第一章 第三节 第1课时 电场强度 电场强度的叠加(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦电场强度这一核心知识点，从电场的基本性质切入，通过试探电荷引入电场强度定义式E=F/q，进而推导点电荷电场公式E=kQ/r²，最后结合矢量叠加原理，构建从概念理解到定量计算再到综合应用的学习支架。 资料通过易错辨析题强化物理观念（如场强与试探电荷无关），分层例题（如负电荷场强分析、多电荷叠加）培养科学思维（模型建构、科学推理），课时对点练分考点巩固。课中助力重难点突破，课后帮助学生查漏补缺，提升应用能力。

第三节　电场　电场强度 第1课时　电场强度　电场强度的叠加 [学习目标]　1.知道电场的概念及电场的基本性质。2.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算(重点)。3.掌握点电荷的电场特点和电场强度的叠加(难点)。 一、电场　电场强度 1．电场 (1)电场：电荷的周围存在电场，电荷之间的相互作用是通过电场发生的。 (2)电场的性质：对处于其中的其他电荷有力的作用。电场对电荷的作用力，称为电场力。 (3)场源电荷：产生电场的电荷。 (4)静电场：静止场源电荷在其周围产生的电场。 2．电场强度 (1)试探电荷 ①定义：放入电场中探测电场性质的电荷。 ②特点：电量应足够小，体积也应足够小。 (2)电场强度 ①定义：物理学中把放入电场某点处的试探电荷受到的电场力F与它的电量q之比，叫作电场在该点的电场强度，简称场强，用E表示。 ②定义式：E＝。 ③单位：在国际单位制中，场强的单位是牛顿每库仑，符号为N/C。 ④方向：场强是矢量。物理学上规定，电场中某点的场强的方向与正电荷在该点受到的电场力的方向相同，与负电荷在某点受到的电场力的方向相反。 ⑤物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量。 (3)匀强电场：各点场强的大小和方向都相同的电场。 (1)E＝中的q是场源电荷的电荷量。(　×　) (2)若在电场中某点放置负试探电荷，则该点的电场强度方向与放置正试探电荷时相反。(　×　) (3)若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0。(　×　) (4)电场强度公式E＝表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍。(　×　) 例1　在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的电场力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则： (1)B处电场强度多大？方向如何？ (2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在B点，其受力多大？此时B处电场强度多大？ (3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度是多大？ 答案　(1)200 N/C　方向与F1方向相反 (2)8.0×10－5 N　200 N/C (3)200 N/C 解析　(1)由电场强度公式可得 EB＝＝ N/C＝200 N/C， 因为B处是负电荷，所以B处电场强度方向与F1方向相反。 (2)q2在B点所受电场力大小 F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N， 方向与电场强度方向相同，也就是与F1方向相反。 此时B处电场强度大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反。 (3)某点电场强度大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处电场强度大小仍为200 N/C。 二、点电荷的电场 如图所示，A处固定一电荷量为Q的正点电荷，P为空间内一点，A、P之间的距离为r，一带正电的点电荷q在P点所受静电力为F。静电力常量为k。 (1)判断P点电场的方向； (2)计算F的大小； (3)根据电场强度的定义，计算P点的电场强度。 答案　(1)与q在P点所受静电力F方向相同 (2)q在P点所受静电力大小为F＝k (3)点电荷Q在P点产生的电场强度为E＝＝k，方向沿AP的连线由A指向P。 1．点电荷的电场强度 (1)表达式：E＝k。 (2)适用条件：真空、静止、点电荷。 2．点电荷电场的方向 当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外(如图甲)； 当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内(如图乙)。 3．若Q为均匀带电球体，则球外某点的电场强度E＝k，式中的r指的是球心到该点的距离。 (1)根据公式E＝k可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量Q成正比，与r2成反比。(　√　) (2)由E＝知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处场强相同。(　×　) (3)在计算式E＝k中，r→0时，电场强度为无穷大。(　×　) 例2　(2024·惠州市高二期末)式①E＝和式②E＝k分别为场强大小的定义式和点电荷场强大小的表达式。下列说法正确的是(　　) A．式①和式②都只对点电荷产生的场成立 B．式②中E是某电场的场强大小，q是场源电荷 C．式①中F是放入某电场中的电荷所受的力，q是产生这电场的电荷 D．式①中的E是式中的电荷q所产生的电场的场强，式②中的E是式中的电荷q产生的电场的场强 答案　B 解析　式①对所有电场都立，故A错误； 式②中E是某电场的场强大小，q是场源电荷，故B正确； 式①中F是放入电场的电荷所受的力，q是放入电场的电荷所带的电量，故C错误； 式①中E是电荷q所在电场的场强大小，E与q无关；式②中E是电荷q产生的电场的场强，故D错误。 例3　(2023·汕头市高二期末)如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r或2r球面上的三点，电量为－q(q>0)的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则(　　) A．Q带负电 B．b、c两点电场强度相同 C．a、b两点的电场强度大小之比为4∶1 D．a、b两点的电场强度大小之比为2∶1 答案　C 解析　电量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则Q带正电，A错误； 根据公式E＝k知，b、c两点电场强度大小相同，方向不同，B错误； 根据公式E＝k，a、b两点与Q距离之比为1∶2，所以a、b两点的电场强度大小之比为4∶1，C正确，D错误。 三、电场强度的叠加 如图所示，真空中，带电量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距为r，静电力常量为k，则： (1)点电荷A、B在其连线的中点O产生的场强分别为多大？方向如何？ (2)电场强度是矢量，则两点电荷连线的中点O处的场强为多大？方向如何？ (3)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的C点的场强为多大？方向如何？ 答案　(1)A在O点的场强EA＝k＝4，方向由A指向B。 B在O点的场强EB＝k＝4，方向由A指向B。 (2)规定向右为正方向，E0＝EA＋EB＝8，方向由A指向B。 (3)对于互成角度的电场强度的叠加，合成时遵循平行四边形定则。 如图所示，设点电荷A、B在C点产生电场的场强分别为EA′和EB′，则EA′＝EB′＝＝，由平行四边形定则知C点的场强方向水平向右，大小为EC＝EA′＝。 例4　(2024·汕尾市高二月考)如图所示，A、B、C是半径为r的圆周上等间距的三个点，在这些点上各固定一个点电荷，A点处的电荷量为－q，B、C两点处的电荷量均为＋q，静电力常量为k，则圆心O处(　　) A．场强大小为，方向沿OA方向 B．场强大小为为，方向沿AO方向 C．场强大小为，方向沿OA方向 D．场强大小为，方向沿AO方向 答案　A 解析　由点电荷的场强公式可知，三点电荷在O点产生的场强大小均为E＝k，电场强度是矢量，求合场强应用平行四边形定则，如图所示，A、B、C三个点电荷的合场强大小为E′＝，方向由O指向A。 电场叠加问题的解题方法 1．根据点电荷电场强度公式，确定每个场源电荷在某点产生的电场强度。 2．电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，与力的合成一样，常用的方法有图解法、正交分解法等。 课时对点练　[分值：100分] 1～5题每题7分，6题12分，共47分 考点一　电场　电场强度 1．下列关于电场和电场强度的说法正确的是(　　) A．电荷间的相互作用是通过电场发生的，电场最基本的特征是对处在其中的电荷有力的作用 B．电场是人为设想出来的，实际上并不存在 C．某点的电场强度方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向 D．公式E＝只适用于点电荷产生的电场 答案　A 解析　电场的基本性质是对放入电荷有电场力的作用，而电荷间不接触也能发生作用，是通过电场发生的，所以只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场，故A正确，B错误；某点的电场强度方向为正试探电荷在该点受到的电场力的方向，故C错误；公式E＝，适用于所有电场，故D错误。 2．下列关于点电荷的场强公式E＝k的几种不同的理解，正确的是(　　) A．以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强相同 B．当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0 C．点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向一定是背向点电荷Q的 D．在点电荷Q产生的电场中，某点的场强大小与Q成正比，与r2成反比 答案　D 解析　以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强大小相等，方向不同，故A错误；当r→0时，带电体已不能看成点电荷，点电荷的场强公式E＝k不再适用，故B错误；点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向与点电荷的性质有关，正点电荷产生的电场中，各点的场强方向是背离点电荷Q的，负点电荷产生的电场中，各点的场强方向是指向点电荷Q的，故C错误；在点电荷Q产生的电场中，场强公式E＝k为决定式，所以某点的场强大小与Q成正比，与r2成反比，故D正确。 3．(2023·广州市高二期末)把试探电荷q放在某电场中的A点，测得它受到的电场力为F；再把它放到B点，测得它所受的电场力为nF。再把另一电荷量为nq的试探电荷放到C点，测得它受到的电场力也为F。则(　　) A．EA∶EB＝1∶n B．EA∶EC＝1∶n C．电场强度公式E＝表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍 D．正、负检验电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入检验电荷的正负有关 答案　A 解析　根据电场强度的定义式有E＝，根据题意有EA＝，EB＝，EC＝，EA∶EB＝1∶n，EA∶EC＝n∶1，A正确，B错误； 电场强度与试探电荷无关，若q减半，则该处的电场强度不变，故C错误； 电场强度为电场本身性质决定，与检验电荷的有无和正、负无关，所以正、负检验电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，但场强方向与放入检验电荷正、负无关，故D错误。 4．(2023·东莞市外国语学校高二月考)如图甲所示，x轴上有一固定的场源点电荷(未画出)及a、b两点，在a点放入带正电的试探电荷，规定电场力的正方向沿x轴正方向，得到试探电荷受到的电场力F随其电荷量q变化的图像如图乙中的A图线所示，将该试探电荷放到b点可得图乙中的B图线。关于场源点电荷的说法正确的是(　　) A．带正电，位于a、b两点之间，且靠近b点 B．带负电，位于a、b两点之间，且靠近a点 C．带正电，位于a点左边 D．带负电，位于b点右边 答案　B 解析　由电场力公式F＝Eq以及图像可知，图线的斜率表示电场强度，试探电荷在a、b两点的电场强度方向相反，所以场源点电荷位于a、b两点之间，由于a点电场强度较大，b点电场强度较小，所以场源点电荷靠近a点。又因为试探电荷带正电且在a点处所受电场力沿x轴正向，所以场源点电荷带负电。故选B。 考点二　电场强度的叠加 5．如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距。先在a点固定一点电荷＋Q，测得b点场强大小为E。若再将另一等量异种点电荷－Q放在d点，则(　　) A．b点场强大小为E B．c点场强大小为E C．b点场强方向向左 D．c点场强方向向左 答案　B 解析　设ab＝bc＝cd＝L，＋Q在b点产生的场强大小为E，方向水平向右，由点电荷的场强公式得E＝k，－Q在b点产生的场强大小为E1＝k＝E，方向水平向右，所以b点的场强大小为Eb＝E＋E＝E，方向水平向右，故A、C错误；根据对称性可知，c点与b点的场强大小相等，即Ec＝E，方向水平向右，故B正确，D错误。 6．(12分)(2023·清远市高二期末)如图所示，直角三角形ABC的∠B为直角，∠A＝30°，直角边BC＝a。分别在A、B两点固定两个点电荷，已知固定在A点的点电荷的电荷量为＋Q (Q>0)，静电力常量为k，若在C点放置一带正电的试探电荷，它受到的电场力平行于AB指向右方。 (1)(4分)判断固定在B点的点电荷的电性； (2)(4分)求固定在A点的点电荷在C点产生的电场强度的大小E1； (3)(4分)求C点的电场强度大小E。 答案　(1)负电　(2)　(3) 解析　(1)C点正试探电荷受到的电场力平行于AB指向右方，根据电荷间相互作用规律和力的合成可知，固定在B点的点电荷带负电。 (2)根据几何关系可知AC＝2a 根据点电荷电场强度公式可知，固定在A点的点电荷在C点产生的电场强度的大小E1＝， 解得E1＝ (3)根据题意可知，C点的电场强度方向平行于AB向右，矢量合成图如图所示，根据几何关系可知cos 30°＝，解得E＝。 7～9题每题9分，10题16分，共43分 7.(2024·河源市高二期末)如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，静电力常量为k，则正方形两条对角线交点处的电场强度(　　) A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向竖直向上 D．大小为，方向竖直向下 答案　D 解析　四个电荷的电荷量相等，对角线的电荷都是一对等量异种点电荷，在对角线交点处的电场强度的方向指向负电荷，且大小相等，如图，则合场强的方向竖直向下，由点电荷场强公式可得，任意一对等量异种点电荷的合场强为E＝2＝，则正方形两条对角线交点处的电场强度大小为E合＝，方向竖直向下。故选D。 8.(2023·广东华侨中学高二期中)如图所示，图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定有三个点电荷＋q、＋q、－q，静电力常量为k，则该三角形中心O点处的场强为(　　) A.，方向由C指向O B.，方向由O指向C C.，方向由O指向C D.，方向由C指向O 答案　C 解析　O点是三角形的中心，到三个电荷的距离为r＝asin 60°＝a，三个电荷在O处产生的场强大小均为E0＝，根据对称性和几何知识知：两个点电荷＋q在O处产生的合场强为E0＝，方向由O指向C，点电荷－q在O处产生的场强为E1＝，方向由O指向C，得到O点的合场强为E＝E0＋E1＝＝，方向由O指向C，故C正确，A、B、D错误。 9.如图所示，金属板带电量为＋Q，质量为m的金属小球带电量为＋q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L，重力加速度为g，静电力常量为k，下列说法正确的是(　　) A．＋Q在小球处产生的场强为E1＝ B．＋Q在小球处产生的场强为E1＝ C．＋q在O点产生的场强为E2＝ D．＋q在O点产生的场强为E2＝ 答案　C 解析　对金属小球受力分析，如图所示，根据平衡条件，有F＝mgtan α，故＋Q在小球处产生的场强为E1＝＝，故A、B错误； 根据点电荷的场强公式，＋q在O点产生的场强为E2＝，故C正确，D错误。 10．(16分)如图所示，真空中有两个点电荷Q1 ＝ 4.0×10－8 C、Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x轴的坐标为0和6 cm的位置上。 (1)(6分)x轴上哪个位置的电场强度为0? (2)(10分)x轴上哪些位置的电场强度的方向是沿x轴的正方向的？ 答案　(1)12 cm　(2) (0,6 cm)和(12 cm，＋∞) 解析　(1)设电场强度为0的点到Q2的距离为L。因为Q1的电荷量比Q2的大，所以电场强度为0的位置只能在Q2右边，有＝，解得 L＝6 cm 所以x轴上x＝12 cm处的电场强度为0，只有一处。 (2)根据点电荷的电场强度公式和电场强度的叠加原理可知，x＞12 cm的区域电场强度沿x轴正方向。在Q1、Q2之间，正电荷Q1和负电荷Q2在该处产生的电场强度方向均沿x轴正方向，所以实际电场也是沿x轴正方向，所以x轴上电场强度方向沿x轴正方向的位置区域是(0,6 cm)和(12 cm，＋∞)。 (10分) 11.(2024·广州市高二月考)如图，在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在某点处放置正点电荷Q＝2q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置为(　　) A．(2a,2a) B．(0,0) C．(2a,0) D．(0,2a) 答案　D 解析　由点电荷的场强公式可知，(a,0)位置的正电荷在P处产生的电场强度Ey＝，方向竖直向上，(0，a)位置的负电荷在P处产生的电场Ex＝，方向水平向左，所以这两个点电荷在P点的合场强大小为EP＝＝，方向斜向左上，与－x夹角为45°，在某点处放置正点电荷Q＝2q，要使得P点场强为0，根据点电荷的场强公式＝EP，解得r＝a，方向与EP方向相反，结合题意，由几何知识得点电荷Q应在y轴上的(0,2a)位置。故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $