精品解析：陕西省西安市陕西师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

高一年级数学试题 时间：100分钟 满分：120分 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的定义判断即可. 【详解】不能推，但能推. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 2. 如果，，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出集合的补集，进而求并集即可． 【详解】∵，， ∴， ∴， 故选A 【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查集合的描述法与列举法，属于基础题目． 3. 若，，，则的最小值是（ ） A. 12 B. 13 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】利用“常数代换法”，结合基本不等式即可求解. 【详解】因为，，， 则； 当且仅当且，即，时，等号成立，因此的最小值是16. 故选：C 4. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，那么 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】应用不等式性质及特殊值法、作差法判断各项的正误. 【详解】取，有，A错误； 因为，所以，所以，所以，B正确； 取，显然，C错误； 因为，所以，即，D错误． 故选：B 5. 现在，人们的生活水平有了很大的提高，在工作和生活之余喜欢参加体育锻炼活动.为了解居民在这方面的兴趣情况，某社区选取某一栋楼房的居民进行了对骑自行车、打羽毛球、打篮球是否有兴趣的问卷调查，要求每位居民至少选择一项，经统计有45人对骑自行车感兴趣，71人对打羽毛球感兴趣，60人对打篮球感兴趣，同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣的有35人，同时对打羽毛球和打篮球感兴趣的有40人，同时对骑自行车和打篮球感兴趣的有18人，三种都感兴趣的有10人，则该栋楼房的居民人数为（ ） A. 91 B. 93 C. 95 D. 97 【答案】B 【解析】 【分析】利用容斥原理求解即可. 【详解】因为同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣的有35人，同时对打羽毛球和打篮球感兴趣的有40人，同时对骑自行车和打篮球感兴趣的有18人，三种都感兴趣的有10人， 所以同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣但对打篮球不感兴趣的有人， 同时对打羽毛球和打篮球感兴趣但对骑自行车不感兴趣的有人， 同时对骑自行车和打篮球感兴趣但对打羽毛球不感兴趣的有人， 因为有45人对骑自行车感兴趣，71人对打羽毛球感兴趣，60人对打篮球感兴趣， 所以有人只对骑自行车感兴趣， 有人只对打羽毛球感兴趣， 有人只对打篮球感兴趣， 则该栋楼房的居民人数为. 故选：B. 6. 已知条件，则使得条件成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式得到或，使得条件成立的一个充分不必要条件应为或的真子集，从而得到答案. 【详解】由题意得，解得或， 故使得条件成立的一个充分不必要条件应为或的真子集， 其中满足要求，其他选项不满足. 故选：A 7. 用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园（菜园的一边靠墙），菜园的面积最大是（ ） A. 36 B. 144 C. 60 D. 72 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式求最值即可. 【详解】设矩形菜园的宽为，长，则，且，. 因为（当且仅当，时取“”）. 故选：D 8. 六名运动员比赛中国象棋，每两人赛一局．第一天与各赛了3局，与各赛了4局，赛了2局，且和和之间都还没赛过，那么已赛（ ）局 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题设描述依次分析得出的比赛对象，即可得. 【详解】由与各赛了4局，赛了2局，且和和之间都还没赛过， 所以与各赛一局，与各赛一局， 又与各赛了3局，赛了2局，且与各赛一局， 所以与各赛一局，与各赛一局， 综上，已赛4局. 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对但不全则得部分分，有错误选项得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 不等式的解集是 B. “”是“”成立的充分条件 C. 命题，，则 D. 的最小值是2 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A：利用分式不等式的解法解出即可得；对于B：利用充分条件定义判断即可得；对于C：借助全称量词命题的否定即可得；对于D：设，则，，利用对勾函数性质求其最值即可判断. 【详解】对于A：， 所以或， 解得或，即其解集为或，故A错误； 对于B：若，，则， 故“，”是“”成立的充分条件，故B正确； 对于C：，的否定为，，故C正确； 对于D：设，则， 所以函数等价于，， 因为函数在上单调递增， 所以当时，函数， 取最小值，最小值为，故D错误. 故选：BC. 10. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为或 D. 不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题意得为方程的根，且，即可判断A；根据韦达定理可得，进而求解判断BCD. 【详解】由题意，为方程的根，且，故A正确； 则，即， 所以，故B正确； 对于C，不等式，即为， 则，即， 解得，即不等式的解集为，故C错误； 对于D，不等式，即为， 则，即，解得， 即不等式的解集为，故D正确. 故选：ABD. 11. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值4 D. 有最小值 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用基本不等式可判断A的正误，利用A的结果可判断BC的正误，利用反例可判断D是错误的，故可得正确的选项. 【详解】因为正实数a，b满足，所以， 所以，故当且仅当时等号成立， 故有最大值，A正确； 由A可得， 当且仅当时等号成立，故有最大值，B正确； ，当且仅当时等号成立， 故有最小值4，C正确； 取，此时，所以的最小值不是， 故D错误， 故选：ABC.. 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 12. 含有三个实数的集合可表示为，也可以表示为，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合相等的定义及集合中元素的互异性列方程求，，由此可求结论. 【详解】因为有意义，所以， 因为，， 所以，所以，所以， 所以，所以，， 所以，又， 所以， 此时，，满足要求， 所以. 故答案为：. 13. 已知实数x、y满足，，则的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质求得正确答案. 【详解】通过观察可知， 由于，则， 而，所以. 故答案为： 14. 已知命题，使得的否定为假命题，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据命题为真命题，即可根据二次函数与不等式的关系，结合判别式求解. 【详解】由题意可知命题，使得的为真命题， 当时，显然成立， 当时，需要满足，解得， 综上可得， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共61分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再根据补集、交集的定义求解即可； （2）由题意可得，进而分、两种情况求解即可. 【小问1详解】 由， 当时，，则， 所以. 【小问2详解】 由“”是“”的必要条件，得， 当时,，即； 当时,有，解得. 综上所述，实数m的取值范围为. 16. 已知，且. （1）证明：； （2）求证：. 【答案】（1） 因为，且， 所以， 所以， 因为，当且仅当，即时，等号成立； ，当且仅当，即时，等号成立； ，当且仅当，即时，等号成立； 所以，当且仅当时，等号成立； 即得证. （2） 因为，且， 所以， 因为，当且仅当，即时，等号成立； ，当且仅当，即时，等号成立； ，当且仅当，即时，等号成立； 所以，当且仅当时，等号成立； 即得证. 【解析】 【分析】（1）根据，对进行变形，再用基本不等式证明； （2）根据，去括号展开后，利用基本不等式进行证明. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 已知，命题p：，不等式恒成立；命题q：，使得成立. （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若q和p一真一假，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对，不等式恒成立，转化为令，则，求出，解不等式即可得出答案. （2）若q为真命题，则存在，使得成立，所以，即可求出q为真命题时m的取值范围，再讨论q和p一真一假的情况，即可得出答案. 【小问1详解】 对，不等式恒成立， 令，则， 当时，即，解得. 因此，当p为真命题时，m的取值范围是. 【小问2详解】 若q为真命题，则存在，使得成立，所以； 故当命题q为真时，. 又∵p，q中一个是真命题，一个是假命题. 当p真q假时，由，得； 当p假q真时，由或，且，得. 综上所述，m的取值范围为. 18. 某商场预计全年分批购入每台价值为4000元的电视机共3600台.每批都购入x台，且每批均需付运费400元.贮存购入的所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元. （1）求k的值； （2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由. 【答案】（1） （2）安排每批进货120台时，24000元资金恰好够用. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出关于“每批购入400台时的全年所需运输和保管总费用”的关系式，从而求得k的值； （2）根据题意列出关于“每批购入台时的全年所需运输和保管总费用”的关系式，再根据基本不等式求出最小值，与24000元比较后进行判断. 【小问1详解】 由题可知：，解得：. 【小问2详解】 安排每批进货120台时，24000元资金恰好够用. 由题可知：若每批都购入台，则全年所需运输和保管总费用为：. 因为， 当且仅当时，等号成立. 所以安排每批进货120台时，24000元资金恰好够用. 19. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）求不等式的解集； （3）若不等式的解集中恰有三个整数解，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为． （3） 【解析】 【分析】（1）求出方程的根后可得不等式的解； （2）就、、分类讨论后可得不等式的解； （3）根据二次函数的对称轴可得不等式的三个不同的整数解，从而可得实数的取值范围． 【小问1详解】 当时，， 所以方程的根为或－3， 所以不等式的解集为． 【小问2详解】 若，即，此时二次函数的图象在轴上方， 不等式的解集为； ②若，即，此时方程为， 只有一个根，不等式的解集为； ③若，即， 此时方程的两根分别为，， 不等式的解集为． 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 【小问3详解】 因为，故抛物线的对称轴为且开口向上， 而不等式的解集中恰有三个整数解， 故且，在不等式的解集中（、关于对称）， ，不在不等式的解集中（、关于对称）， 故， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级数学试题 时间：100分钟 满分：120分 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 如果，，，那么（ ） A. B. C. D. 3. 若，，，则的最小值是（ ） A. 12 B. 13 C. 16 D. 18 4. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，那么 D. 若，则 5. 现在，人们的生活水平有了很大的提高，在工作和生活之余喜欢参加体育锻炼活动.为了解居民在这方面的兴趣情况，某社区选取某一栋楼房的居民进行了对骑自行车、打羽毛球、打篮球是否有兴趣的问卷调查，要求每位居民至少选择一项，经统计有45人对骑自行车感兴趣，71人对打羽毛球感兴趣，60人对打篮球感兴趣，同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣的有35人，同时对打羽毛球和打篮球感兴趣的有40人，同时对骑自行车和打篮球感兴趣的有18人，三种都感兴趣的有10人，则该栋楼房的居民人数为（ ） A. 91 B. 93 C. 95 D. 97 6. 已知条件，则使得条件成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. 或 D. 7. 用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园（菜园的一边靠墙），菜园的面积最大是（ ） A. 36 B. 144 C. 60 D. 72 8. 六名运动员比赛中国象棋，每两人赛一局．第一天与各赛了3局，与各赛了4局，赛了2局，且和和之间都还没赛过，那么已赛（ ）局 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对但不全则得部分分，有错误选项得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 不等式的解集是 B. “”是“”成立的充分条件 C. 命题，，则 D. 的最小值是2 10. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为或 D. 不等式的解集为 11. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值4 D. 有最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 12. 含有三个实数的集合可表示为，也可以表示为，则的值为______. 13. 已知实数x、y满足，，则的取值范围为________. 14. 已知命题，使得的否定为假命题，则实数a的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共61分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围. 16. 已知，且. （1）证明：； （2）求证：. 17. 已知，命题p：，不等式恒成立；命题q：，使得成立. （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若q和p一真一假，求实数m的取值范围. 18. 某商场预计全年分批购入每台价值为4000元的电视机共3600台.每批都购入x台，且每批均需付运费400元.贮存购入的所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元. （1）求k的值； （2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由. 19. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）求不等式的解集； （3）若不等式的解集中恰有三个整数解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $