第3章一次方程与方程组 课堂强化训练2025～2026学年沪科版七年级数学上册

第3章《一次方程与方程组》课堂强化训练 一、选择题(每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的) 1．下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列是方程的解的是（   ） A． B． C．0 D．2 3．下列是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．方程去分母正确的是    （    ） A． B． C． D． 5．已知用含有的代数式表示是（　　） A． B． C． D． 6．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法无法消元的是（　　） A． B． C． D． 7．若是一个三元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 8．建水某紫陶坊有7名工人，每人每天可以制作茶壶8个或茶杯24个，1个茶壶和4个茶杯配成一套．为使每天制作的茶壶和茶杯刚好配套，设有名工人制作茶壶，余下工人制作茶杯，则的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 9．如图，方格内每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为（   ） a 5 0 3 1 c b 4 A．1 B．0 C． D． 10．某市现有人口42万人，预计一年后城镇人口将增加，农村人口将增加．这样全市人口将增加，则该市现有城镇人口和农村人口分别是（   ） A．28万人，14万人 B．24万人，18万人 C．14万人，28万人 D．18万人，24万人 二、填空题 11．在方程中，用含的代数式表示，可得 ． 12．已知a，b互为相反数，且，则方程的解为 ． 13．已知x，y满足方程组，则xy的值为 ． 14．有一列数，按一定规律排成1，，9，，81，，……的形式. （1）在后面的一个数字是 ； （2）在这列数中，某三个相邻数的和是5103，则这三个数中的第二个数是 . 三、解答题 15．解方程： (1)； (2)． 16．解方程组： (1) (2) 17．已知关于x、y的二元一次方程组的解x与y互为相反数，求k的值． 18．甲、乙两人同时骑自行车出发从A地去B地，甲骑行速度为12，乙骑行速度为10．2h后，乙剩余路程是甲的1.5倍．求A、B两地路程是多少？ 19．当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？ 20．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”译文：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？ 21．阅读材料：如何将化为分数形式. 探究过程： 步骤①设；步骤②； 步骤③，则；步骤④，解得． 请你根据上述阅读材料，解答下列问题： (1)步骤①到步骤②的依据是________； (2)仿照上述探究过程，请你把化为分数形式： 步骤①设，步骤②； 步骤③________； 步骤④________，解得________； (3)请你将化为分数形式，并说明理由． 22．节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6m3时，按a元/ m3收费；超过6m3时，超过的部分按b元/ m3收费．该市某户居民今年2月份的用水量为9m3，缴纳水费27元；3月份的用水量为11m3，缴纳水费37元． (1)求a、b的值． (2)若该市某户居民今年4月份的用水量为13.5 m3，则应缴纳水费多少元？ 23．一工厂有60名工人，要完成1200套产品的生产任务，每套产品由4个A型零件和3个B型零件配套组成，每个工人每天能加工6个A型零件或者3个B型零件．现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套． (1)工厂每天应安排多少名工人生产A型零件?每天能生产多少套产品? (2)现工厂要在20天内完成1200套产品的生产，决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行A型零件的加工，且每人每天只能加工4个A型零件． ①设每天安排x名熟练工人和m名新工人生产A型零件，求x的值（用含m的代数式表示） ②请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期限完成生产任务? 参考答案 一、选择题(每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B A A A D D C 二、填空题 11．或 12． 13．2 14． 729 三、解答题 15．（1）解： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得：； （2）解： 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得：． 16．（1）解： ①得：③， ②得：④， ④－③得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为： （2）解：原方程组整理得， ①－②，得：， 将代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为 17．解：， ①×2-②得：x=-7-2k，代入①中， 解得y=-17-6k， ∵x与y互为相反数， ∴x+y=0，即-7-2k-17-6k=0， 解得：k=-3. 18．解：设A、B两地路程是． 由题意得：， 解得：． 答：A、B两地路程是32． 19．解：∵， ∴， ∵， ∴， 由题意得：， 解得： 答：m的值为． 20．解：设清酒x斗，醑酒y斗，由题意得 ， 解得， 答：清酒，醑酒． 21．（1）解：步骤①到步骤②相当于等号两边同时乘以， 变形的依据是等式的性质， 故答案为：等式的性质2； （2）③，则， ④，解得； 故答案为：，则；；； （3）设，，，， ∴，解得； 设，，，， ∴，解得． 22．解：⑴根据题意得 ， 解得 答：该市居民用水基本价格为2元/米3，超过6米3部分的价格为5元/米3． ⑵ 6×2+（13.5-6）×5=49.5（元）． 答：该市某居民今年4月份的用水量为13.5立方米，则应缴纳水费49.5元． 23．（1）解：设工厂每天安排名工人生产A型零件，则工厂每天安排名工人生产B型零件， 由题意得：， 解得， （套） 所以，工厂每天应安排24名工人生产A型零件，每天能生产36套产品． （2）①设每天安排x名熟练工人和m名新工人生产A型零件，则安排名熟练工人生产B型零件， 由题意得，， 整理得； ②设需要补充m名新工人才能在规定期限完成生产任务，安排n名熟练工人生产A型零件，则安排名熟练工人生产B型零件， 由题意得， 解得， 所以，至少需要补充60名新工人才能在规定期限完成生产任务． 学科网（北京）股份有限公司 $$