c,而a/1c,所以a⊥b,因此本选项结论正确； D:当a/B,a/a时，acB可以成立，所以本选项结论不正确， 答案第1页，共15页 故选：C 5.A 【分析】先根据平面向量的数量积和模的坐标表示求出A=2,Bd=4,∠ABC=于，再 由三角形的面积公式求解即得， 【详解】由AB=L,5),BC=(2,-2V3), 则AB=1+3=2,BC=V4+12=4, AB.BC=1×2+V5x-2V5)=-4, 所以cos(AB,BC= AB.BC 因0≤(B,BC)≤m,故(aB,BC)=2z, 3 则∠ABc=I-(丽，C)-子 所以V18c的面积为瓜Csin乙48c=×2x4女 =25. 2 故选：A. 6.C 【分析】由条件得到该圆锥内半径最大的球为该圆锥的内切球，结合图象，根据等面积法， 求得内切球的半径，即可求解. 【详解】如图为圆锥及圆锥内半径最大球的轴截面图，球心为O,设球半径为”，则 AC=AB=3,OC=1, 则10=22，所以=分BC×40=×2x2万=25， 1 Cc=AB+BC+CA=8，由等面积法，c=2C,c' 1 可得，= 2 答案第2页，共15页 故选：C. 7.A 【分析】连接DM,取DM的中点为P,连接PM,PC,则得NP/IAM,∠CNP即异面直 线AM和CN所成角或其补角，求出相关边长，借助于△CPN,利用余弦定理即可求得. 【详解】 B 如图，连接DM,取DM的中点为P,连接PM,PC,因M、N分别是BC与AD的中点， 故NP/AM, 则∠CNP即异面直线AM和CN所成角或其补角，又因正四面体ABCD,则 AM-CN-3 则PM=PN= 15_5 2×2=4 易知DM⊥BC,则PC=VPMP+Cn-5 在△CPW中，由余弦定理，cos∠CWP= NP2+CN2-CP2 5+5-2 4 2×NP×CN -X 24 故选：A 8.A 【分析】取BC的中点M,BB的中点N,连接AM,AN,MW,ME.在正方体 ABCD-AB,CD,中，易证平面AMN∥平面AEF.又PA∥平面AEF,动点P在正方形 BCCB,(包括边界)内运动，可确定点P在线段MN上运动.在VA,MN中，利用三角形知识 即可求解线段PA的长度的最小值. 【详解】 答案第3页，共15页 D A D E B 取B,C的中点M,BB,的中点N,连接AM,AN,MN,ME,如图所示. 在正方体ABCD-AB,CD,中， AA P BB P ME,AA =BB=ME, 四边形AAME是平行四边形，÷AM∥AE. 又AME平面AEF,AE∈平面AEF,·AM∥平面AEF M,N分别是B,C和BB的中点，MN P BC. 同理可知EF∥BC,÷EF∥MN. 又MN丈平面AEF,EFC平面AEF,·MN∥平面AEF 又AM∩MN=M,AMc平面AMN,MNc平面AMN, 平面A,MN∥平面AEF. :PA∥平面AEF,动点P在正方形BCCB(包括边界)内运动， ∴点P在线段MW上运动， 在VAMN中，易求AM=AN=√5，MN=√2，VAMN为等腰三角形， 点P为线段MN的中点时，PA取得最小值. 答案第4页，共15页