吉林省松原市实验高级中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度上学期高二第一次考试数学学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则A，B两点间的距离为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 2. 经过点,的直线在x轴上的截距为 A. 2 B. C. D. 27 3. 椭圆的标准方程为，其焦点的坐标为（） A. B. C. D. 4. 两条平行直线与之间的距离为（ ） A. B. C. 7 D. 5. 已知圆，点M为直线上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形周长的最小值为（ ） A. 8 B. C. D. 6. 已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 7. 设、分别是椭圆的左、右焦点，过点作x轴的垂线交C于A、B两点，其中点A在第一象限，且.若P是C上的动点，则满足是直角三角形的点P的个数为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 8. 已知圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若圆锥曲线的离心率为，则实数的关系为 （    ） A. B. C. D. 10. 方程有实数解，则实数m的可能取值是（ ） A. B. C. D. 11. 如果称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”，那么下列命题正确的有（ ） A. 若是“黄金椭圆”，则 B. 若点A在以，为焦点的“黄金椭圆”上，且，则的周长为 C. 若是左焦点，C，D分别是右顶点和上顶点，则 D. 设焦点在x轴上的“黄金椭圆”左右顶点分别为A，B，“黄金椭圆”上动点P（异于A，B），设直线PA，PB的斜率分别为，，则 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12. 已知直线与圆，则直线被圆所截得的弦长为__________. 13. 某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽至少应是__________ 米． 14. 已知，是圆：上的两个不同的点，若，则的取值范围为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分 15. （1）若直线经过点，且与直线平行，求直线的一般式方程； （2）若直线经过点，且在x轴、y轴上的截距互为相反数，求直线的斜截式方程． 16. 已知直线：，直线：. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 17. 已知点及圆：. （1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程； （2）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程； 18. 已知椭圆过点，其中一个焦点在直线上，直线与椭圆相交于不同的两点； （1）求椭圆的方程； （2）若，为坐标原点，求的面积最大时实数的值． 19. 已知椭圆的离心率为，左､右顶点分别为，，且过点. （1）求的方程； （2）若，为上与点，均不重合的两个动点，且直线，的斜率分别为和. （i）若（为坐标原点），判断直线和的位置关系； （ii）证明：直线经过轴上的定点. 2025-2026学年度上学期高二第一次考试数学学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】32 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分 【15题答案】 【答案】（1）（2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2）或. 【17题答案】 【答案】（1）和；（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）垂直；（ii）由椭圆的对称性可知当时，，不成立， 所以直线与轴不平行，设，且，， 联立直线与椭圆， 得，， 则，， 又，即， 即， 即， 化简可得， 则或， 又当时，，， 又因为直线不过点，所以,所以，无解， 综上所述，，直线方程为， 所以恒过轴上的定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $