第1章 第2节 动量守恒定律及其应用(一)(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

本讲义聚焦动量守恒定律这一核心知识点，从动量定理和牛顿第三定律推导入手，明确系统、内力与外力的区分，系统梳理定律内容、表达式及成立条件，构建从理论推导到简单应用及某一方向守恒的学习支架。 资料通过严谨推导培养科学推理能力，结合冰壶、短道速滑等实例建构物理模型，例题与课时对点练强化科学论证。课中助力教师高效授课，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺，提升运动和相互作用观念。

第2节　动量守恒定律及其应用(一) [学习目标]　1.会根据动量定理、牛顿第三定律推导动量守恒定律(重点)。2.理解系统，能区分内力与外力。3.理解并掌握动量守恒定律的内容、表达式及成立条件(重点)。4.能在具体问题中判断动量是否守恒，能熟练运用动量守恒定律解释相关现象并解决相关问题(重难点)。 一、动量守恒定律 如图所示，在光滑水平地面上，有质量为m1、m2的两小球A、B，它们分别以速度v1、v2同向运动，且v1>v2，当球A追上球B时，发生碰撞，碰撞后两球的速度都发生了变化，球A、球B的速度分别为v1′、v2′。试通过动量定理及牛顿第三定律进行推导，证明碰撞前后，两球总动量之和相等。 答案　用F1表示球B对球A的作用力，用F2表示球A对球B的作用力，两球在竖直方向受力平衡。若两球相互作用时间为t，则在水平方向有F1t＝m1v1′－m1v1，F2t＝m2v2′－m2v2，由牛顿第三定律可知F2＝－F1，所以m2v2′－m2v2＝－(m1v1′－m1v1)，整理后得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，式中等号左边是两球碰撞前的总动量，等号右边是两球碰撞后的总动量。 1．内容：一个系统不受外力或者所受合外力为0时，这个系统的总动量保持不变。 说明：系统以外物体施加给系统内物体的力称为外力，系统内物体间的相互作用力称为内力，内力不改变系统的总动量。 2．表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 3．适用条件 (1)系统不受外力或者所受合外力为0。 (2)系统所受合外力不为0，但系统所受合外力远小于系统内力时，该系统的总动量可认为近似守恒。如碰撞、爆炸等，此时的外力可以忽略。 4．普适性 动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，不仅低速、宏观领域遵循这一规律，高速(接近光速)、微观(分子、原子的尺度)领域也遵循这一规律。 如图所示，光滑的水平面上两小车中间夹一压缩的轻弹簧(小车不与弹簧连接)，两手分别按住小车使它们静止，对两车及弹簧组成的系统试分析： (1)两手同时放开，两车的动量均不为0，它们的总动量是否增加了？ (2)若先放开左手，再放开右手后，系统的总动量是否为0？若不为零，方向如何？之后系统的总动量是否守恒？ 答案　(1)虽然两小车的动量都不为0，但由于动量是矢量，根据动量守恒定律，它们的总动量仍然为0，并没有增加。 (2)先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统总动量不为0，方向向左。放手后系统所受合外力为零，系统总动量守恒。 例1　(多选)(2024·广东深圳市龙华中学高二期中)下列情况中系统的动量守恒的是(　　) A．小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统 B．子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统 C．子弹射入固定在墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统 D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，对手榴弹组成的系统 答案　ABD 解析　小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统所受合外力为零，动量守恒，故A正确；子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统所受合外力为零，动量守恒，故B正确；子弹射入固定在墙角的木块中，墙壁对木块有弹力作用，系统所受合外力不为零，动量不守恒，故C错误；斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，手榴弹组成的系统内力远大于外力，动量守恒，故D正确。 系统动量是否守恒的判定方法 1．选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 2．分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际情境理想化，若系统内力远大于外力，系统动量近似守恒。 3．除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观判定。 二、动量守恒定律的简单应用 动量守恒定律不同表达式的含义 (1)p＝p′：表示系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。 (2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：表示相互作用的两个物体组成的系统，作用前的总动量等于作用后的总动量。 (3)Δp1＝－Δp2：表示相互作用的两个物体组成的系统，其中一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量一定大小相等、方向相反。 (4)Δp＝0：表示系统总动量的增量为零。 例2　(2023·广东广州市培正中学高二期中)如图甲所示，质量为M的长木板静止在光滑的水平面上，t＝0时一质量为m的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上木板并最终从右端滑下。已知滑块和长木板在运动过程中的v－t图像如图乙所示，则长木板与滑块的质量之比M∶m为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 答案　B 解析　取滑块的初速度方向为正方向，对滑块和长木板组成的系统，根据动量守恒定律有mv0＝mv1＋Mv2，由题图乙知v0＝40 m/s，v1＝20 m/s，v2＝10 m/s，代入数据解得M∶m＝2∶1，故B正确。 例3　质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m/s的速度向右运动。 (1)若遇上质量为5 kg、以4 m/s的速度向左运动的小球B，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度； (2)若遇上质量为2 kg、静止的小球B，碰撞后A和B一起继续运动，求碰撞后两球共同的速度。 答案　(1) m/s，方向向左　(2)3.6 m/s，方向向右 解析　(1)取向右为正方向， 则vA＝6 m/s，vB＝－4 m/s， 根据动量守恒定律mAvA＋mBvB＝mAvA′ 解得vA′＝－ m/s，负号表示方向向左。 (2)取向右为正方向，根据动量守恒定律 mAvA＝(mA＋mB′)v 解得v＝3.6 m/s，方向向右。 应用动量守恒定律解题的思路 ↓ ↓ ↓ ↓ 三、某一方向上的动量守恒 若系统受到的合外力不为零，系统的动量不守恒。但若在某一方向上合外力为零，则系统在此方向上动量守恒。系统在某一方向动量守恒时，动量守恒表达式为：(以水平方向动量守恒为例)m1v1x＋m2v2x＝m1v1x′＋m2v2x′。 例4　(2023·泰安市高二期末)如图所示，光滑水平面上静止着一质量为M的小车，小车上有一光滑的、半径为R的圆弧轨道，右侧有一固定竖直挡板。现有一质量为m的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是(　　) A．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统动量守恒 B．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒 C．撤去挡板，小球下滑过程中，小车和小球组成的系统动量守恒 D．撤去挡板，小球下滑过程中，小车和小球组成的系统水平方向上动量守恒 答案　D 解析　当小球沿光滑圆弧轨道下滑时，小球和小车组成的系统所受合力不为零，动量不守恒，A错误；小球下滑过程中，小车静止且受到挡板水平方向的弹力，即小球和小车组成的系统水平方向所受合力不为零，小车和小球组成的系统在水平方向上动量不守恒，B错误；撤去挡板，小球下滑过程中，小车和小球组成的系统所受合力不为零，动量不守恒，C错误；撤去挡板，小球下滑过程中，小车和小球组成的系统水平方向上所受合力为零，水平方向上动量守恒，D正确。 例5　(2023·淄博市第四中学高二期末)如图所示，质量为m＝1 kg的小球在距离车底部h＝20 m高处以一定的初速度向左被水平抛出，落在以v0＝7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车足够长，质量为M＝4 kg，设小球在落到车底前瞬间的速度大小是25 m/s，g取10 m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小是(　　) A．1 m/s B．3 m/s C．9 m/s D．11 m/s 答案　B 解析　小球做平抛运动，下落时间为t＝＝2 s，小球落到车底前瞬间，竖直方向速度大小为vy＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，小球在落到车底前瞬间的速度大小是v＝25 m/s，根据平行四边形定则可知，小球水平方向的速度大小为vx＝＝ m/s＝15 m/s，小球与车在水平方向上动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有Mv0－mvx＝(M＋m)v共，解得v共＝3 m/s，故B正确。　　　　　 课时对点练　[分值：100分] 1～5、7、8题每题6分，6题16分，共58分 考点一　动量守恒定律 1．(多选)关于动量守恒的条件，下列说法正确的有(　　) A．系统内存在摩擦力，动量也可能守恒 B．只要系统所受外力做的功为零，动量一定守恒 C．只要系统所受合外力的冲量为零，动量一定守恒 D．若系统中物体加速度不为零，动量一定不守恒 答案　AC 解析　只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内是否存在摩擦力无关，故A正确；系统所受外力做的功为零，系统所受合外力不一定为零，系统动量不一定守恒，如用绳子拴着一个小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动，小球转过半周的过程中，系统外力做功为零，但小球的动量不守恒，故B错误；力与力的作用时间的乘积是力的冲量，系统所受合外力的冲量为零，即合外力为零，则系统动量守恒，故C正确；系统中物体的加速度都不为零，即各物体所受合力都不为零，但系统所受合外力可能为零，系统的动量可能守恒，故D错误。 2．(多选)如图所示的过程中，两物体组成的系统的动量守恒的有(　　) 答案　AC 解析　选项A中，子弹射入木块的过程中，系统所受合外力为零，则动量守恒；选项B中，剪断细线，压缩的轻弹簧恢复原长的过程中，水平方向要受到竖直墙壁对M的作用力，即水平方向所受合外力不为零，系统的动量不守恒；选项C中，两球匀速下降，则受到的重力和浮力的合力为零，剪断细线后，系统所受的重力和浮力不变，则系统所受合外力仍为零，系统动量守恒；选项D中，木块沿光滑固定斜面下滑的过程中，系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A、C正确。 考点二　动量守恒定律的应用 3.甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反的方向滑去，已知甲推乙之前两人的总动量为0，甲的质量为45 kg，乙的质量为50 kg。关于甲推乙后两人的动量和速率，下列说法正确的是(　　) A．两人的总动量大于0 B．两人的总动量等于0 C．甲、乙两人的速率之比为1∶1 D．甲、乙两人的速率之比为9∶10 答案　B 解析　甲、乙组成的系统，初状态总动量为零，由于推动过程中动量守恒，所以甲、乙的总动量大小始终为零，故A错误，B正确；以两人组成的系统为研究对象，以甲的速度方向为正方向，由动量守恒定律得m甲v甲－m乙v乙＝0，所以＝＝＝，故C、D错误。 4.(2023·安徽蚌埠二中月考)如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M＝3 kg的足够长薄板和一质量为m的物块分别以大小v＝4 m/s的初速度向左、向右运动，它们之间有摩擦。当薄板的速度大小为v1＝2.4 m/s且方向向左时，物块的速度大小为v′＝0.8 m/s，方向向左，则物块的质量m为(　　) A．1 kg B．2 kg C．0.8 kg D．1.6 kg 答案　A 解析　以向左为正方向，由动量守恒定律可知Mv－mv＝Mv1＋mv′，解得m＝1 kg，故A正确。 5．如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝2 kg，以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并一起运动，碰撞前后物块A的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为正方向)，则碰撞后两物块的速度大小及物块B的质量分别为(　　) A．2 m/s　5 kg B．2 m/s　3 kg C．3.5 m/s　2.86 kg D．3.5 m/s　0.86 kg 答案　B 解析　由题图乙可知碰前vA＝ m/s＝5 m/s，在t＝4 s时发生碰撞，碰后v共＝ m/s＝2 m/s，由动量守恒定律有mAvA＝(mA＋mB)v共，可得mB＝3 kg，故B正确。 6．(16分)(2024·黑龙江哈尔滨市兆麟中学高二开学考)我国女子短道速滑队曾多次在国际大赛上摘金夺银，为祖国赢得荣誉。如图所示，在某次3 000 m接力赛练习中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙的速度大小为12 m/s，甲的速度大小为10 m/s，此时乙沿水平方向猛推甲一把，使甲以13 m/s的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，已知甲、乙运动员的质量均为60 kg，乙推甲的时间为0.8 s，在乙推甲的过程中，求： (1)(7分)乙对甲的平均作用力大小； (2)(9分)乙推甲后瞬间乙的速度。 答案　(1)225 N　(2)9 m/s，方向与甲运动员初始运动方向相同 解析　(1)取甲运动员初始运动方向为正方向，乙推甲的过程中，对运动员甲，由动量定理有 Ft＝mv甲2－mv甲1 解得F＝225 N (2)取甲运动员初始运动方向为正方向，乙推甲的过程中，两者所组成的系统动量守恒，有 mv乙1＋mv甲1＝mv乙2＋mv甲2 解得v乙2＝9 m/s 方向与甲运动员初始运动方向相同。 考点三　某一方向上的动量守恒 7.(2023·江苏响水中学高二期中)一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L、系有小球的水平细绳，如图所示，小球由静止释放，不计一切摩擦，下列说法正确的是(　　) A．小球的机械能不守恒，球、车系统动量守恒 B．小球的机械能不守恒，球、车系统动量不守恒 C．球、车系统的机械能、动量都守恒 D．球、车系统的机械能、动量都不守恒 答案　B 解析　小球由静止释放过程中，小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，故系统只在水平方向动量守恒，而球、车系统动量并不守恒；当小球有向右的速度时小车将同时有向左的速度，所以小球在下落过程中并不是圆周运动，小车将通过细绳对小球做功，小球机械能不守恒；小球与小车系统在整个过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，故B正确，A、C、D错误。 8.如图所示，光滑的水平面上，质量为m的物体A置于质量为M的斜面体B上，斜面的倾角为θ，A沿斜面由底端向上运动。若A刚好到达斜面顶端，且A、B具有共同速度，若不计A、B间的摩擦，则A到达顶端时速度的大小为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由题意知，A、B系统在水平方向动量守恒，A到达顶端时，A和斜面体只有水平方向的速度，即mv0cos θ＝(M＋m)v，所以v＝，故选B。 9～11题每题8分，共24分 9.如图所示，在光滑水平地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接。A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F，则下列说法中正确的是(　　) A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能也不守恒 C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，但机械能不守恒 答案　C 解析　若突然撤去力F，木块A离开墙壁前，墙壁对木块A有作用力，所以A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但由于A没有离开墙壁，墙壁对木块A不做功，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，故A、B错误；木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒且机械能守恒，故C正确，D错误。 10.如图所示，两辆质量均为M的小车A和B置于光滑的水平面上，有一质量为m的人静止站在A车上，两车静止。若这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车并与A车相对静止。则此时A车和B车的速度大小之比为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由题意知，A、B两车及人组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，则由系统动量守恒有0＝MvB－(M＋m)vA，解得＝，故C正确。 11.如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是(　　) A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动 答案　C 解析　当小球在槽内由A运动到B的过程中，左侧物块对槽有作用力，小球与槽组成的系统水平方向动量不守恒，故B错误；当小球由B运动到C的过程中，因小球对槽有斜向右下方的压力，槽做加速运动，动能增加，小球机械能减少，槽对小球的支持力对小球做了负功，故A错误；小球从B到C的过程中，系统水平方向所受合外力为零，系统水平方向动量守恒，故C正确；小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，故D错误。 12．(18分)冰壶运动场地如图a所示，M、N为两个完全相同的冰壶(可视为质点)，M、N与营垒圆心在同一条直线上，已知N与投掷线AB间的距离为32 m。一运动员将冰壶M从投掷线AB上投出沿虚线路径向冰壶N撞去，碰撞后冰壶M、N的v－t图像如图b所示。重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)(8分)冰壶N被碰后滑行的距离； (2)(10分)冰壶M从投掷线AB上投出时的速度大小。 答案　(1)6.48 m　(2)5 m/s 解析　(1)由v－t图像可知，碰撞后冰壶N的速度vN＝1.8 m/s，运动7.2 s后静止，得 xN＝×7.2 m＝6.48 m (2)冰壶M、N碰撞过程动量守恒，设冰壶M、N的质量为m，冰壶M投出时速度为v0，与N碰前的速度为v1，碰后的速度为v2，对冰壶N由v－t图像有vN＝a·tN 解得a＝0.25 m/s2 则由题图b知冰壶M碰后的速度v2＝a·tM＝0.25×4.8 m/s＝1.2 m/s 在冰壶M、N碰撞过程中，由动量守恒定律得mv1＝mv2＋mvN 解得v1＝3 m/s 在冰壶M从投出到碰前的运动中，有 v12－v02＝－2a·LMN 解得v0＝5 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $