山东省滕州市洪绪中学2025-2026学年七年级上学期北师大版数学第6周周清试题

七年级数学上册(北师大版)第6周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列四个叙述，正确的是（　　） A．3x表示3与x的和 B．3x+5表示3个x与5的和 C．x2表示2个x的和 D．3x2表示3x与3x的积 2．在0，3x+1，，x2，﹣5a中，属于单项式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知﹣4x2yzm是关于x，y，z的5次单项式，m是常数，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若x＝3，则代数式2x+3的值是（　　） A．6 B．8 C．9 D．26 5．多项式的次数和项数分别为（　　） A．7，2 B．8，3 C．8，2 D．7，3 6．（m﹣2）x2﹣2mx+1是一个一次二项式，则m＝（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．0 7．下列各组式子中，为同类项的是（　　） A．3x2y与﹣2xy2 B．2x与x2 C．﹣2xy与 D．6x3y与﹣6x3z 8．已知代数式﹣3xm﹣1y3与是同类项，那么m、n的值分别是（　　） A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣2，n＝﹣1 D．m＝﹣2，n＝1 二．填空题（每题4分，共16分） 9．淘气今年m岁，爸爸的年龄比淘气的2倍多5岁，爸爸今年　 　岁． 10．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是　 　 ． 11．已知多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含xy项，则k的值为 12．若代数式k2y+x﹣y+kx﹣3的值与x、y的取值无关，那么k的值 三．解答题（共60分） 13．（18分）计算． （1）﹣6x﹣10x2+12x2﹣5x； （2）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x． （3）5x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2； （4）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7． （5）26（a+b）+4（a+b）﹣25（a+b）；（6）6（x+y）2+3（x+y）﹣9（x+y）2+2（x+y）． 14．（8分）若（3m+3）x2yn+1是关于x，y的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m，n的值． 15．（8分）已知（m﹣1）x3﹣（n+2）x2+（2m﹣5n）x﹣6是关于x的多项式． （1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？ （2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？ 16．（8分）观察下列一系列单项式的特点： y，x2y2，x2y3，x2y4，… （1）写出第8个单项式； （2）猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 17．（8分）先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3． 18．（10分）小芳在小丽的典型习题摘抄本上看到这样一道题：当x，y＝0.78时，求多项式6x3﹣5x3y+2x2y+2x3+5x3y﹣2x2y﹣8x3+7的值．小芳对小丽说：“题目中给出的条件x，y＝0.78是多余的”．小芳说得有道理吗？为什么？ 答案解析 七年级数学上册(北师大版)第6周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列四个叙述，正确的是（　　） A．3x表示3与x的和 B．3x+5表示3个x与5的和 C．x2表示2个x的和 D．3x2表示3x与3x的积 【分析】根据代数式表达的意义判断各项． 【解答】解：A、3x表示3与x的积，故A不符合题意； B、3x+5表示3个x与5的和，故B符合题意； C、x2表示2个x的积，故C不符合题意； D、3x2表示3x与x的积，故D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查代数式表达的意义，注意区分幂与乘法的区别． 2．在0，3x+1，，x2，﹣5a中，属于单项式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据单项式的义即可求出答案． 【解答】解：0，x2，﹣5a是单项式，故选：C． 【点评】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 3．已知﹣4x2yzm是关于x，y，z的5次单项式，m是常数，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据已知得出2+1+m＝5，求出即可． 【解答】解：∵﹣4x2yzm是关于x，y，z的5次单项式，m是常数， ∴2+1+m＝5， 解得：m＝2， 故选：B． 【点评】本题考查了单项式的次数，能根据单项式的次数定义得出关于m的方程是解此题的关键． 4．若x＝3，则代数式2x+3的值是（　　） A．6 B．8 C．9 D．26 【分析】将x＝3代入代数式，按照代数式运算顺序计算可得． 【解答】解：当x＝3时，2x+3＝2×3+3 ＝6+3 ＝9， 故选：C． 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．多项式的次数和项数分别为（　　） A．7，2 B．8，3 C．8，2 D．7，3 【分析】根据多项式的项和次数进行作答即可． 【解答】解：多项式共有3项，分别是：，其次数为6+2＝8，﹣2x3y4，其次数为3+4＝7，3，其次数为0， ∴多项式的次数为8； 故选：B． 【点评】本题考查了多项式的项和次数，多项式中每个单项式都是多项式的项，有几个单项式就是几项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，熟练掌握知识点是解题的关键． 6．（m﹣2）x2﹣2mx+1是一个一次二项式，则m＝（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．0 【分析】根据多项式的次数、项的定义解答即可． 【解答】解：（m﹣2）x2﹣2mx+1是一个一次二项式， 则m﹣2＝0，﹣2m≠0， 解得m＝2， 故选：A． 【点评】本题考查了多项式，熟知多项式的次数、项的定义是解题的关键． 7．下列各组式子中，为同类项的是（　　） A．3x2y与﹣2xy2 B．2x与x2 C．﹣2xy与 D．6x3y与﹣6x3z 【分析】根据同类项的定义即可判断答案． 【解答】解：选项A，3x2y与﹣2xy2所含字母相同，但x与y的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意； 选项B，2x与x2所含字母相同，但x的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意； 选项C，﹣2xy与所含字母相同，x与y的指数也相同，是同类项，符合题意； 选项D，6x3y与﹣6x3z所含字母不相同，故不是同类项，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了同类项的定义，正确理解同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 8．已知代数式﹣3xm﹣1y3与是同类项，那么m、n的值分别是（　　） A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣2，n＝﹣1 D．m＝﹣2，n＝1 【分析】根据同类项的定义求出m、n的值即可． 【解答】解：∵代数式﹣3xm﹣1y3与是同类项， ∴， 解得． 故选：B． 【点评】本题考查同类项，掌握“所含的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确解答的关键． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．淘气今年m岁，爸爸的年龄比淘气的2倍多5岁，爸爸今年　 　岁． 【分析】读懂题意列代数式． 【解答】解：淘气今年m岁，爸爸的年龄比淘气的2倍多5岁，爸爸今年（2m+5）岁． 故答案为：（2m+5）． 【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意． 10．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是　 　 ． 【分析】根据练习本每本a元，铅笔每支b元，知道8a+3b是买8本练习本和3支铅笔需要的总钱数． 【解答】解：8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数， 故答案为：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数． 【点评】本题考查了代数式的实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答． 11．已知多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含xy项，则k的值为 【分析】直接合并同类项，进而得出k的值． 【解答】解：原式＝x2+（3k﹣9）xy﹣y2+10 ∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含xy项， ∴3k﹣9＝0， 解得：k＝3． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 12．若代数式k2y+x﹣y+kx﹣3的值与x、y的取值无关，那么k的值 【分析】直接利用合并同类项得运算法则得出k的值，进而得出答案． 【解答】解：∵代数式k2y+x﹣y+kx﹣30的值与x，y无关， ∴1+k＝0，k2﹣1＝0， 解得：k＝﹣1． 【点评】此题主要考查了合并同类项以及代数式求值，正确得出x，y的系数关系是解题关键． 三．解答题（共60分） 13．（18分）计算． （1）﹣6x﹣10x2+12x2﹣5x； （2）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x． （3）5x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2； （4）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7． （5）26（a+b）+4（a+b）﹣25（a+b）；（6）6（x+y）2+3（x+y）﹣9（x+y）2+2（x+y）． 【分析】利用合并同类项法则计算即可． 【解答】解：（1）﹣6x﹣10x2+12x2﹣5x＝﹣11x+2x2； （2）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x＝3x2y﹣4xy2． （3）5x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2＝2x2﹣xy （4）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7． ＝﹣a2﹣2a﹣1． （5）原式＝（26+4﹣25）（a+b） ＝5（a+b）； （6）原式＝（6﹣9）（x+y）2+（3+2）（x+y）． ＝﹣3（x+y）2+5（x+y）． 【点评】本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项的法则是解题的关键． 14．（8分）若（3m+3）x2yn+1是关于x，y的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m，n的值． 【分析】根据单项式的次数和系数的定义可知3m+3＝1，2+n+1＝5，求得m、n的值即可． 【解答】解：∵（3m+3）x2yn+1是关于x，y的五次单项式，且系数为1， ∴3m+3＝1，2+n+1＝5． 解得：m，n＝2． 【点评】本题主要考查的是单项式的概念，根据题意得到3m+3＝1，2+n+1＝5是解题的关键． 15．（8分）已知（m﹣1）x3﹣（n+2）x2+（2m﹣5n）x﹣6是关于x的多项式． （1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？ （2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？ 【分析】（1）根据多项式的次数知识，可得当m﹣1＝0，且n+2≠0，即m＝1，n≠﹣2时，该多项式是关于x的二次多项式； （2）由题意得，当m﹣1≠0，n+2＝0，且2m﹣5n＝0时，该多项式是关于x的三次二项式． 【解答】解：（1）由题意得， 当m﹣1＝0，且n+2≠0， 即m＝1，n≠﹣2时，该多项式是关于x的二次多项式； （2）由题意得， 当m﹣1≠0，n+2＝0，且2m﹣5n＝0， 即m＝﹣5，n＝﹣2时，该多项式是关于x的三次二项式． 【点评】此题考查了多项式的次数与项数的确定能力，关键是能根据相关知识，准确确定题目中字母参数的值． 16．（8分）观察下列一系列单项式的特点： y，x2y2，x2y3，x2y4，… （1）写出第8个单项式； （2）猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【分析】（1）根据观察，可发现规律：系数是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn，可得答案； （2）根据观察，可发现规律：系数是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn，可得答案． 【解答】解：由观察下列单项式：y，x2y2，x2y3，x2y4，…，得 系数是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn， 第8个单项式﹣（）8x2y8； （2）由观察下列单项式：y，x2y2，x2y3，x2y4，…，得 第n个单项式是（﹣1）n+1×（）nx2yn，系数是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn，次数n+2． 【点评】本题考查了单项式，观察发现规律系数是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn是解题关键． 17．（8分）先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3． 【分析】原式合并同类项，得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值． 【解答】解：原式＝（5﹣3﹣2）x2+（﹣5+6）x+（4﹣5） ＝x﹣1， 当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 18．（10分）小芳在小丽的典型习题摘抄本上看到这样一道题：当x，y＝0.78时，求多项式6x3﹣5x3y+2x2y+2x3+5x3y﹣2x2y﹣8x3+7的值．小芳对小丽说：“题目中给出的条件x，y＝0.78是多余的”．小芳说得有道理吗？为什么？ 【分析】首先找出多项式中的同类项，然后再合并同类项；接下来依据化简结果中是否含有字母x、y，从而可作出判断． 【解答】解：小芳说得有道理，理由如下： 因为6x3﹣5x3y+2x2y+2x3+5x3y﹣2x2y﹣8x3+7＝（6+2﹣8）x3+（﹣5+5）x3y+（2﹣2）x2y+7＝7， 即它合并后的结果与x、y的取值无关， 所以题目中给出的条件x，y＝0.78是多余的，小芳说得有道理． 【点评】本题主要考查的是整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $