学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（沪科版新教材第11章-第13章）

( ) ( ) 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． _________ ___________ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 8 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 10 分） 21 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 14 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版新教材 平面直角坐标系~三角形中的边角关系、命题与证明。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）如果在y轴上，那么点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（4分）下列图像中，不能表示是的函数的是（   ）． A． B． C． D． 3．（4分）下列各图中，作△ABC边边上的高，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（4分）一副三角板如图方式摆放，平分，平分，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 5．（4分）将函数的图象向上平移3个单位长度得到函数的图象，那么的图象也可以看成是由的图象（    ） A．向左平移个单位长度得到 B．向右平移个单位长度得到 C．向左平移3个单位长度得到 D．向右平移3个单位长度得到 6．（4分）下面给出4个命题：①等边三角形一定是锐角三角形；②三角形的外角都大于它的任何一个内角；③若，则是的函数；④点不可能在第二象限．其中是真命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（4分）若函数，则当函数值时，自变量x的值是（   ） A．或1.5 B． C．1.5或 D．1.5 8．（4分）两个一次函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（   ） A． B． C． D． 9．（4分）如图，在△ABC中，点在上，点、在上，已知，，连接、交于点，且为中点，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 10．（4分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）函数 中自变量x的取值范围是 ． 12．（5分）若点M在轴下方，且到轴，轴的距离分别为3和5，则点M的坐标是 ． 13．（5分）在△ABC中，，为三角形的高，为，所在直线的交点，则 的度数是 ． 14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，… （1） ． （2） ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（8分）已知与成正比例，且当时，． (1)求与之间的函数表达式． (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 16．（8分）已知△ABC是等腰三角形，若△ABC的周长为27，其中两条边长分别是a和，求底边的长． 17．（8分）如图所示，根据图中信息． (1)点P的坐标为 ． (2)当时，x的取值范围是多少？ (3)求． 18．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移5个单位后再向下平移3个单位得到， ①作出； ②写出△ABC上任意一点经平移后对应点为的坐标； ③求△ABC的面积． 19．（10分）如图，是△ABC的角平分线，平分，交于点． (1)若，求的度数； (2)直接写出与之间的数量关系． 20．（10分）已知一次函数． (1)为何值时，函数图象经过点？ (2)若一次函数的函数值随的增大而减小，求的取值范围； (3)直接写出一次函数的图象经过定点坐标． 21．（12分）某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共件，其中甲种服装不少于件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若购进件服装的总费用不超过元，求最大利润为多少元 (3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少元，售价不变，且，若最大利润为元，求的值． 22．（12分）两张直角三角形纸片如图1摆放，点D在上，，． (1)证明：； (2)如图2，分别作与的平分线交于点F，求的度数； (3)如图3，点P，G分别在线段，上，连接，作的平分线交于点Q，若点H是线段上一点，连接，且．设，，，求，，之间的数量关系． 23．（14分）如图，直线与轴，轴分别交于点，直线与轴，轴分别交于点，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点，点为的中点． (1)①求直线的解析式； ②求的面积； (2)①如果线段的长为，求点的坐标； ②我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，则符合条件的整点的个数为__个． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $null ( 11 ) 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 . ________________ 1 3 . ________________ 1 2 . ________________ 1 4 . _______ _________ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 16 ．（ 8 分） 17 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 10 分） 2 1 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 4 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 C A D c A B B c A A 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.x>-0.5 12.(-5,-3)或(5，-3)/(5，-3)或(-5，-3) 13.50°或130° 14.22025 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(8分) 【详解】(1)解：：y-2与x+6成正比例， 设y-2=k(x+6), :当x=3,y=5 .5-2=k·(3+6), 解得k=寺， :y-2=青(x+6),即y=x+4:(4分) (2)解：点Ma,一1)在函数y=x+4的图象上， -1=专a十4， 解得：a=-15.(8分) 16.(8分) 【详解】解：当腰长为a时，底边为2a十1，此时a十a=2a<2a十1，不满足三角形三边条件，舍去： 当腰长为2a十1时，底边为a,由题意得2a+1+2a+1十a=27,解得a=5,此时三边长分别为5,11， 11,符合题意，则底边长为5.(8分)》 17.(8分) 【详解】(1)解：把(3,0)代入y2=-x+m中得-3+m=0,解得m=3, 1/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y2=-x+3, 把(0,1)代入y1=x+n得0+n=1,解得n=1, 1=x+1, |y=x+1 ∫x=1 联立y=-x+3,解得y=2, P(1,2);(2分) (2)解：由函数图象可得，当y1>y2时，x>1;(4分) (3)解：令y1=0,则0=x+1,则x=1,即A(-1,0), AB=3-(-1)=4, “S△4PB=专AB·Py=专×4X2=4.(8分) 18.(8分) 【详解】解：①如图所示，△A1BC1即为所求作的三角形；(2分) B A 4-3-2 -1 ②由题意可知，△ABC上任意一点P(x,y)经平移后对应点为P1的坐标为(x+5,y-3);(4分) ③由图可知， S△4Bc=2×2-克×1×1-专×1×2-号×1×2 =4-0.5-1-1 =1.5.(8分) 19.(10分) 【详解】(1)解：：AD是△ABC的角平分线，BE平分∠ABD, ∴∠BAC=2∠BAE,∠ABC=2LABE, :∠ABE+∠BAE=∠BED=50o, .∠ABC+∠BAC=2×50°=100°， 2/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠C=180°-（∠ABC+∠BAC)=80°；(5分） (2)解：∠C+2∠BED=180°，理由如下： :AD是△ABC的角平分线，BE平分∠ABD, ∠BAC=2∠BAE,∠ABC=2∠ABE, :∠ABE+∠BAE=∠BED, .∠ABC+∠BAC=2LBED, .∠C=180°-（∠ABC+∠BAC=180°-2∠BED, ·∠C+2∠BED=180°；(10分) 20.(10分) 【详解】(1)解：将点(0,9)代入一次函数y=(k-2)x-3k+12, 可得-3k十12=9， 解得k=1, “当k=1时，函数图象经过点(0,9)；(3分) (2)解：若一次函数y=(k一2)x-3k+12的函数值y随x的增大而减小， 则有k-2<0, 解得k<2, ·k的取值范围为k<2;(6分) (3)解：y=(k-2)x-3k+12=(x-3)k-2x+12, 当x=3时，y=6, :.一次函数y=(k-2)x-3k+12的图象经过定点(3,6).(10分) 21.(12分) 【详解】(1)解：y=(210-160)x+(150-120)(100-x) =20x+3000 其中：60≤x≤100；(3分) x260 (2)解：由题意得： 160x+120×(100-x)≤15000， .60≤x≤75， :y=20x+3000中，20>0， y随x的增大而增大， 3/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :当x=75时，y最大=20×75+3000=4500（元.(7分） (3)解：：a-b=6, .b=a-6, 由题意得：y=(210-160-a)x+(150-120+b)(100-x) =(50-a)x+(30+b)×100-(30+b)x =(26-2a)x+100a+2400. .60≤x≤75,0<a<20, .当0<a<13时，26-2a>0, y随x的增大而增大， 当x=75时，y最大=(26-2a)×75+100a+2400=3850, ∴a=10,符合题意. 当a=13时，y=100×13+2400=3700≠3850，不合题意. 当13<a<20时，26一2a<0,y随x的增大而减小. ·当x=60时，y最大=(26-2a)×60+100a+2400=3850, a=5.5,不合题意，舍去. 综上，a=10.(12分) 22.(12分) 【详解】(1)证明：：∠A+∠ABC+∠C=∠BDE+∠E+∠DBE=180°， 又：∠A=∠BDE=90°，∠ABC=∠E, ·∠C=∠DBE, ACIBE;(3分) (2)解：：∠A=∠BDE=90o,∠ABC=∠DEB, ·∠ACB十∠ABC=90°=∠ACB+∠DEB, :∠ACB与∠BED的平分线交于点F, :∠ACF=∠ACB,∠BEF=专∠DEB, :∠ACF+∠BEP=克（∠ACB+∠DEB)=青X90°=45°， 如图1，过F作FKAC, 4/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 K 图1 由(1)可得：ACBE, ·ACIIFKIBE, ·∠KFC=∠ACF,∠KFE=∠BEF, ·∠CFE=∠KFC+∠KFE=∠ACF+∠BEF=45°；(7分) (3)解：如图2，当H在线段PQ上， E 图2 设∠HBQ=x,则∠HBC=2∠HBQ=2x,∠QBG=∠HBC+∠HBQ=2x+x=3x, 由(1)可得：ACBE, ·∠ACB=∠QBG,∠BQH=∠CPH, ·∠BGP=∠CPG+∠ACB=∠CPG+∠QBG①： LBHP=∠BQH+∠HBQ=∠CPH+∠HBQ② :∠BGP=,∠GPQ=F,∠PHB=6,∠GPC的平分线交BE于点Q, ·∠CPQ=∠GPQ=B,∠CPG=∠GPC=∠CPQ+∠GPQ=B+B=2B, :①、②可得： (a=23+3x 6=B+x· ·,B,6之间的数量关系为：+B=36.(12分) 23(14分) 【详解】(1)解：①对于直线l1:y=-x+6,当x=0时，y=6, 5/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B(0,6), :点D为OB的中点， D(0,3), 将D(0,3)代入直线12：y=mx-m+4中，可得3=-m+4, 解得：m=1, 故直线2的解析式为l2:y=x+3.(3分) ∫y=x+3 ②联立直线1：y=-x+6和直线l2:y=x+3,即y=-x+6, ∫x=2 解得y=4· 点M为(2,4)， 将y=0分别代入l1:y=-x+6和l2:y=x+3中，即l1:0=-x+6,2:0=x+3, 解得：1：x=6,12:x=-6, .点A为(6,0)，点C为(-6,0)， AC=12, :S△4CM=号ACyM=专×12×4=24.(8分) (2)解：①设P点坐标为(m,m+3), :PQIy轴， “Q点坐标为(m-m+6), 当点P在点Q上方时， :PQ=(支+3)-(-m+6)=3m-3=号， 解得：m=5, :点P的坐标为(5，号)， 当点Q在点P上方时， PQ=(-m+6)-(3+3)=-昌m+3=, 解得：m=-1, “点P的坐标为(-1，)， 综上可得：P点坐标为(5，号)或(-1，) ②由上可得PQ=|3m-3, 6/7 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当号m-3≥0时，即m≥2时，PQ=号m-3, :3≤PQ≤7 :3≤号m-3≤7 解得：4≤m≤罗 当号m-3≤0时，即m≤2时，PQ=3-号m, 3≤PQ≤7， :3≤3-m≤7， 解得：-号≤m≤0， :在-号≤m≤0和4≤m≤号的范围内，m可取的整数有-2，-1,0,4,5,6， :P点坐标为(m,m+3), :当m=-2时，专m+3=2 当m=-1时，专m+3=易 当m=0时，m+3=3 当m=4时，专m+3=5 当m=5时，方m+3=号 当m=6时，专m+3=6 .整点P的坐标有(4,5)，(6,6)，(0,3)，(-2,2)， .符合条件的整点P的个数为4个.(14分) 7/7null 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版新教材 平面直角坐标系~三角形中的边角关系、命题与证明。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）如果在y轴上，那么点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了y轴上点的坐标特征，熟练掌握y轴上的点的横坐标为0是解题的关键. 根据y轴上点的坐标特点可得，解方程求得m后即可求得答案. 【详解】解：∵在y轴上， ∴， 解得， ∴点P的坐标为， 故选：C． 2．（4分）下列图像中，不能表示是的函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，其中x是自变量”,据此逐项判断即可． 【详解】解：根据函数的定义，选项B、C、D中y是x的函数，A中y不是x的函数， ∴B、C、D不符合题意， A符合题意． 故选：A． 3．（4分）下列各图中，作边边上的高，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，据此求解即可． 【详解】解：由三角形的高的概念可知， Ａ、不是点B到边上的垂线段，不正确； Ｂ、不是点B到边上的垂线段，不正确； Ｃ、不是点B到边上的垂线段，不正确； Ｄ、是点B到边上的垂线段，正确； 故选：D． 4．（4分）一副三角板如图方式摆放，平分，平分，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】主要考查角平分线的性质、三角形内角和为，掌握其性质及两特殊三角形角的度数是解题的关键． 由题可知，，再结合角平分线及三角形内角和为即可求解． 【详解】根据题意， ， 又平分，平分， 所以， 在中，， 解得． 故选：C． 5．（4分）将函数的图象向上平移3个单位长度得到函数的图象，那么的图象也可以看成是由的图象（    ） A．向左平移个单位长度得到 B．向右平移个单位长度得到 C．向左平移3个单位长度得到 D．向右平移3个单位长度得到 【答案】A 【分析】考查了一次函数图象的平移：上加下减，左加右减，掌握此平移特征是关键；根据平移特征即可求解． 【详解】解：将函数的图象向上平移3个单位长度得到函数的图象，则， ∵， ∴的图象也可以看成是由的图象向左平移个单位长度得到函数的图象． 故选：A． 6．（4分）下面给出4个命题：①等边三角形一定是锐角三角形；②三角形的外角都大于它的任何一个内角；③若，则是的函数；④点不可能在第二象限．其中是真命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】考查三角形的性质、函数的定义以及点的坐标相关知识，解题的关键是依据各知识点的定义和性质，对每个命题逐一进行分析判断． 依据等边三角形内角的度数及锐角三角形的定义判断命题①．根据三角形外角与内角的关系判断命题②．按照函数的定义判断命题③．通过假设点A在第二象限，列出不等式组并分析其解集情况来判断命题④． 【详解】①等边三角形的三个内角都相等，且都为． 因为锐角三角形是指三个角都小于的三角形，，所以等边三角形一定是锐角三角形，①命题正确，是真命题； ②三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，比如直角三角形中直角的外角是，并不大于直角本身，所以“三角形的外角都大于它的任何一个内角”错误，②是假命题； ③对于，当取一个正数时，比如，不是有唯一确定的值与对应． 根据函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，如果给定一个值，相应的就确定唯一的一个值，那么就称是的函数，所以不是的函数，③该命题错误，是假命题； ④假设点在第二象限，则横坐标，即；纵坐标，即．不存在既小于1又大于，所以不等式组无解，即点不可能在第二象限，④命题正确，是真命题． 综上，真命题有（1）（4），共2个， 故选：B． 7．（4分）若函数，则当函数值时，自变量x的值是（   ） A．或1.5 B． C．1.5或 D．1.5 【答案】B 【分析】考查已知函数值求自变量的值，根据自变量对应的函数表达式分别求解即可． 【详解】解：当时，由得， 解得； 当时，由得，不合题意，舍去， 综上，当函数值时，自变量x的值是， 故选：B． 8．（4分）两个一次函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．根据一次函数的图像与性质，对每个图逐个判断a，b的符号即可． 【详解】解：A、在中，，；在中，，；所以两个图像对a的判断矛盾，故选项A不符合题意； B、在中，，；在中，，；所以两个图像对b的判断矛盾，故选项B不符合题意； C、在中，，；在中，，；所以两个图像对a，b的判断一致，故选项C符合题意； D、在中，，；在中，，；所以两个图像对b的判断矛盾，故选项D不符合题意． 故选：C． 9．（4分）如图，在中，点在上，点、在上，已知，，连接、交于点，且为中点，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，，根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”将其它各三角形的面积用含和的代数式表示出来，从而求出的面积即可． 考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键． 【详解】解：如图，连接． 设，，则， 为中点， ， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 10．（4分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④. 【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确； 由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确； 当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确； 乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误． 所以正确的有①②③， 故选A. 二、填空题（共20分） 11．（5分）函数 中自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】考查的知识点为：函数自变量的取值范围，分式有意义，分母不为0．二次根式有意义，被开方数是非负数．根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0，就可以求出的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 12．（5分）若点M在轴下方，且到轴，轴的距离分别为3和5，则点M的坐标是 ． 【答案】或/或 【分析】主要考查了点到坐标轴距离，解题的关键是掌握点到x轴距离等于纵坐标绝对值，到y 距离等于横坐标绝对值，以及各象限内点的坐标特征． 根据点到x轴距离等于纵坐标绝对值，到y 距离等于横坐标绝对值，结合点在第三象限，即可得出结论． 【详解】解：设， ∵点M到，轴的距离分别为3和5， ∴， ∵点M在x轴下方， ∴点在第三象限，或第四象限， ∴或5，， ∴或 故答案为：或． 13．（5分）在中，，为三角形的高，为，所在直线的交点，则的度数是 ． 【答案】或 【分析】此题考查了三角形的高，对顶角的性质以及余角和邻补角．根据题意，分情况讨论当为锐角三角形时，利用同角的余角相等推出，根据对顶角相等和已知条件求出度数，即可求出度数；当为钝角三角形时，根据垂直定义，利用同角的余角相等求证，从而求出度数，最后结合邻补角定义即可求出度数． 【详解】解：当为锐角三角形时，即为锐角，如图所示， ，， ，， ， ， ． 当为钝角三角形时，即为钝角，如图所示， ，， ，， ，， ， ， ， ． 故答案为：或． 14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，… （1） ． （2） ． 【答案】 【分析】此题主要考查了点的坐标特点，解决的关键是分析得到4个数相加的规律． （1）根据各点横坐标、纵坐标的数据得出规律，进而得出答案即可； （2）经过观察分析可得每4个数的和为2，把2024个数分为506组，再得出,即可得到相应结果． 【详解】解：（1）由题意可知 …… 于是得到的值为1，，，3， ∴； 故答案为：2． （2）∵的值分别为3，，，， ∴； ∵， ， … ， ∵， ∴． ∵，,，…… ∴， ∵， ∴ ； 故答案为：． 三、解答题（共90分） 15．（8分）已知与成正比例，且当时，． (1)求与之间的函数表达式． (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】综合考查了正比例的定义，一次函数图象上点的坐标特征． （1）根据正比例的定义设，然后把，代入计算求出k值，再整理即可得解； （2）将点代入（1）中所求的函数的解析式求a的值． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴设， ∵当，， ∴， 解得， ∴，即； （2）解：点在函数的图象上， ∴， 解得：． 16．（8分）已知是等腰三角形，若的周长为27，其中两条边长分别是a和 ，求底边的长． 【答案】5 【分析】考查了等腰三角形的定义及三角形三边关系，分边长为a的边是腰和底两种情况，分别先根据三角形的三边关系判断，再运用等腰三角形的定义列式求解即可；掌握分类讨论思想和三角形的三边关系是解答的关键． 【详解】解:当腰长为a时,底边为,此时 ，不满足三角形三边条件，舍去； 当腰长为 时，底边为a ，由题意得，解得 此时三边长分别为5，11，11，符合题意，则底边长为 5． 17．（8分）如图所示，根据图中信息． (1)点P的坐标为 ． (2)当时，x的取值范围是多少？ (3)求． 【答案】(1) (2) (3)4 【分析】主要考查了一次函数的性质、一次函数与二元一次方程组、坐标与图形等知识点，掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解答的关键． （1）把代入可计算出m的值，把代入可求出n的值，联立两解析式所组成的方程组即可得到P点坐标； （2）观察函数图像得到，当x大于P点的横坐标时，，据此即可解答． （3）直接根据坐标与图形和三角形面积公式列式计算即可． 【详解】（1）解：把代入中得，解得， ∴， 把代入得，解得， ∴， 联立，解得， ∴； （2）解：由函数图象可得，当时，； （3）解：令，则，则，即， ∴， ∴． 18．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移5个单位后再向下平移3个单位得到， ①作出； ②写出上任意一点经平移后对应点为的坐标； ③求的面积． 【答案】①详见解析；②；③ 【分析】考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，③利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积求解是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用． ①根据网格结构找出点A、B、C向右平移5个单位，向下平移3个单位的对应点的位置，然后顺次连接即可； ②根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减写出即可； ③利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式进行计算即可得解． 【详解】解：①如图所示，即为所求作的三角形； ②由题意可知，上任意一点经平移后对应点为的坐标为； ③由图可知， ． 19．（10分）如图，是的角平分线，平分，交于点．    (1)若，求的度数； (2)直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1)； (2)，理由见解析． 【分析】主要考查了角平分线定义，三角形的内角和定理及外角性质，熟练掌握三角形的内角和定理及外角性质是解题的关键． （1）由角平分线的性质得，，再根据三角形的内角和定理及外角性质即可求解； （2）由角平分线的性质得，，再根据三角形的内角和定理及外角性质即可求解． 【详解】（1）解：∵是的角平分线，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵是的角平分线，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 20．（10分）已知一次函数． (1)为何值时，函数图象经过点？ (2)若一次函数的函数值随的增大而减小，求的取值范围； (3)直接写出一次函数的图象经过定点坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】主要考查了求一次函数解析式、根据一次函数的增减性求参数、解一元一次方程和解一元一次不等式等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． （1）将点代入一次函数，可得关于的一元一次方程，求解即可获得答案； （2）根据该函数的增减性，可得，求解即可获得答案; （3）将解析式整理得，求得当时，，据此即可得解． 【详解】（1）解：将点代入一次函数， 可得， 解得， ∴当时，函数图象经过点； （2）解：若一次函数的函数值随的增大而减小， 则有， 解得， ∴的取值范围为； （3）解：， 当时，， ∴一次函数的图象经过定点． 21．（12分）某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价元，售价元；乙种服装每件进价元，售价元．现计划购进两种服装共件，其中甲种服装不少于件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若购进件服装的总费用不超过元，求最大利润为多少元 (3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少元，售价不变，且，若最大利润为元，求的值． 【答案】(1)； (2)4500； (3)10． 【分析】考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意建立函数关系式是求解的关键． （1）由总利润等于两种服装的利润之和可得函数关系式． （2）先求解自变量x的取值范围，再根据一次函数增减性求最值． （3）先建立总利润关于x的函数关系式，再结合一次函数的性质，建立关于a，b的方程组求值即可． 【详解】（1）解： 其中：； （2）解：由题意得：， ∴， ∵中，， ∴随的增大而增大， ∴当时，(元)． （3）解：∵， ∴， 由题意得： ． ∵， ∴当时，， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，， ∴，符合题意． 当时，， 不合题意． 当时，， y随x的增大而减小． ∴当时，， ∴，不合题意，舍去． 综上，． 22．（12分）两张直角三角形纸片如图1摆放，点D在上，，． (1)证明：； (2)如图2，分别作与的平分线交于点F，求的度数； (3)如图3，点P，G分别在线段，上，连接，作的平分线交于点Q，若点H是线段上一点，连接，且．设，，，求，，之间的数量关系． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）由三角形的内角和定理可得，利用已知条件，及等式的性质可得，根据内错角相等两直线平行即可得证； （2）由直角三角形的两个锐角互余及已知条件可得，由与的平分线交于点可得，过作，由平行公理推论可得，由两直线平行内错角相等可得，，由即可得出答案； （3）设，则，，由（1）可得，利用平行线的性质可得，，由三角形外角的性质可得，，由、可得，利用等式的性质消去即可得出，，之间的数量关系． 【详解】（1）证明：， 又，， ， ； （2）解：，， ， 与的平分线交于点， ，， ， 如图，过作， 由（1）可得：， ， ，， ； （3）解：如图，当在线段上， 设，则，， 由（1）可得：， ，， ， ， ，，，的平分线交于点Q， ，， 由、可得： ， ，，之间的数量关系为：． 23．（14分）如图，直线与轴，轴分别交于点，直线与轴，轴分别交于点，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点，点为的中点． (1)①求直线的解析式； ②求的面积； (2)①如果线段的长为，求点的坐标； ②我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，则符合条件的整点的个数为______个． 【答案】(1)①；② (2)①点坐标为或；② 【分析】（1）①根据可得点坐标，即可得出坐标，待定系数法即可求直线的解析式；②联立两条直线解析式，即可得到点，将分别代入两条直线解析式即可求出点，点，再根据，即可求解． （2）①设点，根据轴，可得点，分别讨论当点在点上方，当点在点上方两种情况即可得出点坐标；②由上可得，分别讨论和两种情况下，的不等式解集，再将可取的整数分别代入点中，即可得符合要求点个数． 【详解】（1）解：①对于直线，当时，， ∴， ∵点为的中点， ∴， 将代入直线中，可得， 解得：， 故直线的解析式为． ②联立直线和直线，即， 解得， ∴点为， 将分别代入和中，即，， 解得：，， ∴点为，点为， ∴， ∴． （2）解：①设点坐标为， ∵轴， ∴点坐标为， 当点在点上方时， ∴， 解得：， ∴点的坐标为， 当点在点上方时， ∴， 解得：， ∴点的坐标为， 综上可得：点坐标为或． ②由上可得， 当时，即时，， ∵ ∴ 解得： 当时，即时，， ∵， ∴， 解得：， ∴在和的范围内，可取的整数有， ∵点坐标为， ∴当时， 当时， 当时， 当时， 当时， 当时， ∴整点的坐标有，，，， ∴符合条件的整点的个数为个． 16 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版新教材 平面直角坐标系~三角形中的边角关系、命题与证明。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）如果在y轴上，那么点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（4分）下列图像中，不能表示是的函数的是（   ）． A． B． C． D． 3．（4分）下列各图中，作△ABC边边上的高，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（4分）一副三角板如图方式摆放，平分，平分，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 5．（4分）将函数的图象向上平移3个单位长度得到函数的图象，那么的图象也可以看成是由 的图象（    ） A．向左平移个单位长度得到 B．向右平移个单位长度得到 C．向左平移3个单位长度得到 D．向右平移3个单位长度得到 6．（4分）下面给出4个命题：①等边三角形一定是锐角三角形；②三角形的外角都大于它的任何一个内角；③若，则是的函数；④点不可能在第二象限．其中是真命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（4分）若函数，则当函数值时，自变量x的值是（   ） A．或1.5 B． C．1.5或 D．1.5 8．（4分）两个一次函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（   ） A． B． C． D． 9．（4分）如图，在△ABC中，点在上，点、在上，已知，，连接、交于点，且为中点，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 10．（4分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）函数 中自变量x的取值范围是 ． 12．（5分）若点M在轴下方，且到轴，轴的距离分别为3和5，则点M的坐标是 ． 13．（5分）在△ABC中，，为三角形的高，为，所在直线的交点，则 的度数是 ． 14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，… （1） ． （2） ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（8分）已知与成正比例，且当时，． (1)求与之间的函数表达式． (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 16．（8分）已知△ABC是等腰三角形，若△ABC的周长为27，其中两条边长分别是a和，求底边的长． 17．（8分）如图所示，根据图中信息． (1)点P的坐标为 ． (2)当时，x的取值范围是多少？ (3)求． 18．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移5个单位后再向下平移3个单位得到， ①作出； ②写出△ABC上任意一点经平移后对应点为的坐标； ③求△ABC的面积． 19．（10分）如图，是△ABC的角平分线，平分，交于点． (1)若，求的度数； (2)直接写出与之间的数量关系． 20．（10分）已知一次函数． (1)为何值时，函数图象经过点？ (2)若一次函数的函数值随的增大而减小，求的取值范围； (3)直接写出一次函数的图象经过定点坐标． 21．（12分）某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共件，其中甲种服装不少于件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若购进件服装的总费用不超过元，求最大利润为多少元 (3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少元，售价不变，且，若最大利润为元，求的值． 22．（12分）两张直角三角形纸片如图1摆放，点D在上，，． (1)证明：； (2)如图2，分别作与的平分线交于点F，求的度数； (3)如图3，点P，G分别在线段，上，连接，作的平分线交于点Q，若点H是线段 上一点，连接，且．设，，，求，，之间的数量关系． 23．（14分）如图，直线与轴，轴分别交于点，直线与轴，轴分别交于点，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点，点为的中点． (1)①求直线的解析式； ②求的面积； (2)①如果线段的长为，求点的坐标； ②我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，则符合条件的整点的个数为__个． / 学科网（北京）股份有限公司 $