精品解析：山东省济宁市任城区济宁天立学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025－2026学年第一学期第一学月质量检测 八年级数学（六三制） 时间120分钟满分100分 一、单选题（每题3分） 1. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（    ） A. 3，5，8 B. 1，2，3 C. 4，5，7 D. 2，2，5 2. 如图，点B在的一条边上固定不动，点C在的另一条边上可以任意移动，连接，三角形（ ） ①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④等腰三角形 A. 只能是① B. 只能是④ C. 可能是①②③ D. 可能是①②③④ 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，点D在的延长线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点为边上一点，点在边上，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，则的依据是（　　） A. B. C. D. 7. 在中，，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，点E、F在边上，沿向内折叠得到，则图中等于（　　） A. B. C. D. 9. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 10. 如图，已知，以点为圆心，任意长为半径画弧，交 于点 ，交 于点，再分别以点，为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 ，点为上一点，，垂足为点， 若，则点到 的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分） 11. 如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的安全性．那么港珠澳大桥斜拉索建设运用的数学原理是三角形具有______． 12. 如图，，，，则______° 13. 如图，在和中，，，再添加一个条件使成立，那么添加的条件是 _________________ ． 14. 如图，已知，点A、B、C的对应点分别是点D、E、B，点E在边上，与交于点F．如果，，则线段的长是 __ ． 15. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 三、解答题 16. 如图，、分别是的高和角平分线，，，求的度数． 17. 如图，已知，点E在上，与相交于点F，若，，，． （1）求线段的长． （2）求的度数． 18. 如图，，，，求证：． 19. 如图，已知，边与分别交于点O，M，与交于点N，．求证：． 20. 如图，，点D在边上， 和相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 21. （1）用尺规作一个角等于已知角的依据是______； （2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知及边上的点，过点作射线，使． 22. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①；②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，直接写出、、的关系为：______； （3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期第一学月质量检测 八年级数学（六三制） 时间120分钟满分100分 一、单选题（每题3分） 1. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（    ） A. 3，5，8 B. 1，2，3 C. 4，5，7 D. 2，2，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A．， 不能构成三角形，故此选项不符合题意； B．， 不能构成三角形，故此选项不符合题意； C．， 能构成三角形，故此选项符合题意； D．， 不能构成三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，点B在的一条边上固定不动，点C在的另一条边上可以任意移动，连接，三角形（ ） ①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④等腰三角形 A. 只能是① B. 只能是④ C. 可能是①②③ D. 可能是①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查三角形的分类，分别画出图形判断即可． 【详解】解：如图，当时，此时三角形为锐角三角形； 如图，当或时，此时三角形为直角三角形； 或 如图，当或时，此时三角形为钝角三角形； 或 如图，当或或时，此时三角形为等腰三角形； 或或 综上，三角形可能是①②③④． 故选：D． 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：由图形可知边的夹角的度数为， 根据全等三角形的性质得． 故选：C． 4. 如图，已知，点D在的延长线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，即可作答． 【详解】解：∵是的外角，， ∴． 故选：B 5. 如图，在中，，点为边上一点，点在边上，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质等，熟练掌握相关知识点，数形结合是解题的关键． 利用三角形内角和定理求出，利用三角形的外角的性质求出，再利用角的和与差求． 【详解】解：， ， 又， ， ， ， ． 故选：C． 6. 如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，则的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，平行线的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据平行得到，再由，则由可判断． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 7. 在中，，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形对应角相等是解题的关键． 先根据三角形内角和以及三个角的比例求出的度数，再利用全等三角形对应角相等得出的度数． 【详解】解：∵在中，，且， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 8. 如图，在中，，，点E、F在边上，沿向内折叠得到，则图中等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握翻折变换的性质和三角形内角和定理．利用三角形内角和定理，先求出，再利用翻折变换的性质求出，再根据，即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 沿向内折叠得到， ，，， 在中，， ， ， ， 故选：C． 9. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 本题要判定，已知，，得，具备了一组边一对角对应相等，根据判定方法对选项一一分析，即可选出正确答案． 【详解】解：∵，， ∴， 即， A、添加，根据有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，故不能判断，该选项符合题意； B、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； C、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； D、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意． 故选：A． 10. 如图，已知，以点为圆心，任意长为半径画弧，交 于点 ，交 于点，再分别以点，为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 ，点为上一点，，垂足为点， 若，则点到 的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作角平分线，角平分线的性质． 作于点，由角平分线的性质，可得，即可得点到 的距离． 【详解】解：作于点， 由作图可知，平分， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴点到 的距离为． 故选：D． 二、填空题（每题3分） 11. 如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的安全性．那么港珠澳大桥斜拉索建设运用的数学原理是三角形具有______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，正确理解三角形的稳定性是解题的关键．根据图示，有三角形构成，结合三角形的稳定性即可求解． 【详解】解：根据图示，运用的数学原理是三角形具有稳定性． 故答案为：稳定性 ． 12. 如图，，，，则______° 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，全等三角形的性质，先根据，得出，再结合以及三角形内角和性质，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在和中，，，再添加一个条件使成立，那么添加的条件是 _________________ ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．已知两个三角形的两组对应边相等，要使它们全等，可根据三角形全等的判定定理，添加一组对应角相等（SAS）或第三组对应边相等（SSS）等条件． 【详解】解：∵ ，， ∴ 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，已知，点A、B、C的对应点分别是点D、E、B，点E在边上，与交于点F．如果，，则线段的长是 __ ． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，根据，得出，，根据，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：20． 15. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，解题的关键是证明． 过A和B分别作于D，于E，利用已知条件可证明，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：如下图，过A和B分别作于D，于E， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点C的坐标为，点A的坐标为， ， ， ， 点的坐标是， 故答案为： 三、解答题 16. 如图，、分别是的高和角平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高，三角形的角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 先根据三角形内角和定理计算出，再根据三角形的高和角平分线的定义得到，，于是可计算出，然后利用进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵、分别是的高和角平分线， ∴，， ∴， ∴． 17. 如图，已知，点E在上，与相交于点F，若，，，． （1）求线段的长． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形对应边相等即可求解； （2）由得到，，再结合三角形内角和求得，再根据角度和差计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∴． 18. 如图，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，先结合，得，再运用证明，即可作答． 【详解】略 19. 如图，已知，边与分别交于点O，M，与交于点N，．求证：． 【答案】 证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质可得，再结合题意得到，根据即可证明． 【详解】略 20. 如图，，点D在边上， 和相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据，可得； （2）由（1）可知：，结合，等量代换可得，进而可证，进而可证明． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 略 21. （1）用尺规作一个角等于已知角的依据是______； （2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知及边上的点，过点作射线，使． 【答案】（1）； （2）如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，作一个角等于已知角，全等三角形的判定，平行线的判定， 熟练掌握全等三角形判定，平行线的判定，以及尺规作图的方法是解决此题的关键． （1）根据作图痕迹可知，，，，从而根据“”证明三角形全等，得证所作角等于已知角； （2）根据“同位角相等，两直线平行”，作的同位角即为所求． 【详解】解：（1）如图，，，， ， ， 故答案为：； （2）略 22. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①；②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，直接写出、、的关系为：______； （3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 【答案】（1） 证明：①∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∴； （2） （3） 、、的关系为：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴， ∴； 故、、的关系为：． 【解析】 【分析】（1）①已知这两个三角形都是直角三角形且有一组对应边相等，只需要再找一组对应角相等即可，结合已知条件，通过同角的余角相等即可证明，进而可由得证；②由①可知，利用线段的和差关系进一步分析即可证明． （2）参考（1），先证，再利用三角形全等的性质，结合图形中线段之间的和差关系分析即可． （3）参考（1），先证，再利用三角形全等的性质，结合图形中线段之间的和差关系分析即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 、、的关系为：； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴， ∴； 故、、的关系为：． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等和三角形全等的判定与性质，熟练掌握用证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $