第三章一次方程与方程组单元测试卷2025-2026学年沪科版七年级数学上册

2025-2026学年沪科版七上数学第三单元测试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 .(单选)已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是（ ）． A. B. C. D. 2 .(单选)根据等式的性质，下列变形正确的是（  ）． A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 3 .(单选)关于的方程的解与方程的解相同，则的值是（   ）． A. B. C. D. 4 .(单选)下列各组数值是二元一次方程的解的是（     ）． A. B. C. D. 5 .(单选)一件服装标价元，若以折销售，仍可获利，则这件服装的进价是（   ）． A.元 B.元 C.元 D.元 6 .(单选)已知是二元一次方程的一个解，则的值为（  ）． A. B. C. D. 7 .(单选)《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木长，木还剩余尺，问木长多少尺．设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（   ）． A. B. C. D. 8 .(单选)已知方程组，那么代数式的值是（   ）． A. B. C. D. 9 .(单选)《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何?其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则可建立方程组为（   ）． A. B. C. D. 10 .(单选)如果方程组的解为，那么被“”，“”遮住的两个数分别是（   ）． A.， B.， C.， D.， 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11 .由方程可得到用表示的式子是           ． 12 .对于实数，，定义运算“※”如下：※，例如，※，若※，则的值为          ． 13 .若方程的解也是方程的解，则常数          ． 14 .数学中有很多奇妙现象，比如：关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为，且，则该方程是差解方程．若关于的一元一次方程是差解方程，则           ． 15 .若是二元一次方程，则       ，         ． 16 .若二元一次方程组的解为，则           ． 17 .小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★           ． 18 .某活动小组购买了个篮球和个足球，一共花费了元，其中篮球的单价比足球的单价多元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为           ． 三．解答题（共46分） 19 .（12分）计算 （1） 解方程：． （2）解方程：． (3)解方程组． (4)解方程组：． 20.(5分）已知关于的方程是一元一次方程，试求： ( 1 )的值． ( 2 )的值． 21 .（8分）定义一种新运算“”：， 比如：． ( 1 )求的值． ( 2 )若，求的值． 22 .（9分）在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买个篮球和个足球共花费元，且购买一个篮球比购买一个足球多花元． ( 1 )求购买一个篮球，一个足球各需多少元． ( 2 )今年学校计划购买这种篮球和足球共个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过元，则最多可购买多少个篮球． 23.（12分)在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要天，乙队单独完成这项工程需要天；若由甲队先做天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成． ( 1 )甲、乙两队合作多少天？ ( 2 )甲队施工一天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元．若该工程计划在天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 1 、【答案】 B 【解析】 ①是分式方程．故①错误． ②，符合一元一次方程的定义．故②正确． ③，符合一元一次方程的定义．故③正确． ④的未知数的最高次数是，它属于一元二次方程．故④错误． ⑤，符合一元一次方程的定义．故⑤正确． ⑥中含有个未知数．属于二元一次方程．故⑥错误． 综上所述，一元一次方程的个数是个． 2 、【答案】 D 【解析】 、在等式的两边同时除以，等式仍成立，即．故本选项错误． 、在等式的两边同时乘以，等式仍成立，即．故本选项错误． 、当时，不一定成立，故本选项错误． 、在等式=的两边同时乘以，等式仍成立，即，故本选项正确． 3 、【答案】 A 【解析】 由，得； 由，得． 由关于的方程的解与方程的解相同，得 ． 解得． 故选． 4 、【答案】 A 【解析】 无解析 5 、【答案】 A 【解析】 设这件服装的进价为元，依题意得：，解得：，则这件服装的进价是元．故选． 6 、【答案】 A 【解析】 将代入， 得， 解得． 故选：． 7 、【答案】 B 【解析】 由题意可得， ． 故选． 8 、【答案】 B 【解析】 无解析 9 、【答案】 A 【解析】 乙把其一半的钱给甲，则甲的数为， 由此可得； 甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为， 由此可得， 故可建立方程组为． 故选． 10 、【答案】 A 【解析】 把代入得：， 解得，把，代入， 得， ∴，故本题正确答案为． 11 、【答案】 【解析】 移项，得， 移项，得， 化系数为，得． 故答案为：． 12 、【答案】 【解析】 由题意得，， 整理得，， 解得，． 13 、【答案】 【解析】 解方程得：， 把代入得：， 解得：． 故答案为：． 14 、【答案】 【解析】 方程可化为， ∴， ∵方程是差解方程， ∴， 解得． 故答案为：． 15 、【答案】 【解析】 ∵二元一次方程， ∴，， 解得，． 故答案为：，． 16 、【答案】 【解析】 将代入方程组，得：， ，得：， 则， 故答案为：． 17 、【答案】 【解析】 把代入， 得， 解得， ∴★为， 故答案为：． 18 、【答案】 【解析】 根据题意可知，可列方程组． 19 、(1)【答案】 ． 【解析】 去分母得：， 移项合并得：， 解得：． 故答案为：． (2)【答案】 ． 【解析】 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得：． (3)【答案】 ． 【解析】 ， 由①得：， 化简得：③， 把③代入②，， 解得：， 把代入①，则有，解得：， ∴原方程组的解为． (4)【答案】 ． 【解析】 ， 将①得，③， 将③②得，，即， 将代入②得，，即， ∴方程组的解为． 方程组整理得：， ①②得：， 解得：， ②①得：， 解得：， 则方程组的解为． 20 、【答案】 (1)． (2)． 【解析】 (1)依题意有，且，解之得． (2)当时，． 21 、【答案】 (1)． (2)． 【解析】 (1)根据题中的新定义得：原式． (2)已知等式利用题中新定义整理得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 22 、【答案】 (1)购买一个篮球需要元，购买一个足球需要元． (2)最多可购买个篮球． 【解析】 (1)设购买一个篮球需元，购买一个足球需元，根据题意可得： ，解得：， ∴购买一个篮球需要元，购买一个足球需要元． (2)设购买个篮球，根据题意可得： ，解得：， ∴最多可购买个篮球． 23 、【答案】 (1)天． (2)在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱． 【解析】 (1)设甲、乙两队合作天， 由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的， ∴， 解得：． (2)设甲、乙合作完成需天，则有． 解得，， ①甲单独完成需付工程款为（万元）． ②乙单独完成超过计划天数不符题意， ③甲、乙合作完成需付工程款为（万元）． 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱． 学科网（北京）股份有限公司 $