1.2 动量守恒定律及其应用（讲义）物理鲁科版选择性必修第一册

本讲义聚焦动量守恒定律及其应用核心知识点，从系统、内力与外力概念切入，系统梳理定律内容、守恒条件及普适性，进而拓展至反冲运动、碰撞模型（弹簧—小球、滑块—斜面）、人船模型与爆炸问题，构建完整知识学习支架。 该资料以物理观念为统领，通过模型建构（如弹簧—小球系统速度关系分析）培养科学思维，结合“验证动量守恒定律”实验设计提升科学探究能力，融入火箭推进等科技应用渗透科学态度。课中辅助教师分层教学，课后通过基础与素养练习帮助学生巩固知识、弥补盲点。

第一章 动量及其守恒定律 第2节 动量守恒定律及其应用 课标要点 1.能理解动量守恒定律的内容（系统总动量保持不变的条件）及矢量性，建立对系统相互作用过程中动量关系的物理观念。 2.能通过推导动量守恒定律，分析碰撞、爆炸等系统受力情况，判断定律适用性并解决问题，提升系统分析与逻辑推理能力。 3.能参与“验证动量守恒定律”实验，设计方案（如碰撞实验）测量动量变化，分析数据验证定律，提高实验操作与归纳能力。 4.通过了解动量守恒定律在火箭推进、粒子碰撞等科技领域的应用，感受其科学价值，培养运用规律探索自然的兴趣。 学习重难点 重点：掌握动量守恒定律的条件及在实际问题中的应用。 难点：准确选取系统并分析守恒条件的适用性。 知识点 动量守恒定律（重点） 1.系统、内力和外力 系统：两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统。 内力：系统中物体间的作用力。 外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 2.动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'。 (3)适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。 (4)动量守恒定律的普适性 动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体。既适用于宏观物体，也适用于微观物体。 特别提醒 系统动量是否守恒的判定方法 1.选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 2.分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时，若系统内力远大于外力，如碰撞、爆炸等，系统动量近似守恒。 3.除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统中各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观判定。 随学随练 1.如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是(　　) A.男孩和木箱组成的系统动量守恒 B.小车与木箱组成的系统动量守恒 C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D.木箱的动量的变化量与男孩、小车的总动量的变化量相同 答案　C 解析　男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，A、B错误，C正确；木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，D错误。 2.如图所示，两带电金属球在绝缘的光滑水平桌面上沿同一直线相向运动，A球带电荷量为－q，B球带电荷量为＋2q，下列说法中正确的是(　　) A.相碰前两球的运动过程中，两球的总动量不守恒 B.相碰前两球的总动量随两球的距离逐渐减小而增大 C.相碰分离后两球的总动量不等于相碰前两球的总动量 D.相碰分离后任一瞬间两球的总动量等于碰前两球的总动量，因为两球组成的系统所受的合外力为零 答案　D 解析　两球组成的系统所受外力的合力为零，系统的动量守恒，因此，两球碰撞前后动量守恒，故A、B、C错误，D正确。 3.质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m/s的速度向右运动(取向右为正方向)。 (1)若遇上质量为5 kg、以4 m/s的速度向左运动的小球B，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度； (2)若遇上质量为2 kg、静止的小球B，碰撞后A和B一起继续运动，求碰撞后两球共同的速度。 答案　(1) m/s，方向向左 (2)3.6 m/s，方向向右 解析　(1)根据动量守恒定律 mAvA＋mBvB＝mAvA' 解得vA'＝－ m/s，负号代表方向向左。 (2)根据动量守恒定律mAvA＝(mA＋mB')v 解得v＝3.6 m/s，方向向右。 知识点 反冲运动与火箭 1.定义 一个物体或系统在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分向相反的方向运动的现象。 说明：“相反的方向”理解为一部分相对于另一部分的运动方向相反。 2.规律：反冲运动中，系统内力很大，外力可忽略，满足动量守恒定律。 3.反冲运动的三个特点 (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。 (2)反冲运动中，系统的动量为0，并且遵循动量守恒定律或在某一方向上动量守恒。 (3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。 4.反冲现象的应用及防止 (1)应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。 (2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。 特别提醒 讨论反冲运动应注意的两个问题： (1)速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向运动的另一部分的速度就要取负值。 (2)速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，先将各速度转换成相对同一参考系的速度(地面上物体一般指对地速度)，再列动量守恒方程求解。 随学随练 1.某物理兴趣社在社团活动中发射水火箭如图所示，已知水火箭总质量为3 kg，在极短时间内将2 kg的水以对地8 m/s的速度喷出。空气阻力可忽略，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.该过程中系统机械能守恒 B.水火箭靠空气给的反作用力加速 C.喷水后水火箭获得的速度为20 m/s D.水火箭上升的最大高度约为12.8 m 答案　D 解析　系统由于有其他形式的能转化为机械能，系统机械能不守恒，故A错误；水火箭靠压出的水给的反作用力加速，故B错误；由动量守恒定律有0＝－mv1＋(M－m)v2，得喷水后水火箭获得的速度为v2＝16 m/s，故C错误；水火箭上升的最大高度约为h＝＝12.8 m，故D正确。 2.如图所示，狙击枪重M＝8 kg，射出的子弹质量m为20 g，若子弹射出枪口时的速度为v＝1 000 m/s，不计人对枪的作用力，则枪的后退速度v'是多大？ 答案　2.5 m/s 解析　子弹和枪组成的系统动量守恒，以子弹的速度方向为正方向。 作用前：p＝0 作用后： p'＝mv－Mv' 由动量守恒定律得：p＝p' 即0＝mv－Mv' 解得v'＝2.5 m/s。 3.在某次火箭发射过程中，假设火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体喷出时的速度v＝1 000 m/s。设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次。求： (1)当第三次喷出气体后，火箭的速度大小； (2)运动第1 s末，火箭的速度大小。 答案　(1)2.0 m/s　(2)13.5 m/s 解析　(1)第三次喷出气体后，共喷出的气体质量m1＝3×0.2 kg＝0.6 kg 以火箭初速度方向为正方向，根据动量守恒定律得(M－m1)v1－m1v＝0， 解得v1≈2 m/s (2)1 s末发动机喷气20次，共喷出的气体质量为m2＝20×0.2 kg＝4 kg 根据动量守恒定律得(M－m2)v'－m2v＝0 则得火箭1 s末的速度大小为v'≈13.5 m/s。 题型 碰撞模型及拓展应用 一、弹簧—小球(物块)模型 1.模型概述 对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中，若系统合外力为零，则系统动量守恒。若接触面光滑，弹簧和物体组成的系统机械能守恒。 2.模型特点 (1)弹簧处于最长(最短)状态：此时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。 (2)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。 活学活用 1.光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v水平向右运动，B原来静止，左端有一水平轻弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，如图所示，当A撞上弹簧，在之后的运动过程中(　　) A.A、B组成的系统机械能守恒 B.A的最小动量不为零 C.弹簧被压缩最短时，B的动量达到最大值 D.弹簧被压缩最短时，A、B速度相等 答案　D 解析　由题意，A、B、弹簧三者组成的系统机械能守恒，A、B组成的系统机械能不守恒，故A错误；在A、B相互作用过程中，开始阶段，A压缩弹簧，受到向左的力做减速运动，B做加速运动，vA>vB，弹簧逐渐缩短，当vA＝vB时弹簧处于压缩状态，由于弹簧弹力作用，A继续减速，B继续加速，直至弹簧恢复原长。当vA＝vB时弹簧被压缩至最短，故D正确；从A、B开始相互作用到弹簧恢复到原长，根据动量守恒和能量守恒有mv＝mv1＋mv2，且mv2＝mm，解得v1＝0，v2＝v，此时B的动量达到最大值，A的最小动量为零，故B、C错误。 2.(多选)如图甲所示，静止在光滑水平面上的物块A、B通过水平轻弹簧连接在一起，初始时轻弹簧处于原长。现使A获得一水平向右的瞬时速度，并从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知物块A的质量为mA＝1 kg，下列说法正确的是(　　) A.弹簧、A和B组成的系统动量和机械能都守恒 B.t1时刻，弹簧处于原长状态 C.物块B的质量mB＝3 kg D.t3时刻，弹簧的弹性势能为3 J 答案　AD 解析　弹簧、A和B组成的系统在该过程中所受合外力为零，所以系统动量守恒，弹簧、A和B组成的系统在该过程中只有弹力做功，所以系统机械能守恒，故A正确；由题图乙可知t1时刻之后一小段时间，A速度减小，B速度增大，则t1时刻弹簧处于压缩状态，故B错误；根据动量守恒定律，由题图乙可知t＝0时刻和t＝ t1时刻系统总动量相等，已知v1＝3 m/s、v2＝1 m/s，有mAv1＝(mA＋mB)v2，代入数据解得mB＝2 kg，故C错误；由题图乙知t3时刻弹簧处于伸长状态，两物块速度相等v3＝1 m/s，由开始到t3时刻由机械能守恒有mAmAmB＋Ep，代入数据解得弹簧的弹性势能为Ep＝3 J，故D正确。 3.如图甲所示，一质量为0.2 kg的物块B与水平轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块A向右运动。已知t＝0时A刚与弹簧接触，t1时弹簧压缩至最短，此过程A、B的v－t图像如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内，求： (1)物块A的质量； (2)此过程中，弹簧弹性势能的最大值； (3)当弹簧恢复至原长的瞬间，物块A的速度大小。 答案　(1)1 kg　(2)0.12 J　(3)0.8 m/s 解析　(1)物块A、B及弹簧组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律可知 mAv1＝(mA＋mB)v共 其中v1＝1.2 m/s，v共＝1.0 m/s， 解得mA＝1 kg (2)当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，则mA＝Ep＋(mA＋mB) 代入数据解得Ep＝0.12 J (3)从A刚与弹簧接触到弹簧恢复至原长的过程，由动量守恒有mAv1＝mAv1'＋mBv2' mAmAv1'2＋mBv2'2 代入数据解得v1'＝0.8 m/s。 二、滑块—斜(曲)面模型 1.模型概述 对滑块和光滑斜(曲)面组成的系统，若水平面光滑且滑块始终未脱离斜(曲)面，在相互作用的过程中，系统所受合外力不为零，但系统在水平方向所受合外力为零，则该系统在水平方向上满足动量守恒定律。 2.模型特点——“两个位置” (1)当滑块上升到最大高度时，滑块与斜(曲)面具有共同水平速度v共，此时滑块在竖直方向的速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，有mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，有m(M＋m)＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块的重力势能)。 (2)当滑块返回最低点时，滑块与斜(曲)面分离。水平方向动量守恒，有mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，有mmM(相当于完成了弹性碰撞)。 随学随练 1.(多选)如图所示，一带有半径足够大的光滑圆弧轨道的小车的质量M＝3 kg，小车静止在光滑水平地面上，圆弧最下端与水平线相切。有一质量m＝1 kg的小球以水平初速度v0＝4 m/s从圆弧最下端滑上小车，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统机械能守恒 B.在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统动量守恒 C.小球沿圆弧轨道上升到最大高度时的速度大小为1 m/s D.小球沿圆弧轨道上升的最大高度为0.6 m 答案　ACD 解析　在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统机械能守恒，选项A正确；在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，但竖直方向动量不守恒，选项B错误；小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，设小球沿圆弧轨道上升的最大高度为h，两者共同速度大小为v，以水平向左的方向为正方向，有mv0＝(M＋m)v，解得v＝ m/s＝1 m/s，小球与小车组成的系统机械能守恒m(M＋m)v2＋mgh，解得h＝0.6 m，选项C、D正确。 2.如图所示，一小车静止于光滑水平面，其上固定一光滑弯曲轨道，轨道最低端水平，整个小车(含轨道)的质量为m。现有质量也为m的小球，以水平速度v0从左端滑上小车，沿弯曲轨道上升到最高点，最终从轨道左端滑离小车。重力加速度为g，关于这个过程，下列说法正确的是(　　) A.小球与小车组成的系统动量守恒 B.小球沿轨道上升到最高点时，小车的速度为零 C.小球沿轨道上升的最大高度为 D.小球滑离小车后，做自由落体运动 答案　D 解析　小球和小车构成的系统所受外力的合力不为0，系统的动量不守恒，但系统在水平方向上所受外力的合力为0，即系统在水平方向上的动量守恒，故A错误；小球沿轨道上升到最高点时，小球与小车的速度相同，均不为零，故B错误；小球沿轨道上升到最高点时，根据动量守恒有mv0＝2mv，根据机械能守恒有mgh＝m×2mv2，解得h＝，故C错误；小球从轨道左端滑离小车时，根据动量守恒定律有mv0＝mv1＋mv2，根据机械能守恒定律有mmm，解得v1＝0，即小球滑离小车后，做自由落体运动，故D正确。 3.(多选)如图所示，水平面上有一质量为2M、半径为R(R足够大)的圆弧曲面体C，质量为M的小球B置于其底端，另一小球A质量为，小球A以v0＝6 m/s的速度水平向右运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均可视为质点，则(　　) A.B的最大速率为4 m/s B.B运动到最高点时的速率为 m/s C.B能与A再次发生碰撞 D.B不能与A再次发生碰撞 答案　AD 解析　A与B发生弹性碰撞，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得，v0＝vA＋MvB，··M，解得vA＝－2 m/s，vB＝4 m/s，故B的最大速率为4 m/s，故A正确；B冲上C并运动到最高点时二者共速，设为v，B、C组成的系统在水平方向上动量守恒，则MvB＝(M＋2M)v，解得v＝ m/s，故B错误；从B冲上C然后又滑下的过程，设B、C分离时速度分别为vB'、vC'，由水平方向动量守恒有MvB＝MvB'＋2MvC'，由机械能守恒定律有MMvB'2＋×2MvC'2，联立解得vB'＝－ m/s，由于|vB'|<|vA|，所以二者不会再次发生碰撞，故C错误，D正确。 知识点 反冲现象的应用——人船模型、爆炸问题 一、反冲运动的应用——“人船模型” 1.“人船模型”概述 两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，有m人v人－m船v船＝0。 2.运动特点：人动船动，人停船停；人快船快，人慢船慢；人左船右。人和船的位移大小与它们的质量成反比。 随学随练 1.如图所示，质量为M，长度为L的船停在平静的湖面上，船头站着质量为m的人，M>m，现在人由静止开始由船头走到船尾。不计水对船的阻力，则(　　) A.人和船运动方向相同 B.船运行平均速度小于人的行进平均速度 C.由于船的惯性大，当人停止运动时，船还要继续运动一段距离 D.人相对水面的位移为 答案　B 解析　人和船水平方向动量守恒，系统水平方向总动量为零，故人和船运动方向始终相反，故A错误；由动量守恒定律有M＝m，又M>m，故>，故B正确；由人和船组成的系统水平方向动量守恒且系统水平方向总动量为零知：人走船走，人停船停，故C错误；由平均动量守恒M＝m和x人＋x船＝L知x人＝，故D错误。 2.如图所示，大气球质量为25 kg，载有质量为50 kg的人，静止在空气中距地面20 m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则绳长至少为(不计人的身高，可以把人看作质点)(　　) A.60 m B.40 m C.30 m D.10 m 答案　A 解析　人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度大小为v1，气球的速度大小为v2，运动时间为t，以系统为研究对象，向下为正方向，由动量守恒定律得m1v1－m2v2＝0，则m1－m2＝0，解得x气球＝2x人＝40 m，则绳子长度L＝x气球＋x人＝40 m＋20 m＝60 m，即绳长至少为60 m，故选A。 3.如图所示，物体A和B质量分别为m1和m2，图示直角边长分别为a和b。设B与水平地面无摩擦，当A由顶端O从静止开始滑到B的底端(A下端刚好触地)时，B的水平位移大小是(　　) A.b B.b C.(b－a) D.(b－a) 答案　C 解析　A、B组成的系统在相互作用过程中水平方向动量守恒，规定物体B的运动方向为正方向，B的水平位移大小为x，则m2x－m1(b－a－x)＝0， 解得x＝，故C正确，A、B、D错误。 二、爆炸问题 1.爆炸时内力远大于外力，系统动量守恒。 2.能量特点：爆炸时通过内力做功将化学能转化为机械能，系统机械能增加。 随学随练 1.“爆竹声中一岁除”，爆竹送来浓浓的年味。一质量为0.06 kg的爆竹以一定的速度竖直向上运动，当运动到最高点时爆炸成质量之比为1∶2的两部分，质量较小的部分速度大小为10 m/s，不计空气阻力及爆炸过程中的质量损失，重力加速度大小g取10 m/s2，爆竹爆炸后的总动能为(　　) A.2.0 J B.2.5 J C.1.5 J D.1.0 J 答案　C 解析　根据题意，设爆炸后两部分的质量分别为m1、m2，则有m1＋m2＝0.06 kg，，解得m1＝0.02 kg，m2＝0.04 kg；设爆炸后质量较大的部分的速度为v，取质量较小部分速度方向为正方向，由动量守恒定律可得m1v0＋m2v＝0，解得v＝－5 m/s，由Ek＝mv2可得，爆竹爆炸后的总动能为Ek＝(×0.02×102＋×0.04×52)J＝1.5 J，故选C。 2.假设一质量为m的白磷弹竖直向上运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬间质量为m1部分的动能为Ek1，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该白磷弹爆炸后瞬间的总动能为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设爆炸后瞬间质量为m1部分的速度大小为v1，另一部分的质量为(m－m1)，速度大小为v2，爆炸过程根据动量守恒可得m1v1＝(m－m1)v2，又Ek1＝m1，Ek2＝(m－m1)，该白磷弹爆炸后瞬间的总动能为Ek总＝Ek1＋Ek2，联立解得Ek总＝，故选C。 3.如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速度0.5 m/s向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球质量分别为0.1 kg和0.2 kg。某时刻炸药突然爆炸(爆炸时间极短可不计)，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过3.0 s，两球之间的距离为x＝2.7 m，则下列说法正确的是(　　) A.刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同 B.刚分离时，甲球的速度大小为0.6 m/s C.刚分离时，乙球的速度大小为0.3 m/s D.爆炸过程中释放的能量为0.027 J 答案　D 解析　设甲、乙两球的质量分别为m1、m2，刚分离时两球速度分别为v1、v2，以向右为正方向，则由动量守恒定律得(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，根据题意有v2－v1＝，代入数据解得v2＝0.8 m/s，v1＝－0.1 m/s，说明刚分离时两球速度方向相反，故A、B、C错误；爆炸过程中释放的能量ΔE＝m1m2(m1＋m2)，代入数据可得ΔE＝0.027 J，故D正确。 基础通关 1.下列属于反冲现象的是(　　) A.乒乓球碰到墙壁后弹回 B.用枪射击时，子弹向前飞，枪身后退 C.用力向后蹬地，人向前运动 D.章鱼向某个方向喷出水，身体向相反的方向运动 答案　BD 解析　乒乓球碰墙壁后弹回属于碰撞类问题，碰前乒乓球并非静止，而墙壁始终保持静止，不属于反冲现象，A选项错误；人用力向后蹬地，人向前运动，是人脚与外部地面的作用，地面保持静止，不属于反冲现象，C选项错误；B、D均为系统内力作用下物体的两部分向相反方向运动，是反冲现象，选项B、D正确。 2.一人静止于光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列说法中可行的是(　　) A.向后踢腿 B.向后甩手 C.脱下衣服或鞋子水平抛出 D.脱下衣服或鞋子竖直向上抛出 答案　C 解析　以人整体为研究对象，向后踢腿或向后甩手，人整体的总动量为零，不会运动起来，故A、B错误；把人和衣服、鞋子视为一个整体，这个整体动量为零，人给衣服或鞋子一个水平速度，总动量不变，所以人有一个反向的速度，可以离开冰面；人给衣服或鞋子一个竖直方向的速度，水平方向的总动量仍然等于零，所以人仍然静止，不能离开冰面，故C正确，D错误。 3.乌贼在水中运动方式是十分奇特的，它不用鳍也不用手足，而是靠自身的漏斗喷射海水推动身体运动，在无脊椎动物中游泳最快，速度可达15 m/s。遇到危险逃命时更可以达到40 m/s，被称为“水中火箭”。如图所示，一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为4 kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而迅速逃窜，喷射出的水的质量为0.8 kg，则喷射出水的速度为(　　) A.200 m/s B.160 m/s C.75 m/s D.60 m/s 答案　B 解析　乌贼逃命时的速度为v1＝40 m/s，设乌贼向前逃窜的方向为正方向，由系统动量守恒得0＝(m－m0)v1－m0v2，可得v2＝v1＝×40 m/s＝160 m/s，故选B。 4.下列关于火箭的描述正确的是(　　) A.增加单位时间内燃气喷射量可以增大火箭的推力 B.气体喷出的过程中，火箭和燃气组成的系统机械能守恒 C.火箭是靠喷出气流与空气间的作用而获得巨大速度的 D.当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速 答案　A 解析　设在Δt时间内喷射燃气的质量为Δm，则由动量定理FΔt＝Δm·v，可得F＝v，由牛顿第三定律可知增加单位时间内燃气喷射量可以增大火箭的推力，选项A正确；气体喷出的过程中，燃料燃烧放出能量，可知火箭和燃气组成的系统机械能增加，选项B错误；燃料燃烧时火箭向下喷气，喷出的气体的反作用力推动火箭升空，即火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度，故C错误；当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时，燃气相对火箭仍有速度，仍可使得火箭加速，故D错误。 5.2022年9月2日凌晨，神舟十四号航天员乘组圆满完成第一次出舱活动，中国航天员此次出舱活动也向世界展现了中国的最前沿科技——空间站核心舱机械臂；假设一个连同装备共90 kg的航天员，离开空间站太空行走，在离飞船12 m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以60 m/s的速度喷出气体。航天员为了能在2 min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是(不计喷出气体后航天员和装备质量的变化)(　　) A.0.1 kg B.0.13 kg C.0.15 kg D.0.16 kg 答案　C 解析　设喷出气体后航天员及装备获得的反冲速度大小为u，则u＝ m/s＝0.1 m/s，设装备和航天员的总质量为M，一次性向后喷出气体的质量是m。喷出的气体速度大小为v，对于喷气过程，取喷出的气体速度方向为正方向，根据动量守恒定律有0＝mv－Mu，解得m＝0.15 kg，故选C。 6.如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统(　　) A.动量守恒，机械能守恒 B.动量守恒，机械能不守恒 C.动量不守恒，机械能守恒 D.动量不守恒，机械能不守恒 答案　B 解析　因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；对小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒，故选B。 7.如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ，一质量为m(m<M)的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中的机械能损失，如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端，如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为(　　) A.h B. C. D. 答案　D 解析　斜面固定时，根据动能定理可得：－mgh＝0－m，解得：v0＝；斜面不固定时，由水平方向动量守恒得：mv0＝(M＋m)v，由能量守恒得：m(M＋m)v2＋mgh1，解得h1＝h，故选D。 8.如图所示，将一质量为1 kg、半径为15 cm的光滑半圆槽静置于光滑水平地面上，今让一质量为0.5 kg的小球(可视为质点)自左侧槽口从A点由静止开始落下，小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移为(　　) A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.25 cm 答案　C 解析　小球在半圆槽内运动的全过程中，地面光滑，小球与半圆槽组成的系统在水平方向所受的合力为零，小球与半圆槽组成的系统在水平方向动量守恒，小球到达右边最高点时，小球和半圆槽通过的水平位移大小分别为x、y，如图所示，小球和半圆槽组成的系统在水平方向上动量守恒，在运动过程中小球和圆槽在任意时刻的水平速度满足mvm＝MvM，则有mx＝My，根据位移关系可得2R＝x＋y，解得小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是x＝20 cm，故选C。 9.“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。如图甲所示，在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹竿A点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简化图如图所示。经过测量发现，甲、乙两张照片中A、B两点的水平间距约为1 cm，乙图中竹竿右端距离河岸约为1.6 cm。女子在照片上身高约为1.6 cm。已知竹竿的质量约为30 kg，若不计水的阻力，则该女子的质量约为(　　) A.45 kg B.48 kg C.50 kg D.55 kg 答案　B 解析　根据题意，设女子的质量为m，由动量守恒定律有mv＝m竿v竿，由于系统的水平动量一直为0，该女子和竹竿的运动时间相等，设运动时间为t，则有mvt＝m竿v竿t，整理可得mx＝m竿x竿，解得m＝ kg＝48 kg，故选B。 10.如图所示，自行火炮车同炮弹的总质量为M，炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮车的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮筒的发射速度v0为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　自行火炮车水平匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，系统动量守恒。设向右为正方向，发射前动量之和为Mv1，炮弹相对炮筒的发射速度为v0，则炮弹对地的速度为v0＋v2，发射后系统的动量之和为(M－m)v2＋m(v0＋v2)，由Mv1＝(M－m)v2＋m(v0＋v2)，解得v0＝，故选B。 素养提升 11.(多选)如图所示，足够长的光滑水平面上静止一质量为3m的弧槽，弧槽和水平面平滑连接，质量为m的滑块(可视为质点)，从距离水平面高度为h的A点由静止沿弧槽滑下，之后被轻质弹簧反向弹回，不计一切阻力及能量损失，重力加速度大小为g。以下说法正确的是(　　) A.滑块沿弧槽下滑过程中，二者组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B.弹簧获得最大弹性势能为mgh C.滑块沿弧槽上升的最大高度等于 D.滑块再一次离开弧槽后，不可能和弹簧发生作用 答案　BCD 解析　滑块沿弧槽下滑过程中，竖直方向合力不为零，二者组成的系统动量不守恒，只有重力做功，机械能守恒，故A错误；系统水平方向动量守恒mv1＝3mv2，机械能守恒mgh＝m×3m，解得v1＝，v2＝，弹簧获得最大弹性势能为Ep＝mmgh，故B正确；滑块被弹簧反弹后，弧槽和滑块再次共速时，上升的高度最大，mv1＋3mv2＝(m＋3m)v，m×3m(m＋3m)v2＝mgh'，解得滑块沿弧槽上升的最大高度等于，故C正确；滑块再一次离开弧槽时，有mv1＋3mv2＝mv1'＋3mv2'，m×3mmv1'2＋×3mv2'2，解得v1'＝0，v2'＝，所以滑块再一次离开弧槽后，不可能和弹簧发生作用，故D正确。 12.在发射地球卫星时需要运载火箭多次点火，以提高最终的发射速度。某次地球近地卫星发射的过程中，火箭喷气发动机每次喷出质量为m＝800 g的气体，气体离开发动机时的对地速度v＝1 000 m/s，假设火箭(含燃料在内)的总质量为M＝600 kg，发动机每秒喷气20次，忽略地球引力的影响，则(　　) A.火箭第三次喷出气体后速度的大小约为4 m/s B.地球卫星要能成功发射，速度大小至少达到11.2 km/s C.要使火箭能成功发射至少要喷气500次 D.要使火箭能成功发射至少要持续喷气17 s 答案　A 解析　火箭第三次喷出气体后，根据动量守恒定律：3mv＝(M－3m)v3，解得v3≈4 m/s，选项A正确；地球卫星要能成功发射，速度大小至少达到第一宇宙速度7.9 km/s，选项B错误；设要使火箭能成功发射至少要喷气n次，则nmv＝(M－nm)vn，其中vn＝7.9 km/s，解得n≈666次，即要使火箭能成功发射至少要持续喷气 s＝33.3 s，选项C、D错误。 13.(多选)如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有(　　) A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C.乙的运动时间与H乙无关 D.甲最终停止位置与O处相距 答案　ABD 解析　两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确； 两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑块交换速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B正确； 设斜面倾角为θ，乙下滑过程有H乙＝gsin θ· 在水平面运动一段时间t2后与甲相碰，碰后以甲碰前速度做匀减速运动，所用时间为t3， 乙运动的时间为t＝t1＋t2＋t3 由于t1和t2与H乙有关，则总时间与H乙有关，故C错误； 由于甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同；则如果不发生碰撞， 乙下滑过程有mgH乙＝m 乙在水平面运动到停止有＝2μgx 联立可得x＝ 即发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距。故D正确。 14.一个连同装备共有M＝100 kg的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船x＝45 m处与飞船处于相对静止状态。他带着一个装有m0＝0.5 kg氧气的贮氧筒，贮氧筒有个喷嘴可以使氧气相对于飞船以v＝50 m/s的速率向后喷出。航天员必须向着与返回飞船相反的方向喷出氧气，才能回到飞船上去，同时又必须保留一部分氧气供他在飞回飞船的途中呼吸。航天员呼吸的耗氧率为Q＝2.5×10－4 kg/s。 (1)(5分)如果航天员在开始返回的瞬间喷出m1＝0.1 kg的氧气，求喷出氧气后航天员相对于飞船的速度大小； (2)(7分)试计算，喷出m1＝0.1 kg的氧气后，该航天员能安全返回飞船吗？ 答案　(1)0.05 m/s　(2)能 解析　(1)根据动量守恒定律可知 m1v＝(M－m1)v'，解得v'≈0.05 m/s (2)航天员回到飞船时需要的氧气Δm＝Q＝×2.5×10－4 kg＝0.225 kg<(m0－m1)＝0.4 kg，则该航天员能安全返回飞船。 15.如图所示，光滑的圆弧槽B静止在光滑水平面上，圆弧槽的最低点与光滑水平面相切，其半径为R。在水平面上有一质量为m的小球C处于静止状态，其左边连接着水平轻质弹簧。现将一质量也为m的小球A从圆弧槽最高点由静止释放，小球A和小球C均可视为质点，圆弧槽质量M＝2m，重力加速度为g，不计一切摩擦和空气阻力，求： (1)(4分)圆弧槽B的最终速度大小； (2)(4分)弹簧的最大弹性势能； (3)(4分)小球C的最终速度大小。 答案　(1)　(2)mgR　(3) 解析　(1)小球A沿着圆弧槽下滑过程中，以水平向右为正方向，水平方向动量守恒有mvA＋MvB＝0 根据机械能守恒有mgR＝mM 解得vA＝，vB＝－ (2)在小球A压缩弹簧的过程中，当两球速度相等时，弹簧具有的弹性势能最大， 根据动量守恒定律有mvA＝2mv 根据机械能守恒定律有m×2mv2＋Ep 解得Ep＝mgR (3)当弹簧再次恢复原长时两球分离，根据动量守恒定律有mvA＝mvA'＋mvC 根据机械能守恒定律有mmvA'2＋m 解得vC＝，vA'＝0。 迁移创新 16.如图所示，小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块(视为质点)在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点，已知小车的质量为2m，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是(　　) A.滑块运动过程中的最大速度为 B.整个运动过程中，小车和滑块组成的系统动量守恒 C.整个运动过程中，小车的位移大小为 D.滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ> 答案　C 解析　滑块由A运动到B过程中，系统所受外力的合力不为0，系统在水平方向所受外力的合力为0，则小车和滑块组成的系统动量不守恒，但是小车和滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，B错误；当滑块到达B点时速度最大，以此时滑块速度方向为正方向，由水平方向动量守恒有0＝mv1－2mv2，此过程由机械能守恒定律有mgR＝m×2m，解得v1＝，A错误；由水平方向动量守恒有0＝mx1－2mx2，又由于x1＋x2＝R＋L，解得x2＝，C正确；最终滑块恰停在C点，滑块与小车相对静止，系统原总动量为零，则最终滑块与小车速度均为零，根据能量守恒定律可得mgR＝μmgL 17.(多选)如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4 kg和mB＝2 kg，用水平轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C在t＝0时刻以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰(碰撞时间极短，可忽略不计)，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A.物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为48 J B.4 s到12 s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为48 N·s，方向向右 C.物块B离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为10 J D.物块B离开墙壁后，物块B的最大速度大小为6 m/s 答案　AD 解析　A、C碰撞过程中由动量守恒可得mCv0＝(mC＋mA)v1，由题图乙知v0＝12 m/s，v1＝4 m/s，解得mC＝2 kg，当A、C速度减为零时弹簧压缩至最短，此时弹性势能最大为Ep＝(mA＋mC)＝48 J，故A正确；以水平向右为正方向，4 s到12 s的时间内弹簧弹力对A、C的冲量为I弹＝(mA＋mC)(v2-v1)＝-48 N·s，由系统能量守恒可知12 s时B的速度为零，4 s到12 s的时间内对B由动量定理可得-I弹＋I墙＝0，得I墙＝I弹＝-48 N·s，即大小为48 N·s，方向向左，故B错误；当B的速度与A、C速度相等时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒可得(mA＋mC)v2＝(mA＋mC＋mB)v2'，解得v2'＝-3 m/s，所以物块B离开墙壁后弹簧的最大弹性势能为Ep'＝(mA＋mC)-(mA＋mC＋mB)v2'2＝12 J，故C错误；当弹簧回到原长时B的速度达到最大，由动量守恒和能量守恒可得(mA＋mC)v2＝(mA＋mC)v3＋mBv4，(mA＋mC)(mA＋mC)mB，解得v4＝-6 m/s，负号表示方向向左，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 动量及其守恒定律 第2节 动量守恒定律及其应用 课标要点 1.能理解动量守恒定律的内容（系统总动量保持不变的条件）及矢量性，建立对系统相互作用过程中动量关系的物理观念。 2.能通过推导动量守恒定律，分析碰撞、爆炸等系统受力情况，判断定律适用性并解决问题，提升系统分析与逻辑推理能力。 3.能参与“验证动量守恒定律”实验，设计方案（如碰撞实验）测量动量变化，分析数据验证定律，提高实验操作与归纳能力。 4.通过了解动量守恒定律在火箭推进、粒子碰撞等科技领域的应用，感受其科学价值，培养运用规律探索自然的兴趣。 学习重难点 重点：掌握动量守恒定律的条件及在实际问题中的应用。 难点：准确选取系统并分析守恒条件的适用性。 知识点 动量守恒定律（重点） 1.系统、内力和外力 系统：两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统。 内力：系统中物体间的作用力。 外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 2.动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'。 (3)适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。 (4)动量守恒定律的普适性 动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体。既适用于宏观物体，也适用于微观物体。 特别提醒 系统动量是否守恒的判定方法 1.选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 2.分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时，若系统内力远大于外力，如碰撞、爆炸等，系统动量近似守恒。 3.除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统中各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观判定。 随学随练 1.如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是(　　) A.男孩和木箱组成的系统动量守恒 B.小车与木箱组成的系统动量守恒 C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D.木箱的动量的变化量与男孩、小车的总动量的变化量相同 2.如图所示，两带电金属球在绝缘的光滑水平桌面上沿同一直线相向运动，A球带电荷量为－q，B球带电荷量为＋2q，下列说法中正确的是(　　) A.相碰前两球的运动过程中，两球的总动量不守恒 B.相碰前两球的总动量随两球的距离逐渐减小而增大 C.相碰分离后两球的总动量不等于相碰前两球的总动量 D.相碰分离后任一瞬间两球的总动量等于碰前两球的总动量，因为两球组成的系统所受的合外力为零 3.质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m/s的速度向右运动(取向右为正方向)。 (1)若遇上质量为5 kg、以4 m/s的速度向左运动的小球B，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度； (2)若遇上质量为2 kg、静止的小球B，碰撞后A和B一起继续运动，求碰撞后两球共同的速度。 知识点 反冲运动与火箭 1.定义 一个物体或系统在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分向相反的方向运动的现象。 说明：“相反的方向”理解为一部分相对于另一部分的运动方向相反。 2.规律：反冲运动中，系统内力很大，外力可忽略，满足动量守恒定律。 3.反冲运动的三个特点 (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。 (2)反冲运动中，系统的动量为0，并且遵循动量守恒定律或在某一方向上动量守恒。 (3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。 4.反冲现象的应用及防止 (1)应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。 (2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。 特别提醒 讨论反冲运动应注意的两个问题： (1)速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向运动的另一部分的速度就要取负值。 (2)速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，先将各速度转换成相对同一参考系的速度(地面上物体一般指对地速度)，再列动量守恒方程求解。 随学随练 1.某物理兴趣社在社团活动中发射水火箭如图所示，已知水火箭总质量为3 kg，在极短时间内将2 kg的水以对地8 m/s的速度喷出。空气阻力可忽略，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.该过程中系统机械能守恒 B.水火箭靠空气给的反作用力加速 C.喷水后水火箭获得的速度为20 m/s D.水火箭上升的最大高度约为12.8 m 2.如图所示，狙击枪重M＝8 kg，射出的子弹质量m为20 g，若子弹射出枪口时的速度为v＝1 000 m/s，不计人对枪的作用力，则枪的后退速度v'是多大？ 3.在某次火箭发射过程中，假设火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体喷出时的速度v＝1 000 m/s。设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次。求： (1)当第三次喷出气体后，火箭的速度大小； (2)运动第1 s末，火箭的速度大小。 题型 碰撞模型及拓展应用 一、弹簧—小球(物块)模型 1.模型概述 对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中，若系统合外力为零，则系统动量守恒。若接触面光滑，弹簧和物体组成的系统机械能守恒。 2.模型特点 (1)弹簧处于最长(最短)状态：此时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。 (2)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。 活学活用 1.光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v水平向右运动，B原来静止，左端有一水平轻弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，如图所示，当A撞上弹簧，在之后的运动过程中(　　) A.A、B组成的系统机械能守恒 B.A的最小动量不为零 C.弹簧被压缩最短时，B的动量达到最大值 D.弹簧被压缩最短时，A、B速度相等 2.(多选)如图甲所示，静止在光滑水平面上的物块A、B通过水平轻弹簧连接在一起，初始时轻弹簧处于原长。现使A获得一水平向右的瞬时速度，并从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知物块A的质量为mA＝1 kg，下列说法正确的是(　　) A.弹簧、A和B组成的系统动量和机械能都守恒 B.t1时刻，弹簧处于原长状态 C.物块B的质量mB＝3 kg D.t3时刻，弹簧的弹性势能为3 J 3.如图甲所示，一质量为0.2 kg的物块B与水平轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块A向右运动。已知t＝0时A刚与弹簧接触，t1时弹簧压缩至最短，此过程A、B的v－t图像如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内，求： (1)物块A的质量； (2)此过程中，弹簧弹性势能的最大值； (3)当弹簧恢复至原长的瞬间，物块A的速度大小。 二、滑块—斜(曲)面模型 1.模型概述 对滑块和光滑斜(曲)面组成的系统，若水平面光滑且滑块始终未脱离斜(曲)面，在相互作用的过程中，系统所受合外力不为零，但系统在水平方向所受合外力为零，则该系统在水平方向上满足动量守恒定律。 2.模型特点——“两个位置” (1)当滑块上升到最大高度时，滑块与斜(曲)面具有共同水平速度v共，此时滑块在竖直方向的速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，有mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，有m(M＋m)＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块的重力势能)。 (2)当滑块返回最低点时，滑块与斜(曲)面分离。水平方向动量守恒，有mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，有mmM(相当于完成了弹性碰撞)。 随学随练 1.(多选)如图所示，一带有半径足够大的光滑圆弧轨道的小车的质量M＝3 kg，小车静止在光滑水平地面上，圆弧最下端与水平线相切。有一质量m＝1 kg的小球以水平初速度v0＝4 m/s从圆弧最下端滑上小车，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统机械能守恒 B.在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统动量守恒 C.小球沿圆弧轨道上升到最大高度时的速度大小为1 m/s D.小球沿圆弧轨道上升的最大高度为0.6 m 2.如图所示，一小车静止于光滑水平面，其上固定一光滑弯曲轨道，轨道最低端水平，整个小车(含轨道)的质量为m。现有质量也为m的小球，以水平速度v0从左端滑上小车，沿弯曲轨道上升到最高点，最终从轨道左端滑离小车。重力加速度为g，关于这个过程，下列说法正确的是(　　) A.小球与小车组成的系统动量守恒 B.小球沿轨道上升到最高点时，小车的速度为零 C.小球沿轨道上升的最大高度为 D.小球滑离小车后，做自由落体运动 3.(多选)如图所示，水平面上有一质量为2M、半径为R(R足够大)的圆弧曲面体C，质量为M的小球B置于其底端，另一小球A质量为，小球A以v0＝6 m/s的速度水平向右运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均可视为质点，则(　　) A.B的最大速率为4 m/s B.B运动到最高点时的速率为 m/s C.B能与A再次发生碰撞 D.B不能与A再次发生碰撞 知识点 反冲现象的应用——人船模型、爆炸问题 一、反冲运动的应用——“人船模型” 1.“人船模型”概述 两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，有m人v人－m船v船＝0。 2.运动特点：人动船动，人停船停；人快船快，人慢船慢；人左船右。人和船的位移大小与它们的质量成反比。 随学随练 1.如图所示，质量为M，长度为L的船停在平静的湖面上，船头站着质量为m的人，M>m，现在人由静止开始由船头走到船尾。不计水对船的阻力，则(　　) A.人和船运动方向相同 B.船运行平均速度小于人的行进平均速度 C.由于船的惯性大，当人停止运动时，船还要继续运动一段距离 D.人相对水面的位移为 2.如图所示，大气球质量为25 kg，载有质量为50 kg的人，静止在空气中距地面20 m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则绳长至少为(不计人的身高，可以把人看作质点)(　　) A.60 m B.40 m C.30 m D.10 m 3.如图所示，物体A和B质量分别为m1和m2，图示直角边长分别为a和b。设B与水平地面无摩擦，当A由顶端O从静止开始滑到B的底端(A下端刚好触地)时，B的水平位移大小是(　　) A.b B.b C.(b－a) D.(b－a) 二、爆炸问题 1.爆炸时内力远大于外力，系统动量守恒。 2.能量特点：爆炸时通过内力做功将化学能转化为机械能，系统机械能增加。 随学随练 1.“爆竹声中一岁除”，爆竹送来浓浓的年味。一质量为0.06 kg的爆竹以一定的速度竖直向上运动，当运动到最高点时爆炸成质量之比为1∶2的两部分，质量较小的部分速度大小为10 m/s，不计空气阻力及爆炸过程中的质量损失，重力加速度大小g取10 m/s2，爆竹爆炸后的总动能为(　　) A.2.0 J B.2.5 J C.1.5 J D.1.0 J 2.假设一质量为m的白磷弹竖直向上运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬间质量为m1部分的动能为Ek1，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该白磷弹爆炸后瞬间的总动能为(　　) A. B. C. D. 3.如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速度0.5 m/s向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球质量分别为0.1 kg和0.2 kg。某时刻炸药突然爆炸(爆炸时间极短可不计)，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过3.0 s，两球之间的距离为x＝2.7 m，则下列说法正确的是(　　) A.刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同 B.刚分离时，甲球的速度大小为0.6 m/s C.刚分离时，乙球的速度大小为0.3 m/s D.爆炸过程中释放的能量为0.027 J 基础通关 1.下列属于反冲现象的是(　　) A.乒乓球碰到墙壁后弹回 B.用枪射击时，子弹向前飞，枪身后退 C.用力向后蹬地，人向前运动 D.章鱼向某个方向喷出水，身体向相反的方向运动 2.一人静止于光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列说法中可行的是(　　) A.向后踢腿 B.向后甩手 C.脱下衣服或鞋子水平抛出 D.脱下衣服或鞋子竖直向上抛出 3.乌贼在水中运动方式是十分奇特的，它不用鳍也不用手足，而是靠自身的漏斗喷射海水推动身体运动，在无脊椎动物中游泳最快，速度可达15 m/s。遇到危险逃命时更可以达到40 m/s，被称为“水中火箭”。如图所示，一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为4 kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而迅速逃窜，喷射出的水的质量为0.8 kg，则喷射出水的速度为(　　) A.200 m/s B.160 m/s C.75 m/s D.60 m/s 4.下列关于火箭的描述正确的是(　　) A.增加单位时间内燃气喷射量可以增大火箭的推力 B.气体喷出的过程中，火箭和燃气组成的系统机械能守恒 C.火箭是靠喷出气流与空气间的作用而获得巨大速度的 D.当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速 5.2022年9月2日凌晨，神舟十四号航天员乘组圆满完成第一次出舱活动，中国航天员此次出舱活动也向世界展现了中国的最前沿科技——空间站核心舱机械臂；假设一个连同装备共90 kg的航天员，离开空间站太空行走，在离飞船12 m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以60 m/s的速度喷出气体。航天员为了能在2 min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是(不计喷出气体后航天员和装备质量的变化)(　　) A.0.1 kg B.0.13 kg C.0.15 kg D.0.16 kg 6.如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统(　　) A.动量守恒，机械能守恒 B.动量守恒，机械能不守恒 C.动量不守恒，机械能守恒 D.动量不守恒，机械能不守恒 7.如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ，一质量为m(m<M)的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中的机械能损失，如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端，如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为(　　) A.h B. C. D. 8.如图所示，将一质量为1 kg、半径为15 cm的光滑半圆槽静置于光滑水平地面上，今让一质量为0.5 kg的小球(可视为质点)自左侧槽口从A点由静止开始落下，小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移为(　　) A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.25 cm 9.“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。如图甲所示，在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹竿A点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简化图如图所示。经过测量发现，甲、乙两张照片中A、B两点的水平间距约为1 cm，乙图中竹竿右端距离河岸约为1.6 cm。女子在照片上身高约为1.6 cm。已知竹竿的质量约为30 kg，若不计水的阻力，则该女子的质量约为(　　) A.45 kg B.48 kg C.50 kg D.55 kg 10.如图所示，自行火炮车同炮弹的总质量为M，炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮车的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮筒的发射速度v0为(　　) A. B. C. D. 素养提升 11.(多选)如图所示，足够长的光滑水平面上静止一质量为3m的弧槽，弧槽和水平面平滑连接，质量为m的滑块(可视为质点)，从距离水平面高度为h的A点由静止沿弧槽滑下，之后被轻质弹簧反向弹回，不计一切阻力及能量损失，重力加速度大小为g。以下说法正确的是(　　) A.滑块沿弧槽下滑过程中，二者组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B.弹簧获得最大弹性势能为mgh C.滑块沿弧槽上升的最大高度等于 D.滑块再一次离开弧槽后，不可能和弹簧发生作用 12.在发射地球卫星时需要运载火箭多次点火，以提高最终的发射速度。某次地球近地卫星发射的过程中，火箭喷气发动机每次喷出质量为m＝800 g的气体，气体离开发动机时的对地速度v＝1 000 m/s，假设火箭(含燃料在内)的总质量为M＝600 kg，发动机每秒喷气20次，忽略地球引力的影响，则(　　) A.火箭第三次喷出气体后速度的大小约为4 m/s B.地球卫星要能成功发射，速度大小至少达到11.2 km/s C.要使火箭能成功发射至少要喷气500次 D.要使火箭能成功发射至少要持续喷气17 s 13.(多选)如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有(　　) A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C.乙的运动时间与H乙无关 D.甲最终停止位置与O处相距 14.一个连同装备共有M＝100 kg的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船x＝45 m处与飞船处于相对静止状态。他带着一个装有m0＝0.5 kg氧气的贮氧筒，贮氧筒有个喷嘴可以使氧气相对于飞船以v＝50 m/s的速率向后喷出。航天员必须向着与返回飞船相反的方向喷出氧气，才能回到飞船上去，同时又必须保留一部分氧气供他在飞回飞船的途中呼吸。航天员呼吸的耗氧率为Q＝2.5×10－4 kg/s。 (1)(5分)如果航天员在开始返回的瞬间喷出m1＝0.1 kg的氧气，求喷出氧气后航天员相对于飞船的速度大小； (2)(7分)试计算，喷出m1＝0.1 kg的氧气后，该航天员能安全返回飞船吗？ 15.如图所示，光滑的圆弧槽B静止在光滑水平面上，圆弧槽的最低点与光滑水平面相切，其半径为R。在水平面上有一质量为m的小球C处于静止状态，其左边连接着水平轻质弹簧。现将一质量也为m的小球A从圆弧槽最高点由静止释放，小球A和小球C均可视为质点，圆弧槽质量M＝2m，重力加速度为g，不计一切摩擦和空气阻力，求： (1)(4分)圆弧槽B的最终速度大小； (2)(4分)弹簧的最大弹性势能； (3)(4分)小球C的最终速度大小。 迁移创新 16.如图所示，小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块(视为质点)在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点，已知小车的质量为2m，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是(　　) A.滑块运动过程中的最大速度为 B.整个运动过程中，小车和滑块组成的系统动量守恒 C.整个运动过程中，小车的位移大小为 D.滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ> 17.(多选)如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4 kg和mB＝2 kg，用水平轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C在t＝0时刻以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰(碰撞时间极短，可忽略不计)，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A.物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为48 J B.4 s到12 s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为48 N·s，方向向右 C.物块B离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为10 J D.物块B离开墙壁后，物块B的最大速度大小为6 m/s 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $