广西壮族自治区“贵百河”联考2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

2024级“贵百河”10月高二年级新高考月考测试 数学 (考试时间：120分钟满分：150分)11！40， 注意事项： 的。中好《日别： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。了地 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={xx2-x-6≥0}，则M∩N=( A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2 C.{-2} D.{2 2.设i是虚数单位，则复数4+31的虚部为() A.4 B.4i C.-4 D.-4i 3.图中的直线1,2，人的斜率分别为k,k,,则有（年0）D A.k<k<k B.k2<k<k3 C.k<k<k D.k3<k<k2 4.函数因=-2+ 】一的定义域是( 10A.(-0,-3)U(-3,1] B.(-3,1] W:问开○出世( C.(-0,-3)U(-3,0] D.(-3,0] 加1的帝留 5.已知点A1,2),·B(3,1),则线段AB的垂直平分线方程为() A.4x+2y-5=0 B.4x-2y-5=0 C.x+2y-5=0 D.x-2y-5=0 6.如图，正三棱柱ABC-AB,C的各棱长都为2，E、F分别为AB、AC的中点，若AB=a,AC=b, AA=,则下列向量中与EF相等的向量是（) A.a+26+ B.-a+6+ 22 2 2 C.a-16+8 D.-a-6+ 22 22 高二数学第1页共4页 CS扫描全能王 延3亿人都在用的扫描ApP 7.已知函数f(x)= n元x>0'8()=f似+x+a.若g()存在2个零点，则a的取值范围是() e,x≤0 A.[-1,0) B.[0,+oo) C.[-1,+o) D.[1,+oo) 8.已知直线l:x-y+2=0,2:x-y-2=0,直线垂直于1,1，且垂足分别为A,B,若C(-4,0), D(4,O),则1CA|+|AB|+|BDI的最小值为() A.8 B.8+V2 C.√10+22 D.210+22 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题正确的是（) A.fx)=x+2在B,+∞)上单调递增 B.数据2,4,6,8,10,12,14,16的第25百分位数是5 C.f(x)=x2-2x在[-2,4]上的最小值为0 D.若单位向量ā，b,c满足a+b+2元=0，则a与b的夹角为0 10.如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA=1,直线PC与平面ABCD 所成角的正切值为号，则下列说法正确的是( A.异面直线PB与CD所成的角为45 B.AC=√2 C.直线BD与平面PAB所成的角为30° D.点D到平面PAC的距离为三 11.下列说法正确的有（) A.直线c-y+2k=3恒过定点(-2，-3) B.若两直线ax+2y=0与x+(a+1)y+4=0平行，则实数a的值为1 C.经过三点(0,0)，(4,0)，(4,2)的圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5 D.点A(2,-3),B(-3,-2),直线I:x+y-m-1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围是 4sms3 4 高二数学第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知tana=2,则sina+2cosa sina-3cosa 13.P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为 14.在四面体ABCD中，所有棱长都是2，P、2分别为棱BC、AB的中点，则DP.C亚=： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上，且CE∥AB,. (I)求证：CE⊥平面PAD: (2)若PA=AB=1,AD=3,CD=V2,∠CDA=45, 求两条异面直线CD和PB所成的角. 16.,（15分) 已知直线l:(m+2)x+my-6=0和直线l2:mx+y-3=0,其中m为实数， (1)若4⊥42，求m的值： (2)若点PL,2m)在直线1上，直线1过P点，且在x轴上的截距与在y轴上的截距互为相反 数，求直线1的方程 17.(15分) 已知直线1：x-3y-12=0,12:2x+3y-6=0,:x+y-1=0. (1)直线1经过两条直线和1的交点P，且平行于直线1，求直线1的方程； (2)圆C经过A(-2,0),B(0,6)两点，且圆心C在直线1上，求圆C的标准方程. 高二数学第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 18.(17分) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对 该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)， ,[80,90),[90,100]. (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； (3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率 个频率 组距 0.028 0.022 0.018 0.004 0V405060708090100分数 19.(17分) 如图，正四棱柱ABCD-A,B,CD,中，底面边长为1，侧棱长为2.P为棱CC上一动点，平面BPD, 截正四棱柱所得截面交棱A4于点Q. (1)求证：D2∥BP; (2)求四棱锥B-BPDQ的体积： (3)写出当CP的长为何值时，四边形BPD2的周长最小，并求此时平面BPD,与平面ABCD 的夹角的正切值， 高二数学第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp